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Der direkte Einstieg in die Phosphorchemie ist durch Reaktion einer Rohlösung von [Cp=Ru(CO)2H] (1) (Cp= = C5H3(SiMe3)2) mit P4 möglich. Dabei erhält man den Komplex [Cp=Ru(CO)2PH2] (6a) mit freier Phosphanidogruppe, der selbst nicht isoliert, dessen Existenz jedoch spektroskopisch und durch Folgereaktionen eindeutig belegt werden kann. Das freie Elektronenpaar des Phosphors kann sowohl durch [M(CO)5(thf)] (M = Cr, Mo, W) (7,8,9) als auch durch [Cp*Re(CO)2(thf)] (14) nach Verlust von deren thf-Liganden komplexiert werden. Das bei der Reaktion mit 14 als Nebenprodukt entstandene [{Cp*(OC)2Re}2(µ-CO)] (17) konnte erstmals röntgenstrukturanalytisch untersucht werden. Die Cothermolyse von [{Cp=Ru(CO)2}2] (4) mit P4 liefert [Cp=Ru(Eta5-P5)] (18) und [{Cp=Ru}2(µ-Eta;2:2-P2)2] (19), die beide röntgenstrukturanalytisch charakterisiert werden konnten. 18 erweist sich als erstes Pentaphosphametallocen, das eine annähernd ideal ekliptische Konformation aufweist. Im Zweikernkomplex 19 konnte ein Komplex der 8. Gruppe mit zwei separaten P2-Brückenliganden eindeutig belegt werden. Die Cothermolyse von 4 mit [Cp*Fe(Eta5-P5)] liefert neben 18 und 19 die Homo- und Heterotrimetallcluster [{Cp=Ru}n{Cp*Fe}3-nP5] (n = 1, 2, 3) mit verzerrt dreiecksdodekaedrischen Gerüststrukturen. Die Röntgenstrukturanalysen von [{Cp=Ru}3P5] (24), [{Cp=Ru}2{Cp*Fe}P5] (25) und [{Cp*Fe}2{Cp=Ru}P5] (26) zeigen, daß die Metallfragmente {Cp*Fe} und {Cp=Ru} nahezu ohne Auswirkungen auf die Gerüststruktur ausgetauscht werden können. Der Vergleich zu den Cp-Derivaten zeigt die annähernde Identität der Verbindungen. Bei 26 bleibt die Stellung des Cp=-Liganden am Ruthenium nach Einbau eines Eisenfragmentes erhalten, während in [{Cp*Fe}2{CpRu}P5] (26a) ein Wechsel in der Stellung des Cp-Liganden stattfindet. Die Photolyse von [Cp=Ru(CO)2H] (1) in THF ergibt die spektroskopisch identifizierten Verbindungen [{Cp=Ru(CO)}2(µ-H)2] (28), [{Cp=Ru(CO)}2{Cp=Ru(CO)H}] (29) und [{Cp=Ru}4(µ3-CO)4] (30). Das in geringen Mengen anfallende 28 konnte als dimere Struktur mit zwei verbrückenden Wasserstoffatomen identifiziert werden. Für Komplex 29 wurde eine Struktur als triangularer Metalldreiring postuliert, der den Verbindungen 33 und 34 sehr ähnlich ist. Bei 29 handelt es sich um einen 46 VE-Komplex mit einer Ru-Ru-Doppelbindung im Dreiring. Verbindung 30 mit tetraedrischem Ru4-Gerüst kann in hoher Ausbeute dargestellt werden. 30 ist luft- und wasserstabil und überaus reaktionsträge. Führt man die Photolyse von 1 in Hexan als nichtkoordinierendem Lösungsmittel durch, so erhält man neben 28 und 29 die Komplexe [{Cp=Ru(µ-CO)}2{Cp=Ru(CO)H}] (33), [{{{Cp=Ru}2(µ-CO)}{Cp=RuH}}(µ3-CO)2] (34) sowie die unbekannte Verbindung 35. Die Röntgenstrukturanalysen von 33 und 34 zeigen zwei mit 46 VE elektronendefiziente, triangulare Ru3-Cluster mit einer M-M-Doppelbindung im Ring, welche beide der Vorgabe der Magischen Zahlen entsprechen. 33 reagiert bereitwillig mit P4 und ergibt [{Cp=Ru}(µ-Eta4:1:1-P4){Ru(CO)Cp=}] (40). Die RSA von 40 zeigt, daß Ru1 um 25,3° aus der Ebene der vier Phosphoratome P1-P4 abgewinkelt und kein planares Tetraphospharuthenol verwirklicht ist. Die Aufsicht auf die P4Ru-Ebene läßt jedoch deutlich das Bestreben erkennen, die Konstitution einer pentagonalen Pyramide auszubilden.
