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Thermal Properties of Interacting Bose Fields and Imaginary-Time Stochastic Differential Equations
(1998)
Abstract: Matsubara Green's functions for interacting bosons are expressed as classical statistical averages corresponding to a linear imaginary-time stochastic differential equation. This makes direct numerical simulations applicable to the study of equilibrium quantum properties of bosons in the non-perturbative regime. To verify our results we discuss an oscillator with quartic anharmonicity as a prototype model for an interacting Bose gas. An analytic expression for the characteristic function in a thermal state is derived and a Higgs-type phase transition discussed, which occurs when the oscillator frequency becomes negative.
Abstract: We investigate the quantum properties of fields generated by resonantly enhanced wave mixing based on atomic coherence in Raman systems. We show that such a process can be used for generation of pairs of Stokes and anti-Stokes fields with nearly perfect quantum correlations, yielding almost complete (i.e. 100%) squeezing without the use of a cavity. We discuss the extension of the wave mixing interactions into the domain of a few interacting light quanta.
Abstract: Resonant optical pumping in dense atomic media is discussed, where the absorption length is less than the smallest characteristic dimension of the sample. It is shown that reabsorption and multiple scattering of spontaneous photons (radiation trapping) can substantially slow down the rate of optical pumping. A very slow relaxation out of the target state of the pump process is then sufficient to make optical pumping impossible. As model systems an inhomogeneously and a radiatively broadened 3-level system resonantly driven with a strong broad-band pump field are considered.
Abstract: The effect of intracavity Electromagnetically Induced Transparency on the properties of optical resonators and active laser devices is discussed theoretically. A pronounced frequency pulling and cavity linewidth narrowing are predicted. The effect can be used to substantially reduce classical and quantum phase noise of the beat-note of optical oscillators. Fundamental limits of this stabilization mechanism are discussed as well as its potential application to high-resolution spectroscopy.
Abstract: We develop a constructive method to derive exactly solvable quantum mechanical models of rational (Calogero) and trigonometric (Sutherland) type. This method starts from a linear algebra problem: finding eigenvectors of triangular finite matrices. These eigenvectors are transcribed into eigenfunctions of a selfadjoint Schrödinger operator. We prove the feasibility of our method by constructing an " AG_3 model" of trigonometric type (the rational case was known before from Wolfes 1975). Applying a Coxeter group analysis we prove its equivalence with the B_3 model. In order to better understand features of our construction we exhibit the F_4 rational model with our method.
Verbale Sacherschließung
(1998)
Das Skript gibt eine Einführung in die Geschichte, die Terminologie und die Verfahren der verbalen Sacherschließung. Im deutschsprachigen und englischsprachigen Raum etablierte Verfahren, wie die "Regeln für den Schlagwortkatalog (RSWK)" und die "Library of Congress Subject Headings (LCSH)", werden eingehend beschrieben und Aspekte der Kooperation und Tauglichkeit für Online-Kataloge diskutiert. Charakteristika sowie Vor- und Nachteile der automatischen Indexierung werden anhand des Verfahrens "Maschinelle Indexierung zur verbesserten Literaturerschließung in Online Systemen (MILOS)" dargestellt.
