Forschungsbericht / Technische Universität Kaiserslautern, Lehrstuhl für Technische Mechanik
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This work is concerned with two often separated disciplines. First, experimental studies in which the effect of cooling rate on martensite transformation and the resulting microstructure in a low-alloy steel is investigated. From this, a possible transformation mechanism is derived. Second, the development of a simulation model which describes the martensitic morphology and its evolution. In this context, a phase field model is presented introducing order parameters to simulate the material state, namely austenite and martensite. The evolution of the order parameters is assumed to follow the time-dependent Ginzburg-Landau equation. A major extension to previous models is the consideration of twelve crystallographic martensite variants corresponding to the Nishiyama-Wassermann orientation relationship. To describe the ordered displacement of atoms during transformation and to account for the martensitic substructure, the well-known phenomenological theory of martensite crystallography is employed. The presented experiments as well as thermodynamic calculations are used as a basis in the identification of model parameters. With the presented model, basic features of the martensitic transformation can be reproduced. These include the martensite start temperature and the hierarchical microstructure consisting of blocks and packets. The sizes of the blocks are in good agreement with the real sizes of the experimental database.
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Effiziente Multiskalen-Methode für Viskoelastizität und Ermüdung von kurzfaserverstärkten Polymeren
(2022)
Kurzfaserverstärkte Polymere sind in aktuellen industriellen Anwendungen wie beispielsweise in Leichtbauanwendungen von zentraler Bedeutung. Dies ist vor allem durch deren außergewöhnlich gutes Verhältnis zwischen geringem Gewicht und hoher Steifigkeit bedingt. Die Verarbeitung dieser Verbundwerkstoffe im Spritzgussverfahren zu Bauteilen mit komplexen Geometrien macht sie vorrangig in der Großserienproduktion zu einer kostengünstigen Alternative zu metallischen Werkstoffen. Die komplexe mikroskopische Struktur von kurzfaserverstärkten Polymeren gestaltet deren experimentelle Charakterisierung jedoch schwierig und zeitintensiv. Besonders die Auslegung von kurzfaserverstärkten Bauteilen im Hinblick auf deren Langzeitverhalten, wie deren Lebensdauer unter zyklischer Belastung oder Kriechbelastung ist eine komplexe Aufgabe, denn das mechanische Verhalten dieser Bauteile ist von den komplexen morphologischen Parametern der Mikrostruktur abhängig. Eine konventionelle Simulation ohne Berücksichtigung der durch die lokale Mikrostruktur bedingten Materialeigenschaften auf rein makroskopischer Skala ist in vielen Anwendungen daher nicht ausreichend. Eine Multiskalensimulation von kurzfaserverstärkten Bauteilen ist deshalb notwendig, um das Materialverhalten dieser Bauteile korrekt vorherzusagen und somit deren experimentelle Charakterisierung zu unterstützen.
In der vorliegenden Arbeit wird in Kapitel 3 eine effiziente datenbasierte Multiskalen-Methode vorgestellt, welche es ermöglicht, den Einfluss der Mikrostruktur in der Bauteilsimulation zu berücksichtigen. Hauptsächlich wird hierbei auf den Einfluss des Faserorientierungszustandes eingegangen.
Um die Multiskalensimulation von realen Bauteilen aus der Industrie zu ermöglichen, wird in dieser Arbeit auf effektive bzw. reduzierte Modelle zurückgegriffen. Diese Multiskalen-Methode besteht aus zwei Schritten.
Zuerst werden für vorgegebene Faserorientierungszustände effektive Modelle generiert. In dieser Arbeit erfolgt dies mittels auf der schnellen Fouriertransformation (FFT) basierten numerischer Homogenisierungsmethoden, welche sich als besonders geeignet für die Simulation von kurzfaserverstärkten Polymeren zeigt. Aufgrund ihrer Effizienz ermöglicht es diese numerische Homogenisierungsmethode, das Randwertproblem auf der Mikroskala für große Volumenelemente schnell zu lösen.
