On Gröbner Bases in Monoid and Group Rings
- In dieser Dissertation wird das Konzept der Gröbnerbasen für endlich erzeugte Monoid-und Gruppenringe verallgemeinert. Dabei werden Reduktionsmethoden sowohl zurDarstellung der Monoid- beziehungsweise Gruppenelemente, als auch zur Beschreibungder Rechtsidealkongruenz in den entsprechenden Monoid- beziehungsweise Gruppenrin-gen benutzt. Da im allgemeinen Monoide und insbesondere Gruppen keine zulässigenOrdnungen mehr erlauben, treten bei der Definition einer geeigneten Reduktionsrela-tion wesentliche Probleme auf: Zum einen ist es schwierig, die Terminierung einer Re-duktionsrelation zu garantieren, zum anderen sind Reduktionsschritte nicht mehr mitMultiplikationen verträglich und daher beschreiben Reduktionen nicht mehr unbedingteine Rechtsidealkongruenz. In dieser Arbeit werden verschiedene Möglichkeiten Reduk-tionsrelationen zu definieren aufgezeigt und im Hinblick auf die beschriebenen Problemeuntersucht. Dabei wird das Konzept der Saturierung, d.h. eine Polynommenge so zu er-weitern, daß man die von ihr erzeugte Rechtsidealkongruenz durch Reduktion erfassenkann, benutzt, um Charakterisierungen von Gröbnerbasen bezüglich der verschiedenenReduktionen durch s-Polynome zu geben. Mithilfe dieser Konzepte ist es gelungenfür spezielle Klassen von Monoiden, wie z.B. endliche, kommutative oder freie, undverschiedene Klassen von Gruppen, wie z.B. endliche, freie, plain, kontext-freie odernilpotente, unter Ausnutzung struktureller Eigenschaften spezielle Reduktionsrelatio-nen zu definieren und terminierende Algorithmen zur Berechnung von Gröbnerbasenbezüglich dieser Reduktionsrelationen zu entwickeln.
Author: | Birgit Reinert |
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URN: | urn:nbn:de:bsz:386-kluedo-721 |
Advisor: | Klaus E. Madlener |
Document Type: | Doctoral Thesis |
Language of publication: | English |
Year of Completion: | 1995 |
Year of first Publication: | 1995 |
Publishing Institution: | Technische Universität Kaiserslautern |
Granting Institution: | Technische Universität Kaiserslautern |
Acceptance Date of the Thesis: | 1995/06/14 |
Date of the Publication (Server): | 2000/04/03 |
Faculties / Organisational entities: | Kaiserslautern - Fachbereich Informatik |
DDC-Cassification: | 0 Allgemeines, Informatik, Informationswissenschaft / 004 Informatik |
Licence (German): | Standard gemäß KLUEDO-Leitlinien vor dem 27.05.2011 |