In der vorliegenden Arbeit wurde die chirale Induktion cholesterischer Phasen von unverbrückten 1,1'- Binaphthylen und über die 2,2'-Position verbrückten 1,1'-Binaphthylen untersucht, um eine Struktur/Wirkungsbeziehung zu entwickeln. Dazu wurden enantiomerenreine 1,1'-Binaphthyle (2 - 7) sowie ihre deuterierten Analoga (1, 3 - 7) für die 2H-NMR-Spektroskopie und die Racemate für die UV-Spektroskopie (3 - 7) synthetisiert. Die Verbindungen 6 und 7 sind bisher in der Literatur nicht beschrieben. Alle untersuchten Verbindungen bestehen aus Molekülen mit der Symmetriegruppe C2, sind inhärent dissymmetrisch (Klasse C) und als hinreichend starr anzusehen, so daß nur der intermolekulare Chiralitätstransfer zu diskutieren ist. Es zeigt sich, daß die chirale Induktion, ausgedrückt durch die helical twisting power (HTP), dann zum einen durch die chiralen Strukturelemente der Verbindungen und zum zweiten durch die Orientierung der Verbindungen in der Phase bestimmt wird. Verbrückte und unverbrückte 1,1'-Binaphthyle verhalten sich so unterschiedlich, daß sie in ihren Mechanismen getrennt diskutiert werden müssen. Über die 2H-NMR-Spektroskopie und z.T. über die polarisierte UV-Spektroskopie ergab sich für die verbrückten 1,1'-Binaphthyle (4, 5 und 6) daß die Orientierungsachse x3* etwa in Richtung der Naphthyl-Naphthyl- Bindungsrichtung liegt. Nimmt man Verbindung 4 als Basis und führt am Brückenatom einen spiro-verknüpften Cyclohexylring (Verbindung 5) oder als Brücke eine Di-tert.-butyl-Silizium-Gruppe ein (Verbindung 6), so wird die Ordnung bezüglich S* erniedrigt und die molekulare Biaxialität D* vergrößert. Ein spiro-verknüpfter Acetal- Fünfring zusätzlich zum Cyclohexylring von 5 (Verbindung 7), führt bei 7 zu einem Kippen der Orientierungsachse in Richtung der C2-Symmetrieachse. Das Ordnungsverhalten von 3 ließ sich nach I. Kiesewalter [Dissertation, Universität Kaiserslautern, 1999] und E. Dorr [Dissertation, Universität Kaiserslautern, 1999] nicht eindeutig bestimmen. Die Ergebnisse aus dem 2H-NMR sprechen bei 3 für eine Drehung der Orientierungsachse, die dann senkrecht zur C2-Symmetrieachse und der Naphthyl-Naphthyl-Bindungsrichtung steht. Mit den so erhaltenen Ordnungsparametern führt bei 3 der Versuch, die Lage des Hauptachsensystems aus dem 2H-NMR mit den Ergebnissen aus der anisotropen UV-Spektroskopie zu verifizieren, was für alle anderen untersuchten Verbindungen gelingt, zu Widersprüchen, die bisher nicht aufgelöst werden konnten. Das Chiralitätselement, das die HTP der verbrückten 1,1'-Binaphthyle bestimmt, wird durch die Verdrehung der beiden Naphthyl-Ebenen gegeneinander um einen Winkel theta gebildet, wobei zwischen theta = 0 Grad und theta = 180 Grad entgegen der Literaturbeschreibung keine achirale Nullstelle exisitiert. Die Substitution am Brückenatom erhöht die HTP woraus geschlossen werden kann, daß durch den Cyclohexyl-Substituenten eine dritte Ebene eingeführt wird, die mit den Ebenen der Naphthyle ein bzw. zwei neue Chiralitätselemente bildet, die zur HTP einen Beitrag leisten. Bei Verbindung 7 führt die veränderte Ordnung zu einem stärkeren Induktionseffekt, d.h. einem verstärkten intermolekularen Chiralitätstransfer. Bei unverbrückten 1,1'-Binaphthylen (1 bis 3), die weit niedrigere HTP-Werte als 4 bis 7 besitzen, findet man bei einer Verbindung (3) mit sterisch aufwendigen Substituenten in 2,2'-Position eine Vorzeichenumkehr der HTP. Dieser Effekt wurde von Gottarelli et al. als eine Umkehr der Helizität der 1,1'-Binaphthyle interpretiert. Diese Interpretation erweist sich als unzulässig, weil sie keine reale physikalische Basis hat. Bei unverbrückten 1,1'- Binaphthylen kann sich durch Aufdrehen des Diederwinkels theta das Orientierungsverhalten verändern und die Orientierungsachse drehen, was durch das Modell von Nordio bestätigt wird. Da dem Modell von Nordio ein spurloser Helizitätstensor