We present a complete derivation of the semiclassical limit of the coherent state propagator in one dimension, starting from path integrals in phase space. We show that the arbitrariness in the path integral representation, which follows from the overcompleteness of the coherent states, results in many different semiclassical limits. We explicitly derive two possible semiclassical formulae for the propagator, we suggest a third one, and we discuss their relationships. We also derive an initial value representation for the semiclassical propagator, based on an initial gaussian wavepacket. It turns out to be related to, but different from, Heller's thawed gaussian approximation. It is very different from the Herman - Kluk formula, which is not a correct semiclassical limit. We point out errors in two derivations of the latter. Finally we show how the semiclassical coherent state propagators lead to WKB-type quantization rules and to approximations for the Husimi distributions of stationary states.
Diese Arbeit beschreibt die Untersuchung der Korrelationen zwischen den optischen Eigenschaften und den laserspezifischen Parametern von laseraktiven Festkörpermaterialien. Ein Schwerpunkt dieser Arbeit lag auf der Entwicklung von zweidimensionalen Meßverfahren zur Bestimmung der optischen und laserphysikalischen Eigenschaften von kristallinen Festkörpermaterialien mit einer räumlichen Auflösung zwischen 30 und 100 microm. Dazu wurden bekannte Methoden wie Messung der Absorption, Bestimmung der Fluoreszenzlebensdauer, die Schlierenmethode, das Polariskop und das Absorptionskalorimeter hinsichtlich Genauigkeit und räumlicher Auflösung verbessert, um für die zweidimensionalen Messungen eingesetzt werden zu können. Darüber hinaus müssen die Meßverfahren langzeitstabil sein, einen vollautomatischen Ablauf und eine quantitative Auswertung erlauben. Um die großen Datenmengen von maximal 2,8*10^6 Werten je Meßparameter und Probe handhaben zu können, wurde eine umfangreiche Softwarebibliothek zur Automatisierung der Messungen und zur Auswertung der Daten entwickelt. Die Auswertungsprogramme erlauben dabei beliebige Verknüpfungen zwischen den gemessenen Parametern. Voraussetzung hierfür war die Einführung eines kalibrierten Koordinatensystems für alle Meßverfahren. Mit den entwickelten Meßverfahren wurde eine Vielzahl verschiedener Proben und Materialien charakterisiert, um im ersten Schritt einen Überblick über mögliche Kristallfehler und deren Auswirkungen auf den Laserprozeß zu erhalten. Eine derart umfassende Charakterisierung von laseraktiven Materialien mit den dargestellten Genauigkeiten ist bisher noch nicht publiziert worden. Die präzise Charakterisierung der optischen Parameter und der laserphysikalischen Eigenschaften war in Verbindung mit der selbst entwickelten Software die Voraussetzung zur Untersuchung der Korrelationen zwischen diesen Parametern. Insbesondere die Untersuchung der Boulequerschnitte mit großem Durchmesser von bis zu 50 mm war sehr wichtig, da hier in derselben Probe Bereiche sehr unterschiedlicher Kristallqualität gemeinsam auftreten. Aus den Untersuchungen der Boulequerschnitte konnten Hinweise auf eine Korrelation zwischen den oben genannten Parametern abgeleitet werden, welche im Anschluß in einer quantitativen Analyse untersucht wurden. Daher war eine quantitative Bestimmung aller Parameter der Proben unabdingbar. Es konnte, wie theoretisch abgeleitet, ein linearer Zusammenhang zwischen den durch mechanische Spannungen induzierten Verlusten und den Laserparametern differentieller Wirkungsgrad und