Kaiserslautern - Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik
Refine
Year of publication
- 2004 (19) (remove)
Document Type
- Doctoral Thesis (18)
- Habilitation (1)
Has Fulltext
- yes (19)
Keywords
- Flüssig-Flüssig-Extraktion (3)
- Finite-Elemente-Methode (2)
- Harnstoff (2)
- Hydrodynamik (2)
- Polymere (2)
- finite element method (2)
- Abgasnachbehandlung (1)
- Aluminium (1)
- Benutzeroberfläche (1)
- Biomechanik (1)
Faculty / Organisational entity
Untersuchung des Stoffübergangs bei der Trennung von Kobalt und Nickel durch Reaktivextraktion
(2004)
Die Trennung von Kobalt und Nickel in reine Komponenten ist schwierig auf Grund ihres ähnlichen physiko-chemischen Verhaltens. Die Reaktivextraktion bietet hierfür eine geeignete Prozessvariante. Im Rahmen dieser Arbeit wurde der Stoffübergang bei der Trennung von Kobalt und Nickel aus wässrigen Lösungen mit Hilfe der Reaktivextraktion untersucht. Die bei der Auslegung von Extraktoren wichtigen Kinetikdaten wurden in gängigen Standardapparaturen ermittelt. Neben den Gleichgewichten ? dem treibenden thermodynamischen Gefälle für den Stofftransport ? wurden in Tropfensäulen und Rührzellen kinetische Parameter ermittelt. Die Modellierung der experimentell ermittelten Gleichgewichtsdaten basiert auf einem thermodynamischen Modell, welches den Pitzer Ansatz, für Elektrolytlösungen, und den Ansatz von Hildebrand-Scott für organische Phasen berücksichtigt. Diese Modelle geben die Gleichgewichtsdaten zufriedenstellend wieder. Das Extraktionsverhalten wurde bis zu technisch relevanten Konzentrationen untersucht, der Maximalbeladung des organischen Ionentauschers. Auf Grund dieser eingesetzten Konzentrationen und der damit einhergehenden Vorkontaktierung des Ionentauschers mit Lauge, um einen pH-Wert Abfall bei der Extraktion abzupuffern, kam es zu Stabilitäts-phänomenen, die die Verwendung der Standardapparaturen nur eingeschränkt zulassen. Der Ionentauscher verhält sich bei hohen Vorkontaktierungsstärken als Tensid, bildet unterschiedliche Mizellformen in wässrigen und organischen Phasen, und zeigt einen Phasenzerfall, wie es von Winsor-Systemen bekannt ist. Daher wurde das Phasenverhalten in Abhängigkeit der Tensidkonzentration untersucht, es wurden vier Gebiete identifiziert, in denen das Stoffsystem 1 bis 4 phasig vorliegt. Eine Screening Apparatur wurde entworfen, mit der, bei technisch relevanten Vorkontaktierungen, unabhängig vom Phasenverhalten kinetische Aufschlüsse des Systems gewonnen werden können. Die Kontaktzeit zum Erreichen von 80 % des Gleichgewichtswertes schwankt je nach Konzentration von 20-60 s für Kobalt und Nickel. Über eine Einstellung der Verweilzeit ist es nicht möglich, eine zusätzliche Selektivität über das Gleichgewicht hinaus einzustellen, da bei niedrigen Kontaktzeiten ein Überschwingen der Nickelkonzentration über den Gleichgewichtswert hinaus in der organischen Phase auf Grund von Mizellbildung zu beobachten ist. Für die Kolonnenauslegung eines Reaktivextraktionsprozesses mit Phosphinsäuren ist der auftretende Phasenzerfall bei hohen Vorkontaktierungen unbedingt zu berücksichtigen, um Ablagerungen von Ionentauschersalz an Kolonneneinbauten zu vermeiden.
