In der nichtrelativistischen Schrödinger-Theorie hat sich die nach, H. A. Kramers und L. Brillouin benannte WKB - Näherung eine weitreichende Akzeptanz verschafft. Obwohl diese Methode meist nur als WKB-Methode bezeichnet wird, war von H. Jeffreys zuerst eine solche Näherungsmethode vorgestellt worden. Es liegt nahe, in einer relativistischen Theorie eine entsprechende Näherungsmethode zu diskutieren. Ich habe verschiedene semiklassische Näherungen für die radiale Dirac-Gleichung untersucht. Analytische und numerische Diskussionen der verschiedenen Methoden haben gezeigt, daß die Güte der Näherung wesentlich von der Entkopplung der Radialgleichung abhängt. Speziell für das Coulomb-Potential habe ich eine näherungsfreie Entkopplung entwickelt, welche zu einer WKB-Quantenbedingung führt, die mit der Feinstrukturformel von Sommerfeld übereinstimmt. Für viele physikalisch relevante Potentiale, welche das Coulomb-Potential nur leicht abändern, wird somit eine weitaus größere Genauigkeit als bei herkömmlichen WKB-Näherungen erster Ordnung erreicht. Außerdem habe ich höhere Korrekturen zur WKB-Näherung untersucht.
In der Arbeit werden effekte massiver Neutrinos untersucht. Durch Kombination von Ergebnissen einer theoretischen Rechnung und experimentellen Ergebnissen wird eine Schätzung der Neutrino Masse gewonnen.
Um stationäre bzw. quasi-stationäre Ohmsche Ströme in leitenden Medien berechnen zu können, wird aus komplexifizierten Maxwellschen Gleichungen mittels des Clifford Produktes eine vereinheitlichte hyperkomplexe Feldgleichung hergeleitet. Für, längs einer Achse translationsinvariante, komplexe Leitfähigkeitsfelder wird eine Dimension absepariert und die verbleibenden 2 Raumdimensionen mit der komplexen Zahlenebene identifiziert. Diese Identifikation kann durch den Clifford Formalismus explizit und völlig kanonisch definiert werden, da sowohl die komplexen Zahlen als auch Ortsvektoren in der Clifford Algebra enthalten sind. Da direkt die Spinor Feldgleichung gelöst wird, treten Eichprobleme, wie sie bei entsprechenden Potentialgleichungen üblich sind, erst gar nicht auf. Durch die Liftung der Spinor Feldgleichung vom \(\mathbb{R}^2 \to \mathbb{C}^2\) wird sofort ersichtlich wie wichtig monogene (holomorphe) Funktionen für die Lösung dieser Gleichung sind.
Die zugehörige Randbedingung ist im allgemeinen weder rein vom Neumannschen noch vom Diricheltschen Typ. Ausgehend von elementaren Lösungen für \(\delta\)-Quellen in Gebieten konstanter Leitfähigkeit, werden durch Fortsetzung dieser Lösungen mittels der Randbedingung Feldlösungen für zusammengesetzte Gebiete konstruiert.
Im Gegensatz zu Gebieten mit nur einem Rand, ist es für mehrfach berandete Gebiete viel schwieriger, die lokalen Lösungen so anzupassen, daß alle Randbedingungen erfüllt sind. Deshalb wird eine neue Lösungsmethode vorgestellt, welche die lokalen Feldgleichungen und alle Randbedingungen durch sukzessive Konstruktion von Spiegelpolreihen löst. Dieses Verfahren wird anhand einiger Klassen von geometrischen Konfigurationen erläutert, deren topologische Unterschiede sich direkt auf die Struktur der Spiegelpolverteilungen auswirkt.
Bei der Diskussion wird besonders der Fall von N kreisförmigen Anomalien in einer Kreisscheibe hervorgehoben, da diese Klasse von Problemen auch von besonderem Interesse in der medizinischen Physik, im Bereich der Impedanz-Tomographie ist. Die Lösungen erlauben die Variation der Zusammenhangszahl über die relativen Leitfähigkeitsdifferenzen. Studien der Potentialverteilung auf dem Rand, wie sie für die elektrische Impedanz-Tomographie wesentlich sind, werden zum Teil durch numerische, als auch durch analytische Berechnungen durchgeführt. Komplexe Potentiale können aus den Feldlösungen leicht berechnet werden, indem die typischen Polterme \(\displaystyle{1 \over z-p}\) durch die komplexen Logarithmen \(- \log(z-p)\)
ersetzt werden.
