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The thesis is concerned with the modelling of ionospheric current systems and induced magnetic fields in a multiscale framework. Scaling functions and wavelets are used to realize a multiscale analysis of the function spaces under consideration and to establish a multiscale regularization procedure for the inversion of the considered operator equation. First of all a general multiscale concept for vectorial operator equations between two separable Hilbert spaces is developed in terms of vector kernel functions. The equivalence to the canonical tensorial ansatz is proven and the theory is transferred to the case of multiscale regularization of vectorial inverse problems. As a first application, a special multiresolution analysis of the space of square-integrable vector fields on the sphere, e.g. the Earth’s magnetic field measured on a spherical satellite’s orbit, is presented. By this, a multiscale separation of spherical vector-valued functions with respect to their sources can be established. The vector field is split up into a part induced by sources inside the sphere, a part which is due to sources outside the sphere and a part which is generated by sources on the sphere, i.e. currents crossing the sphere. The multiscale technqiue is tested on a magnetic field data set of the satellite CHAMP and it is shown that crustal field determination can be improved by previously applying our method. In order to reconstruct ionspheric current systems from magnetic field data, an inversion of the Biot-Savart’s law in terms of multiscale regularization is defined. The corresponding operator is formulated and the singular values are calculated. Based on the konwledge of the singular system a regularzation technique in terms of certain product kernels and correponding convolutions can be formed. The method is tested on different simulations and on real magnetic field data of the satellite CHAMP and the proposed satellite mission SWARM.
Empfängerorientierte Übertragungsverfahren sind dadurch gekennzeichnet, daß der im Sender zu verwendende Signalverarbeitungsalgorithmus an den im Empfänger verwendeten Signalverarbeitungsalgorithmus angepaßt ist. Dies geschieht meist mit zusätzlicher Kanalinformation, die nur am Sender und nicht am Empfänger verfügbar ist. In empfängerorientierten Systemen kann man besonders einfache Algorithmen in den Empfängern realisieren, die im Falle einer Abwärtsstreckenübertragung eines Mobilfunksystems, in den Mobilstationen sind. Dies ist mit geringen Produktionskosten und geringem Energieverbrauch der Mobilstationen verbunden. Um dennoch eine gewisse Güte der Datenübertragung zu gewährleisten, wird bei der Empfängerorientierung mehr Aufwand in der Feststation des Mobilfunksystems betrieben. Die derzeit verwendeten und für die dritte Mobilfunkgeneration (UMTS) vorgesehenen Übertragungsverfahren sind senderorientiert. Das bedeutet, daß der Signalverarbeitungsalgorithmus im Empfänger an den Signalverarbeitungsalgorithmus des Senders angepaßt ist. Auch bei der Senderorientierung wird meist die Kanalinformation in den Anpassungsprozeß im Empfänger einbezogen. Zum Gewinnen der Kanalinformation sind Testsignale notwendig, anhand der die Kanalinformation geschätzt werden kann. Solche Testsignale können in der Abwärtsstrecke eines empfängerorientierten Mobilfunksystems entfallen. Anstelle der Testsignale kann man Daten übertragen und somit die Datenrate im Vergleich zu senderorientierten Systemen erhöhen. Um die Performanz von Übertragungsverfahren beurteilen zu können, sind geeignete Kriterien notwendig. Meist werden zur Beurteilung Bitfehlerwahrscheinlichkeiten oder Signal-Stör-Verhältnisse verwendet. Da die Höhe der aufzuwendenden Sendeenergie nicht nur technisch, sondern auch gesellschaftlich ein wichtiger Aspekt zukünftiger Mobilfunksysteme ist, wird vom Verfasser das Kriterium der Energieeffizienz vorgeschlagen. Die Energieeffizienz beurteilt das Zusammenspiel von Signalverarbeitungsalgorithmen des Senders und des Empfängers unter Berücksichtigung der Kanaleigenschaften. Dabei wird die nutzbare Empfangsenergie auf die investierte Sendeenergie bezogen. Anhand der ermittelten energieeffizienzen und analytischen Betrachtungen in der vorliegenden Arbeit kann man den Schluß ziehen, daß empfängerorientierte Übertragungsverfahren für die Abwärtsstreckenübertragung in Mobilfunksystemen den senderorientierten vorzuziehen sind, wenn an der Feststation relativ viele und an den Mobilstationen relativ wenige Antennen zur Verfügung stehen. Dies ist bereits heute der Fall und auch in zukünftigen Mobilfunksystemen zu erwarten. Ferner eröffnet das am Rande untersuchte kanalorientierte Übertragungsverfahren, bei dem die Signalverarbeitungsalgorithmen des Sender und des Empfängers an die Kanalinformation angepaßt werden, ein weites Feld für zukünftige Forschungsvorhaben.
