Martin J. Fengler, Willi Freeden, Martin Gutting

• In this work we introduce a new bandlimited spherical wavelet: The Bernstein wavelet. It possesses a couple of interesting properties. To be specific, we are able to construct bandlimited wavelets free of oscillations. The scaling function of this wavelet is investigated with regard to the spherical uncertainty principle, i.e., its localization in the space domain as well as in the momentum domain is calculated and compared to the well-known Shannon scaling function. Surprisingly, they possess the same localization in space although one is highly oscillating whereas the other one shows no oscillatory behavior. Moreover, the Bernstein scaling function turns out to be the first bandlimited scaling function known to the literature whose uncertainty product tends to the minimal value 1.
• In dieser Arbeit führen wir ein neues, bandlimitiertes sphärisches Wavelet ein: das Bernstein Wavelet. Es weist eine Reihe interessanter Eigenschaften auf, insbesondere erlaubt es, bandlimitierte Wavelets ohne Oszillationen zu erzeugen. Die dazugehörende Skalierungsfunktion wird im Bezug auf das sphärische Unschärfeprinzip untersucht, d.h die Lokalisation im Orts- sowie im Frequenzbereich wird berechnet und mit dem entsprechenden Wert der bekannten Shannon Skalierungsfunktion verglichen. Überraschenderweise besitzen beide die gleiche Ortslokalisation, obwohl eine Skalierungsfunktion stark oszilliert, während die andere frei von Oszillationen ist. Weiter stellt sich heraus, dass die Bernstein Skalierungsfunktion die erste bandlimitierte Skalierungsfunktion ist, deren Unschärfeprodukt gegen den kleinst möglichen Wert 1 konvergiert.