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Since their introduction, robots have primarily influenced the industrial world, providing new opportunities and challenges for humans and machinery. With the introduction of lightweight robots and mobile robot platforms, the field of robot applications has been expanded, diversified, and brought closer to society. The increased degree of digitalization and the personalization of goods and products require an enhanced and flexible robot deployment by operating several multi-robot systems along production processes, industrial applications, assembly and packaging lines, transport systems, etc.
Efficient and safe robot operation relies on successful task planning followed by the computation and execution of task-performing motion trajectories. This thesis addresses these issues by developing, implementing, and validating optimization-based methods for task and trajectory planning in robotics, considering certain optimality and performance criteria. The focus is mainly on the time optimality of the presented approaches with respect to both execution and computation time without compromising safe robot use.
Driven by a systematic approach, the basis for the algorithm development is established first by modeling the kinematics and dynamics of the considered robots and identifying required dynamic parameters. In a further step, time-optimal task and trajectory planning algorithms for a single robotic arm are developed. Initially, a hierarchical approach is introduced consisting of two decoupled optimization-based control policies, a binary problem for task planning, and a continuous model predictive trajectory planning problem. The two layers of the hierarchical structure are then merged into a monolithic layer, resulting in a hybrid structure in the form of a mixed-integer optimization problem for inherent task and trajectory planning.
Motivated by a multi-robot deployment, the hierarchical control structure for time-optimal task and trajectory planning is extended for the case of a two-arm robotic system with highly overlapping operational spaces, leading to challenging robot motions with high inter-robot collision potential. To this end, a novel predictive approach for collision avoidance is proposed based on a continuous approximation of the robot geometry, resulting in a nonlinear optimization problem capable of online applications with real-time requirements. Towards a mobile and flexible robot platform, a model predictive path-following controller for an omnidirectional mobile robot is introduced. Here, a time-minimal approach is also applied, which consists of the robot following a given parameterized path as accurately as possible and at maximum speed.
The performance of the proposed algorithms and methods is experimentally analyzed and validated under real conditions on robot demonstrators. Implementation details, including the resulting hardware and software architecture, are presented, followed by a detailed description of the results. Concrete and industry-oriented demonstrators for integrating robotic arms in existing manual processes and the indoor navigation of a mobile robot complete the work.
Schneckengetriebe werden meist aus einer Stahlschnecke und einem Bronze-Schneckenrad gefertigt. Diese werden zur einstufigen Übertragung von Drehbewegungen bei hohen Übersetzungen eingesetzt. Einen Nachteil von Schneckengetrieben stellt der relativ hohe Verschleiß infolge der hohen Gleitreibung im Zahneingriff dar. Durch eine geeignete Schmierung können Reibung und Verschleiß reduziert werden. Dies reduziert den Temperaturanstieg
im Betrieb und führt somit zu einer längeren Lebensdauer des Getriebes. Aufgrund der ausgeprägten Kühlwirkung erfolgt die Schmierung von Schneckengetrieben in der Praxis überwiegend mit Schmierölen. Fettartige Schmierstoffe werden ebenfalls verwendet, weisen jedoch eine geringere Kühlwirkung als flüssige Schmierstoffe auf. Bei Vakuumanwendungen oder unter extremen Betriebsbedingungen, wie z.B. Hoch- oder Tieftemperaturanwendungen
sowie bei niedrigen hydrodynamischen Geschwindigkeiten, verlieren die oben genannten konventionellen Schmierstoffe ihre Schmierwirkung. Als Alternative
werden Festschmierstoffe eingesetzt.
Festschmierstoffe können im Allgemeinen auf verschiedene Weise in den Kontaktstellen von Maschinenelementen verwendet werden. In dieser Arbeit wird das Prinzip der Transferschmierung durch ein Opferbauteil eingesetzt. Hierbei werden Compounds aus strahlenmodifiziertem Polytetrafluorethylen (PTFE) und Polyamid (PA) als Opferbauteil im Schneckengetriebe verwendet, sodass die Stahlschnecke zeitgleich mit dem Bronze-Schneckenrad und dem Opferrad aus PA-PTFE-Compound im Zahneingriff steht. Durch die Belastung des Opferrades mit einem relativ kleinen Drehmoment verschleißt das Opferrad, wodurch der PTFE-Festschmierstoff freigesetzt und an der Stahloberfläche deponiert wird. Dies führt zur Bildung eines Transferfilms, welcher zur Schmierung des Kontakts
zwischen der Stahlschnecke und dem Bronze-Schneckenrad führt. Die Mechanismen des Auf- und Abbaus solcher Transferfilme in Schneckengetrieben sind derzeit unbekannt und werden in dieser Arbeit anhand experimenteller Untersuchungen erforscht. Hierzu wurden tribologische Versuche an Modellprüfständen durchgeführt, wodurch das reib- und Verschleißverhalten an Stahl-Bronze-Kontakten untersucht wurde. Als Modellprüfstände kamen der Block-auf-Ring-, der Block-Zwei-Scheiben- und der Drei-Scheiben-Prüfstand zum Einsatz. Anschließend wurden Bauteilversuche auf einem Schneckengetriebeprüfstand durchgeführt, um die aus den Modellversuchen gewonnenen Erkenntnisse zu validieren. Mit Hilfe von oberflächenanalytischen Techniken wurden die Prüfkörper auf der Mikroskala untersucht, um die Qualität und Quantität des aufgebauten Transferfilms zu bestimmen.