Bei den "traditionellen" Reduktionsmittelaufbereitungssystemen, die die Abgaswärme zur Zersetzung des Harnstoffs ausnutzen, wird der Harnstoff entweder in Form einer wässrigen Lösung oder in Pulverform direkt vor dem SCR-Katalysator in das Abgassystem eingebracht. Der zudosierte Harnstoff wird im Abgas in zwei Reaktionsschritten (Thermolyse, Hydrolyse) thermisch zersetzt, wobei die Abgastemperatur einen entscheidenden Einfluss auf die Harnstoffzersetzungskinetik besitzt. Bei der Thermolyse entstehen aus dem Harnstoff die Produkte Ammoniak und Isocyansäure, wobei die Isocyansäure mit Wasser bei der Hydrolyse zu Ammoniak und Kohlendioxid reagiert. Wie Versuchsergebnisse demonstrieren, kann die Gesamtperformance von SCR-Katalysatorsystemen verbessert werden, wenn statt Harnstoff gasförmiges Ammoniak in das Abgassystem eingebracht wird, da so der komplette Harnstoffzersetzungsmechanismus entfällt. Dem in dieser Arbeit untersuchten Verfahren zur thermischen Trockenharnstoffzersetzung lag deshalb die Überlegung zu Grunde, den Harnstoffzersetzungsprozess vom Abgassystem zu entkoppeln und in einem externen elektrisch beheizten Reaktor zu realisieren. Ein solches System besitzt den entscheidenden Vorteil, dass die Zersetzungstemperatur und die Verweilzeit für die Reaktion so eingestellt werden können, dass unabhängig vom aktuellen Motorbetriebspunkt immer eine optimale Harnstoffzersetzung gewährleistet wird. Aus den Bruttoumsatzgleichungen für die beiden Reaktionen geht hervor, dass ohne eine Zufuhr von Wasser in den Reaktor nur die Thermolyse ablaufen kann, d.h. es entsteht ein Gemisch aus Ammoniak und Isocyansäure. Aus diesem Grund wird Wasser, das aus dem Verbrennungsprozess des Motors stammt, mit Hilfe eines Abgasteilstroms in den Reaktor eingeleitet. Eine Abschätzung zeigt, dass zu diesem Zweck ein Teilstrom in der Größenordnung von 1 % erforderlich ist. Da die Geschwindigkeit der Hydrolysereaktion in der Gasphase sehr gering ist, wurde der elektrisch beheizten Thermolysezone ein Hydrolysekatalysator nachgeschaltet. Die selektive Reaktion der Isocyansäure zu den Produktstoffen Ammoniak und Kohlendioxid ist für die Funktion des Harnstoffaufbereitungssystems von entscheidender Bedeutung, da ansonsten aus der sehr reaktiven Isocyansäure Polymerisationsprodukte gebildet werden, die zu festen Ablagerungen im System führen. Darüber hinaus hat sich im Rahmen des Entwicklungsprozesses gezeigt, dass die Thermolysezone so gestaltet sein muss, dass der Harnstoff in keinem Fall mit unbeheizten Flächen in Berührung kommen kann. Auf der Grundlage der Ergebnisse von thermogravimetrischen Versuchen wurde eine Heizflächentemperatur von 400 °C gewählt. Bei diesem System entstehen dann idealerweise ausschließlich die Produkte Ammoniak und Kohlendioxid, die mit Hilfe des Abgasteilstroms, der unter anderem auch als Trägergasstrom fungiert, in das Abgassystem eingeleitet werden. Von daher ist es mit einem System vergleichbar, bei dem gasförmiges Ammoniak dosiert wird. Der Harnstoff wird dem Reaktor in Form von Pellets in einem Größenspektrum von 1,8-2 mm zugeführt. Die Dosierung der Pellets erfolgt mit Hilfe eines Zellenraddosierers. Der Transport vom Dosierer zum Reaktor wird mittels Förderluft durch eine Leitung realisiert. Trockener Harnstoff bietet bezüglich der Masse und des Volumens Vorteile gegenüber der wässrigen Harnstofflösung. Darüber hinaus ist eine uneingeschränkte Wintertauglichkeit gewährleistet. Die Betriebsbereitschaft des Reaktors, die durch eine Heizflächentemperatur von 400 °C und eine Temperatur vor dem Hydrolysekatalysator oberhalb von 200 °C gekennzeichnet ist, wird nach 60-80 s erzielt. Im MVEG-Test liegt die mittlere gemessene Heizleistung im Bereich von 180 W. Anhand einer NOx-Umsatz- und NH3-Bilanz konnte gezeigt werden, dass der Harnstoff im Reaktor in die gewünschten Produkte NH3 und CO2 überführt wird. Mit dem Gesamtsystem werden sowohl bei kleinen als auch bei großen Dosiermengen gute Konvertierungsergebnisse erzielt. Unter optimalen Randbedingungen sind im Bereich der NH3-Schlupfgrenze NOx-Umsätze >95 % realisierbar. Insbesondere bei niedrigen Abgastemperaturen werden die Vorteile gegenüber der "klassischen" Flüssigdosierung deutlich. Die Betriebssicherheit des Gesamtsystems konnte durch einen 100 h-Dauertest nachgewiesen werden. Das Gesamtsystem wurde an einem Versuchsfahrzeug (Audi A8) appliziert. Im Rahmen des bisherigen Testprogramms konnte die Systemfunktion nachgewiesen werden. Der EURO IV Grenzwert wird erreicht. Zur Aktivitätssteigerung müssen vor allem die Abgastemperatur angehoben und der NO2-Verlauf im Zyklus optimiert werden. Zusätzlich muss die Dosierstrategie so optimiert werden, dass am Umsatz und Schlupfrisiko orientiert immer ein optimaler NH3-Füllstand im Katalysator vorliegt.