In Kapitel 4 wird mithilfe von Schaperys Kollokationsmethode zusammen mit der FFT-basierten Homogenisierung ein Effektivmodell zur Vorhersage des Kriechverhaltens von mit Kurzglasfasern verstärktem Polyamid identifiziert. Die Multiskalen-Methode wird für diese von der Faserorientierung abhängigen Effektivmodelle in einer makroskopischen FE-Simulation mit dem kommerziellen Finite Elemente (FE) Löser Abaqus für ein Bauteil angewendet.
In Kapitel 5 wird ein Modell zur Vorhersage der Steifigkeitsabnahme in kurzfaserverstärkten Polymeren unter zyklischer Belastung vorgestellt. Dieses Modell beruht auf einem einfachen isotropen nichtlokalen Ermüdungsmodell im Matrixmaterial mit einer minimalen Anzahl von Parametern. Die Einflüsse der numerischen Parameter und Materialparameter auf die effektive Steifigkeit werden in Kapitel 5 ausgiebig studiert. Zudem wird der Einfluss geometrischer Mikrostrukturgrößen wie beispielsweise des Faservolumengehalts und der Faserorientierung untersucht. Aufgrund der speziellen Struktur dieses Modells wird durch eine Modellreduktion vom Galerkin-Typ ein reduziertes Modell identifiziert. Weiterhin wird dieses reduzierte Modell in einer makroskopischen FE-Simulation im Multiskalen-Rahmen angewendet.
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In dieser Arbeit wird ein Ansatz zur Simulation von Initiierung und Wachstum von Rissen in spröden Materialien, basierend auf diffusen Grenzflächen, um seinen Anwendungsbereich erweitert. Durch die Ergänzung der inneren Energie eines bestehenden Phasenfeldmodells um einen zusätzlichen Anteil wird das Beschreiben von Ermüdungsrisswachstum
ermöglicht. Außerdem wird durch das Modifizieren des Gradienten des Phasenfeldparameters in der regularisierten Rissenergie erreicht, dass das entstehende Modell anisotropes
Risswachstum abbilden kann.
Einleitend werden die benötigten Grundlagen aus verschiedenen Feldern der Mechanik
beschrieben sowie die Phasenfeld Methode zur Simulation von Risswachstum eingeführt.
Danach werden die Modifikationen, welche im Rahmen dieser Arbeit eingebracht wurden
begründet. Es wird im Weiteren detailliert beschrieben, wie die entsprechenden Erweiterungen eingearbeitet wurden und die Evolutionsgleichungen der neuen Phasenfeldmodelle,
in Form von Ginzubug-Landau Gleichungen werden hergeleitet.
Das resultierende gekoppelte Differentialgleichungssystem wurde, unter Verwendung von
impliziter Zeitintegration, als ebenes nichtlineares Finite Elemente Problem implementiert.
Die starke als auch die schwache Form der beschreibenden Gleichungen des Phasenfeld
Modells werden beschrieben.
Verschiedene Test Szenarien wurden simuliert, um zu Untersuchen inwieweit reale Ergebnisse mit dem Modell erzielt werden können. Die Ergebnisse zeigen, dass Brüche in
anisotropen Medien beschrieben werden können. Außerdem erzielt das entwickelte Ermüdungsmodell reales Verhalten für wichtige Größen wie die Risswachstumsgeschwindigkeit
und Phänomene wie Mittelspannungseinfluss oder Reihenfolge Einflüsse werden korrekt
abgebildet. Simulationsergebnisse von beiden Modellen werden mit experimentellen Ergebnissen verglichen, wobei eine gute Übereinstimmung nachgewiesen werden kann.
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This work deals with the simulation of the micro-cutting process of titanium. For this
purpose, a suitable crystal-plastic material model is developed and efficient implemen-
tations are investigated to simulate the micro-cutting process. Several challenges arise
for the material model. On the one hand, the low symmetry hexagonal close-packed
crystal structure of titanium has to be considered. On the other hand, large defor-
mations and strains occur during the machining process. Another important part is
the algorithm for the determination of the active slip systems, which has a significant
influence on the stability of the simulation. In order to obtain a robust implemen-
tation, different aspects, such as the algorithm for the determination of the active
slip systems, the method for mesh separation between chip and workpiece as well as
the hardening process are investigated, and different approaches are compared. The
developed crystal-plastic material model and the selected implementations are first
validated and investigated using illustrative examples. The presented simulations of
the micro-cutting process show the influence of different machining parameters on the
process. Finally, the influence of a real microstructure on the plastic deformation and
the cutting force during the process is shown.
