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Die Bestimmung der Filtrierbarkeit von Suspensionen mit einer neuen Auswertemethode auf der Grundlage bekannter und erprobter Auswerteverfahren ergibt eindeutige Auswertekriterien insbesondere bei inkompressiblen Feststoffen und newtonschen Flüssigkeiten. Eine verbesserte Messtechnik erfasst den Filtratanfall bei beginnender Sättigung genau und vereinfacht die Zeitnahme. Methode und Technik erhöhen Genauigkeit und Reproduzierbarkeit bei der Bestimmung von Filtermittel- und Filterkuchenwiderstand und schaffen eine präzise Grundlage zur Auslegung von kontinuierlichen Fest-Flüssig-Filtern hoher Durchsatzleistung oder zur Entwicklung widerstandsarmer Filtermittel. Die Messungen zeigen einen hohen Anteil des Filtermittelwiderstandes am Gesamtwiderstand und erlauben die Berechnung eines Richtwertes für den Filtermittelwiderstand. Die industrielle Fest-Flüssig-Trennung wird in der chemischen, pharmazeutischen und Aufbereitungs-Industrie zu einem großen Teil auf kontinuierlich betriebenen Filtern durchgeführt, bei denen die Flüssigkeit vom Feststoff durch Kuchenfiltration sehr vollständig getrennt werden kann. Diese Filter sind durch Filtrationszykluszeiten zwischen 10 und 100 Sekunden charakterisierbar. Bei der Auslegung, Simulation oder Optimierung dieser Filter ist der Prozessingenieur auf genaue Daten zur Filtrierbarkeit der Suspensionen angewiesen. Die Theorie des durchströmten Filterkuchens ist sehr perfektioniert. Weniger Beachtung hatte dagegen der Einfluss des Filtermittels auf den Gesamtwiderstand bei der Filtration gefunden. Dies lag in der Vergangenheit teilweise daran, dass die genaue Bestimmung des Filtermittelwiderstandes RM – die zusammen mit der Bestimmung des Filterkuchenwiderstandes rK erfolgt – schwierig war. In den letzten Jahren wurden Filter für sehr hohe spezifische Durchsätze gebaut, bei denen dieser Wert von erheblichem Einfluss ist. Ziel der Arbeit war es, mehr Wissen und genaue Daten zum Filtermittelwiderstand zu erarbeiten. Es wurden umfangreiche Messungen des Filtermittelwiderstandes mit unterschiedlichen Filtermitteln und verschiedenen Produkten in wässrigen Suspensionen durchgeführt. Zur genauen Bestimmung des Filtermittelwiderstandes wurde ein gegenüber dem Stand der Technik verbesserter Versuchsaufbau mit rechnergestützter Datenerfassung entwickelt. Filtratanfall und Druckverlauf wurden bei den Versuchen festgehalten. Bei der Auswertung der Filterkurven wurden eindeutige Kriterien zur Bestimmung von Anfang und Ende der Filtration eingeführt. Dies erfolgte durch die Kombination von zwei bekannten und erprobten Auswerteverfahren zur Bestimmung der Filtrationseigenschaften. Diese Kombination ergab mit der verbesserten Versuchstechnik neben der Eindeutigkeit auch den Vorteil der exakten Erfassung des Filtratanfalls bei beginnender Sättigung, die ebenfalls zur erhöhten Genauigkeit bei der Bestimmung der Filterwiderstände beitrug. Der Filtermittelwiderstand kann bei kontinuierlich betriebenen Filtern am Ende des Filtrationszyklus 25 % des Gesamtwiderstandes und mehr erreichen. Bei leicht filtrierbaren Feststoffen werden trotz offener Filtergewebe auch höhere Anteile am Gesamtwiderstand gefunden. Der Filtermittelwiderstand ist bei kontinuierlichen Filtern ein wesentlicher Faktor bei der Filterauslegung. Durch Variation der Parameter der Filtergleichung wie Feststoffgehalt, Druck usf. wurden die Einflüsse wichtiger Betriebsparameter auf tendenzielle Änderungen der Widerstände untersucht. Bei diesen Messungen wurde festgestellt, dass der Durchflusswiderstand des Filtermittels bei höheren Durchflussgeschwindigkeiten nicht konstant ist. Die Einführung einer Reynoldszahl, die auf den nominellen Porendurchmesser bezogen ist, erlaubt es Strömungszustände zu definieren, ab denen der Durchflusswiderstand nicht mehr konstant ist. Mit den bekannten Gesetzten der Durchströmung poröser Haufwerke lassen sich Widerstandszahlen, analog zur Rohrreibungszahl, und daraus Druckverluste errechnen. Letztere sind mit den gemessenen Druckverlusten aus der Bestimmung der Filtermittelleerwiderstände gut korreliert. Mechanische Vorgänge bei der Partikelabscheidung an Filtermitteln werden anhand eines Kugel-Loch-Modells diskutiert. Experimentelle Ergebnisse stützen Schlussfolgerungen, die aufgrund dieses Modells gezogen wurden. Dazu wurden Überlegungen möglich, welche einige Tendenzen bei der Variation der Porengrößen bei unterschiedlichen Filtermedien erklären können.