Aufgrund der in der Extraktion vorkommenden physikalischen Vorgänge, wie Benetzung oder Koaleszenz, wird die Auslegung von Extraktionsprozessen auch in absehbarer Zukunft nicht ohne Laborversuche und Pilotierung in den entsprechenden Extraktionsapparaten auskommen. Eine Möglichkeit, die Anzahl an zeit- und kostenintensiven Versuchen in Technikumskolonnen zu verringern, bzw. ganz darauf zu verzichten, stellt der Einsatz von Miniplantextraktoren dar, die mit deutlich reduzierten Volumenströmen betrieben werden können. In dieser Arbeit wurde ein gerührter Miniplantextraktor der Bauart Kühni, mit einem Innendurchmesser von 32 mm, bezüglich Hydrodynamik und Stofftransport untersucht. Bei den Untersuchungen kam das für mittlere Grenzflächenspannungen von der EFCE empfohlene Teststoffsystem n-Butylacetat(d)–Wasser mit Aceton als Übergangskomponent zum Einsatz. Die sich in der Kolonne einstellende Hydrodynamik ist maßgeblich vom Koaleszenzverhalten dieses Stoffsystems abhängig. Beim Einsatz von undestilliertem Butylacetat wirkt sich die verschlechterte Koaleszenzneigung des Stoffsystems in der Ausbildung einer extremen, höhenabhängigen Zunahme des Dispersphasenanteils aus. Aufgrund der hohen Anzahl an einzelnen gerührten Compartments, kommt es schon bei moderaten Rührerdrehzahlen im oberen Teil der Kolonne zu Holdup-Werten nahe am Flutpunkt, während im unteren Teil der Kolonne die Tropfendispergierung unzureichend ist. Bei besser koaleszierenden Systemen ist die Holdup- Problematik in dieser Form nicht zu beobachten. Die Erhöhung der Compartmenthöhe erbrachte eine Steigerung der Belastbarkeit. Wird die freie Querschnittsfläche größer als 30% gewählt, so ist die Kolonne ähnlich belastbar wie eine Pilotkolonne mit Nenndurchmesser 150 mm. Bei den Untersuchungen zum Trennverhalten der Kolonne konnten, wie auch schon in den Arbeiten anderer Autoren, mit steigender Belastung Maxima im Verlauf der Trennwirkung beobachtet werden. Dieses atypische Verhalten der Trennleistung wird bei anderen Testgemischen nicht festgestellt. Eine Reduzierung der Compartmenhöhe wirkt sich im untersuchten Fall förderlich auf die Trennleistung aus. Bei optimalen Betriebsbedingungen liegt die Trennleistung des Miniplantextraktors bei ca. 8,5 Ntheo/m, also deutlich über der Trennleistung der Technikumskolonne. Zur Erklärung dieser erhöhten Trennleistung wurden einphasige Tracerexperimente zur Bestimmung des axialen Dispersionskoeffizienten der kontinuierlichen Phase durchgeführt. Es zeigt sich, dass die gemessenen Dispersionskoeffizienten im Schnitt ca. 3 mal kleiner sind, als in einer Technikumskolonne mit einem Nenndurchmesser von 150 mm. Basierend auf diesen Untersuchungen gelingt es, mit dem eindimensionalen Dispersionsmodell, die in der Kolonne gemessenen Konzentrationsverläufe zu beschreiben. Eine Möglichkeit, den dreidimensionalen Charakter der Strömung in einer Extraktionskolonne zu untersuchen, stellen die durchgeführten CFD-Simulationen dar. Sowohl in der Technikumskolonne, als auch im Miniplantextraktor induziert der Rührer eine torusförmige Strömung in einem Compartment. Ein Vergleich simulierter Axialgeschwindigkeiten mit