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The hypervolume subset selection problem consists of finding a subset, with a given cardinality, of a nondominated set of points that maximizes the hypervolume indicator. This problem arises in selection procedures of population-based heuristics for multiobjective optimization, and for which practically efficient algorithms are strongly required. In this article, we provide two new formulations for the two-dimensional variant of this problem.
The first is an integer programming formulation that can be solved by solving its linear relaxation. The second formulation is a \(k\)-link shortest path formulation on a special digraph with Monge property that can be solved by dynamic programming in \(\mathcal{O}(n^2)\) time complexity. This improves upon the existing result of \(O(n^3)\) in Bader.
A new algorithm for optimization problems with three objective functions is presented which computes a representation for the set of nondominated points. This representation is guaranteed to have a desired coverage error and a bound on the number of iterations needed by the algorithm to meet this coverage error is derived. Since the representation does not necessarily contain nondominated points only, ideas to calculate bounds for the representation error are given. Moreover, the incorporation of domination during the algorithm and other quality measures are discussed.
In this paper we generalize the classical shortest path problem in two ways. We consider two objective functions and time-dependent data. The resulting problem, called the time-dependent bicriteria shortest path problem (TdBiSP), has several interesting practical applications, but has not gained much attention in the literature.
Die MINT-EC-Girls-Camp: Math-Talent-School ist eine vom Fraunhofer Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik (ITWM) initiierte Veranstaltung, die regelmäßig als Kooperation zwischen dem Felix-Klein-Zentrum für Mathematik und dem Verein mathematisch-naturwissenschaftlicher Excellence-Center an Schulen e.V. (Verein MINT-EC) durchgeführt wird. Die methodisch-didaktische Konzeption der Math-Talent-Schools erfolgt durch das Kompetenzzentrum für Mathematische Modellierung in MINT-Projekten in der Schule (KOMMS), einer wissenschaftlichen Einrichtung des Fachbereichs Mathematik der Technischen Universität Kaiserslautern. Die inhaltlich-organisatorische Ausführung übernimmt das Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM in enger Abstimmung und Kooperation von Wissenschaftlern der Technischen Universität und des Fraunhofer ITWM. Die MINT-EC-Girls-Camp: Math-Talent-School hat zum Ziel, Mathematik-interessierten Schülerinnen einen Einblick in die Arbeitswelt von Mathematikerinnen und Mathematikern zu geben. In diesem Artikel stellen wir die Math-Talent-School vor. Hierfür werden die fachlichen und fachdidaktischen Hintergründe der Projekte beleuchtet, der Ablauf der Veranstaltung erläutert und ein Fazit gezogen.
Seit 1993 veranstaltet der Fachbereich Mathematik der TU Kaiserslautern jährlich die mathematischen Modellierungswochen. Die Veranstaltung erwuchs parallel zu der steigenden Relevanz angewandter mathematischer Forschungsgebiete, wie der Technomathematik und der Wirtschaftsmathematik. Sie soll dazu dienen, Schülerinnen und Schülern die Bedeutung mathematischer Arbeitsweisen in der heutigen Berufswelt, insbesondere in Industrie und Wirtschaft, begreifbar zu machen. Darüber hinaus bietet die Modellierungswoche den teilnehmenden Lehrkräften einen Einblick in die Projektarbeit mit offenen Fragestellungen im Rahmen der mathematischen Modellierung. In diesem Report beschreiben wir die Projekte, die während der Modellierungswoche im Dezember 2021 durchgeführt wurden. Der Themenschwerpunkt der Veranstaltung lautete "Wetter und Katastrophenschutz".
Das MINT-EC-Girls-Camp: Math-Talent-School richtet sich an mathematikbegeisterte Schülerinnen von MINT-EC-Schulen, die Einblicke in die Berufswelt von Mathematikerinnen und Mathematikern bekommen möchten. Die Veranstaltung veranschaulicht den Schülerinnen die steigende Relevanz angewandter mathematischer Forschungsgebiete, wie der Techno- und der Wirtschaftsmathematik. Sie soll dazu dienen, Schüler:innen die Bedeutung mathematischer Arbeitsweisen in der heutigen Berufswelt, insbesondere in Industrie und Wirtschaft, begreifbar zu machen. Die Talent-School wird organisiert von MINT-EC und dem Felix-Klein-Zentrum für Mathematik. Die fachwissenschaftliche Betreuung der Schülerinnen während dieser Talent-School wurde durch Mitarbeitende des Kompetenzzentrums für Mathematische Modellierung in MINT-Projekten in der Schule (KOMMS) der TU Kaiserslautern und des Fraunhofer ITWM umgesetzt. In diesem Report beschreiben wir die Projekte, die während der Talent-School im Oktober 2022 durchgeführt wurden.
Dieser Beitrag beschreibt eine Lernumgebung für Schülerinnen und Schüler der Unter- und Mittelstufe mit einem Schwerpunkt im Fach Mathematik. Das Thema dieser Lernumgebung ist die Simulation von Entfluchtungsprozessen im Rahmen von Gebäudeevakuierungen. Dabei wird das Konzept eines zellulären Automaten vermittelt, ohne dabei Programmierkenntnisse vorauszusetzen oder anzuwenden. Anhand dieses speziellen Simulationswerkzeugs des zellulären Automaten werden Eigenschaften, Kenngrößen sowie Vor- und Nachteile von Simulationen im Allgemeinen thematisiert. Dazu gehören unter anderem die experimentelle Datengewinnung, die Festlegung von Modellparametern, die Diskretisierung des zeitlichen und räumlichen Betrachtungshorizonts sowie die zwangsläufig auftretenden (Diskretisierungs-)Fehler, die algorithmischen Abläufe einer Simulation in Form elementarer Handlungsanweisungen, die Speicherung und Visualisierung von Daten aus einer Simulation sowie die Interpretation und kritische Diskussion von Simulationsergebnissen. Die vorgestellte Lernumgebung ermöglicht etliche Variationen zu weiteren Aspekten des Themas „Evakuierungssimulation“ und bietet dadurch auch vielfältige Differenzierungsmöglichkeiten.
This article investigates a network interdiction problem on a tree network: given a subset of nodes chosen as facilities, an interdictor may dissect the network by removing a size-constrained set of edges, striving to worsen the established facilities best possible. Here, we consider a reachability objective function, which is closely related to the covering objective function: the interdictor aims to minimize the number of customers that are still connected to any facility after interdiction. For the covering objective on general graphs, this problem is known to be NP-complete (Fröhlich and Ruzika In: On the hardness of covering-interdiction problems. Theor. Comput. Sci., 2021). In contrast to this, we propose a polynomial-time solution algorithm to solve the problem on trees. The algorithm is based on dynamic programming and reveals the relation of this location-interdiction problem to knapsack-type problems. However, the input data for the dynamic program must be elaborately generated and relies on the theoretical results presented in this article. As a result, trees are the first known graph class that admits a polynomial-time algorithm for edge interdiction problems in the context of facility location planning.