A general framework for the thermodynamics of open systems is developed in the spatial and the material setting. Special emphasis is placed on the balance of mass which is enhanced by additional source and flux terms. Different solution strategies within the finite element technique are derived and compared. A number of numerical examples illustrates the features of the proposed approach.
The main goal of this work is to examine various aspects of `inelastic continuum mechanics': first, fundamental aspects of a general finite deformation theory based on a multiplicative decomposition of the deformation gradient with special emphasis on the incompatibility of the so-called intermediate configuration are discussed in detail. Moreover, various balance of linear momentum representations together with the corresponding volume forces are derived in a configurational mechanics context. Subsequent chapters are consequently based on these elaborations so that the applied multiplicative decomposition generally serves as a fundamental modelling concept in this work; after generalised strain measures are introduced, a kinematic hardening model coupled with anisotropic damage, a substructure evolution framework as well as two different growth and remodelling formulations for biological tissues are presented.
The primary objective of this work is the development of robust, accurate and efficient simulation methods for the optimal control of mechanical systems, in particular of constrained mechanical systems as they appear in the context of multibody dynamics. The focus is on the development of new numerical methods that meet the demand of structure preservation, i.e. the approximate numerical solution inherits certain characteristic properties from the real dynamical process.
This task includes three main challenges. First of all, a kinematic description of multibody systems is required that treats rigid bodies and spatially discretised elastic structures in a uniform way and takes their interconnection by joints into account. This kinematic description must not be subject to singularities when the system performs large nonlinear dynamics. Here, a holonomically constrained formulation that completely circumvents the use of rotational parameters has proved to perform very well. The arising constrained equations of motion are suitable for an easy temporal discretisation in a structure preserving way. In the temporal discrete setting, the equations can be reduced to minimal dimension by elimination of the constraint forces. Structure preserving integration is the second important ingredient. Computational methods that are designed to inherit system specific characteristics – like consistency in energy, momentum maps or symplecticity – often show superior numerical performance regarding stability and accuracy compared to standard methods. In addition to that, they provide a more meaningful picture of the behaviour of the systems they approximate. The third step is to take the previ- ously addressed points into the context of optimal control, where differential equation and inequality constrained optimisation problems with boundary values arise. To obtain meaningful results from optimal control simulations, wherein energy expenditure or the control effort of a motion are often part of the optimisation goal, it is crucial to approxi- mate the underlying dynamics in a structure preserving way, i.e. in a way that does not numerically, thus artificially, dissipate energy and in which momentum maps change only and exactly according to the applied loads.
The excellent numerical performance of the newly developed simulation method for optimal control problems is demonstrated by various examples dealing with robotic systems and a biomotion problem. Furthermore, the method is extended to uncertain systems where the goal is to minimise a probability of failure upper bound and to problems with contacts arising for example in bipedal walking.
Die moderne Reaktions- und Trenntechnik in der chemischen Industrie ist eine Hochtechnologie. Die dort eingesetzten Verfahren zur Reaktionsführung und Auftrennung der Produkte sind weitestgehend optimiert. Zu diesem Stand hat die instrumentelle Analytik – speziell die Prozeßanalytik – wesentlich beigetragen. Das Reaktions- und Prozeßmonitoring ist eine wichtige Hilfe zum Verständnis der komplexen Zusammenhänge. In der vorliegenden Arbeit wird der Einsatz der NMR-Spektroskopie in verfahrenstechnischen Anwendungen wie dem Reaktions- und Prozeß-Monitoring diskutiert und alle dazu notwendigen Grundlagen erläutert. Solche Anwendungen erfordern häufig Techniken, mit denen hochaufgelöste Spektren zerstörungsfrei aufgenommen werden können, oft bei erhöhtem Druck und erhöhter Temperatur. Neben der quantitativen Bestimmung der Zusammensetzung komplexer reagierender Mischungen besteht gleichzeitig die Möglichkeit zur Identifikation von Nebenprodukten. Dieses