PIV-Messungen, erbrachte eine zufrieden stellende Übereinstimmung. Die Analyse dieser Axialgeschwindigkeiten auf Stauscheibenhöhe in der Technikumskolonne, zeigt in bestimmten Bereichen deutliche Geschwindigkeitsüberhöhungen und Richtungsumkehr. In der Miniplantkolonne tritt dieser Effekt deutlich abgeschwächt auf, wodurch anzunehmen ist, dass diese "Nichtidealität" die Ursache für größere Dispersionskoeffizienten in Technikumskolonnen ist. Die Kombination aus Gittergröße im Miniplantextraktor und die in der Extraktion üblicherweise zu erwartenden Partikelgröße, beschränkt die Zweiphasensimulation auf die Berechnung des axialen Dispersionskoeffizienten der kontinuierlichen Phase. Die Simulation des Dispersionskoeffizienten der kontinuierlichen Phase, erbrachte mit dem Euler-Lagrange-Modell gute Ergebnisse. Analoge Simulationen mit einem vergrößerten Maßstab (Technikumskolonne mit Nennweite 150 mm) führten dagegen mit beiden Modellen zu deutlichen Abweichungen zu realen Dispersionskoeffizienten. Der für die Bestimmung der Umlaufzahl notwendige radiale Durchsatz des vom Rührer geförderten Volumenstroms, konnte mit CFD gut wiedergegeben werden. Die von Fischer experimentell bestimmten NEWTON-Zahlen werden in den Simulationen etwa 20-30% zu groß wiedergegeben.
Im industriellen Zeitalter stand zunächst die Funktionstüchtigkeit der Massenprodukte im Vordergrund. Insbesondere mit Einführung und Verbreitung der Rechnerunterstützten Konstruktion ist dieser Aspekt weitgehend beherrschbar geworden. Die Funktionstüchtigkeit wird zudem sowohl durch nationale Gesetze gefordert, als auch durch die in den meisten Fällen vorhandene globale Konkurrenzsituation. Als Folge nimmt die Bedeutung des "Designs" von Konsumgütern aller Art zu, seien es Kaffeemaschinen, Staubsauger oder Automobile. Insbesondere die Entwicklung von Programmen zur rechnerinternen Modellierung von Freiformflächen hat zu diesem Trendwechsel einen Beitrag geliefert. Mit der Aufwertung der Produktform hat auch die Bedeutung der "Entwicklungsschleifen" im Bereich Design zugenommen. Das heißt, nach der rechnerinternen Modellierung und einiger optischer Begutachtungen am Bildschirm wird ein realer Prototyp hergestellt, um die Serienreife des Designs zu beurteilen. Diese wird nur in wenigen Fällen auf Anhieb erreicht, eine Überarbeitung der Flächen ist meistens notwendig. Diese Entwicklungsschleifen sind sowohl zeit- als auch kostenaufwendig. Um die Beurteilung rechnerinterner Freiformflächen zu verbessern, wird im Rahmen der vorliegenden Arbeit ein Gerät entwickelt und getestet, das dem Designer die Möglichkeit eröffnen soll, an seinem CAS-/CAD-Arbeitsplatz die rechnerinternen Flächen nicht nur optisch, sondern auch haptisch und damit präziser beurteilen zu können. Das entwickelte Gerät, "Haptische Hand" genannt, präsentiert mit Hilfe einer in jeder Richtung neigbaren "Taumelscheibe" die Tangentenebene eines beliebigen Punktes der rechnerinternen Flächen. Wenn nun der Designer eine zusammenhängende Folge von Ebenenwerten auf die Taumelscheibe überträgt, so soll er dadurch die Gestalt der Fläche wahrnehmen und erkennen. Es ist außerdem möglich die Taumelscheibe