A condition that a continuously deformed, simply connected body does not penetrate itself

  • In this article we give a sufficient condition that a simply connected flexible body does not penetrate itself, if it is subjected to a continuous deformation. It is shown that the deformation map is automatically injective, if it is just locally injective and injective on the boundary of the body. Thereby, it is very remarkable that no higher regularity assumption than continuity for the deformation map is required. The proof exclusively relies on homotopy methods and the Jordan-Brouwer separation theorem.
  • In diesem Artikel geben wir eine hinreichende Bedingung dafür, dass ein einfach zusammenhängender Körper sich nicht selbst durchdringt, falls er einer stetigen Deformation ausgesetzt ist. Es wird gezeigt, dass die Deformaionsabbildung bereits dann injektiv ist, falls sie bloß lokal injektiv sowie injektiv auf dem Rand ist. Hierbei ist es sehr bemerkenswert, dass keine höhere Regularitätsannahme als die Stetigkeit der Deformationsabbildung benötigt wird. Der Beweis beruht ausschließlich auf Homotopiemethoden und dem Jordan-Brouwerschen Zerlegungssatz.

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Metadaten
Author:Holger Lang
URN (permanent link):urn:nbn:de:hbz:386-kluedo-14969
Serie (Series number):Berichte der Arbeitsgruppe Technomathematik (AGTM Report) (271)
Document Type:Report
Language of publication:English
Year of Completion:2007
Year of Publication:2007
Publishing Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Contributing Corporation:Fraunhofer-Gesellschaft, Graduiertenkolleg Mathematik und Praxis (TU Kaiserslautern)
Date of the Publication (Server):2007/06/23
Tag:Homotopiehochhebungen; Injektivität von Abbildungen; Kontinuumsmechanik; Nichtlineare/große Verformungen
Continuum mechanics; Homotopy lifting; Injectivity of mappings; Nonlinear/large deformations
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Mathematik
DDC-Cassification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
MSC-Classification (mathematics):51-XX GEOMETRY (For algebraic geometry, see 14-XX) / 51Hxx Topological geometry / 51H05 General theory
74-XX MECHANICS OF DEFORMABLE SOLIDS / 74Bxx Elastic materials / 74B20 Nonlinear elasticity
74-XX MECHANICS OF DEFORMABLE SOLIDS / 74Gxx Equilibrium (steady-state) problems / 74G45 Bounds for solutions
74-XX MECHANICS OF DEFORMABLE SOLIDS / 74Mxx Special kinds of problems / 74M15 Contact
Licence (German):Standard gemäß KLUEDO-Leitlinien vor dem 27.05.2011

$Rev: 13581 $