Kaiserslautern - Fachbereich Informatik
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Faculty / Organisational entity
In den Modellierungssystemen des CAD/CAM werden oft unterschiedliche Methoden zur mathematischen Beschreibung von Freiformkurven und -flächen eingesetzt. Als Basisfunktionen können sowohl Monome, Bernstein-Polynome, B-Spline-Basisfunktionen als auch nicht lineare Funktionen auftreten. In den einzelnen CAD-Systemen kann der maximal zulässige Grad dieser Basisfunktionen variieren. Müssen nun Daten zwischen verschiedenen CAD-Systemen ausgetauscht werden, so muß u. U. eine Basistransformation
und/oder eine Gradanpassung durchgeführt werden. Diese Transformationen sind i.a. nicht exakt möglich. Hier sind geeignete, möglichst optimale Approximationen nötig. Bisher wurden verschiedene Verfahren entwickelt. Das älteste geht zurück auf Forrest [Forr72]. Farin [FAR90] invertiert den Prozeß der Graderhöhung. Watkins und Worsey [Wat88] sowie Lachance [Lach88] reduzieren den Polynomgrad in der Tschebyscheff-Basis. Hoschek et al. [Hos89] sowie Plass und Stone [Plas83] approximieren die Kurve bzw. Fläche punktweise. Dadurch lassen sich alle Kurven- und Flächenrepräsentationen durch eine Bézier-Darstellung approximieren. Ein Approximationsfehler kann jedoch auch nur punktweise garantiert werden. Durch einen anschließenden Parameteriterationsprozeß läßt sich eine weitere Approximationsverbesserung erzielen. Eine solche Parameterkorrektur ist jedoch nur dann sinnvoll, wenn die Parametrisierung der Approximationskurve bzw. -fläche frei gewählt werden kann. In Fällen, in denen die Funktionswerte dei; zu approximierenden Flächen bzgl. ihrer Parameterwerte mit anderen Flächen korrespondieren, darf keine Parameteränderung durchgeführt werden, wie z.B. bei der Approximation sogenannter Eigenschaftsflächen, die eine bestimmte Eigenschaft einer anderen Fläche, wie etwa die Gausskrümmung oder die Normalenrichtung darstellen. In dieser Arbeit wird ein Verfahren zur optimalen Gradreduktion von Bézierkurven und -flächen vorgestellt. Damit eine \(C^0\)-stetige Approximation innerhalb einer vom Benutzer vorgegebenen Fehlertoleranz durchgeführt werden kann, muß die Approximation mindestens eine Berührordnung ersten Grades mit der Originalkurve bzw. -fläche aufweisen. Mit Hilfe arithmetischer Operationen auf Bézierdarstellungen [Faro88], [Schr92] werden lineare Gleichungssysteme für eine optimale Belegung der freien Parameter aufgestellt, sowie eine Fehlerkurve bzw. -fläche in Bézierform berechnet, um die Einhaltung einer Fehlertoleranz zu gewährleisten.
In der CAGD Literatur werden häufig Ableitungen und Graderhöhungen von Bezierkurven und -flächen wiederum in Bezierform angegeben [1][2][3][6]. Meistens werden diese Darstellungen nur für theoretische Betrachtungen verwendet, z.B. geometrischer Deutung von Stetigkeiten zwischen angrenzenden Flächenstücken. Für praktische Anwendungen reicht die Menge der Operationen jedoch nicht aus. Farouki und Rajan [4] zeigten, daß die Resultate arithmetischer Operationen, wie Addition und Multiplikation auf Bezierkurven auch als Bezierkurven darstellbar sind. Hier werden wir die Operationen auf polynomiale und rationale Tensorprodukt Bezierflächen und Flächen über Dreiecken ausdehnen. Eine Erweiterung auf rationale Flächen ermöglicht insbesondere die Ausführung einer Division, wie sie für viele Anwendungen benötigt wird. Das Rechnen mit Flächen hat im Gegensatz zu punktweisen Auswertungen den Vorteil gleichzeitig mit Hilfe von notwendigen Bedingungen an das entstandene Beziernetz sichere Ergebnisabschätungen angeben zu können. Diese lassen sich für adaptive Verfahren nutzen und sind insbesondere dort wichtig, wo es auf exakte Aussagen über das Verhalten von Flächen ankommt, wie z.B. bei der Qualitätsanalyse von Freiformflächen [5]. Mit Hilfe der hier vorgestellten Operationen läßt sich u.a. an Vorzeichenwechseln erkennen, ob eine zu untersuchende Bezierfläche konvex ist oder nicht (siehe Kapitel 4). Außerdem können Fehler, die bei punktweisen Auswertungen auf Gittern mit großer Maschenweite entstehen, vermieden werden. Nachdem in Kapitel 2 die zum Verständnis nötigen Definitionen und Schreibweisen erläutert wurden, werden in Kapitel 3 die grundlegenden Operationen für eine Arithmetik
auf Bezierflächen beschrieben. Dabei werden Formeln angegeben, die die Bezierpunkte und Gewichte der Ergebnisfläche aus denen der Operandenflächen bestimmen. Durch Aneinanderreihung und Verkettung einzelner Operationen lassen sich dann komplexe Berechnungen mit der gesamten Fläche ausführen. Zum Schluß werden in Kapitel 4 einige Beispiele aus dem Bereich der Qualitätsanalyse von Freiformflächen angegeben.
