Gregor Corbin

• We study a multi-scale model for growth of malignant gliomas in the human brain. Interactions of individual glioma cells with their environment determine the gross tumor shape. We connect models on different time and length scales to derive a practical description of tumor growth that takes these microscopic interactions into account. From a simple subcellular model for haptotactic interactions of glioma cells with the white matter we derive a microscopic particle system, which leads to a meso-scale model for the distribution of particles, and finally to a macroscopic description of the cell density. The main body of this work is dedicated to the development and study of numerical methods adequate for the meso-scale transport model and its transition to the macroscopic limit.
• Wir betrachten ein Modell für das Wachstum bösartiger Gliome im menschlichen Gehirn. Die Form des gesamten Tumors ist eine direkte Folge von Interaktionen einzelner Krebszellen mit ihrer Umgebung. Indem wir Modelle auf verschiedenen Zeit und Längenskalen miteinander verknüpfen erhalten wir eine praktische Beschreibung des Tumorwachstums, die diese mikroskopischen Interaktionen berücksichtigt. Ausgehend von einem einfachen Modell für die Interaktionen zwischen Gliomenzellen und der weißen Materie stellen wir zuerst ein mikroskopisches Partikelsystem auf, aus dem wir eine Transportgleichung für die Zellverteilung auf der Mesoskala, und schließlich eine makroskopische Beschreibung der Zelldichte herleiten. Im Hauptteil der Arbeit entwickeln und analysieren wir geeignete numerische Methoden für das Transportmodell für Gliomenausbreitung und den Übergang zu dessen makroskopischen Grenzwert.