We construct and study two surface measures on the space C([0,1],M) of paths in a compact Riemannian manifold M embedded into the Euclidean space R^n. The first one is induced by conditioning the usual Wiener measure on C([0,T],R^n) to the event that the Brownian particle does not leave the tubular epsilon-neighborhood of M up to time T, and passing to the limit. The second one is defined as the limit of the laws of reflected Brownian motions with reflection on the boundaries of the tubular epsilon-neighborhoods of M. We prove that the both surface measures exist and compare them with the Wiener measure W_M on C([0,T],M). We show that the first one is equivalent to W_M and compute the corresponding density explicitly in terms of the scalar curvature and the mean curvature vector of M. Further, we show that the second surface measure coincides with W_M. Finally, we study the limit behavior of the both surface measures as T tends to infinity.
In this thesis the combinatorial framework of toric geometry is extended to equivariant sheaves over toric varieties. The central questions are how to extract combinatorial information from the so developed description and whether equivariant sheaves can, like toric varieties, be considered as purely combinatorial objects. The thesis consists of three main parts. In the first part, by systematically extending the framework of toric geometry, a formalism is developed for describing equivariant sheaves by certain configurations of vector spaces. In the second part, homological properties of a certain class of equivariant sheaves are investigated, namely that of reflexive equivariant sheaves. Several kinds of resolutions for these sheaves are constructed which depend only on the configuration of their associated vector spaces. Thus a partially positive answer to the question of combinatorial representability is given. As a particular result, a new way for computing minimal resolutions for Z^n - graded modules over polynomial rings is obtained. In the third part a complete classification of the simplest nontrivial sheaves, equivariant vector bundles of rank two over smooth toric surfaces, is given. A combinatorial characterization is given and parameter spaces (moduli spaces) are constructed which depend only on this characterization. In appendices a outlook on equivariant sheaves and the relation of Chern classes to their combinatorial classification is given, particularly focussing on the case of the projective plane. A classification of equivariant vector bundles of rank three over the projective plane is given.
Semiparametric estimation of conditional quantiles for time series, with applications in finance
(2003)
The estimation of conditional quantiles has become an increasingly important issue in insurance and financial risk management. The stylized facts of financial time series data has rendered direct applications of extreme value theory methodologies, in the estimation of extreme conditional quantiles, inappropriate. On the other hand, quantile regression based procedures work well in nonextreme parts of a given data but breaks down in extreme probability levels. In order to solve this problem, we combine nonparametric regressions for time series and extreme value theory approaches in the estimation of extreme conditional quantiles for financial time series. To do so, a class of time series models that is similar to nonparametric AR-(G)ARCH models but which does not depend on distributional and moments assumptions, is introduced. We discuss estimation procedures for the nonextreme levels using the models and consider the estimates obtained by inverting conditional distribution estimators and by direct estimation using Koenker-Basset (1978) version for kernels. Under some regularity conditions, the asymptotic normality and uniform convergence, with rates, of the conditional quantile estimator for strong mixing time series, are established. We study the estimation of scale function in the introduced models using similar procedures and show that under some regularity conditions, the scale estimate is weakly consistent and asymptotically normal. The application of introduced models in the estimation of extreme conditional quantiles is achieved by augmenting them with methods in extreme value theory. It is shown that the overal extreme conditional quantiles estimator is consistent. A Monte Carlo study is carried out to illustrate the good performance of the estimates and real data are used to demonstrate the estimation of Value-at-Risk and conditional expected shortfall in financial risk management and their multiperiod predictions discussed.
