Thorsten Maier

• Different aspects of geomagnetic field modelling from satellite data are examined in the framework of modern multiscale approximation. The thesis is mostly concerned with wavelet techniques, i.e. multiscale methods based on certain classes of kernel functions which are able to realize a multiscale analysis of the funtion (data) space under consideration. It is thus possible to break up complicated functions like the geomagnetic field, electric current densities or geopotentials into different pieces and study these pieces separately. Based on a general approach to scalar and vectorial multiscale methods, topics include multiscale denoising, crustal field approximation and downward continuation, wavelet-parametrizations of the magnetic field in Mie-representation as well as multiscale-methods for the analysis of time-dependent spherical vector fields. For each subject the necessary theoretical framework is established and numerical applications examine and illustrate the practical aspects.
• Verschiedene Aspekte der erdmagnetischen Feldmodellierung aus Satellitendaten werden im Rahmen moderner Multiskalentechniken untersucht. Die Arbeit beschäftigt sich hierbei im wesentlichen mit Wavelet-Techniken, d.h. Multiskalenverfahren basierend auf speziellen Kernfunktionen die es erlauben, eine Multiresolution des interessierenden Funktionen(Daten-)raums zu erzeugen. Hierdurch wird es möglich komplizierte Funktionen wie z.B. das Erdmagnetfeld, elektrische Stromdichten oder Geopotentiale in Einzelstücke zu zerlegen und diese jeweils separat zu untersuchen. Ausgehend von einem allgemeinen Zugang zu skalaren und vektoriellen Wavelettechniken werden Verfahren zur Multiskalen-Signal-Rausch-Filterung, zur Approximation des Krustenfeldes und dessen Fortsetzung nach unten, zur Wavelet-Parametrisierung der Mie-Darstellung des Magnetfeldes und zur raum-zeitlichen Analyse (sphärischer) Vektorfelder entwickelt. Hierbei wird jeweils der theoretische Rahmen entwickelt und dann mittels numerischer Anwendungen die praktischen Aspekte untersucht und illustriert.