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Complete presentations provide a natural solution to the word problem in monoids and groups. Here we give a simple way to construct complete presentations for the direct product of groups, when such presentations are available for the factors. Actually, the construction we are referring to is just the classical construction for direct products of groups, which has been known for a long time, but whose completeness-preserving properties had not been detected. Using this result and some known facts about Coxeter groups, we sketch an algorithm to obtain the complete presentation of any finite Coxeter group. A similar application to Abelian and Hamiltonian groups is mentioned.
Vigenere-Verschlüsselung
(1999)
Compared to standard numerical methods for hyperbolic systems of conservation laws, Kinetic Schemes model propagation of information by particles instead of waves. In this article, the wave and the particle concept are shown to be closely related. Moreover, a general approach to the construction of Kinetic Schemes for hyperbolic conservation laws is given which summarizes several approaches discussed by other authors. The approach also demonstrates why Kinetic Schemes are particularly well suited for scalar conservation laws and why extensions to general systems are less natural.
Gerade in einer von Globalisierungstendenzen geprägten Zeit wie heute - in der sowohl das Angebot als auch die Nachfrage an Informationen exponentiell wächst - gewinnen Publikationsserver an zunehmender Bedeutung: Die weltweite Verfügbarkeit und Recherchierbarkeit von elektronisch gespeicherten Ressourcen (bei gleichzeitig minimalen Kosten) sind zentrale Forderungen der Informationsgesellschaft und Antriebsmotor für internationale Informationsstrukturen. Bei der Konzeption von modernen Publikationsservern sollte daher a priori globales Denken und international anerkannte Konzepte im Vordergrund stehen. Ziel der vorliegenden Arbeit war die Unterstützung des Aufbaus eines Dokumentenservers für die Universität Kaiserslautern, der diesen Ansprüchen genügt. Im Rahmen dieser von Herrn Dr. Wolfgang Lenski (Fachbereich Informatik) betreuten Arbeit habe ich daher im ersten Teil als Orientierungsmöglichkeit eine Studie über aktuelle Bedürfnisse und Lösungsansätze angefertigt und die wesentlichsten Erkenntnisse niedergeschrieben: Nach der Formulierung eines Anforderungskataloges für Server, Ressourcen und Retrieval wird das international verbreitete Konzept der Metadaten als Ressourcenbeschreibung vorgestellt. Dieses dient zur Unterstützung effizienter und qualifizierter Retrievalverfahren die ihre Anwendung in komplexeren Systemen, wie beispielsweise dem, an der University of Colorado entwickelten, Resource-Discovery-System Harvest finden. Aufbauend auf diesen Erkenntnissen zeigt der zweite Teil in exemplarischen Zügen die Applizierung der vorgestellten Konzepte anhand der konkreten Realisation des Dokumentenservers KLUEDO der Universität Kaiserslautern. Ich beschränke mich hierbei im Wesentlichen auf den von mir entworfenen Teil der Systemarchitektur und das entwickelte Metadatenmanagementsystem.
Die generelle Zielsetzung der vorliegenden Arbeit, einen Beitrag zur Untersuchung des Mischungsverhaltens von Phospholipiden zu liefern, läßt sich in eine theoretische und eine experimentelle Problemstellung unterteilen: Im theoretischen Bereich lag die erste Herausforderung darin, bereits existierende Modelle zur Monte Carlo-Simulation von Lipidsystemen aus vorhandenen Publikationen zu sichten, die relevanten mathematischen Formulierungen zu entwickeln und anschließend in einen geeigneten Quellcode zur Durchführung der entsprechenden Computersimulationen zu übersetzen. Mit den hieraus gewonnenen Erfahrungen sollte dann der Versuch unternommen werden, eigene Ideen bei der Simulation von Einphasen-/Zweikomponentensystemen bzw. Zweiphasen-/Einkomponentensystemen umzusetzen und die Ergebnisse auf der Grundlage der verwendeten physikalischen Modelle zu interpretieren. Als Höhepunkt wurde abschließend die Entwicklung eines Formelgebäudes zur Beschreibung von Zweiphasen-/ Zweikomponentensystemen ins Auge gefaßt. Auf experimenteller Seite wurde das Ziel angestrebt, wässerige PC/PE- bzw. PC/PG-Systeme mit unterschiedlichen Kettenlängen auf ihre Mischbarkeit hin zu untersuchen. Hierzu war es erforderlich, die bereits im Arbeitskreis vorhandenen kalorimetrischen Daten zu vervollständigen. Außerdem sollten die entsprechenden äquimolaren Gemische aus jeweils einem deuterierten und einem undeuterierten Phospholipid hergestellt und anschließend mittels 2H-NMR- und FTIR-spektroskopischer Methoden analysiert werden, um auf diese Weise die beiden Komponenten der Mischungen getrennt voneinander beobachten zu können. Die benötigten perdeuterierten Lipide sollten vorher aus den entsprechenden Fettsäuren synthetisiert werden.