Multiobjective combinatorial optimization problems have received increasing attention in recent years. Nevertheless, many algorithms are still restricted to the bicriteria case. In this paper we propose a new algorithm for computing all Pareto optimal solutions. Our algorithm is based on the notion of level sets and level curves and contains as a subproblem the determination of K best solutions for a single objective combinatorial optimization problem. We apply the method to the Multiobjective Quadratic Assignment Problem (MOQAP). We present two algorithms for ranking QAP solutions and nally give computational results comparing the methods.
The dissertation is concerned with the numerical solution of Fokker-Planck equations in high dimensions arising in the study of dynamics of polymeric liquids. Traditional methods based on tensor product structure are not applicable in high dimensions for the number of nodes required to yield a fixed accuracy increases exponentially with the dimension; a phenomenon often referred to as the curse of dimension. Particle methods or finite point set methods are known to break the curse of dimension. The Monte Carlo method (MCM) applied to such problems are 1/sqrt(N) accurate, where N is the cardinality of the point set considered, independent of the dimension. Deterministic version of the Monte Carlo method called the quasi Monte Carlo method (QMC) are quite effective in integration problems and accuracy of the order of 1/N can be achieved, up to a logarithmic factor. However, such a replacement cannot be carried over to particle simulations due to the correlation among the quasi-random points. The method proposed by Lecot (C.Lecot and F.E.Khettabi, Quasi-Monte Carlo simulation of diffusion, Journal of Complexity, 15 (1999), pp.342-359) is the only known QMC approach, but it not only leads to large particle numbers but also the proven order of convergence is 1/N^(2s) in dimension s. We modify the method presented there, in such a way that the new method works with reasonable particle numbers even in high dimensions and has better order of convergence. Though the provable order of convergence is 1/sqrt(N), the results show less variance and thus the proposed method still slightly outperforms standard MCM.
A Topology Primer
(2002)
This thesis builds a bridge between singularity theory and computer algebra. To an isolated hypersurface singularity one can associate a regular meromorphic connection, the Gauß-Manin connection, containing a lattice, the Brieskorn lattice. The leading terms of the Brieskorn lattice with respect to the weight and V-filtration of the Gauß-Manin connection define the spectral pairs. They correspond to the Hodge numbers of the mixed Hodge structure on the cohomology of the Milnor fibre and belong to the finest known invariants of isolated hypersurface singularities. The differential structure of the Brieskorn lattice can be described by two complex endomorphisms A0 and A1 containing even more information than the spectral pairs. In this thesis, an algorithmic approach to the Brieskorn lattice in the Gauß-Manin connection is presented. It leads to algorithms to compute the complex monodromy, the spectral pairs, and the differential structure of the Brieskorn lattice. These algorithms are implemented in the computer algebra system Singular.
While there exist closed-form solutions for vanilla options in the presence of stochastic volatility for nearly a decade, practitioners still depend on numerical methods - in particular the Finite Difference and Monte Carlo methods - in the case of double barrier options. It was only recently that Lipton proposed (semi-)analytical solutions for this special class of path-dependent options. Although he presents two different approaches to derive these solutions, he restricts himself in both cases to a less general model, namely one where the correlation and the interest rate differential are assumed to be zero. Naturally the question arises, if these methods are still applicable for the general stochastic volatility model without these restrictions. In this paper we show that such a generalization fails for both methods. We will explain why this is the case and discuss the consequences of our results.