gelingt insbesondere durch die Nutzung der NMR-Spektroskopie als Online-Methode, die in der Literatur bislang nur in wenigen Einzelfällen beschrieben und trotz ihrer enormen Möglichkeiten noch nicht konsequent angewendet wird. Durch die fortschreitende Entwicklung auf dem Gebiet der NMR-Spektroskopie kann eine Online-Anbindung heute durchgehend mit Hilfe kommerziell erhältlicher Komponenten erfolgen – wie die vorliegende Arbeit zeigt. Fallende Kosten in der Beschaffung und dem Betrieb leistungsfähiger NMR-Spektrometer machen die Methode auch im verfahrenstechnischen Umfeld mittlerweile sehr attraktiv. Die Attraktivität der Methode gewinnt neuerdings insbesondere durch die erweiterten Einsatzmöglichkeiten kompakterer NMR-Magneten mit geringen Streufeldern. Obwohl sich in den Ingenieurwissenschaften damit vielfältige Einsatzmöglichkeiten ergeben, wird die NMR-Spektroskopie dort bislang noch leider kaum genutzt. Besondere Herausforderungen stellen sich u. a. dadurch, daß sich weder deuterierten Komponenten einsetzen lassen noch die Probe in einer geeigneten Weise in einer Probenvorbereitung verändert werden kann. Damit kommen hochkonzentrierte Mischungen zur direkten Untersuchung. Dieses hat signifikante Rückwirkungen auf die einzusetzende NMR-Methodik, die im Rahmen der Arbeit umfassend untersucht wurde. In der Regel lassen sich die Probleme bei entsprechender experimenteller Vorgehensweise umgehen. Zur Garantie quantitativer Meßwerte wurden alle eingesetzten Meß- und Auswertungsstrategien ausführlich untersucht und teilweise erweitert. Um quantitativ aussagekräftige Online-NMR-Spektren mit Hilfe der 1H- und 13C-NMRSpektroskopie von technischen Mischungen zu erhalten, wurden folgende Aufgaben gelöst: Entwicklung und Validierung von Vorgehensweisen zur Messung hochkonzentrierter, technischer Mischungen ohne Probenvorbereitung und ohne Zusatz deuterierter Komponenten; Konstruktion geeigneter Apparaturen zur Untersuchung von Reaktionsgleichgewichten und -kinetiken für verschiedene Druck- und Temperaturbereiche, die sich optimal für die Online-NMR-Spektroskopie einsetzen lassen; Ankopplung der NMR-Spektrometers an die unterschiedlichen Apparate mit Hilfe von NMR-Durchflußzellen; Schaffung einer möglichst noninvasiven Untersuchungsmethode hinsichtlich aller Probenparameter (z. B. Druck, Temperatur); Schaffung und Erprobung von Meß- und Auswertungsstrategien im Hinblick auf quantitative Parameter, Erweiterung des zugänglichen Druck- und Temperaturbereiches der Messungen sowie Verkürzung des Zeitfensters für Messungen durch geeignete Peripherie und konstruktiven Veränderungen am NMR-Probenkopf. Als Beispiel werden Messungen an binären und ternären flüssigen Mischungen aus Formaldehyd, Wasser und Methanol diskutiert. In diesen Systemen ist Formaldehyd fast ausschließlich in Poly(oxymethylen)Glykolen und -hemiformalen chemisch gebunden. Die chemischen Reaktionen in formaldehydhaltigen Mischungen bestimmen deren thermodynamisches Verhalten sowie ihre Trennung mit thermischen Verfahren. Die NMR-Spektroskopie ist das zentrale analytische Verfahren, mit dem sich diese Vorgänge aufklären und quantifizieren lassen. Für die hier vorgestellten Untersuchungen zum Prozeßmonitoring kamen u. a. eine Online-NMRKopplung mit einem Dünnschichtverdampfer sowie mit einem Rührreaktor zum Einsatz. In weiteren Anwendungsbeispielen zum Thema Formaldehyd wird aufgezeigt, daß sich die Online-NMR-Spektroskopie auch zum Studium komplexer Reaktionsnetzwerke, zur Messung von Gaslöslichkeiten oder zur Quantifizierung kleinster Produktmengen unter schwierigen, technischen Reaktionsbedingungen eignet. Ferner werden Arbeiten zur Aufklärung und Quantifizierung der chemischen Prozesse bei der Absorption von Kohlendioxid in wässrigen Aminlösungen bei Drücken bis zu 30 bar und reaktionskinetische Untersuchungen von Veresterungen vorgestellt, bei denen auch ein Vergleich mit einer GC-Analytik durchgeführt wurde. Ebenso wird gezeigt, daß sich die Online-NMR-Spektroskopie zur Beobachtung von Reaktionen in Ionischen Flüssigkeiten eignet. Ein Teil der Arbeit beschäftigt sich mit der Untersuchung fluider Mischungen bei hohen Drücken. Beispielhaft werden Arbeiten zu H-Brückengleichgewichten von Methanol in überkritischem Kohlendioxid vorgestellt, die eine wertvolle, experimentelle Datenbasis zur Überprüfung molekulardynamischer Modelle in der molekularen Simulation liefern. Für die meisten Anwendungsbeispiele werden neue Reaktoren und Meßapparaturen vorgestellt, die sich besonders für den Einsatz in der Durchfluß-NMR-Spektroskopie eignen. Schließlich wird kurz auf die Anwendung der NMR-Spektroskopie zur Bestimmung physikalisch chemischer Größen eingegangen, wie z. B. zur Bestimmung von Diffusuionskoeffizienten in technischen Mischungen. Erstmals wird der Einsatz der Methode in der Taylor-Dispersionstechnik beschrieben und experimentell belegt.
Theory and Numerics of Open System Thermodynamics
(2004)