Cancer, a complex and multifaceted disease, continues to challenge the boundaries of biomedical research. In this dissertation, we explore the complexity of cancer genesis, employing multiscale modeling, abstract mathematical concepts such as stability analysis, and numerical simulations as powerful tools to decipher its underlying mechanisms. Through a series of comprehensive studies, we mainly investigate the cell cycle dynamics, the delicate balance between quiescence and proliferation, the impact of mutations, and the co-evolution of healthy and cancer stem cell lineages. The introductory chapter provides a comprehensive overview of cancer and the critical importance of understanding its underlying mechanisms. Additionally, it establishes the foundation by elucidating key definitions and presenting various modeling perspectives to address the cancer genesis. Next, cell cycle dynamics have been explored, revealing the temporal oscillatory dynamics that govern the progression of cells through the cell cycle.
The first half of the thesis investigates the cell cycle dynamics and evolution of cancer stem cell lineages by incorporating feedback regulation mechanisms. Thereby, the pivotal role of feedback loops in driving the expansion of cancer stem cells has been thoroughly studied, offering new perspectives on cancer progression. Furthermore, the mathematical rigor of the model has been addressed by deriving wellposedness conditions, thereby strengthening the reliability of our findings and conclusions. Then, expanding our modeling scope, we explore the interplay between quiescent and proliferating cell populations, shedding light on the importance of their equilibrium in cancer biology. The models developed in this context offer potential avenues for targeted cancer therapies, addressing perspective cell populations critical for cancer progression. The second half of the thesis focuses on multiscale modeling of proliferating and quiescent cell populations incorporating cell cycle dynamics and the extension thereof with mutation acquisition. Following rigorous mathematical analysis, the wellposedness of the proposed modeling frameworks have been studied along with steady-state solutions and stability criteria.
In a nutshell, this thesis represents a significant stride in our understanding of cancer genesis, providing a comprehensive view of the complex interplay between cell cycle dynamics, quiescence, proliferation, mutation acquisition, and cancer stem cells. The journey towards conquering cancer is far from over. However, this research provides valuable insights and directions for future investigation, bringing us closer to the ultimate goal of mitigating the impact of this formidable disease.
Mixed Isogeometric Methods for Hodge–Laplace Problems induced by Second-Order Hilbert Complexes
(2024)
Partial differential equations (PDEs) play a crucial role in mathematics and physics to describe numerous physical processes. In numerical computations within the scope of PDE problems, the transition from classical to weak solutions is often meaningful. The latter may not precisely satisfy the original PDE, but they fulfill a weak variational formulation, which, in turn, is suitable for the discretization concept of Finite Elements (FE). A central concept in this context is the
well-posed problem. A class of PDE problems for which not only well-posedness statements but also suitable weak formulations are known are the so-called abstract Hodge–Laplace problems. These can be derived from Hilbert complexes and constitute a central aspect of the Finite Element Exterior Calculus (FEEC).
This thesis addresses the discretization of mixed formulations of Hodge-Laplace problems, focusing on two key aspects. Firstly, we utilize Isogeometric Analysis (IGA) as a specific paradigm for discretization, combining geometric representations with Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS) and Finite Element discretizations.
Secondly, we primarily concentrate on mixed formulations exhibiting a saddle-point structure and generated from Hilbert complexes with second-order derivative operators. We go beyond the well-known case of the classical de Rham
complex, considering complexes such as the Hessian or elasticity complex. The BGG (Bernstein–Gelfand–Gelfand) method is employed to define and examine these second-order complexes. The main results include proofs of discrete well-posedness and a priori error estimates for two different discretization approaches. One approach demonstrates, through the introduction of a Lagrange multiplier, how the so-called isogeometric discrete differential forms can be reused.