anzuheben, die damit über insgesamt drei von Servomotoren angesteuerte Freiheitsgrade verfügt. Ziel dieses einfachen Konzeptes ist, das Gerät mit einer Standard-Computermaus in einem Gehäuse zu integrieren, um ein preiswertes, marktfähiges Produkt zu erreichen. Um die Behauptung der Wahrnehmbarkeit zu prüfen, wurden zwei Versuchsreichen durchgeführt. In einer ersten Versuchsreihe wurden fünf Flächen nach dem Flächenschema von Koenderink mit einem CAD-System modelliert und in vielen Variationen von mehreren Dutzend Versuchspersonen im wesentlichen haptisch wahrgenommen. Es ergab sich, dass die modellierten Flächen mit einer durchschnittlichen Erkennungsrate von 80% in einer durchschnittlichen Erkennungszeit von 25 sec erkannt werden konnten. In einer zweiten Versuchsreihe in Anlehnung an die VDA-Empfehlung 4955 wurden Unstetigkeiten, Tangentenunstetigkeiten und Krümmungsunstetigkeiten untersucht. Ergebnis war, dass die Versuchspersonen mehrheitlich dann Unstetigkeiten bei Flächenübergängen haptisch wahrnehmen können, wenn diese mehr als 0,1 mm beträgt. Bei tangentialer Unstetigkeit ist ein Mindestwert von 1,2° die Voraussetzung für eine haptische Wahrnehmung durch die Mehrheit der Testpersonen. Die Untersuchung von Flächen mit variablen Krümmungsverläufen zeigte, dass die Mehrheit der Versuchspersonen die Flächenquerschnitte und damit die Krümmungswerte korrekt erkannte. Die Ergebnisse der ersten Versuchsreihe zeigen im Vergleich zu anderen Untersuchungen mit einem anderen, kommerziell verfügbaren Gerät, dass die Eigenentwicklung ähnliche Leistungsmerkmale bei der haptischen Präsentation rechnerinterner Freiformflächen besitzt, zusätzlich aber den Vorteil einer einfachereren und damit preiswerteren Konstruktion aufweist. Aus der zweiten Versuchsreihe hingegen ergibt sich die Verpflichtung zur weiteren Erforschung der bemerkenswerten Unterschiede zwischen der haptischen Wahrnehmbarkeit bei rechnerinternen und bei realen Flächenübergängen. Die Eigenentwicklung ist zum Patent angemeldet und die Anmeldungsschrift offengelegt, um eine Vermarktung zu sichern. Zum Abschluß der Arbeit wird eine Reihe von Verbesserungs- und Ergänzungspotentialen aufgezeigt, die auch der Behebung der genannten Differenzen der Wahrnehmbarkeit zwischen rechnerinternen und realen Flächen dienen sollen. Die durchgeführten Versuche haben ergeben, dass es möglich ist, rechnerinterne Freiformflächen durch eine Folge rechnerextern dargestellter Tangentenebenen haptisch wahrnehmbar zu machen. Mit dem entwickelten Gerät kann also ein Designer an seinem CAS-/CAD-Arbeitsplatz die modellierten Flächen in Echtzeit haptisch wahrnehmen und präziser beurteilen als es durch reine Ansicht der Flächen auf dem Monitor möglich ist. Als Folge einer solchen Erweiterung der Benutzungsschnittstelle von CAS-/CAD-Systemen wird die Notwendigkeit, reale Prototypen zur Beurteilung der rechnerinternen Modelle herstellen zu müssen, abnehmen. Auf diese Weise kann mit geringem Einsatz, verglichen mit kommerziell verfügbaren Geräten, zur notwendigen Senkung der Entwicklungszeiten und Entwicklungskosten beim Styling/Design von Massenprodukten beigetragen werden.