Partitioned chain grammars
(1979)
This paper introduces a new class of grammars, the partitioned chain grammars, for which efficient parsers can be automatically generated. Besides being efficiently parsable these grammars possess a number of other properties, which make them very attractive for the use in parser-generators. They for instance form a large grammarclass and describe all deterministic context-free languages. Main advantage of the partitioned chain grammars however is, that given a language it is usually easier to describe it by a partitioned chain grammar than to construct a grammar of some other type commonly used in parser-generators for it.
Software-Projekte bestehen aus einer Vielzahl von Teilaufgaben, die durch komplexe Wechselbeziehungen miteinander verknüpft sind. Systematische Unterstützung bei der Durchführung von Software-Projekten erfordert deshalb nicht nur die isolierte Unterstützung einzelner Teilaufgaben, sondern insbesondere der Wechselbeziehungen. Außerdem müssen Aktivitäten des Messens und Bewertens durchgeführt werden, um quantitative Aussagen über Produkte und Prozesse ableiten zu können. Ziel des MVP-Projekts (Multi-View Process modeling) ist es, derartige integrierte Unterstützung auf der Basis meßbarer Projektpläne zur Verfügung zu stellen. Projektpläne setzen sich dabei unter anderem aus Prozeß-, Produkt-, Ressourcen- und Qualitätsmodellen zusammen. Meßansätze werden nicht nur zur systematischen Unterstützung von Projekten, sondern auch zur Verbesserung existierender Prozeß-, Produkt-, Ressource- und Qualitätsmodelle aufgrund 'gemessener' Erfahrungswerte verwendet. Die Benutzer des MVP-Entwicklungssystems (MVP-S) werden durch ihre Rollen im Rahmen eines Projekts charakterisiert werden können. Es wird beschrieben, wie Rollen das MVP-System nutzen können. Dies geschieht entweder durch direkte Repräsentation ihrer Aufgaben als Prozesse oder indem die im Projektplan repräsentierte Information ausgewertet und präsentiert wird; entsprechend bezeichnen wir eine Rolle als "zustandsverändernd" oder als "zustandserfragend". Um diese Rollen zu unterstützen, existieren unterschiedliche Möglichkeiten abhängig vom Grad der Automatisierung. Es werden beispielhaft drei Stufen aufgezeigt. Anschließend wird die Realisierung einer prototypischen, qualitätsorientierten, prozeßsensitiven Software-Entwicklungsumgebung diskutiert. Zum Abschluß wird auf gegenwärtige und zukünftige Forschungsfragen im Rahmen des MVP-Projekts eingegangen.
The intuitionistic calculus mj for sequents, in which no other logical symbols than those for implication and universal quantification occur, is introduced and analysed. It allows a simple backward application, called mj-reduction here, for searching for derivation trees. Terms needed in mj-reduction can be found with the unification algorithm. mj-Reduction with unification can be seen as a natural extension of SLD-resolution. mj-Derivability of the sequents considered here coincides with derivability in Johansson's minimal intuitionistic calculus LHM in [6]. Intuitionistic derivability of formulae with negation and classical derivability of formulae with all usual logical symbols can be expressed with mj-derivability and hence be verified by mj-reduction. mj-Derivations can be easily translated into LJ-derivations without
"Schnitt", or into NJ-derivations in a slightly sharpened form of Prawitz' normal form. In the first three sections, the systematic use of mj-reduction for proving in predicate logic is emphasized. Although the fourth section, the last and largest, is exclusively devoted to the mathematical analysis of the calculus mj, the first three sections may be of interest to a wider readership, including readers looking for applications of symbolic logic. Unfortunately, the mathematical analysis of the calculus mj, as the study of Gentzen's calculi, demands a large amount of technical work that obscures the natural unfolding of the argumentation. To alleviate this, definitions and theorems are completely embedded in the text to provide a fluent and balanced mathematical discourse: new concepts are indicated with bold-face, proofs of assertions are outlined, or omitted when it is assumed that the reader can provide them.
Skelettbasierte implizite Flächen haben aufgrund ihrer Fähigkeit, durch automatisches Verschmelzen aus wenigen, einfachen Primitiven komplexe Strukturen zu formen, für Modellierung, Visualisierung und Animation zunehmend an Bedeutung gewonnen. Eine wesentliche Schwierigkeit beim Einsatz impliziter Flächen ist nach wie vor eine effiziente Visualisierung der resultierenden Objekte. In der vorliegenden
Arbeit werden die grundlegenden Ideen einer Methode zur partikelgestützten Triangulierung skelettbasierter impliziter Flächen beschrieben, die die Vorteile einer partikelgestützten Abtastung
impliziter Flächen mit der polygonalen Darstellung durch Dreiecke kombiniert. Der Algorithmus ist in der Lage, effizient auf dynamische Veränderungen der Gestalt sowie das Auseinanderreißen nicht allzu
komplexer implizit gegebener Objekte zu reagieren. Zusätzlich besteht die Möglichkeit, die Triangulierung krümmungsadaptiv zu gestalten, um bei gleichbleibender Darstellungsqualität eine Reduktion der Dreiecksanzahl zu erreichen.
A natural extension of SLD-resolution is introduced as a goal directed proof procedure
for the full first order implicational fragment of intuitionistic logic. Its intuitionistic semantic fits a procedural interpretation of logic programming. By allowing arbitrary nested implications it can be used for implementing modularity in logic programs. With adequate negation axioms it gives an alternative to negation as failure and leads to a proof procedure for full first order predicate logic.