zugrunde liegt, kann eine Veränderung der Tensorkoordinaten des Ordnungstensors unter bestimmten Voraussetzungen zu einer Vorzeichenumkehr der HTP führen. Wegen der Befunde aus der CD- Spektroskopie, die eine im Mittel transoide Konformation für die unverbrückten 1,1'-Binaphthyle ausschließen, kommt die Nordio'sche Interpretation für die hier untersuchten unverbrückten 1,1'-Binaphthyle nur unter der Annahme in Frage, daß bei den unverbrückten 1,1'-Binaphthyle eine breite Verteilung über den Diederwinkel theta vorliegt (LAM-Verhalten). Die theoretische Beschreibung der HTP, die von Nordio eingeführt wurde, erlaubt es nicht, die HTP eines Dotierstoffes in seiner Temperaturabhängigkeit zu beschreiben. Berechnet man mit Hilfe experimentell bestimmter Ordnungsparameter auf Basis der Gleichung von Nordio und Ferrarini aus den temperaturabhängigen HTP- Kurven die Tensorkoordinaten des Helizitätstensors, so zeigen sich systematische Abweichungen in den "rückgerechneten" HTP-Kurven. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurde deshalb ein neuer Ansatz zur quantitativen Beschreibung der HTP eingeführt, der auf Annahmen einer Theorie basiert, die die ACD- Spektroskopie (CD anisotroper Proben) beschreibt. Es wurde ein Chiralitätswechselwirkungstensor eingeführt, dessen Koordinaten durch multiple Regression aus den temperaturabhängigen HTP-Kurven mit den Ordnungsparametern aus dem 2H-NMR erhalten wurden. Mit dem neuen Ansatz ergibt sich eine sehr gute Beschreibung der Größe und Temperaturabhängigkeit der experimentellen HTP-Werte. Die Analyse dieser Daten zeigt, daß die mittlere Lage der HTP-Kurven von der Spur des Chiralitätswechselwirkungstensors (bzw. von dem Term W/3 mit W = Summe(Wii*)) bestimmt wird, also dem Anteil an der HTP, der durch ein Dotierstoff-Molekül induziert werden würde, das in der anisotropen Phase isotrop verteilt ist. Die Krümmung der HTP-Kurven wird durch den D*-Anteil des Effekts verursacht. Der S*- Anteil führt bei niedriger Ordnung nur zu einer geringen Verschiebung der HTP-Kurve. Bei hoher Ordnung kann durch den S*-Anteil bei den Verbindungen 1, 3, 4 und 5 eine Helixinversion in der (theoretischen) HTP-Kurve vorausgesagt werden. Analysiert man den Gesamteffekt hinsichtlich seiner Anteile aus den Richtungen der Hauptachsen des Ordnungstensors, d.h. die Produkte gii33*Wii*, so findet man bei verbrückten 1,1'-Binaphthylen 4 bis 7, daß entlang der C2-Symmetrieachse der 1,1'-Binaphthyle der bei weitem größte Anteil am Gesamteffekt gefunden wird. Dieser Befund erklärt auch warum die Beschreibung von Nordio zu einer guten Übereinstimmung mit den experimentellen HTP-Werten führt, obwohl nach Nordio ein isotrop verteilter Dotierstoff keine HTP hat. Auch im Modell von Nordio wird der Effekt von dem Produkt einer Tensorkoordinate des Helizitätstensors und einer Tensorkoordinate des Ordnungstensors bestimmt, das der Richtung der C2-Symmetrieachse zuzuordnen ist. Allerdings ist das Modell von Nordio nur für eine "mittlere Ordnung" des Dotierstoffs anwendbar, da für sehr kleine Ordnung des Dotierstoffes die HTP gegen Null geht. Die Interpretation der Tensorkoordinaten des Chiralitätswechselwirkungstensors der unverbrückten 1,1'- Binaphthyle ist problematischer als bei den verbrückten 1,1'-Binaphthylen weil für die unverbrückte Verbindung 3 der Widerspruch zwischen den Resultaten aus der anisotropen UV-Spektroskopie und dem 2H-NMR besteht. Nach den vorliegenden Daten dominiert wie auch bei 4 bis 6 der Term g2233*W22* den Effekt, dieser ist aber nicht der Richtung der C2-Symmetrieachse zugeordnet. Die Tensorkoordinaten Wii* sind signifikant kleiner als bei den verbrückten 1,1'-Binaphthylen. Möglicherweise führt das LAM-Verhalten zu einer Verteilung über den Winkel theta und damit zu einer Orientierungsverteilung, die zu kleinen Werten im Chiralitätswechselwirkungstensor und der HTP führt.