Aus der Literatur war bekannt, daß Kieselgel im allgemeinen eine höhere Affinität zu Wasser als zu Aminosäuren zeigt und es sich daher nicht zur Isolierung von Aminosäuren eignet. Obwohl sich Kieselgel und MCM-41 in bezug auf ihre lokale chemische Oberflächen-beschaffenheit einander sehr ähnlich sind, ließen sich Aminosäuren aus wäßrigen Lösungen durch Adsorption am mesoporösen Molekularsieb hingegen abtrennen. Die Charakterisierung einer aluminiumfreien MCM-41-Probe vor und nach der Adsorption von Phenylalanin zeigte, daß sich die aromatische Aminosäure in den Mesoporen des Molekularsiebs anreichert. Sowohl aus IR-spektroskopischen Untersuchungen des Adsorbats, als auch aus dem Adsorptionsverhalten des Materials gegenüber einer sauren, basischen bzw. neutralen Aminosäure bei unterschiedlichen pH-Werten konnte geschlossen werden, daß elektrostatische Wechselwirkungen zwischen den positiv geladenen Ammoniumgruppen der Aminosäuren und negativ geladenen Silanolatgrupppen (dissoziierte Silanolgruppen) auf der Oberfläche des Adsorbens bestehen. Die Adsorptionskapazität von MCM-41 gegenüber Aminosäuren mit unpolaren Seitenketten nahm mit steigender Länge der Seitenkette zu. Daraus folgte, daß für die Adsorption auch hydrophobe Wechselwirkungen eine Rolle spielen. Vergleicht man die Ergebnisse der Adsorption von Phenylalanin an MCM-41 (Poren-durch-messer = 3,1 nm), SBA-15 (Poren-durch-messer = 9,8 nm) und Kieselgel miteinander, so fällt auf, daß die Adsorptionskapazität der Materialen mit zunehmendem Porendurchmesser bis hin zur praktisch flachen Kieselgel-oberfläche abnimmt. Mit zunehmender Porenkrümmung verringert sich offenbar der Abstand zwischen den Seitenketten benachbarter adsorbierter Aminosäuremoleküle, so daß sich zwischen diesen in stärkerem Maße hydrophobe Wechselwirkungen ausbilden können, die zur Adsorption beitragen. Im zweiten Teil dieser Arbeit konnte anhand von Stickstoff-Physisorptionsmessungen gezeigt werden, daß die Adsorption von Aminosäuren innerhalb der Mikroporen von Zeolithen erfolgt. Die Ergebnisse für die systematische Variation der Aminosäure-Seitenkette, der Struktur und des Aluminiumgehalts der als Adsorbentien eingesetzten Zeolithe sowie des pH-Wertes der Adsorptionslösung können wie folgt zusammengefaßt werden: Lag der pH-Wert der Adsorptionslösung unterhalb bzw. in der Nähe des isoelektrischen Punktes der Aminosäure, so waren elektrostatische Wechselwirkungen zwischen der positiv geladenen Ammoniumgruppe der Aminosäure und dem negativ geladenen Zeolithgitter von entscheidender Bedeutung für die Adsorption. Dieser Ionenaustausch wurde durch Adsorpt-Adsorpt-Wechselwirkungen ergänzt, die sich zwischen den hydrophoben Seitenketten von einander benachbarten adsorbierten Aminosäuremolekülen ausbildeten. Die Stärke dieser hydrophoben Wechselwirkungen stieg mit der Länge der Aminosäure-Seitenkette an und hing darüber hinaus von der Porengeometrie des Zeoliths ab. Das Ausmaß der diskutierten ionischen Wechselwirkungen nahm mit dem Aluminiumgehalt des Zeoliths zu. Am Beispiel einer Lösung von Leucin und Phenylalanin konnte gezeigt werden, daß sich selbst einander chemisch sehr ähnliche Aminosäuren an Zeolithen im Prinzip trennen lassen. Bei einem pH-Wert von 6 wurde für dieses Aminosäurepaar unter Verwendung von Zeolithen mit einem nSi/nAl-Verhältnis von etwa 30 eine deutliche Abhängigkeit des Trenneffektes von der Porengröße der Zeolithe beobachtet. Während für mittelporige Zeolithe die adsorbierte Leucinmenge deutlich über der adsorbierten Phenylalaninmenge lag, adsorbierten weitporige Zeolithe bevorzugt Phenylalanin. Dieses Verhalten läßt sich mit den oben beschriebenen grundlegenden Wechselwirkungen zwischen Aminosäuren und Zeolithen erklären. Der Anteil der adsorbierten Phenylalaninmenge an der gesamten adsorbierten Aminosäuremenge sowie der Trennfaktor K zeigten daher eine lineare Abhängigkeit vom Spaciousness Index SI der untersuchten Zeolithe. Das Ausmaß der Trennung stieg jeweils mit den Stoffmengenanteilen der beiden Aminosäuren in der Lösung an. Für Leucin und Phenylalanin ließen die Messungen der jeweiligen Adsorptionsisothermen an den unter-suchten Zeolithen Aussagen über die Trennung eines Gemischs der beiden Aminosäuren zu. Dazu wurden aus den ermittelten Adsorptionskonstanten die Trennfaktoren für die jeweiligen Adsorbentien berechnet. Schließlich konnte im Rahmen der vorliegenden Arbeit demonstriert werden, daß die Abtrennung von Aminosäuren aus wäßrigen Lösungen an mikro- und mesoporösen Molekularsieben auch im kontinuierlich betriebenen Festbettadsorber durchgeführt werden kann.
