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The article provides an asymptotic probabilistic analysis of the variance of the number of pivot steps required by phase II of the "shadow vertex algorithm" - a parametric variant of the simplex algorithm, which has been proposed by Borgwardt [1] . The analysis is done for data which satisfy a rotationally
invariant distribution law in the \(n\)-dimensional unit ball.
Let \(A\):= {\(a_i\mid i= 1,\dots,m\)} be an i.i.d. random sample in (\mathbb{R}^n\), which we consider a random polyhedron, either as the convex hull of the \(a_i\) or as the intersection of halfspaces {\(x \mid a ^T_i x\leq 1\)}. We introduce a class of polyhedral functionals we will call "additive-type functionals", which covers a number of polyhedral functionals discussed in different mathematical fields, where the emphasis in our contribution will be on those, which arise in linear optimization theory. The class of additive-type functionals is a suitable setting in order to unify and to simplify the asymptotic probabilistic analysis of first and second moments of polyhedral functionals. We provide examples of asymptotic results on expectations and on variances.
Max ordering (MO) optimization is introduced as tool for modelling production
planning with unknown lot sizes and in scenario modelling. In MO optimization a feasible solution set \(X\) and, for each \(x\in X, Q\) individual objective functions \(f_1(x),\dots,f_Q(x)\) are given. The max ordering objective
\(g(x):=max\) {\(f_1(x),\dots,f_Q(x)\)} is then minimized over all \(x\in X\).
The paper discusses complexity results and describes exact and approximative
algorithms for the case where \(X\) is the solution set of combinatorial
optimization problems and network flow problems, respectively.
W-Lisp Sprachbeschreibung
(1993)
W-Lisp [Wippennann 91] ist eine Sprache, die im Bereich der Implementierung höherer
Programmiersprachen verwendet wird. Ihre Anwendung ist nicht auf diesen Bereich beschränkt. Gute Lesbarkeit der W-Lisp-Notation wird durch zahlreiche Anleihen aus dem Bereich der bekannten imperativen Sprachen erzielt. W-Lisp-Programme können im Rahmen eines Common Lisp-Systems ausgeführt werden. In der WLisp Notation können alle Lisp-Funktionen (inkl. MCS) verwendet werden, so daß die Mächtigkeit von Common-Lisp [Steele 90] in dieser Hinsicht auch in W-Lisp verfügbar ist.
Neuronale Netze sind ein derzeit (wieder) aktuelles Thema. Trotz der oft eher schlagwortartigen
Verwendung dieses Begriffs beinhaltet er eine Vielfalt von Ideen, unterschiedlichste methodische
Ansätze und konkrete Anwendungsmöglichkeiten. Die grundlegenden Vorstellungen sind dabei nicht neu, sondern haben eine mitunter recht lange Tradition in angrenzenden Disziplinen wie Biologie, Kybernetik , Mathematik und Physik . Vielversprechende Forschungsergebnisse der letzten Zeit haben dieses Thema wieder in den Mittelpunkt des Interesses gerückt und eine Vielzahl neuer Querbezüge zur Informatik und Neurobiologie sowie zu anderen, auf den ersten Blick weit entfernten Gebieten offenbart. Gegenstand des Forschungsgebiets Neuronale Netze ist dabei die Untersuchung und Konstruktion informationsverarbeitender Systeme, die sich aus vielen mitunter nur sehr primitiven, uniformen Einheiten zusammensetzen und deren wesentliches Verarbeitungsprinzip die Kommunikation zwischen diesen Einheiten ist, d.h. die Übertragung von Nachrichten oder Signalen. Ein weiteres
Charakteristikum dieser Systeme ist die hochgradig parallele Verarbeitung von Information innerhalb