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This thesis is concerned with the modeling of the solid-solid phase transformation, such as the martensitic transformation. The allotropes austenite and martensite are important for industry applications. As a result of its ductility, austenite is desired in the bulk, as opposed to martensite, which desired in the near surface region. The phase field method is used to model the phase transformation by minimizing the free energy. It consists of a mechanical part, due to elastic strain and a chemical part, due to the martensitic transformation. The latter is temperature dependent. Therefore, a temperature dependent separation potential is presented here. To accommodate multiple orientation variants, a multivariant phase field model is employed. Using the Khachaturyan approach, the effective material parameters can be used to describe a constitutive model. This however, renders the nodal residual vector and elemental tangent matrix directly dependent on the phase, making a generalization complicated. An easier approach is the use of the Voigt/Taylor homogenization, in which the energy and their derivatives are interpolated creating an interface for material law of the individual phases.
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This work describes the development of a continuum phase field model that can describe static as well as dynamic wetting scenarios on the nano- and microscale.
The model reaches this goal by a direct integration of an equation of state as well as a direct integration of the dissipative properties of a specific fluid, which are both obtained from molecular simulations. The presented approach leads to good agreement between the predictions of the phase field model and the physical properties of the regarded fluid.
The implementation of the model employs a mixed finite element formulation, a newly developed semi-implicit time integration scheme, as well as the concept of hyper-dual numbers. This ensures a straightforward and robust exchangeability of the constitutive equation for the regarded fluid.
The presented simulations show good agreement between the results of the present phase field model and results from molecular dynamics simulations. Furthermore, the results show that the model enables the investigation of wetting scenarios on the microscale. The continuum phase field model of this work bridges the gap between the molecular models on the nanoscale and the phenomenologically motivated continuum models on the macroscale.
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The simulation of cutting process challenges established methods due to large deformations and topological changes. In this work a particle finite element method (PFEM) is presented, which combines the benefits of discrete modeling techniques and methods based on continuum mechanics. A crucial part of the PFEM is the detection of the boundary of a set of particles. The impact of this boundary detection method on the structural integrity is examined and a relation of the key parameter of the method to the eigenvalues of strain tensors is elaborated. The influence of important process parameters on the cutting force is studied and a comparison to an empirical relation is presented.
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The phase field approach is a powerful tool that can handle even complicated fracture phenomena within an apparently simple framework. Nonetheless, a profound understanding of the model is required in order to be able to interpret the obtained results correctly. Furthermore, in the dynamic case the phase field model needs to be verified in comparison to experimental data and analytical results in order to increase the trust in this new approach. In this thesis, a phase field model for dynamic brittle fracture is investigated with regard to these aspects by analytical and numerical methods
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A fast numerical method for an advanced electro-chemo-mechanical model is developed which is able to capture phase separation processes in porous materials. This method is applied to simulate lithium-ion battery cells, where the complex microstructure of the electrodes is fully resolved. The intercalation of ions into the popular cathode material LFP leads to a separation into lithium-rich and lithium-poor phases. The large concentration gradients result in high mechanical stresses. A phase-field method applying the Cahn-Hilliard equation is used to describe the diffusion. For the sake of simplicity, the linear elastic case is considered. Numerical tests for fully resolved three-dimensional granular microstructures are discussed in detail.
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In this thesis viscoelastic material models are established to investigate the nature of continuous calving processes at Antarctic ice shelves. Physics-based descriptions of calving require appropriate fracture criteria to separate icebergs from the remaining ice shelf. Hence, criteria of the stress, the strain, and the self-similarity criterion are considered within finite-element computations. Crucial parameters in the models to determine the position of calving are the accurate knowledge of the geometry, especially the freeboard height, while the material parameters mainly influence the time span between two successive calving events. The extension to nonlinear material models is necessary to properly analyze the internal forces also for large deformations that occur for longer times of the viscous ice flow.