Alexander Hunt

• Certain brain tumours are very hard to treat with radiotherapy due to their irregular shape caused by the infiltrative nature of the tumour cells. To enhance the estimation of the tumour extent one may use a mathematical model. As the brain structure plays an important role for the cell migration, it has to be included in such a model. This is done via diffusion-MRI data. We set up a multiscale model class accounting among others for integrin-mediated movement of cancer cells in the brain tissue, and the integrin-mediated proliferation. Moreover, we model a novel chemotherapy in combination with standard radiotherapy. Thereby, we start on the cellular scale in order to describe migration. Then we deduce mean-field equations on the mesoscopic (cell density) scale on which we also incorporate cell proliferation. To reduce the phase space of the mesoscopic equation, we use parabolic scaling and deduce an effective description in the form of a reaction-convection-diffusion equation on the macroscopic spatio-temporal scale. On this scale we perform three dimensional numerical simulations for the tumour cell density, thereby incorporating real diffusion tensor imaging data. To this aim, we present programmes for the data processing taking the raw medical data and processing it to the form to be included in the numerical simulation. Thanks to the reduction of the phase space, the numerical simulations are fast enough to enable application in clinical practice.
• Gehirntumore, insbesondere solche in einem fortgeschrittenen Stadium wie etwa Glioblastoma multiforme, sind sehr schwer mit Radiotherapie zu behandeln, ein Umstand, der von der stark irregulären Ausbreitung und Form dieser Tumoren herrührt. Die Ursache dafür ist die Infiltration des umliegenden Gewebes durch die Tumorzellen. Um deren Ausbreitung besser abschätzen zu können, schlagen wir die Verwendung einer Klasse von mehrskaligen mathematischen Modellen vor. Da die Gehirnstruktur für die Zellbewegung von entscheidender Bedeutung ist, muss sie in einem solchen Modell berücksichtigt werden. Hier werden wir dies unter Verwendung von Diffusions-MRT Daten bewerkstelligen. Wir schlagen einen mehrskaligen Modellierungszugang vor, der unter Anderem die Bewegung der Tumorzellen und Proliferation berücksichtigt, beides initiiert durch die Bindung der Tumorzellen an das umliegende Gewebe. Zudem modellieren wir eine neuartige Chemotherapie, die betreits in klinischen Tests ist oder war und die genau diese Zell-Gewebe Bindungen hemmen soll. Das Therapiemodell ergänzen wir mit der aktuell standardmäßigen Wahl von Radiotherapie, beschrieben durch das LQ-Modell. Wir starten auf der zellulären Ebene, um Migration zu modellieren, skalieren das resultierende Partikelsystem auf die mesoskopische (Zelldichte-) Skala und inkludieren hier die Proliferation. Um den hochdimensionalen Phasenraum zu reduzieren, setzen wir parabolische Skalierung ein und leiten eine Reaktions-Advektions-Diffusionsgleichung als makroskopisches (nur von Ort und Zeit abhängiges) Modell her. Dieses simulieren wir in 3 Dimensionen auf realen MRT Daten. Dafür präsentieren wir auch Programme, um medizinische Daten für unseren Modellierungszugang aufzubereiten. Die numerischen Simulationen sind aufgrund der Reduktion des Phasenraumes schnell genug, um relevante Informationen für die klinische Anwendung zu liefern.