A second method addresses the question of how standard NURBS basis functions, through a modification of the mixed formulation, can also lead to convergent procedures. Numerical tests and examples, conducted using MATLAB and the open-source software GeoPDEs, illustrate the theoretical findings. Our primary application extends to linear elasticity theory, extensively
discussing mixed methods with and without strong symmetry of the stress tensor.
The work demonstrates the potential of IGA in numerical computations, particularly in the challenging scenario of second-order Hilbert complexes. It also provides insights into how IGA and FEEC can be meaningfully combined, even for non-de Rham complexes.
Distributed Optimization of Constraint-Coupled Systems via Approximations of the Dual Function
(2024)
This thesis deals with the distributed optimization of constraint-coupled systems. This problem class is often encountered in systems consisting of multiple individual subsystems, which are coupled through shared limited resources. The goal is to optimize each subsystem in a distributed manner while still ensuring that system-wide constraints are satisfied. By introducing dual variables for the system-wide constraints the system-wide problem can be decomposed into individual subproblems. These resulting subproblems can then be coordinated by iteratively adapting the dual variables. This thesis presents two new algorithms that exploit the properties of the dual optimization problem. Both algorithms compute a quadratic surrogate function of the dual function in each iteration, which is optimized to adapt the dual variables. The Quadratically Approximated Dual Ascent (QADA) algorithm computes the surrogate function by solving a regression problem, while the Quasi-Newton Dual Ascent (QNDA) algorithm updates the surrogate function iteratively via a quasi-Newton scheme. Both algorithms employ cutting planes to take the nonsmoothness of the dual function into account. The proposed algorithms are compared to algorithms from the literature on a large number of different benchmark problems, showing superior performance in most cases. In addition to general convex and mixed-integer optimization problems, dual decomposition-based distributed optimization is applied to distributed model predictive control and distributed K-means clustering problems.
Lubricated tribological contact processes are important in both nature and in many technical applications. Fluid lubricants play an important role in contact processes, e.g. they reduce friction and cool the contact zone. The fundamentals of lubricated contact processes on the atomistic scale are, however, today not fully understood. A lubricated contact process is defined here as a process, where two solid bodies that are in close proximity and eventually in parts in direct contact, carry out a relative motion, whereat the remaining volume is submersed by a fluid lubricant. Such lubricated contact processes are difficult to examine experimentally. Atomistic simulations are an attractive alternative for investigating the fundamentals of such processes. In this work, molecular dynamics simulations were used for studying different elementary processes of lubricated tribological contacts. A simplified, yet realistic simulation setup was developed in this work for that purpose using classical force fields. In particular, the two solid bodies were fully submersed in the fluid lubricant such that the squeeze-out was realistically modeled. The velocity of the relative motion of the two solid bodies was imposed as a boundary condition. Two types of cases were considered in this work: i) a model system based on synthetic model substances, which enables a direct, but generic, investigation of molecular interaction features on the contact process; and ii) real substance systems, where the force fields describe specific real substances. Using the model system i), also the reproducibility of the findings obtained from the computer experiments was critically assessed. In most cases, also the dry reference case was studied. Both mechanical and thermodynamic properties were studied -- focusing on the influence of lubrication. The following properties were studied: The contact forces, the coefficient of friction, the dislocation behavior in the solid, the chip formation and the formation of the groove, the squeeze-out behavior of the fluid in the contact zone, the local temperature and the energy balance of the system, the adsorption of fluid particles on the solid surfaces, as well as the formation of a tribofilm. Systematic studies were carried out for elucidating the influence of the wetting behavior, the influence of the molecular architecture of the lubricant, and the influence of the lubrication gap height on the contact process. As expected, the presence of a fluid lubricant reduces the temperature in the vicinity of the contact zone. The presence of the lubricant is, moreover, found to have a significant influence on the friction and on the energy balance of the process. The presence of a lubricant reduces the coefficient of friction compared to a dry case in the starting phase of a contact process, while lubricant molecules remain in the contact zone between the two solid bodies. This is a result of an increased normal and slightly decreased tangential force in the starting phase. When the fluid molecules are squeezed out with ongoing contact time and the contact zone is essentially dry, the coefficient of friction is increased by the presence of a fluid compared to a dry case. This is attributed to an imprinting of individual fluid particles into the solid surface, which is energetically unfavorable. By studying the contact process in a wide range of gap height, the entire range of the Stribeck curve is obtained from the molecular simulations. Thereby, the three main lubrication regimes of the Stribeck curve and their transition regions are covered, namely boundary lubrication (significant elastic and plastic deformation of the substrate), mixed lubrication (adsorbed fluid layers dominate the process), and hydrodynamic lubrication (shear flow is set up between the surface and the asperity). The atomistic effects in the different lubrication regimes are elucidated. Notably, the formation of a tribofilm is observed, in which lubricant molecules are immersed into the metal surface. The formation of a tribofilm is found to have important consequences for the contact process. The work done by the relative motion is found to mainly dissipate and thereby heat up the system. Only a minor part of the work causes plastic deformation. Finally, the assumptions, simplifications, and approximations applied in the simulations are critically discussed, which highlights possible future work.