MDR1 P-glycoprotein, ein Mitglied der ABC-Superfamilie, ist verantwortlich für die Vermittlung von Mehrfachresistenz gegenüber chemotherapeutischen Agenzien. Trotz zahlreicher Untersuchungen ist der Mechanismus, mit dem Pgp seine Substrate bindet und transportiert bislang nicht eindeutig geklärt. In der vorliegenden Arbeit wurde ein Screening nach natürlich auftretenden Polymorphismen des humanen MDR1-Gens in drei verschiedenen Probandenstudien durchgeführt. Dabei wurden insgesamt 15 verschiedene genetische Variationen dieses ABC-Transporters identifiziert. Zwei Variationen sind in der Promotorregion des Gens lokalisiert, sechs befinden sich in den Intronbereichen und sieben liegen in der codierenden Region des MDR1-Gens. Lediglich drei Polymorphismen bewirken eine Aminosäuresubstitution im resultierenden P-glycoprotein. Von den 15 detektierten Polymorphismen wurden 11 in dieser Arbeit erstmalig beschrieben. Bei dem Screening an verschiedenen Populationen wurden starke Unterschiede in der Häufigkeitsverteilung festgetellt, welche auf den ethnischen Hintergrund der Probanden zurückzuführen sind. Mittels Reportergenassay wurden zwei Deletionen in der Promotorregion des MDR1-Gens untersucht. Beide Deletionen zeigten keinen Einfluß auf die Regulation der MDR1-Basalexpression. Um die in vitro Untersuchung codierender Polymorphismen des humanen MDR1-Gens zu ermöglichen, wurde mittels Rekombinaseprinzip ein Expressionssystem für MDR1 konstruiert. Mit Hilfe dieses Expressionssystems wurden die drei codierenden Polymorphismen T617C, T662C und G2677T funktionell charakterisiert. Im Western-Blot sowie mittels Rhodamin123-Transportassay wurde festgestellt, dass zwei der drei untersuchten Aminosäure-substituierenden MDR1-Polymorphismen (T662C, G2677T) weder auf die Expression noch auf die Transportaktivität von Pgp einen Einfluss ausüben. Für den dritten untersuchten codierenden Polymorphismus dagegen wurden leicht kontroverse Effekte gefunden, die keine eindeutige Aussage zulassen. Insgesamt wurde also eine Reihe von Polymorphismen bzw. Mutationen des humanen MDR1-Gens detektiert und identifiziert, die jedoch für die Funktion von P-glycoprotein und somit für die Träger dieser Variationen nicht maßgeblich sind.
