Notes at the embeddedness of the minimal surface of Costa, Hoffman and Meeks

  • The existence of a complete, embedded minimal surface of genus one, with three ends and whose total Gaussian curvature satisfies equality in the estimate of Jorge and Meeks, was a sensation in the middle eighties. From this moment on, the surface of Costa, Hoffman and Meeks has become famous all around the world, not only in the community of mathematicians. With this article, we want to fill a gap in the injectivity proof of Hoffman and Meeks, where there is a lack of a strict mathematical justification. We exclusively argue topologically and do not use additional properties like differentiability or even holomorphy.
  • Die Existenz einer vollständigen, eingebetteten Minimalfläche von Geschlecht Eins, mit drei Enden und deren Gaußsche Totalkrümmung Gleichheit in der Jorge-Meeks-Abschätzung erfüllt, war Mitte der achziger Jahre eine Sensation. Von diesem Moment an wurde die Fläche von Costa, Hoffman und Meeks weltberühmt, nicht nur unter Mathematikern. Mit diesem Artikel wollen wir eine Lücke im Injektivitätsbeweis von Hoffman und Meeks schließen.

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Metadaten
Verfasserangaben:Holger Lang
URN (Permalink):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-17744
Sonstige beteiligte Person(en):Michael Grüter
Dokumentart:Bericht
Sprache der Veröffentlichung:Englisch
Jahr der Fertigstellung:2005
Jahr der Veröffentlichung:2005
Veröffentlichende Institution:Technische Universität Kaiserslautern
Beteiligte Körperschaft:Universität des Saarlandes
Datum der Publikation (Server):23.09.2006
Fachbereiche / Organisatorische Einheiten:Fachbereich Mathematik
DDC-Sachgruppen:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
MSC-Klassifikation (Mathematik):30-XX FUNCTIONS OF A COMPLEX VARIABLE (For analysis on manifolds, see 58-XX) / 30Fxx Riemann surfaces / 30F15 Harmonic functions on Riemann surfaces
49-XX CALCULUS OF VARIATIONS AND OPTIMAL CONTROL; OPTIMIZATION [See also 34H05, 34K35, 65Kxx, 90Cxx, 93-XX] / 49Qxx Manifolds [See also 58Exx] / 49Q05 Minimal surfaces [See also 53A10, 58E12]
51-XX GEOMETRY (For algebraic geometry, see 14-XX) / 51Hxx Topological geometry / 51H05 General theory
Sequenznummer:46
Lizenz (Deutsch):Standard gemäß KLUEDO-Leitlinien vor dem 27.05.2011

$Rev: 13581 $