des Systems. Neben der Modellierung kognitiver Prozesse und dem Interesse, wie das menschliche Gehirn komplexe kognitive Leistungen vollbringt, ist über das rein wissenschaftliche Interesse hinaus in zunehmendem Maße auch der konkrete Einsatz neuronaler Netze in verschiedenen technischen Anwendungsgebieten zu sehen. Der vorliegende Report beinhaltet die schriftlichen Ausarbeitungen der Teilnehmerinnen des Seminars Theorie und Praxis neuronaler Netze , das von der Arbeitsgruppe Richter im Sommersemester 1993 an der Universität Kaiserslautern veranstaltet wurde. Besonderer Wert wurde darauf gelegt, nicht nur die theoretischen Grundlagen neuronaler Netze zu behandeln, sondern auch deren Einsatz in der Praxis zu diskutieren. Die Themenauswahl spiegelt einen Teil des weiten Spektrums der Arbeiten auf diesem Gebiet wider. Ein Anspruch auf Vollständigkeit kann daher nicht erhoben werden. Insbesondere sei darauf verwiesen, daß für eine intensive, vertiefende Beschäftigung mit einem Thema auf die jeweiligen Originalarbeiten zurückgegriffen werden sollte. Ohne die Mitarbeit der Teilnehmerinnen und Teilnehmer des Seminars wäre dieser Report nicht möglich gewesen. Wir bedanken uns daher bei Frank Hauptmann, Peter Conrad, Christoph Keller, Martin Buch, Philip Ziegler, Frank Leidermann, Martin Kronenburg, Michael Dieterich, Ulrike Becker, Christoph Krome, Susanne Meyfarth , Markus Schmitz, Kenan Çarki, Oliver Schweikart, Michael Schick und Ralf Comes.
This paper describes some new algorithms for the accurate calculation of surface properties. In the first part an arithmetic on Bézier surfaces is introduced. Formulas are given, which determine the Bézier points and weights of the resulting surface from the points and weights of the operand surfaces. An application of the arithmetic operations to the surface interrogation methods are described in the second part. It turns out, that the quality analysis can be reduced to a few numerical stable operations. Finally the advantages and disadvantages of this method are discussed.
In den Modellierungssystemen des CAD/CAM werden oft unterschiedliche Methoden zur mathematischen Beschreibung von Freiformkurven und -flächen eingesetzt. Als Basisfunktionen können sowohl Monome, Bernstein-Polynome, B-Spline-Basisfunktionen als auch nicht lineare Funktionen auftreten. In den einzelnen CAD-Systemen kann der maximal zulässige Grad dieser Basisfunktionen variieren. Müssen nun Daten zwischen verschiedenen CAD-Systemen ausgetauscht werden, so muß u. U. eine Basistransformation
und/oder eine Gradanpassung durchgeführt werden. Diese Transformationen sind i.a. nicht exakt möglich. Hier sind geeignete, möglichst optimale Approximationen nötig. Bisher wurden verschiedene Verfahren entwickelt. Das älteste geht zurück auf Forrest [Forr72]. Farin [FAR90] invertiert den Prozeß der Graderhöhung. Watkins und Worsey [Wat88] sowie Lachance [Lach88] reduzieren den Polynomgrad in der Tschebyscheff-Basis. Hoschek et al. [Hos89] sowie Plass und Stone [Plas83] approximieren die Kurve bzw. Fläche punktweise. Dadurch lassen sich alle Kurven- und Flächenrepräsentationen durch eine Bézier-Darstellung approximieren. Ein Approximationsfehler kann jedoch auch nur punktweise garantiert werden. Durch einen anschließenden Parameteriterationsprozeß läßt sich eine weitere Approximationsverbesserung erzielen. Eine solche Parameterkorrektur ist jedoch nur dann sinnvoll, wenn die Parametrisierung der Approximationskurve bzw. -fläche frei gewählt werden kann. In Fällen, in denen die Funktionswerte dei; zu approximierenden Flächen bzgl. ihrer Parameterwerte mit anderen Flächen korrespondieren, darf keine Parameteränderung durchgeführt werden, wie z.B. bei der Approximation sogenannter Eigenschaftsflächen, die eine bestimmte Eigenschaft einer anderen Fläche, wie etwa die Gausskrümmung oder die Normalenrichtung darstellen. In dieser Arbeit wird ein Verfahren zur optimalen Gradreduktion von Bézierkurven und -flächen vorgestellt. Damit eine \(C^0\)-stetige Approximation innerhalb einer vom Benutzer vorgegebenen Fehlertoleranz durchgeführt werden kann, muß die Approximation mindestens eine Berührordnung ersten Grades mit der Originalkurve bzw. -fläche aufweisen. Mit Hilfe arithmetischer Operationen auf Bézierdarstellungen [Faro88], [Schr92] werden lineare Gleichungssysteme für eine optimale Belegung der freien Parameter aufgestellt, sowie eine Fehlerkurve bzw. -fläche in Bézierform berechnet, um die Einhaltung einer Fehlertoleranz zu gewährleisten.