Das elektrische Potential ergibt sich aus dem Komplexen als dessen Realteil. Der Imaginärteil hat eine große Bedeutung bei der Visualisierung der Vektorfelder. Es wird gezeigt, daß die Höhenlinien dieses Imaginärteils, der aus der Strömungsmechanik auch als Strömungsfunktion bekannt ist, gerade die Feldlinien des zugehörigen Feldes liefert.
Für die elektrische Impedanz-Tomographie wird am Beispiel einer kleinen, konzentrisch positionierten Anomalie das Auflösungsvermögen diskutiert, woraus unter anderem eine optimale Lage der Einprägepole resultiert. Aus den analytischen Ergebnissen ist eindeutig zu erkennen, daß sich maximale Potentialänderungen auf dem Rand bei diametral angeordneten Einprägepolen ergeben.
Die für die Visualisierung der Felder nötigen Studien von Strömungsfunktionen, lieferte unter anderem auch eine Berechnungsmöglichkeit von Strömungsfunktionen für Felder im \(\mathbb{R}^3\)! Des weitern wird eine mögliche Wahl der Schnitte dieser mehrblättrigen Funktion für den Fall der Kreisscheibe mit N Anomalien explizit gegeben und die Vorteile dieser speziellen Wahl anhand numerischer Studien aufgezeigt. Typische Darstellungen von Feld- und Potentiallinien, von Verteilungen von Spiegelpolen, sowie von Potential und Strömungsfunktionen selbst, verdeutlichen die Vorteile dieses Lösungsverfahrens. Für sehr viele, in der Praxis wichtige Konfigurationen ist vor allem die große Konvergenzgeschwindigkeit ein Vorteil, welcher es ermöglicht Feldlinienbilder dieser Lösungen in kurzer Zeit auf einem PC zu erstellen.
We report on the observation of quantized surface spin waves in periodic arrays of magnetic Ni81Fe19 wires by means of Brillouin light scattering spectroscopy. At small wavevectors (q_1 = 0 - 0.9*100000 cm^-1 ) several discrete, dispersionless modes with a frequency splitting of up to 0.9 GHz were observed for the wavevector oriented perpendicular to the wires. From the frequencies of the modes and the wavevector interval, where each mode is observed, the modes are identified as dipole-exchange surface spin wave modes of the film with quantized wavevector values determined by the boundary conditions at the lateral edges of the wires. With increasing wavevector the separation of the modes becomes smaller, and the frequencies of the discrete modes converge to the dispersion of the dipole-exchange surface mode of a continuous film.
The quasienergy spectrum of a periodically driven quantum system is constructed from classical dynamics by means of the semiclassical initial value representation using coherent states. For the first time, this method is applied to explicitly time dependent systems. For an anharmonic oscillator system with mixed chaotic and regular classical dynamics, the entire quantum spectrum (both regular and chaotic states) is reproduced semiclassically with surprising accuracy. In particular, the method is capable to account for the very small tunneling splittings.
We present an entropy concept measuring quantum localization in dynamical systems based on time averaged probability densities. The suggested entropy concept is a generalization of a recently introduced [PRL 75, 326 (1995)] phase-space entropy to any representation chosen according to the system and the physical question under consideration. In this paper we inspect the main characteristics of the entropy and the relation to other measures of localization. In particular the classical correspondence is discussed and the statistical properties are evaluated within the framework of random vector theory. In this way we show that the suggested entropy is a suitable method to detect quantum localization phenomena in dynamical systems.
The Filter-Diagonalization Method is applied to time periodic Hamiltonians and used to find selectively the regular and chaotic quasienergies of a driven 2D rotor. The use of N cross-correlation probability amplitudes enables a selective calculation of the quasienergies from short time propagation to the time T (N). Compared to the propagation time T (1) which is required for resolving the quasienergy spectrum with the same accuracy from auto-correlation calculations, the cross-correlation time T (N) is shorter by the factor N , that is T (1) = N T (N).
We present an entropy concept measuring phase-space localization in dynamical systems based on time-averaged phase-space densities. This entropy has a direct classical counterpart; its local scaling with ln _h.
The global dynamical properties of a quantum system can be conveniently visualized in phase space by means of a quantum phase space entropy in analogy to a Poincare section in classical dynamics for two-dimensional time independent systems. Numerical results for the Pullen Edmonds systems demonstrate the properties of the method for systems with mixed chaotic and regular dynamics.
Semiklassische Näherung der radialen Dirac-Gleichung
(1992)