In dieser Arbeit wird die Co-Konsolidierung im Thermoformen zwischen kontinuierlich faserverstärkten, teilkonsolidierten CF/PEEK Tape-Preforms und kontinuierlich faserverstärkten, vollständig konsolidierten CF/PEEK Tape-Laminaten untersucht. Bei der Co-Konsolidierung handelt es sich um die Herstellung einer Schweißverbindung zwischen zwei oder mehr Thermoplasten durch separates Aufheizen, Zusammenbringen der Fügeflächen und rasches Abkühlen unter Druck im isothermen Werkzeug. Die adressierte Anwendung ist das Verschweißen von Versteifungen auf Tape-Preforms während dem Thermoformen, sodass nachgeschaltete Fügeprozesse solcher Versteifungen obsolet werden und die Zykluszeit des Thermoformens unverändert bleibt.
Die Ergebnisse zeigen, dass der Grad der Teilkonsolidierung der Tape-Preforms -
unabhängig der gewählten Einstellgrößen des Werkzeugdrucks - keinen Einfluss auf die Konsolidierung der Tape-Laminate nach dem Thermoformen nimmt. Im Bereich einer Versteifung ist ein vergleichsweise größerer Werkzeugdruck zur Konsolidierung der teilkonsolidierten Tape-Preform notwendig, damit dort die gleichen Eigenschaften wie fern der Co-Konsolidierung erzeugt werden. Die zwischen Tape-Laminat und Versteifung gemessenen Zugscherfestigkeiten, die mittels Co-Konsolidierung im Thermoformen erzeugt werden, sind niedriger als die der Co-Konsolidierung im Autoklav.
Die von Zhou bereits 1994 erhaltenen tri(tert-butyl)cyclopentadienyltrichloride der vierten Gruppe [Cp'''MCl3] (M = Ti, Zr, Hf) konnten reproduziert, kristallisiert und strukturell untersuchtwerden. Auch konnten neue Di- und Tri(tert-butyl)cyclopentadienylzirconiumbromide und -iodide synthetisiert werden. Von [Cp''ZrI3] wurden röntgendiffraktometertaugliche
Kristalle erhalten, an denen die Struktur der Verbindung
aufgeklärt werden konnte. Bei Substitutionsversuchen mit weiteren Liganden konnten Hydridocluster erhalten werden. Strukturelle Untersuchungen zeigte einen Clusterkomplex mit der Formel (Cp''Zr)4(μ-H)8(μ-Cl)2. Es handelt sich hierbei um einen vierkernigen Zirconiumcluster, welcher von acht Hydrido- und zwei Chloridoliganden verbrückt wird. Jedes Zirconiumatom ist weiterhin
mit einem Di(tert-butyl)cyclopentadienylliganden verbunden. Bei der Untersuchung des Reaktionshergangs wurde ein weiterer Zr-Cluster gefunden. Es konnten röntgendiffraktometertaugliche Kristalle von Tris{di(tert-butyl)cyclopentadienyldi(μ-hydrido)zirconium} {chloridotri(μ-hydrido)aluminat} erhalten werden. Der Cluster besteht aus drei Zirconiumatomen, welche in einem Dreieck angeordnet sind und mit je zwei Hydridoliganden verbrückt. Jedes Zirconium ist über eine Hydridobrücke mit einem Aluminiumchloridfragment verbunden. Zudem ist an je Zirconiumatom je ein Di(tert- butyl)cyclopentadienylligand koordiniert. Weiterhin wurden Experimente zur Herstellung von Alkylderivaten des bislang nicht bekannten
Zirconocengrundkörpers Cp2Zr unternommen. Hierzu wurde Zirconiumtetrachlorid
mit n-Butyllithium zum Dichlorid ZrCl2(THF)2 reduziert. Das Reduktionsprodukt
wurde mit Natriumtetra(isopropyl)cyclopentadienid, Natriumtri(tertbutyl)
cyclopentadienid oder Lithiumpenta(isopropyl)cyclopentadienid umgesetzt.