Gradientenwerkstoffe sind Werkstoffe, deren Zusammensetzung und/oder Mikrostruktur sich in einer oder mehreren räumlichen Richtungen ändert. Daraus ergibt sich die Möglichkeit, funktionelle Bauteile mit unterschiedlichen Materialeigenschaften auf verschiedenen Oberflächen oder Seiten speziell an einzelne Anwendungsfälle anzupassen. Bei der Herstellung der Gradientenwerkstoffe mit einer durchgängigen Matrix ergeben sich weitere besonderen Eigenschaften wie eine kontinuierliche Änderung der Materialeigenschaften. Solche Werkstoffe besitzen gegenüber beschichteten oder sandwichartig aufgebauten Materialien außerdem die Vorteile niedriger innerer Spannungen und sie neigen nicht zu Abplatzeffekten. Im Rahmen des Projekts konnte gezeigt werden, dass die Zentrifugation eine geeignete Methode zur Herstellung Epoxidharz-basierender Gradientenwerkstoffe ist. Bei einer entsprechenden Wahl der Zentrifugationsparameter wie Drehzahl, Dauer der Zentrifugation und Viskosität des Harzes ließen sich kontrolliert unterschiedlichste Füllstoffverteilungen einstellen. Diese umfassten Varianten von der homogenen Verteilung über eine kontinuierliche gradierte Änderung des Füllstoffgehalts bis hin zu einer vollständigen Separation der Probe in einen Reinharzbereich und einen maximal gefüllten Bereich. Es wurde ein Softwaretool entwickelt, das die Füllstoffverteilung in Abhängigkeit aller Zentrifugationsparameter berechnete. Dabei ergab sich eine gute Übereinstimmung der Experimente mit der Simulation. Durch die Zentrifugation ließen sich in den äußeren Probenbereichen wesentlich höhere Füllgrade erzielen, als dies durch reine Vakuummischtechnik möglich gewesen wäre. Bei einigen Füllstoffen und Füllstoffkombinationen zeigten die maximal gefüllten Zonen der Gradientenwerkstoffe eine deutlich höhere Verschleißfestigkeit als die maximal isotrop gefüllten Proben. Diese Verbesserung durch Gradierung ließ sich auch für trockengeschmierte, Graphit-gefüllte Werkstoffe zeigen. Die Verschleißraten der trockengeschmierten Gradientenwerkstoffe verringerten sich gegenüber den ungeschmierten Werkstoffen deutlich. Bei einer geeigneten Wahl der Füllstoffverteilung ließ sich sowohl eine Verbesserung der Verschleißfestigkeit auf der äußeren, verschleißbelasteten Zone der Materialien erzielen, als auch gleichzeitig eine höhere Schlagzähigkeit im Inneren der Probe. Die Verbesserung der Verschleißfestigkeit durch die Gradierung konnte auf eine Bauteilgeometrie übertragen werden. Gleitlager-Innenringe mit einer, durch Zentrifugation hoch gefüllten äußeren Zone, zeigten in Gleitverschleißexperimenten eine höhere Verschleißfestigkeit als vergleichbare isotrope Werkstoffe. Als weiter Demonstrator-Bauteile wurden Laufrollen mit der gleichen Geometrie wie kommerziell erhältliche Rollen hergestellt. Diese Rollen wurden mit einem kontinuierlichen Aramid Gradienten in der polymeren Zone um den Stahlkern gefertigt.
In the present work, various aspects of the mixed continuum-atomistic modelling of materials are studied, most of which are related to the problems arising due to a development of microstructures during the transition from an elastic to plastic description within the framework of continuum-atomistics. By virtue of the so-called Cauchy-Born hypothesis, which is an essential part of the continuum-atomistics, a localization criterion has been derived in terms of the loss of infinitesimal rank-one convexity of the strain energy density. According to this criterion, a numerical yield condition has been computed for two different interatomic energy functions. Therewith, the range of the Cauchy-Born rule validity has been defined, since the strain energy density remains quasiconvex only within the computed yield surface. To provide a possibility to continue the simulation of material response after the loss of quasiconvexity, a relaxation procedure proposed by Tadmor et al. leading necessarily to the development of microstructures has been used. Thereby, various notions of convexity have been overviewed in details. Alternatively to the above mentioned criterion, a stability criterion has been applied to detect the critical deformation. For the study in the postcritical region, the path-change procedure proposed by Wagner and Wriggers has been adapted for the continuum-atomistic and modified. To capture the deformation inhomogeneity arising due to the relaxation, the Cauchy-Born hypothesis has been extended by assumption that it represents only the 1st term in the Taylor's series expansion of the deformation map. The introduction of the 2nd, quadratic term results in the higher-order materials theory. Based on a simple computational example, the relevance of this theory in the postcritical region has been shown. For all simulations including the finite element examples, the development tool MATLAB 6.5 has been used.