In dieser Arbeit wurden experimentelle und theoretische Untersuchungen zum (nahekritischen) Hochdruck-Mehrphasengleichgewicht ternärer Systeme bestehend aus Ethen, Wasser und einem bei Umgebungsbedingungen vollständig wasserlöslichen organischen Lösungsmittel durchgeführt. Die Untersuchungen behandeln die Grundlagen eines neuartigen Flüssig-flüssig-Extraktionsverfahrens für Naturstoffe. Dieses Extraktionsverfahren wird durch einen wässrig-organischen Flüssigphasensplit ermöglicht, der durch das Aufpressen eines Gases (in der Nähe seines kritischen Zustandes) auf eine homogene wässrig / organische Phase auftritt. Die Untersuchung des durch den Flüssigphasensplit erzeugten Dreiphasengleichgewichts (LLV) sowie der Verteilung ausgewählter Naturstoffe zwischen den beiden Flüssigphasen des Dreiphasengleichgewichts bilden den Schwerpunkt dieser Arbeit. Die Arbeit baut auf Untersuchungen von Wendland (1994) und Adrian (1997) auf. Wendland hat das Phasenverhalten der ternären Systeme Kohlendioxid + Wasser + (Aceton bzw. 2-Propanol) vermessen und umfangreiche Fortran-Routinen zur Beschreibung des ternären Phasenverhaltens sowie der binären Randsysteme entwickelt. Adrian (1997) hat die drei ternären Systeme Kohlendioxid + Wasser + (1- / 2-Propanol bzw. Propionsäure) sowie die Verteilung von zehn organischen Naturstoffen bzw. Modellkomponenten auf die koexistierenden flüssigen Phasen des Dreiphasengleichgewichts LLV in einem (teilweise beiden) der ternären Systeme Kohlendioxid + Wasser + (Aceton bzw. 1-Propanol) untersucht. In dieser Arbeit wurde größtenteils Ethen als nahekritisches Gas eingesetzt, da es im Gegensatz zu dem zuvor benutzten Kohlendioxid in wässrigen Lösungen undissoziiert vorliegt und somit nicht den pH-Wert der koexistierenden flüssigen Phasen bestimmt. Die experimentelle Untersuchung der Phasengleichgewichte erfolgte mit einer Phasengleichgewichtsapparatur, die nach der analytischen Methode arbeitet. In einer thermostatisierten Hochdrucksichtzelle (30 cm3) wurde ein Phasengleichgewicht zwischen mehreren koexistierenden Phasen eingestellt. An die Messzelle waren zwei externe Probenahmeschleifen angeschlossen, durch welche die (in der Zelle koexistierenden) Phasen gepumpt wurden und aus denen Proben für die Analyse mittels GC und HPLC entnommen wurden. Bei Temperaturen zwischen 293 und 333 K und Drücken bis 20.5 MPa wurde das Hochdruck-Mehrphasengleichgewicht (LLV) der beiden ternären Systeme Ethen + Wasser + (1- bzw. 2-Propanol) untersucht. Darüber hinaus wurden die Druck-Temperatur-Koordinaten kritischer Endpunktlinien in diesen beiden ternären Systemen bestimmt und weitere Untersuchungen zum generellen Phasenverhalten angestellt. Den Schwerpunkt dieser Arbeit bildeten Messungen zur Verteilung von Naturstoffen auf die koexistierenden flüssigen Phasen des Dreiphasengleichgewichts LLV: Es wurde u. a. die einzelne Verteilung dreier Paare chemisch ähnlicher Naturstoffe im ternären System Ethen + Wasser + 2-Propanol bei 293 und 333 K untersucht. Die Paare waren 2,5-Hexanediol / 2,5-Hexandion, N-Acetyl-Glukosamin / N-Acetyl-Mannosamin und D- / L-Phenylalanin. Im theoretischen Teil dieser Arbeit wurde das Phasenverhalten der ternären Systeme mit der kubischen Zustandsgleichung (EoS) von Peng und Robinson (1976) in der Modifikation von Melhem et al. (1989) kombiniert mit verschiedenen Mischungsregeln beschrieben. Hierbei wurde sowohl eine Vorhersage des ternären Phasenverhaltens aus Informationen zu den binären Randsystemen als auch die Korrelation des ternären Phasenverhaltens angestrebt. Auch aufgrund der teilweise sehr geringen Anzahl von binären Messpunkten, konnte das Verhalten des Systems Ethen + Wasser + 2-Propanol nicht aus den Informationen zu den binären Randsystemen vorhergesagt werden. Für das Verhalten des ternären Systems Ethen + Wasser + 1-Propanol stimmte die Vorhersage nur qualitativ mit den Messwerten überein. Die Wiedergabe des Phasenverhaltens der ternären Systeme verbesserte sich signifikant, wenn die binären Wechselwirkungsparameter an experimentelle Daten für das Dreiphasengleichgewicht der ternären Systeme angepasst wurden. Zur Korrelation der Verteilung der Naturstoffe auf die flüssigen Phasen des Dreiphasengleichgewichts (LLV) wurde eine Methode benutzt, die auf der Anpassung von Reinstoffparametern der Naturstoffe für die Peng-Robinson EoS basiert. Hierbei wurden die in der EoS benötigten Reinstoffparameter des Naturstoffes an die Ergebnisse der Verteilungsmessungen angepasst, wobei die Wechselwirkungsparameter des ternären Grundsystems übernommen und die Parameter für Wechselwirkungen des Naturstoffes mit dem ternären Grundsystem vernachlässigt wurden. Durch dieses Vorgehen beschreiben die Reinstoffparameter der Naturstoffe auch die Mischungseigenschaften. Durch eine Normierung der Mess- bzw. Rechenwerte auf die gemessenen bzw. berechneten ternären oberen und unteren Begrenzungspunkte des Dreiphasengleichgewichts wurde eine quantitative Beschreibung der Messwerte erhalten.
