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Wavelets on closed surfaces in Euclidean space R3 are introduced starting from a scale discrete wavelet transform for potentials harmonic down to a spherical boundary. Essential tools for approximation are integration formulas relating an integral over the sphere to suitable linear combinations of functional values (resp. normal derivatives) on the closed surface under consideration. A scale discrete version of multiresolution is described for potential functions harmonic outside the closed surface and regular at infinity. Furthermore, an exact fully discrete wavelet approximation is developed in case of band-limited wavelets. Finally, the role of wavelets is discussed in three problems, namely (i) the representation of a function on a closed surface from discretely given data, (ii) the (discrete) solution of the exterior Dirichlet problem, and (iii) the (discrete) solution of the exterior Neumann problem.
Verbale Sacherschließung
(1998)
Das Skript gibt eine Einführung in die Geschichte, die Terminologie und die Verfahren der verbalen Sacherschließung. Im deutschsprachigen und englischsprachigen Raum etablierte Verfahren, wie die "Regeln für den Schlagwortkatalog (RSWK)" und die "Library of Congress Subject Headings (LCSH)", werden eingehend beschrieben und Aspekte der Kooperation und Tauglichkeit für Online-Kataloge diskutiert. Charakteristika sowie Vor- und Nachteile der automatischen Indexierung werden anhand des Verfahrens "Maschinelle Indexierung zur verbesserten Literaturerschließung in Online Systemen (MILOS)" dargestellt.
In dieser Arbeit wurden Cophoto- und Cothermolysen einer Serie von alkylierten und silylierten Cyclopentadienylcobaltcarbonylen mit weißem Phosphor untersucht. Dazu wurden einige neue Komplexe des Typus [CpRCo(CO)2] mit CpR= (C5(Me2-1,3)iPr3), (C5H3(Me3Si)2-1,3), (C5H2(Me3Si)3-1,2,4) sowie des Zweikernkomplexes [{CpRCo(micro-CO)}2] mit CpR= (C5(Me2-1,3)iPr3) hergestellt. Neben den vorgenannten Komplexen wurden die bereits literaturbekannten Verbindungen [CpRCo(CO)2] mit CpR= (C5Me5), (C5H4(Me3Si)) als Edukte eingesetzt. Die präparative Zugänglichkeit von drei- bis vierkernigen Cobaltkomplexen mit unsubstituierten P8-, P10- und P12-Liganden konnte beträchtlich erweitert werden. Die thermische Reaktion von Dicarbonyl(trimethylsilylcyclopentadienyl)cobalt mit weißem Phosphor führt in sehr guten Ausbeuten zur Bildung des Clusters [{CpRCo}4P4] (CpR= C5H4(Me3Si)). Die Röntgenstrukturanalyse eines Trillingskristalls läßt lediglich eine ungefähre Bestimmung des Schweratomgerüstes als quadratisches Antiprisma zu. Die Umsetzung von Dicarbonyl(1,3-bis(trimethylsilyl)cyclopentadienyl)cobalt mit weißem Phosphor ergibt unter geeigneten Bedingungen (140°C, 3d) selektiv und in sehr hoher Ausbeute den Vierkernkomplex [{CpRCo}4P10] (I) (CpR= C5H3(Me3Si)2-1,3). Mit I konnte erstmals ein Cobaltkomplex mit einem P10-Liganden röntgenographisch charakterisiert werden. Der Schweratomkäfig in I läßt sich von der Nortricyclanstruktur ableiten. Interessantes Merkmal ist die Koordination eines Cobaltfragmentes an eine P-P-Kante in einer Weise, die einen Zustand zwischen der side-on-Koordination an diese sigma-Bindung und der Insertion in diese Kante darstellt (d(P-P) = 2.47 Å). Die photochemische Reaktion von Dicarbonyl(1,3-bis(trimethylsilyl)cyclopentadienyl)cobalt mit weißem Phosphor ergibt je nach Stöchiometrie die Komplexe [{CpRCo}3P4(CO)] (II) bzw. [{CpRCo}2P4] (III) (CpR= C5H3(Me3Si)2-1,3), die röntgenographisch charakterisiert wurden. Komplex II ist ein arachno-Cluster, der formal von einem zweifach überkappten trigonalen Prisma abgeleitet werden kann. Die längsten P-P-Abstände in II liegen mit d(P-P, Mw.) = 2.51 Å an der Obergrenze bekannter bindender P-P-Wechselwirkungen. Verbindung III ist ein Vertreter einer Serie von [{CpRCo}2(micro,eta2:2-P2)2]-Komplexen, welche ein rechteckig verzerrtes Co2P4-Oktaeder als Schweratomgerüst aufweisen. Es wurden Röntgenstrukturen der Komplexe mit CpR= (C5((CH3)2-1,3)iPr3), (C5H3(Me3Si)2-1,3), (C5H2(Me3Si)3-1,2,4) bestimmt. Diese Verbindungen weisen kurze P-P-Abstände mit d(P-P) = 2.054 bis 2.064 Å sowie P-P-Kontakte von d(P...P) = 2.679 bis 2.713 Å auf.
We have computed ensembles of complete spectra of the staggered Dirac operator using four-dimensional SU(2) gauge fields, both in the quenched approximation and with dynamical fermions. To identify universal features in the Dirac spectrum, we compare the lattice data with predictions from chiral random matrix theory for the distribution of the low-lying eigenvalues. Good agreement is found up to some limiting energy, the so-called Thouless energy, above which random matrix theory no longer applies. We determine the dependence of the Thouless energy on the simulation parameters using the scalar susceptibility and the number variance.
Although several systematic analyses of existing approaches to adaptation have been published recently, a general formal adaptation framework is still missing. This paper presents a step into the direction of developing such a formal model of transformational adaptation. The model is based on the notion of the quality of a solution to a problem, while quality is meant in a more general sense and can also denote some kind of appropriateness, utility, or degree of correctness. Adaptation knowledge is then defined in terms of functions transforming one case into a successor case. The notion of quality provides us with a semantics for adaptation knowledge and allows us to define terms like soundness, correctness and completeness. In this view, adaptation (and even the whole CBR process) appears to be a special instance of an optimization problem.
For the numerical simulation of 3D radiative heat transfer in glasses and glass melts, practically applicable mathematical methods are needed to handle such problems optimal using workstation class computers. Since the exact solution would require super-computer capabilities we concentrate on approximate solutions with a high degree of accuracy. The following approaches are studied: 3D diffusion approximations and 3D ray-tracing methods.
Thermal Properties of Interacting Bose Fields and Imaginary-Time Stochastic Differential Equations
(1998)
Abstract: Matsubara Green's functions for interacting bosons are expressed as classical statistical averages corresponding to a linear imaginary-time stochastic differential equation. This makes direct numerical simulations applicable to the study of equilibrium quantum properties of bosons in the non-perturbative regime. To verify our results we discuss an oscillator with quartic anharmonicity as a prototype model for an interacting Bose gas. An analytic expression for the characteristic function in a thermal state is derived and a Higgs-type phase transition discussed, which occurs when the oscillator frequency becomes negative.