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Adjoint-Based Shape Optimization and Optimal Control with Applications to Microchannel Systems

  • Optimization problems constrained by partial differential equations (PDEs) play an important role in many areas of science and engineering. They often arise in the optimization of technological applications, where the underlying physical effects are modeled by PDEs. This thesis investigates such problems in the context of shape optimization and optimal control with microchannel systems as novel applications. Such systems are used, e.g., as cooling systems, heat exchangers, or chemical reactors as their high surface-to-volume ratio, which results in beneficial heat and mass transfer characteristics, allows them to excel in these settings. Additionally, this thesis considers general PDE constrained optimization problems with particular regard to their efficient solution. As our first application, we study a shape optimization problem for a microchannel cooling system: We rigorously analyze this problem, prove its shape differentiability, and calculate the corresponding shape derivative. Afterwards, we consider the numerical optimization of the cooling system for which we employ a hierarchy of reduced models derived via porous medium modeling and a dimension reduction technique. A comparison of the models in this context shows that the reduced models approximate the original one very accurately while requiring substantially less computational resources. Our second application is the optimization of a chemical microchannel reactor for the Sabatier process using techniques from PDE constrained optimal control. To treat this problem, we introduce two models for the reactor and solve a parameter identification problem to determine the necessary kinetic reaction parameters for our models. Thereafter, we consider the optimization of the reactor's operating conditions with the objective of improving its product yield, which shows considerable potential for enhancing the design of the reactor. To provide efficient solution techniques for general shape optimization problems, we introduce novel nonlinear conjugate gradient methods for PDE constrained shape optimization and analyze their performance on several well-established benchmark problems. Our results show that the proposed methods perform very well, making them efficient and appealing gradient-based shape optimization algorithms. Finally, we continue recent software-based developments for PDE constrained optimization and present our novel open-source software package cashocs. Our software implements and automates the adjoint approach and, thus, facilitates the solution of general PDE constrained shape optimization and optimal control problems. Particularly, we highlight our software's user-friendly interface, straightforward applicability, and mesh independent behavior.
  • Optimierungsprobleme mit partiellen Differentialgleichungen (PDEs) spielen in vielen Bereichen der Wissenschaft und Technik eine wichtige Rolle. Sie treten oftmals bei der Optimierung von technischen Anwendungen auf, bei denen die zugrunde liegenden physikalischen Effekte durch PDEs beschrieben werden. Diese Arbeit untersucht solche Probleme im Kontext der Formoptimierung und Optimalsteuerung mit Mikrokanal-Systemen als neuartige Anwendungen. Solche Systeme werden z.B. als Kühlsysteme, Wärmetauscher oder chemische Reaktoren verwendet, da sie sich in diesen Situationen durch ihr hohes Oberflächen-zu-Volumen-Verhältnis auszeichnen, welches für vorteilhafte Wärme- und Massentransport-Charakteristiken sorgt. Darüber hinaus betrachtet diese Arbeit allgemeine PDE-beschränkte Optimierungsprobleme mit besonderem Hinblick auf ihre effiziente Lösung. Als erste Anwendung untersuchen wir ein Formoptimierungsproblem für ein Mikrokanal-Kühlsystem: Wir untersuchen dieses Problem analytisch, beweisen seine Form-Differenzierbarkeit und leiten die zugehörige Formableitung her. Im Anschluss betrachten wir die numerische Optimierung des Kühlsystems mittels einer Hierarchie von reduzierten Modellen, welche wir durch Poröse-Medium-Modellierung und eine Dimensionsreduzierungs-Methode herleiten. Ein Vergleich der Modelle in diesem Kontext zeigt, dass die reduzierten Modelle das originale sehr genau approximieren und dabei deutlich weniger numerische Ressourcen benötigen. Unsere zweite Anwendung ist die Optimierung eines chemischen Mikrokanal-Reaktors für die Sabatier-Reaktion unter Verwendung von Techniken der PDE-beschränkten Optimalsteuerung. Zur Behandlung dieses Problems führen wir zwei Modelle für den Reaktor ein und lösen ein Parameteridentifizierungsproblem, um die notwendigen kinetischen Reaktionsparameter für unsere Modelle zu bestimmen. Danach untersuchen wir die Optimierung der Betriebsbedingungen des Reaktors mit dem Ziel, seinen Produktertrag zu verbessern, was großes Potential für die Verbesserung des Reaktordesigns aufzeigt. Um effiziente Lösungsmethoden für allgemeine Formoptimierungsprobleme bereitzustellen, führen wir neuartige nichtlineare CG-Verfahren für die PDE-beschränkte Formoptimierung ein und analysieren ihr Verhalten auf mehreren etablierten Benchmark-Problemen. Unsere Ergebnisse zeigen, dass die vorgestellten Methoden sehr gut funktionieren, was sie zu effizienten und attraktiven gradientenbasierten Formoptimierungsalgorithmen macht. Schließlich führen wir aktuelle softwarebasierte Entwicklungen für die PDE-beschränkte Optimierung fort und präsentieren unser neues Open-Source-Softwarepaket cashocs. Unsere Software implementiert und automatisiert den adjungierten Ansatz und ermöglicht daher die Lösung allgemeiner PDE-beschränkter Formoptimierungs- und Optimalsteuerungs-Probleme. Dabei heben wir besonders das benutzerfreundliche Interface, die unkomplizierte Anwendbarkeit und die Gitterunabhängigkeit unserer Software hervor.

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Metadaten
Author:Sebastian BlauthORCiD
URN:urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-68692
DOI:https://doi.org/10.26204/KLUEDO/6869
ISBN:978-3-8396-1736-6
Publisher:Fraunhofer Verlag
Advisor:René Pinnau
Document Type:Doctoral Thesis
Language of publication:English
Publication Date:2021/08/10
Year of Publication:2021
Publishing Institute:Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik
Granting Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Acceptance Date of the Thesis:2021/03/19
Date of the Publication (Server):2022/07/07
Number of page:XII, 191
Source:https://publica.fraunhofer.de/handle/publica/283725
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Mathematik
DDC-Cassification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 510 Mathematik
Licence (German):Zweitveröffentlichung