In vielen Ländern werden derzeit Simulationsmodelle miteinander gekoppelt, die zum einen Prozesse auf der Oberfläche und im Entwässerungssystem und zum anderen Prozesse in der Kläranlage nachbilden. Den Anlass hierfür stellte die Erkenntnis dar, dass eine getrennte Betrachtung und Optimierung der beiden Teile eines Abwassersystems nicht zwangsläufig zu aus Gewässersicht besten Lösungen führt. Da die Zusammenhänge sehr komplex sind, können Auswirkungen von Systemveränderungen, seien sie baulicher oder verfahrenstechnischer Art, nur mit Modellen im Vorfeld eingeschätzt werden. Die gemeinsame Simulation von Entwässerungssystem und Kläranlage wird mit dem Begriff "integrierte Modellierung" beschrieben. Da der Einsatz der integrierten Modellierung in den Anfängen steckt, gibt es eine Vielzahl an offenen Fragen und Defiziten. Stichworte sind hier insbesondere die erforderliche Detailliertheit der Modellansätze sowie die zu betrachtenden Stoffparameter und die damit einhergehenden Unsicherheiten bei den Simulationsergebnissen. Diese unbefriedigende Situation gab Anlass zu einer Zusammenstellung und Bewertung der Unsicherheiten, die bei der integrierten Modellierung bestehen. Im Vordergrund stand die Beurteilung unterschiedlicher Modellansätze und -parameter. Die Unsicherheiten wurden zunächst hinsichtlich der maßgebenden Größen Entlastungsverhalten und Kläranlagenablauf getrennt bewertet. Es zeigte sich, dass große Defizite hinsichtlich der Beurteilung der Auswirkungen von Modellansätzen und -parametern über die "Systemgrenze" hinweg bestehen. Unter System wird hier einerseits das Entwässerungssystem und andererseits die Kläranlage verstanden. Ausgewählte Unsicherheiten, wie z.B. die Auswirkungen unterschiedlicher Modellansätze und -parameter zur Simulation der stofflichen Prozesse auf der Oberfläche und im Kanal, wurden detailliert untersucht und beschrieben, was zu einem besseren Prozessverständnis beiträgt. Es wurde grundsätzlich nachgewiesen, dass eine Kopplung der verwendeten Modellansätze aus den Bereichen Entwässerungssystem und Kläranlage weitgehend zu nachvollziehbaren Ganglinien an allen maßgebenden Stellen im Abwassersystem führt. Es zeigten sich jedoch auch Schwächen bei der derzeitig häufig gewählten Vorgehensweise. Die Simulation des chemischen Sauerstoffbedarfs als ein Parameter im Entwässerungssystem und die konstante Fraktionierung an der Übergabestelle zum Kläranlagenmodell, welches verschiedene CSB-Fraktionen als Eingangsgrößen benötigt, führte zu teilweise unplausiblen Ganglinien im Kläranlagenablauf. Es wurden zwei Lösungsansätze untersucht und festgestellt, dass die getrennte Simulation von partikulärem und gelöstem CSB entscheidende Vorteile insbesondere bei stark ablagerungsbehafteten Kanalnetzen aufweist. Die Arbeit verdeutlicht, welche Modellansätze und -parameter gewässerökologisch relevante Emissionen und die Kläranlagenablaufkonzentrationen maßgebend beeinflussen. In Abhängigkeit von der Zielsetzung müssen bei zukünftigen Simulationsstudien bisher häufig vereinfacht modellierte Prozesse, wie z.B. die Verdrängung gelöster Stoffe im Entwässerungssystem, detaillierter nachgebildet werden. Verschiedene Modellansätze auf der Oberfläche (2-Komponenten-Methode/ Akkumulation-Abtrag) sowie verschiedene Modellparameter bei der Anwendung der Akkumulations-/Abtragsmethode führten zu extrem unterschiedlichen Ergebnissen bezüglich der stündlichen CSB-Entlastungswerte. Andere Prozesse dagegen können in bestimmten Anwendungsfällen vernachlässigt werden. So ist die detaillierte Nachbildung des Absetzverhaltens in den Regenbecken lediglich bei der Beurteilung langfristiger Wirkungen von Relevanz. Bezogen auf die maximalen CSB-Konzentrationen im Kläranlagenablauf erwiesen sich verschiedene Modellansätze im Entwässerungssystem und unterschiedliche Fraktionierungsansätze an der Schnittstelle als wenig sensitiv. Als wichtigste Einflussgröße stellte sich das Nachklärbeckenmodell heraus. Mit der Anwendung des Modells in einem kleinen Einzugsgebiet wurden die Probleme in einem konkreten Anwendungsfall deutlich. Eine Nachbildung der Zu- und Ablaufganglinien der Kläranlage war während Trockenwetterphasen möglich. Die Schwankungen der Stickstoffkonzentrationen im Ablauf der Belebung und im Ablauf der Nachklärung, die sich aufgrund der Betriebsweise der intermittierenden Belüftung ergeben, konnten zufrieden-stellend modelliert werden. Während Regenwetterphasen traten dagegen diverse Abweichungen der Simulations- gegenüber den Messergebnissen auf. Eine aufwändigere Beprobung während Regenwetter ist erforderlich. Die exemplarische Anwendung des Modells wie auch die Erkenntnisse aus den Sensitivitätsanalysen zeigten, dass die integrierte Modellierung von Entwässerungssystem und Kläranlage bei diversen Aufgabenstellungen ein sinnvolles Werkzeug ist. Vor dessen Einsatz sollten jedoch die jeweils maßgebenden Gewässerbelastungen identifiziert werden.
Annual Report 2001
(2002)
In this paper we consider short term storage systems. We analyze presorting strategies to improve the effiency of these storage systems. The presorting task is called Batch PreSorting Problem (BPSP). The BPSP is a variation of an assigment problem, i.e., it has an assigment problem kernel and some additional constraints. We present different types of these presorting problems, introduce mathematical programming formulations and prove the NP-completeness for one type of the BPSP. Experiments are carried out in order to compare the different model formulations and to investigate the behavior of these models.