Cauchy-Navier Wavelet Solvers and Their Application in Deformation Analysis

Cauchy-Navier Wavelet Löser und Ihre Anwendung in der Deformationsanalyse

  • The focus of this work has been to develop two families of wavelet solvers for the inner displacement boundary-value problem of elastostatics. Our methods are particularly suitable for the deformation analysis corresponding to geoscientifically relevant (regular) boundaries like sphere, ellipsoid or the actual Earth's surface. The first method, a spatial approach to wavelets on a regular (boundary) surface, is established for the classical (inner) displacement problem. Starting from the limit and jump relations of elastostatics we formulate scaling functions and wavelets within the framework of the Cauchy-Navier equation. Based on numerical integration rules a tree algorithm is constructed for fast wavelet computation. This method can be viewed as a first attempt to "short-wavelength modelling", i.e. high resolution of the fine structure of displacement fields. The second technique aims at a suitable wavelet approximation associated to Green's integral representation for the displacement boundary-value problem of elastostatics. The starting points are tensor product kernels defined on Cauchy-Navier vector fields. We come to scaling functions and a spectral approach to wavelets for the boundary-value problems of elastostatics associated to spherical boundaries. Again a tree algorithm which uses a numerical integration rule on bandlimited functions is established to reduce the computational effort. For numerical realization for both methods, multiscale deformation analysis is investigated for the geoscientifically relevant case of a spherical boundary using test examples. Finally, the applicability of our wavelet concepts is shown by considering the deformation analysis of a particular region of the Earth, viz. Nevada, using surface displacements provided by satellite observations. This represents the first step towards practical applications.
  • Das Ziel dieser Arbeit war die Entwicklung zweier Typen von Wavelet Lösungen für das innere Verschiebungsrandwertproblem der Elastostatik. Unsere Verfahren sind insbesondere relevant für die Deformationsanalyse auf geowissenschaftlich relevanten (regulären) Flächen wie der Sphäre, dem Ellipsoid oder auch der tatsächlichen Erdoberfläche. Die erste Methode, ein Waveletansatz für reguläre (Rand-) Flächen aus dem Ortsbereich, wird aus dem klassischen (inneren) Verschiebungsproblem aufgebaut. Ausgehend von den Grenz- und Sprungrelationen der Elastostatikformulieren wir Skalierungsfunktionen und Wavelets im Kontext der Cauchy-Navier Gleichung. Ein Algorithmus in Baumstruktur zur schnellen Waveletberechnung wird basierend auf numerischen Integrationsformeln konstuiert. Man kann dies als ersten Versuch betrachten, kurzwellige Phänomene zu modellieren, d.h. die Feinstruktur des Verschiebungsfeldes aufzulösen. Das Ziel der zweiten Technik ist eine Waveletapproximation der Green'schen Integraldarstellung des Verschiebungsrandwertproblems der Elastostatik. Den Anfangspunkt dazu stellen Tensorproduktkerne, die auf Cauchy-Navier Vektorfeldern definiert sind, dar. Auf diese Weise gelingt es uns, Skalierungsfunktionen und einen spektralen Zugang zu Wavelets für das Randwertproblem der Elastostatik auf sphärischen Geometrien zu definieren. Wie zuvor kann der Berechnungsaufwand durch einen Algorithmus in Baumstruktur, der ein Schema zur numerischen Integration bandlimitierter Funktionen benutzt, reduziert werden. Zur numerischen Umsetzung beider Verfahren wird eine Multiskalendeformationsanalyse auf dem geowissenschaftlich relevanten Fall der Sphäre mit Testbeispielen untersucht. Zum Abschluss wird die Anwendbarkeit unserer Waveletkonzepte gezeigt, indem wir die Deformationsanalyse einer speziellen Region der Erde (Nevada) aus Oberflächenverschiebungen betrachten, die aus Satellitenbeobachtungen stammen. Dies stellt den ersten Schritt in Richtung praktischer Anwendung dar.

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Metadaten
Author:Madalagama Karawitage Abeyratne
URN (permanent link):urn:nbn:de:bsz:386-kluedo-16173
Advisor:Willi Freeden
Document Type:Doctoral Thesis
Language of publication:English
Year of Completion:2003
Year of Publication:2003
Publishing Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Granting Institute:Technische Universität Kaiserslautern
Acceptance Date of the Thesis:2003/08/28
Tag:Cauchy-Navier-Gleichung; Wavelet-Theorie
Cauchy-Navier-Equation; Wavelet-Theory
GND-Keyword:Deformationstheorie ; Elastische Deformation ; Lineare Elastizitätstheorie; Wavelet
Faculties / Organisational entities:Fachbereich Mathematik
DDC-Cassification:510 Mathematik
MSC-Classification (mathematics):35J25 Boundary value problems for second-order elliptic equations
65T60 Wavelets
74G15 Numerical approximation of solutions
74S30 Other numerical methods

$Rev: 12793 $