In der vorliegenden Arbeit wird die Methode der Molekulardynamik benutzt, um das Transmissionsverhalten von niederenergetischen Sauerstoffionen durch dünne Edelgasfilme mit Hilfe von klassischen Wechselwirkungs-Potentialen zu untersuchen. In einer quantenmechanischen Form, der sogenannten Tight-Binding Näherung, wird die Molekulardynamik verwendet, um die Dynamik des Phasenübergangs von der Flüssigkeit, oder vom Gas, zur amorphen Phase von Silizium, oder von hydrogenisiertem Silizium, zu untersuchen. Ich simuliere ein Experiment von N. J. Sack et. al., in dem Sauerstoffionen durch Elektronenbeschuß von einer WOx-Oberfläche desorbiert wurden und deren Transmissionsverhalten durch dünne Edelgasfilme gemessen wurde. Wenn in der Simulation nur elastische Streuung durch Paarpotentiale zugelassen wird, finde ich gute Übereinstimmung für die Transmissionsausbeuten zwischen Experiment und Simulation für Xe- und Kr-Filme. Die große Anzahl der gefundenen Transmissionen kann auf den kleinen Wechselwirkungsradius der Sauerstoffionen zurückgeführt werden. Die Diskrepanz zwischen Experiment und Simulation, die für Ar-Filme zu verzeichnen ist, wird auf elektronisch inelastische Wechselwirkungen oder strukturelle Effekte im Experiment zurückgeführt. In einem einfachen geometrischen Modell kann ich die Transmissions-Daten der Simulation für Xe- und Kr- Filme interpretieren, nicht jedoch die Daten für Ar-Filme. Dieses geometrische Modell wird dann zur Interpretation eines weiteren, ähnlichen Experiments von N. J. Sack et. al. herangezogen. Neue dynamische Gleichungen für klassische und quantenmechanische Molekulardynamik im kanonischen - , Enthalpie - und freien Enthalpie Ensemble werden vorgeschlagen. Ich zeige, daß Atome, die in den neuen dynamischen Gleichungen in der Zeit propagiert werden, die Phasenraum-Verteilungsfunktionen der entsprechenden Ensembles korrekt abtasten. Basierend auf einem verallgemeinerten Liouville Theorem werden numerische Integrations-Algorithmen entwickelt, die die fundamentalen Symmetrieen der dynamischen Gleichungen respektieren. Silizium gehört zu den am besten studierten Materialien überhaupt. In theoretischen Untersuchungen wird flüssiges und amorphes Silizium üblicherweise ohne Kontrolle des Drucks untersucht. In dieser Arbeit wird gezeigt, daß Druckkontrolle in der Beschreibung sowohl einer thermodynamischen Phase als auch in Phasenübergängen in der Simulation wichtig ist. Der Übergang von der flüssigen zur amorphen Phase von Silizium in einer Tight-Binding Beschreibung mit und ohne Druckkontrolle führt zu Strukturen, die halbleitend mit Druckkontrolle und nicht halbleitend ohne Druckkontrolle sind. Weiterhin werden Evidenzen gefunden, die die Erweiterung der üblichen minimalen Valenzbasis des Siliziums durch d-Orbitale nahelegen, um korrekte Resultate speziell für flüssiges Silizium zu erhalten. Amorphes hydrogenisiertes Silizium ist technisch wichtig, da die Bandlücke durch Wasserstoffgehalt und Herstellung beeinflußt werden kann. In dieser Arbeit wird ein mikroskopisches Modell für amorphes Silizium, erhalten durch Abkühlung eines Silizium-Wasserstoff Gases, mit Hilfe der Molekulardynamik in einer Tight-Binding Beschreibung simuliert. Die Rolle des Wasserstoffs im amorphen Netzwerk wird mit Hilfe einer Vielzahl von Korrelationsfunktionen aufgezeigt. Diese Korrelationsfunktionen demonstrieren die hohe Flexibilität des Wasserstoffs. In Übereinstimmung mit neueren NMR-Daten von Y. Wu et. al finde ich im amorphen Netzwerk eine Klusterung der Wasserstoffatome, die die Tendenz zweier Wasserstoffatome reflektiert unabgesättigte Silizium Bindung, die sich ohne Wasserstoff zu ungünstigen Bindungsgeometrien vereinigen würden, zu passivieren.