Schwelle nachgewiesen werden. Der Regressionskoeffizient der Korrelation zwischen diesen Parametern betrug für 3100 untersuchte Meßpunkte im Mittel r=0,76. Ebenso wurde der lineare Zusammenhang zwischen dem Betrag des Brechungsindexgradienten, der ein Maß für die optische Homogenität darstellt, und den gleichen Laserparametern gezeigt. Der mittlere Regressionskoeffizient ist mit r=0,65 etwas kleiner als im vorigen Fall, allerdings wurde der komplette Boulequerschnitt mit 265.000 Meßpunkten betrachtet, was kleinere Werte für r bei gleichstarker Korrelation erlaubt. In Einklang mit der Theorie wurde die Abhängigkeit der Korrelation der Parameter von der Transmission des Auskopplungsspiegels gezeigt. Eine Abhängigkeit des Brechungsindex von der Konzentration der Dotierung wurde qualitativ an einer ND:YAG Probe gezeigt. Die Verfahren wurden erfolgreich zur Charakterisierung von Czochralski-Nd:YAG, das erstmals mit einer Dotierungskonzentration von 2 at.% hergestellt werden konnte, angewandt. Der Vergleich mit dem sehr gut bekannten Nd:YAG mit einer Konzentration von 1 at.% zeigte keine Verschlechterung der Kristallqualität durch die Verdopplung der Dotierungskonzentration. Die Variationen im Betrag des Brechungsindexgradienten sind für beide Konzentrationen gleich groß. Diese Ergebnisse der optischen Charakterisierung konnten in Laserexperimenten auch bei hohen Ausgangsleistungen von 12 W bestätigt werden. Es wurde für das 2 at.% dotierte Material ein differentieller Wirkungsgrad von 56,6% und für 1 at.% dotiertes mit 53,8% nahezu der gleiche Wert bestimmt. Gegenüber einem Vergleichskristall aus Nd:YVO lieferte der 2 at.% Nd:YAG die höhere Ausgangsleistung, wobei zusätzlich berücksichtigt werden muß, daß der Nd:YVO Kristall bei 60% seiner Bruchgrenze und der 2 at.% Nd:YAG Kristall bei 39% seiner Bruchgrenze betrieben wurde. Mit der gleichen Systematik wurde die Qualitätskontrolle am Beispiel von Nd(0,9%):YAG Stäben aus der industriellen Fertigung demonstriert. Das Ausgangsmaterial wurde nach dem Zuchtvorgang einer Vorabprüfung unterzogen, um Defekte frühzeitig erkennen zu können. In Form einer Endkontrolle wurden die optischen Eigenschaften von fünf Stäben nach Durchlaufen des letzten Produktionsschrittes untersucht. Die Ergebnisse der Charakterisierung lieferten die kleinsten im Rahmen dieser Arbeit bestimmten Werte für den Betrag des Brechungsindexgradienten. Weiterhin demonstrierte die Untersuchung der Doppelbrechung, daß die vom Kern verursachten Spannungen, die sich über den ganzen Kristallboule ausbreiten, in den einzelnen Stäben nicht mehr vorhanden sind. Durch die hervorragenden Werte der optischen Homogenität und der Doppelbrechung sowie der sehr homogenen Verteilung der Dotierung konnte auf eine ausgezeichnete Kristallqualität geschlossen werden, was durch die Messung der Laserparameter bestätigt werden konnte. Es wurde im Multimodebetrieb ein differentieller Wirkungsgrad von maximal 68% erreicht, was sehr nahe an der theoretischen Obergrenze von 72% liegt. Mit der vorliegenden Arbeit wurde gezeigt, daß eine verläßliche Vorhersage der Lasereigenschaften aus optischen und spektroskopischen Daten möglich ist. Damit ist eine wichtige Vorbedingung zur Klassifizierung von laseraktiven Materialien nach bestimmten Qualitätsmerkmalen erfüllt. Eine Einführung von Qualitätsnormen mit definierten Prüfverfahren für laseraktive Materialien ist nun möglich. Die Umsetzung der in dieser Arbeit vorgeschlagenen Verfahren kann für die Laserindustrie der entscheidende Durchbruch von der Einzelfertigung in den Massenmarkt bedeuten.