The composition of Bézier curves and tensor product Bézier surfaces, polynomial as well as rational, is applied to exactly and explicitely represent trim curves of tensor product Bézier surfaces. Trimming curves are assumed to be defined as Bézier curves in surface parameter domain. A Bézier spline approximation of lower polynomial degree is built up as weil which is based on the exact trim curve representation in coordinate space.
Shadow-Mapping
(1993)
Most radiosity techniques store radiosities in certain sample points, typically the vertices of polyhedral scenes. As diffuse radiosities are view independent they can be used for an interactive 'walk-through'. This paper presents an algorithm for storing radiosities independent of the representation of the object. A distributed rendering system, which uses this shadow-mapping technique is described. The basic thermophysical definitions, needed to derive a sum formula for a form factor calculation of polygons, are explained.
Efficient algorithms and structural results are presented for median
problems with 2 new facilities including the classical 2-Median problem,
the 2-Median problem with forbidden regions and bicriterial 2-Median
problems. This is the first paper dealing with multi-facility multiobjective location problems. The time complexity of all presented algorithms is O(MlogM), where M is the number of existing facilities.
Despite their very good empirical performance most of the simplex algorithm's variants require exponentially many pivot steps in terms of the problem dimensions of the given linear programming problem (LPP) in worst-case situtation. The first to explain the large gap between practical experience and the disappointing worst-case was Borgwardt (1982a,b), who could prove polynomiality on tbe average for a certain variant of the algorithm-the " Schatteneckenalgorithmus (shadow vertex algorithm)" - using a stochastic problem simulation.
Es wird anhand von Beispielen, an denen der Autor in der Vergangenheit gearbeitet hat, gezeigt, wie man Modelle der exakten Naturwissenschaften auf wirtschaftliche Probleme
anwenden kann. Insbesondere wird diskutiert, wo Grenzen dieser Übertragbarkeit liegen. Die Arbeit ist eine Zusammenfassung eines Vortrags, der im SS 1992 im Rahmen des Studium Generale an der Universität Kaiserslautern gehalten wurde.
We investigate two versions of multiple objective minimum spanning tree
problems defined on a network with vectorial weights. First, we want to minimize the maximum of Q linear objective functions taken over the set of all spanning trees (max linear spanning tree problem ML-ST). Secondly, we look for efficient spanning trees (multi criteria spanning tree problem MC-ST). Problem ML-ST is shown to be NP-complete. An exact algorithm which is based on ranking is presented. The procedure can also be used as an approximation scheme. For solving the bicriterion MC-ST, which in the worst case may have an exponential number of efficient trees, a two-phase procedure is presented. Based on the computation of extremal efficient spanning trees we use neighbourhood search to determine a sequence of solutions with the property that the distance
between two consecutive solutions is less than a given accuracy.
Given Q different objective functions, three types of single-facility problems
are considered: Lexicographic, pareto and max ordering problems. After discussing the interrelation between the problem types, a complete characterization of lexicographic locations and some instances of pareto and max ordering locations is given. The characterizations result in efficient solution algorithms for finding these locations. The paper relies heavily on the theory of restricted locations developed by the same authors, and can be further extended, for instance, to multifacility problems with several objectives. The proposed approach is more general than previously published results on multicriteria planar location problems and is particulary suited for modelling real-world problems.
Abstract: The classification of quasi - primary fields is outlined. It is proved that the only conserved quasi - primary currents are the energy - momentum tensor and the O(N)-Noether currents. Derivation of all quasi - primary fields and the resolution of degeneracy is sketched. Finally the limits d = 2 and d = 4 of the space dimension are discussed. Whereas the latter is trivial the former is only almost so. (To appear in the Proceedings of the XXII Conference on Differential Geometry Methods in Theoretical Physics, Ixtapa, Mexico, September 20-24, 1993)