Superselection rules induced by the interaction with the environment are investigated with the help of exactly soluble Hamiltonian models. Starting from the examples of Araki and of Zurek more general models with scattering are presented for which the projection operators onto the induced superselection sectors do no longer commute with the Hamiltonian. The example of an environment given by a free quantum field indicates that infrared divergence plays an essential role for the emergence of induced superselection sectors. For all models the induced superselection sectors are uniquely determined by the Hamiltonian, whereas the time scale of the decoherence depends crucially on the initial state of the total system.
The Wannier-Bloch resonance states are metastable states of a quantum particle in a space-periodic potential plus a homogeneous field. Here we analyze the states of quantum particle in space- and time-periodic potential. In this case the dynamics of the classical counterpart of the quantum system is either quasiregular or chaotic depending on the driving frequency. It is shown that both the quasiregular and the chaotic motion can also support quantum resonances. The relevance of the obtained result to the problem a of crystal electron under simultaneous influence of d.c. and a.c. electric fields is briefly discussed. PACS: 73.20Dx, 73.40Gk, 05.45.+b
We study the statistics of the Wigner delay time and resonance width for a Bloch particle in ac and dc fields in the regime of quantum chaos. It is shown that after appropriate rescaling the distributions of these quantities have universal character predicted by the random matrix theory of chaotic scattering.
In this paper we derive nonparametric stochastic volatility models in discrete time. These models generalize parametric autoregressive random variance models, which have been applied quite successfully to nancial time series. For the proposed models we investigate nonparametric kernel smoothers. It is seen that so-called nonparametric deconvolution estimators could be applied in this situation and that consistency results known for nonparametric errors- in-variables models carry over to the situation considered herein.
We present a particle method for the numerical simulation of boundary value problems for the steady-state Boltzmann equation. Referring to some recent results concerning steady-state schemes, the current approach may be used for multi-dimensional problems, where the collision scattering kernel is not restricted to Maxwellian molecules. The efficiency of the new approach is demonstrated by some numerical results obtained from simulations for the (two-dimensional) BEnard's instability in a rarefied gas flow.
In this paper we present a domain decomposition approach for the coupling of Boltzmann and Euler equations. Particle methods are used for both equations. This leads to a simple implementation of the coupling procedure and to natural interface conditions between the two domains. Adaptive time and space discretizations and a direct coupling procedure leads to considerable gains in CPU time compared to a solution of the full Boltzmann equation. Several test cases involving a large range of Knudsen numbers are numerically investigated.
Application of Moment Realizability Criteria for Coupling of the Boltzmann and Euler Equations
(1998)
The moment realizability criteria have been used to test the domains of validity of the Boltzmann and Euler Equations. With the help of this criteria teh coupling of the Boltzmann and Euler equations have been performed in two dimensional spatial space. The time evolution of domain decompositions for such equations have been presented in different time steps. The numerical resulta obtained from the coupling code have been compared with those from the pure Boltzmann one.
We present a parallel path planning method that is able to automatically handle multiple goal configurations as input. There are two basic approaches, goal switching and bi-directional search, which are combined in the end. Goal switching dynamically selects a fa-vourite goal depending on some distance function. The bi-directional search supports the backward search direction from the goal to the start configuration, which is probably faster. The multi-directional search with goal switching combines the advantages of goal switching and bi-directional search. Altogether, the planning system is enabled to select one of the pref-erable goal configuration by itself. All concepts are experimentally validated for a set of benchmark problems consisting of an industrial robot arm with six degrees of freedom in a 3D environment.