Wannier-Stark states for semiconductor superlattices in strong static fields, where the interband Landau-Zener tunneling cannot be neglected, are rigorously calculated. The lifetime of these metastable states was found to show multiscale oscillations as a function of the static field, which is explained by an interaction with above-barrier resonances. An equation, expressing the absorption spectrum of semiconductor superlattices in terms of the resonance Wannier-Stark states is obtained and used to calculate the absorption spectrum in the region of high static fields.
In this work, we discuss the resonance states of a quantum particle in a periodic potential plus static force. Originally this problem was formulated for a crystalline electron subject to the static electric field and is known nowadays as the Wannier-Stark problem. We describe a novel approach to the Wannier-Stark problem developed in recent years. This approach allows to compute the complex energy spectrum of a Wannier-Stark system as the poles of a rigorously constructed scattering matrix and, in this sense, solves the Wannier-Stark problem without any approximation. The suggested method is very efficient from the numerical point of view and has proven to be a powerful analytic tool for Wannier-Stark resonances appearing in different physical systems like optical or semiconductor superlattices.
Abstract: Operator product expansions are applied to dilaton-axion four-point functions. In the expansions of the bilocal fields "doubble Phi", CC and "Phi"C, the conformal fields which are symmetric traceless tensors of rank l and have dimensions "delta" = 2+l or 8+l+ "eta"(l) and "eta"(l) = O(N ^ -2) are identified. The unidentified field have dimension "delta" = "lambda"+l+eta(l) with "lambda" >= 10. The anomalous dimensions eta(l) are calculated at order O(N ^ -2) for both 2 ^ -1/2(-"doubble Phi" + CC) and 2 ^ -1/2(-"Phi"C + C"Phi") and are found to be the same, proving U(1)_Y symmetry. The relevant coupling constants are given at order O(1).
Abstract: In the context of AdS/CFT correspondence the two Wilson loop correlator is examined at both zero and finite temperatures. On the basis of an entirely analytical approach we have found for Nambu-Goto strings the functional relation dSc(Reg) /dL = 2*pi*k between Euclidean action Sc and loop separation L with integration constant k, which corresponds to the analogous formula for point-particles. The physical implications of this relation are explored in particular for the Gross-Ooguri phase transition at finite temperature.
Abstract: The behavior of the divergent part of the bulk AdS/CFT effective action is considered with respect to the special finite diffeomorphism transformations acting on the boundary as a Weyl transformation of the boundary metric. The resulting 1-cocycle of the Weyl group is in full agreement with the 1-cocycle of the Weyl group obtained from the cohomological consideration of the effective action of the corresponding CFT.
Abstract: We describe quantum-field-theoretical (QFT) techniques for mapping quantum problems onto c-number stochastic problems. This approach yields results which are identical to phase-space techniques [C.W. Gardiner, Quantum Noise (1991)] when the latter result in a Fokker-Planck equation for a corresponding pseudo-probability distribution. If phase-space techniques do not result in a Fokker-Planck equation and hence fail to produce a stochastic representation, the QFT techniques nevertheless yield stochastic di erence equations in discretised time.
A harmonic oscillator subject to a parametric pulse is examined. The aim of the paper is to present a new theory for analysing transitions due to parametric pulses. The new theoretical notions which are introduced relate the pulse parameters in a direct way with the transition matrix elements. The harmonic oscillator transitions are expressed in terms of asymptotic properties of a companion oscillator, the Milne (amplitude) oscillator. A traditional phase-amplitude decomposition of the harmonic-oscillator solutions results in the so-called Milne's equation for the amplitude, and the phase is determined by an exact relation to the amplitude. This approach is extended in the present analysis with new relevant concepts and parameters for pulse dynamics of classical and quantal systems. The amplitude oscillator has a particularly nice numerical behavior. In the case of strong pulses it does not possess any of the fast oscillations induced by the pulse on the original harmonic oscillator. Furthermore, the new dynamical parameters introduced in this approach relate closely to relevant characteristics of the pulse. The relevance to quantum mechanical problems such as reflection and transmission from a localized well and mechanical problems of controlling vibrations is illustrated.
Semiclassical Approximations in Phase Space with Coherent States
(2001)
