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In dieser Arbeit wurde die Streutheorie in Stark-Systemen auf das im Rahmen der Untersuchung von Halbleiter-Übergittern vorgeschlagene periodische Rechteck-Potential angewendet. Das Verhalten der Resonanzenergien als Funktion verschiedener Parameter wurde untersucht. Hierbei trat das Phänomen der Paarung von Linienbreiten auf, welches durch Betrachtung der Bandstruktur des korrespondierenden feldfreien Hamiltonoperators und durch Modellierung mittels eines Matrixmodells für Wannier-Stark-Leitern geklärt werden konnte. Im letzten Abschnitt wurden die Untersuchungen auf die Beschreibung von Absorptionsspektren von Halbeiter-Übergittern ausgedehnt. Es wurde mittels zeitabhängiger Störungsrechnung eine Formel zur Berechnung des Absorptionsspektrums hergeleitet. Wird das periodische Potential in Halbleiter-Übergittern durch ein geglättetes Rechteck-Potential beschrieben, so können die spektroskopisch bestimmten Linienbreiten durch unsere Theorie gut beschrieben werden. Dies führt zu dem Schluss, dass das periodische Potential der Realität nicht wie anfänglich vermutet durch ein Rechteck-Potential beschrieben werden sollte sondern durch eine geglättete Version desselben. Trotz dieser interessanten Ergebnisse bleiben noch einige Fragen ungeklärt. So ist z.B. ungeklärt, ob es möglich ist die Parameter des Matrixmodells aus semiklassischen oder quantenmechanischen Berechnungen zu bestimmen, so dass das Modell es erlaubt die Resonanzenergien ab initio zu berechnen Im Rahmen dieser Arbeit wurde das Phänomen der Paarung der Lebensdauern untersucht. Hier wäre es interessant nach den Symmetrien der dazugehörigen Wellenfunktionen zu fragen. Es ist zu hoffen, dass dies Gegenstand zukünftiger Untersuchungen sein wird.
Diese Arbeit befasst sich mit der Quantendynamik in gekippten periodischen Strukturen, den so genannten Wannier-Stark-Systemen. Eine wichtige experimentelle Realisierung eines solchen Systems ist die Dynamik ultrakalter Atome in optischen Gittern unter dem Einfluß einer externen Kraft, z.B. der Gravitation. Zunächst wird die Dynamik eines einzelnen quantenmechanischen Teilchens in zweidimensionalen Wannier-Stark-Systemen analysiert. Dieses Teilchen zeigt Lissajous-artige Oszillationen, deren Dynamik sehr sensitiv von der Richtung der externen Kraft abhängt. Im zweiten Teil der Arbeit wird die Dynamik eines Bose-Einstein-Kondensats im Rahmen eine mean-field-Näherung (Gross-Pitaevskii-Gleichung) untersucht. Neue Phänomene wie eine Zusammenbruch und Wiederaufleben der Oszillationen können mittels einer Entwicklung nach Wannier-Stark-Funktionen in einem einfachen Modell erklärt werden. Schließlich werden die Eigenschaften von gebundenen und Resonanz-zuständen der Gross-Pitaevskii-Gleichung für zwei einfache Modellsysteme (delta-Potential und delta-shell-Potential) untersucht.
In this work, we discuss the resonance states of a quantum particle in a periodic potential plus static force. Originally this problem was formulated for a crystalline electron subject to the static electric field and is known nowadays as the Wannier-Stark problem. We describe a novel approach to the Wannier-Stark problem developed in recent years. This approach allows to compute the complex energy spectrum of a Wannier-Stark system as the poles of a rigorously constructed scattering matrix and, in this sense, solves the Wannier-Stark problem without any approximation. The suggested method is very efficient from the numerical point of view and has proven to be a powerful analytic tool for Wannier-Stark resonances appearing in different physical systems like optical or semiconductor superlattices.
A simple method of calculating the Wannier-Stark resonances in 2D lattices is suggested. Using this method we calculate the complex Wannier-Stark spectrum for a non-separable 2D potential realized in optical lattices and analyze its general structure. The dependence of the lifetime of Wannier-Stark states on the direction of the static field (relative to the crystallographic axis of the lattice) is briefly discussed.
An extremely simple and convenient method is presented for computing eigenvalues in quantum mechanics by representing position and momentum operators in a simple matrix form. The simplicity and success of the method is illustrated by numerical results concerning eigenvalues of bound systems and resonances for hermitian and non-hermitian Hamiltonians as well as driven quantum systems.
The paper studies the dynamics of transitions between the levels of a Wannier-Stark ladder induced by a resonant periodic driving. The analysis of the problem is done in terms of resonance quasienergy states, which take into account the metastable character of the Wannier-Stark states. It is shown that the periodic driving creates from a localized Wannier-Stark state an extended Bloch-like state with a spatial length varying in time as ~ t^1/2. Such a state can find applications in the field of atomic optics because it generates a coherent pulsed atomic beam.
The paper studies quantum states of a Bloch particle in presence of external ac and dc fields. Provided the period of the ac field and the Bloch period are commensurate, an effective scattering matrix is introduced, the complex poles of which are the system quasienergy spectrum. The statistics of the resonance width and the Wigner delay time shows a close relation of the problem to random matrix theory of chaotic scattering.
A new method for calculating Stark resonances is presented and applied for illustration to the simple case of a one-particle, one-dimensional model Hamiltonian. The method is applicable for weak and strong dc fields. The only need, also for the case of many particles in multi-dimensional space, are either the short time evolution matrix elements or the eigenvalues and Fourier components of the eigenfunctions of the field-free Hamiltonian.
We study the statistics of the Wigner delay time and resonance width for a Bloch particle in ac and dc fields in the regime of quantum chaos. It is shown that after appropriate rescaling the distributions of these quantities have universal character predicted by the random matrix theory of chaotic scattering.
The paper studies the effect of a weak periodic driving on metastable Wannier-Stark states. The decay rate of the ground Wannier-Stark states as a continuous function of the driving frequency is calculated numerically. The theoretical results are compared with experimental data of Wilkinson et at. [Phys.Rev.Lett.76, 4512 (1996)] obtained for cold sodium atoms in an accelerated optical lattice.