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Intersection Theory on Tropical Toric Varieties and Compactifications of Tropical Parameter Spaces

  • We study toric varieties over the tropical semifield. We define tropical cycles inside these toric varieties and extend the stable intersection of tropical cycles in R^n to these toric varieties. In particular, we show that every tropical cycle can be degenerated into a sum of torus-invariant cycles. This allows us to tropicalize algebraic cycles of toric varieties over an algebraically closed field with non-Archimedean valuation. We see that the tropicalization map is a homomorphism on cycles and an isomorphism on cycle classes. Furthermore, we can use projective toric varieties to compactify known tropical varieties and study their combinatorics. We do this for the tropical Grassmannian in the Plücker embedding and compactify the tropical parameter space of rational degree d curves in tropical projective space using Chow quotients of the tropical Grassmannian.
  • Schnitt-Theorie auf tropischen torischen Varietäten und Kompaktifizierungen tropischer Parameterräume

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Metadaten
Verfasserangaben:Henning Meyer
URN (Permalink):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-26372
Betreuer:Andreas Gathmann
Dokumentart:Dissertation
Sprache der Veröffentlichung:Englisch
Jahr der Fertigstellung:2011
Jahr der Veröffentlichung:2011
Veröffentlichende Institution:Technische Universität Kaiserslautern
Titel verleihende Institution:Technische Universität Kaiserslautern
Datum der Annahme der Abschlussarbeit:13.05.2011
Datum der Publikation (Server):18.05.2011
Freies Schlagwort / Tag:Chow Quotient; Tropical Grassmannian; Tropical Intersection Theory
Fachbereiche / Organisatorische Einheiten:Fachbereich Mathematik
DDC-Sachgruppen:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 510 Mathematik
MSC-Klassifikation (Mathematik):14-XX ALGEBRAIC GEOMETRY / 14Txx Tropical geometry [See also 12K10, 14M25, 14N10, 52B20] / 14T99 None of the above, but in this section
Lizenz (Deutsch):Standard gemäß KLUEDO-Leitlinien vor dem 27.05.2011