A condition that a continuously deformed, simply connected body does not penetrate itself

  • In this article we give a sufficient condition that a simply connected flexible body does not penetrate itself, if it is subjected to a continuous deformation. It is shown that the deformation map is automatically injective, if it is just locally injective and injective on the boundary of the body. Thereby, it is very remarkable that no higher regularity assumption than continuity for the deformation map is required. The proof exclusively relies on homotopy methods and the Jordan-Brouwer separation theorem.
  • In diesem Artikel geben wir eine hinreichende Bedingung dafür, dass ein einfach zusammenhängender Körper sich nicht selbst durchdringt, falls er einer stetigen Deformation ausgesetzt ist. Es wird gezeigt, dass die Deformaionsabbildung bereits dann injektiv ist, falls sie bloß lokal injektiv sowie injektiv auf dem Rand ist. Hierbei ist es sehr bemerkenswert, dass keine höhere Regularitätsannahme als die Stetigkeit der Deformationsabbildung benötigt wird. Der Beweis beruht ausschließlich auf Homotopiemethoden und dem Jordan-Brouwerschen Zerlegungssatz.

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Verfasserangaben:Holger Lang
URN (Permalink):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-14969
Schriftenreihe (Bandnummer):Berichte der Arbeitsgruppe Technomathematik (AGTM Report) (271)
Dokumentart:Bericht
Sprache der Veröffentlichung:Englisch
Jahr der Fertigstellung:2007
Jahr der Veröffentlichung:2007
Veröffentlichende Institution:Technische Universität Kaiserslautern
Beteiligte Körperschaft:Fraunhofer-Gesellschaft, Graduiertenkolleg Mathematik und Praxis (TU Kaiserslautern)
Datum der Publikation (Server):23.06.2007
Freies Schlagwort / Tag:Homotopiehochhebungen; Injektivität von Abbildungen; Kontinuumsmechanik; Nichtlineare/große Verformungen
Continuum mechanics; Homotopy lifting; Injectivity of mappings; Nonlinear/large deformations
Fachbereiche / Organisatorische Einheiten:Fachbereich Mathematik
DDC-Sachgruppen:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
MSC-Klassifikation (Mathematik):51-XX GEOMETRY (For algebraic geometry, see 14-XX) / 51Hxx Topological geometry / 51H05 General theory
74-XX MECHANICS OF DEFORMABLE SOLIDS / 74Bxx Elastic materials / 74B20 Nonlinear elasticity
74-XX MECHANICS OF DEFORMABLE SOLIDS / 74Gxx Equilibrium (steady-state) problems / 74G45 Bounds for solutions
74-XX MECHANICS OF DEFORMABLE SOLIDS / 74Mxx Special kinds of problems / 74M15 Contact
Lizenz (Deutsch):Standard gemäß KLUEDO-Leitlinien vor dem 27.05.2011

$Rev: 13581 $