The polydispersive nature of the turbulent droplet swarm in agitated liquid-liquid contacting equipment makes its mathematical modelling and the solution methodologies a rather sophisticated process. This polydispersion could be modelled as a population of droplets randomly distributed with respect to some internal properties at a specific location in space using the population balance equation as a mathematical tool. However, the analytical solution of such a mathematical model is hardly to obtain except for particular idealized cases, and hence numerical solutions are resorted to in general. This is due to the inherent nonlinearities in the convective and diffusive terms as well as the appearance of many integrals in the source term. In this work two conservative discretization methodologies for both internal (droplet state) and external (spatial) coordinates are extended and efficiently implemented to solve the population balance equation (PBE) describing the hydrodynamics of liquid-liquid contacting equipment. The internal coordinate conservative discretization techniques of Kumar and Ramkrishna (1996a, b) originally developed for the solution of PBE in simple batch systems are extended to continuous flow systems and validated against analytical solutions as well as published experimental droplet interaction functions and hydrodynamic data. In addition to these methodologies, we presented a conservative discretization approach for droplet breakage in batch and continuous flow systems, where it is found to have identical convergence characteristics when compared to the method of Kumar and Ramkrishna (1996a). Apart from the specific discretization schemes, the numerical solution of droplet population balance equations by discretization is known to suffer from inherent finite domain errors (FDE). Two approaches that minimize the total FDE during the solution of the discrete PBEs using an approximate optimal moving (for batch) and fixed (for continuous systems) grids are introduced (Attarakih, Bart & Faqir, 2003a). As a result, significant improvements are achieved in predicting the number densities, zero and first moments of the population. For spatially distributed populations (such as extraction columns) the resulting system of partial differential equations is spatially discretized in conservative form using a simplified first order upwind scheme as well as first and second order nonoscillatory central differencing schemes (Kurganov & Tadmor, 2000). This spatial discretization avoids the characteristic decomposition of the convective flux based on the approximate Riemann Solvers and the operator splitting technique required by classical upwind schemes (Karlsen et al., 2001). The time variable is discretized using an implicit strongly stable approach that is formulated by careful lagging of the nonlinear parts of the convective and source terms. The present algorithms are tested against analytical solutions of the simplified PBE through many case studies. In all these case studies the discrete models converges successfully to the available analytical solutions and to solutions on relatively fine grids when the analytical solution is not available. This is accomplished by deriving five analytical solutions of the PBE in continuous stirred tank and liquid-liquid extraction column for especial cases of breakage and coalescence functions. As an especial case, these algorithms are implemented via a windows computer code called LLECMOD (Liquid-Liquid Extraction Column Module) to simulate the hydrodynamics of general liquid-liquid extraction columns (LLEC). The user input dialog makes the LLECMOD a user-friendly program that enables the user to select grids, column dimensions, flow rates, velocity models, simulation parameters, dispersed and continuous phases chemical components, and droplet phase space-time solvers. The graphical output within the windows environment adds to the program a distinctive feature and makes it very easy to examine and interpret the results very quickly. Moreover, the dynamic model of the dispersed phase is carefully treated to correctly predict the oscillatory behavior of the LLEC hold up. In this context, a continuous velocity model corresponding to the manipulation of the inlet continuous flow rate through the control of the dispersed phase level is derived to get rid of this behavior.
A general framework for the thermodynamics of open systems is developed in the spatial and the material setting. Special emphasis is placed on the balance of mass which is enhanced by additional source and flux terms. Different solution strategies within the finite element technique are derived and compared. A number of numerical examples illustrates the features of the proposed approach.
In this thesis, the enhanced Galerkin (eG) finite element method in time is presented. The eG method leads to higher order accurate energy and momentum conserving time integrators for the underlying finite-dimensional Hamiltonian systems. This thesis is concerned with particle dynamics and semi-discrete nonlinear elastodynamics. The conservation is generally related to the collocation property of the eG method. The momentum conservation renders the Gaussian quadrature and the energy conservation is obtained by using a new projection technique. An objective time discretisation of the used strain measures avoids artificial strains for large superimposed rigid body motions. The numerical examples show the well long term performance in the presence of stiffness as well as for calculating large-strain motions.