Die Ergebnisse zeigen keinen eindeutigen erhalt von Zirconocenen, jedoch wurde ein Tri(tert-butyl)cyclopentadienyllithium- salz erhalten, welches strukturell aufgeklärt werden konnte.
Reactive absorption with amines is the most important technique for the removal of CO2
from gas streams, e.g. from flue gas, natural gas or off-gas from the cement industry.
In this work a rigorous simulation model for the absorption and desorption of CO2 with
an amine-containing solvent is validated using data from pilot plants of various sizes.
This model was then coupled with a detailed simulation of a coal-fired power plant.
The power generation efficiency drop with CO2 capture was determined and process
parameters in the power plant and separation process were optimized. It was shown
that the high energy demand of CO2 separation significantly reduces power generation
efficiencies, which underlines the need for improvements. This can be achieved by better
solvents or by advanced process designs. In this work such improved CO2 separation
processes are described and evaluated by detailed simulation studies.
In order to develop detailed rigorous simulation models for reactive absorption with novel
solvent systems, a precise knowledge of the liquid phase reaction kinetics is necessary.
There are well established techniques for measuring species distributions in equilibirated
aqueous amine solutions by NMR spectrosopy. However, the existing NMR techniques
cannot be used for monitoring fast reactions in these solutions. Therefore, in this work
a novel temperature-controlled micro-reactor NMR probe head was developed which
enables studying reaction kinetics with time constants in the range of seconds.
On this basis, modern solvent systems for CO2 absorption can be characterized and
the scale-up of separation process for future plants can be accompanied using rigorous
process simulation.
In 2022 verfehlten Gebäude- und Verkehrssektor die Klimaschutzziele in Deutschland. Im Gegensatz zum Verkehrssektor stehen im Gebäudesektor lange Lebensdauern schnellen Technologiewechseln entgegen, weshalb Strategien besonders frühzeitig umgesetzt werden müssen. Zudem ist der Gebäudebestand durch hohe Investitionskosten bei vergleichsweise geringen Treibhausgaseinsparungen je investiertem Euro geprägt. In Kombination erschweren diese Hemmnisse die Erreichung der Klimaschutzziele für den Wohngebäudebestand deutlich.
Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines Wohngebäudebestandsmodells, um Transformationspfade unter dem Einfluss variierender ökonomischer Rahmenbedingungen, wie z.B. dem Einfluss unterschiedlicher CO2-Preisverläufe und eine Reinvestition der CO2-Steuer in die Modernisierung der Gebäude, simulieren und analysieren zu können.
Im ersten Schritt wird ein Wohngebäudebestandsmodell bei Fortschreibung der ökonomischen Rahmenbedingungen im Startjahr entwickelt und angewendet. Hierzu werden wichtige Parameter des Gebäudebestands identifiziert und diese anhand des vergangenen Verlaufs analysiert sowie Szenarien und Prognosen betrachtet. Ergebnis sind Ausgangsbedingungen und Einflussfaktoren auf den weiteren Verlauf, die für die Modellierung genutzt werden. Im zweiten Schritt wird eine Systematik entwickelt, um Modernisierungsraten endogen bei Variation der ökonomischen Rahmenbedingungen berechnen zu können.
In der vorliegenden Arbeit wird ein Modell vorgestellt, dass die ökonomischen Rahmenbedingungen und das Kopplungsprinzip dynamisch bei der Simulation von Vollmodernisierungsraten berücksichtigt. Die Ergebnisse zeigen, dass Vollmodernisierungsraten von 2 %/a über längere Zeiträume extreme Rahmenbedingungen benötigen und unrealistisch sind. Haupthemmnisse sind der Sanierungsbedarf (Kopplungsprinzip), sinkende Energieeinsparpotenziale der jüngeren Baualtersklassen und Mitnahmeeffekte bei verbesserter Förderung. Da eine Erreichung der Klimaschutzziele nur durch Anpassung der CO2-Steuer (auch bei Reinvestition) nicht innerhalb realistischer Steuerhöhen im Modell möglich ist, wird stattdessen ein Maßnahmenpaket aus wirtschaftlichen und legislativen Rahmenbedingungen zur Zielerreichung vorgestellt.