A multiscale method is introduced using spherical (vector) wavelets for the computation of the earth's magnetic field within source regions of ionospheric and magnetospheric currents. The considerations are essentially based on two geomathematical keystones, namely (i) the Mie representation of solenoidal vector fields in terms of toroidal and poloidal parts and (ii) the Helmholtz decomposition of spherical (tangential) vector fields. Vector wavelets are shown to provide adequate tools for multiscale geomagnetic modelling in form of a multiresolution analysis, thereby completely circumventing the numerical obstacles caused by vector spherical harmonics. The applicability and efficiency of the multiresolution technique is tested with real satellite data.
Diese Dissertation ist ein Beitrag zur Untersuchung der Anwendbarkeit der Random-Matrix-Theorie (RMT) in der Quantenchromodynamik (QCD). Untersucht werden die Fluktuationen der kleinen Eigenwerte des Dirac-Operators mit Kogut-Susskind-Fermionen und SUc(2)-Eichfeldern. Diese werden mit Hilfe eines Hybrid-Monte-Carlo-Algorithmus erzeugt. Die Universalität der Fluktuationen kleiner Eigenwerte, das heisst die Übereinstimmung der numerisch berechneten Spektren mit den Vorhersagen des chiralen Random-Matrix-Modells wird in dieser Arbeit nachgewiesen. Die Bedeutung dieses Resultats liegt in der Allgemeinheit des Ansatzes, die QCD-Zustandssumme für ein endliches Volumen durch ein Random-Matrix-Modell zu approximieren.
Komprimierungsverfahren
(1999)
Bedingt durch das Wachstum von Informationsnachfrage und -angebot werden effizientere Wege zur Repräsentation von Informationen aller Art benötigt. Dies kann sowohl durch Assimilation und Optimierung der gewählten Datenstruktur und ihrer Repräsentation als auch (additiv) durch Komprimierung derselbigen erreicht werden. Diese Ausarbeitung soll in pragmatischer Art und Weise in das Themengebiet der Komprimierung einführen. Vorgestellt werden insgesamt 3 Stellvertreter aus unterschiedlichen Bereichen : Komprimierung von Texten mittels Huffman-Code, Komprimierung von Bitlisten mittels Laufkomprimierung (RLE-Komprimierung), Komprimierung von - auf dem RGB-Farbmodell basierenden - Grafiken mittels eines eigenen Verfahrens. Während die ersten beiden Verfahren Vertreter verlustfreier Komprimierung sind, ist das Dritte ein Vertreter der verlustbehafteten Komprimierung. Die vorgestellten Verfahren werden zur Arrondierung an konkreten Beispielen eingeübt und schließlich sogar in der Programmiersprache Pascal implementiert. Die konkrete Realisation in einer gegebenen Programmiersprache birgt kanonischerweise die Gefahr, den Blick für das Wesentliche zu verlieren. Deshalb wurde bei der Erstellung dieser Ausarbeitung (im speziellen der Programmieraufgaben) akribisch auf Abstrahierung unnötiger Details geachtet.
A class of regularization methods using unbounded regularizing operators is considered for obtaining stable approximate solutions for ill-posed operator equations. With an a posteriori as well as an priori parameter choice strategy, it is shown that the method yields optimal order. Error estimates have also been obtained under stronger assumptions on the the generalized solution. The results of the paper unify and simplify many of the results available in the literature. For example, the optimal results of the paper includes, as particular cases for Tikhonov regularization, the main result of Mair (1994) with an a priori parameter choice and a result of Nair (1999) with an a posteriori parameter choice. Thus the observations of Mair (1994) on Tikhonov regularization of ill-posed problems involving finitely and infinitely smoothing operators is applicable to various other regularization procedures as well. Subsequent results on error estimates include, as special cases, an optimal result of Vainikko (1987) and also recent results of Tautenhahn (1996) in the setting Hilbert scales.