The goal of this thesis is a physically motivated and thermodynamically consistent formulation of higher gradient inelastic material behavior. Thereby, the influence of the material microstructure is incorporated. Next to theoretical aspects, the thesis is complemented with the algorithmic treatment and numerical implementation of the derived model. Hereby, two major inelastic effects will be addressed: on the one hand elasto-plastic processes and on the other hand damage mechanisms, which will both be modeled within a continuum mechanics framework.
Im Mittelpunkt der Untersuchungen standen Bismut-Aren-Komplexe der Reihen [(C6H6)BiCl3-n]n+ (n = 0 – 3) und [(MemC6H6-m)BiCl3] (m = 0 – 3). Außerdem wurden die leichteren Homologen [(C6H6)SbCl3] und [(C6H6)AsCl3] untersucht, um Gruppentrends zu erkennen. Es wurden auch die zu den Komplexen [(C6H6)BiCl3-n]n+ (n = 1 – 3) isoelektronischen Blei-Aren-Komplexe mit in die Betrachtungen einbezogen. Von prinzipiellem Interesse ist der Komplex [(C6H6)2Pb]2+, der als Prototyp eines bent-Sandwich-Bis(aren)hauptgruppenelement-Komplexes aufzufassen ist. Die Strukturen der Neutralkomplexe und Komplexkationen wurden auf MP2(fc)/6-31+G(d)(C,H);SBKJC(d)(Bi,Cl)-Niveau optimiert. Die Wechselwirkungsenergie in [(C6H6)BiCl3] beträgt –23 kJ/mol (MP4). Betrachtungen der Elektronenlokalisierungsfunktion und der Molekülorbitale trugen zum Verständnis der Bindungsverhältnisse in den untersuchten Aren-Komplexen bei. Eine Kristallstrukturanalyse bestätigte die gefundenen Trends der Rechnungen. Die Aren-Komplexe mit leichteren Zentralatomen sind weniger stabil. Außerdem steigt die Stabilität mit der Basizität des Aren-Liganden leicht und mit der Ladung der Komplexe stark an. Zur Untersuchung (B3LYP/6-311+G(d)) der Bindungsverhältnisse im P4-Ring des Tetrakis(amino)-1l5,3l5-Tetraphosphets und der P-P-Bindung seines [2+2]-Cycloreversionsprodukts wurden die Elektronenlokalisierungsfunktionen, wichtige Molekülorbitale, Bindungsordnungen, berechnete chemische Verschiebungen der Phosphorkerne und kernunabhängige chemische Verschiebungen betrachtet. Danach kann für die P-P-Bindung im P4-Ring des Tetraphosphets ein beträchtlicher p-Bindungsanteil angenommen werden. Die P-P-Bindung im [2+2]-Cycloreversionsprodukt kann als elektronisch ungewöhnliche, durch Coulombkräfte verkürzte Doppelbindung verstanden werden. Bei präparativen Arbeiten zu funktionalisierten Aminoarsanen wurde vor einiger Zeit ein Tetrakis(amino)diarsan mit einer außerordentlich langen As-As-Bindung (2,673(3) Å) erhalten. Quantenchemische Rechnungen (B3LYP/6-31+G(d)) bestätigen und unterstützen diesen Befund und räumen letzte Zweifel im Zusammenhang mit der kristallstrukturanalytischen Bestimmung der Bindungslänge aus.