Im Rahmen dieser Arbeit wird die Tiefenfiltration wässriger Suspensionen untersucht. Der Fokus der Untersuchungen liegt auf der Betrachtung der Druckdifferenz über dem Filtermedium und dem Abscheidegrad. Als Filtermittel werden dabei Vliese betrachtet. Die Zielsetzung der Arbeit besteht darin, einen Beitrag zum besseren Verständnis der Tiefenfiltration zu liefern. Die Erkenntnisse sollen helfen, Tiefenfilter besser auszulegen und Filtermedien gezielter zu entwickeln.
Zunächst werden die grundlegenden Vorgänge der Tiefenfiltration untersucht. Dabei werden die Durchströmung poröser Schichten sowie die der Partikelabscheidung zugrunde liegenden Transport- und Haftmechanismen analysiert. Anschließend werden bestehende Ansätze zur Berechnung des Druckverlustes und der Partikelabscheidung von Tiefenfiltern aufgezeigt.
Um das Filtrationsverhalten von Vliesen experimentell zu untersuchen, wurde ein Prüfstand aufgebaut. An diesem können der Differenzdruck über den Vliesen und die Partikelabscheidung gemessen werden. Die Filtrationsversuche wurden bei konstantem Volumenstrom und konstanter Zusammensetzung der Suspension durchgeführt. Die eingesetzten Partikeln waren mineralischen Ursprungs. Das untersuchte Partikelspektrum lag im Bereich von 1-100 µm. Neben der Filtration wurde auch untersucht, in welchem Umfang mit Partikeln beladene Vliese diese wieder abgeben. Die Ergebnisse der Filtrations- und Ablöseversuche werden vorgestellt und diskutiert.
Auf Grundlage bestehender Berechnungsansätze und der durch die experimentellen Untersuchungen gewonnenen Erkenntnisse wurde ein Modell erstellt. Dieses ermöglicht die Berechnung der Partikelabscheidung und der Druckdifferenz auf Basis der Strukturdaten des Vlieses. Die Berechnung kann sowohl für den Beginn der Filtration als auch für den Verlauf der Filtration durchgeführt werden. Bei der Simulation des Verlaufs der Filtration erfolgt dabei eine gekoppelte Berechnung von Partikelabscheidung und Druckverlust. Für die Bestimmung der Partikelabscheidung wurde der Berechnungsansatz der Einzelfaserabscheidung zugrunde gelegt und erweitert. Die erzielten Simulationsergebnisse werden vorgestellt und diskutiert.
Im letzten Teil der Arbeit werden Ergebnisse vorgestellt und diskutiert, die mittels numerischer 3-D-Strömungssimulation erzielt wurden. Dabei wurde die Software DNSlab verwendet. Um die Partikelabscheidung simulieren zu können, wurde ein Abscheidemechanismus entwickelt. Dieser ermittelt die Partikelhaftung auf der Basis einer Kräftebilanz. Als relevante Kräfte wurden Strömungskräfte, Reibungskräfte und van-der-Waals-Kräfte identifiziert.
In this thesis, the coupling of the Stokes equations and the Biot poroelasticity equations for fluid flow normal to porous media is investigated. For that purpose, the transmission conditions across the interfaces between the fluid regions and the porous domain are derived. A proper algorithm is formulated and numerical examples are presented. First, the transmission conditions for the coupling of various physical phenomena are reviewed. For the coupling of free flow with porous media, it has to be distinguished whether the fluid flows tangentially or perpendicularly to the porous medium. This plays an essential role for the formulation of the transmission conditions. In the thesis, the transmission conditions for the coupling of the Stokes equations and the Biot poroelasticity equations for fluid flow normal to the porous medium in one and three dimensions are derived. With these conditions, the continuous fully coupled system of equations in one and three dimensions is formulated. In the one dimensional case the extreme cases, i.e. fluid-fluid interface and fluid impermeable solid interface, are considered. Two chapters of the thesis are devoted to the discretisation of the fully coupled Biot-Stokes system for matching and non-matching grids, respectively. Therefor, operators are introduced that map the internal and boundary variables to the respective domains via Stokes equations, Biot equations and the transmission conditions. The matrix representation of some of these operators is shown. For the non-matching case, a cell-centred grid in the fluid region and a staggered grid in the porous domain are used. Hence, the discretisation is more difficult, since an additional grid on the interface has to be introduced. Corresponding matching functions are needed to transfer the values properly from one domain to the other across the interface. In the end, the iterative solution procedure for the Biot-Stokes system on non-matching grids is presented. For this purpose, a short review of domain decomposition methods is given, which are often the methods of choice for such coupled problems. The iterative solution algorithm is presented, including details like stopping criteria, choice and computation of parameters, formulae for non-dimensionalisation, software and so on. Finally, numerical results for steady state examples, depth filtration and cake filtration examples are presented.
This thesis deals with the numerical study of multiscale problems arising in the modelling of processes of the flow of fluid in plain and porous media. Many of these processes, governed by partial differential equations, are relevant in engineering, industry, and environmental studies. The overall task of modelling and simulating the filtration-related multiscale processes becomes interdisciplinary as it employs physics, mathematics and computer programming to reach its aim. Keeping the challenges in mind, the main focus is to overcome the limitations of accuracy, speed and memory and to develop novel efficient numerical algorithms which could, in part or whole, be utilized by those working in the field of porous media. This work has essentially four parts. A single grid basic algorithm and a corresponding parallel algorithm to solve the macroscopic Navier-Stokes-Brinkmann model is discussed. An upscaling subgrid algorithm is derived and numerically tested for the same model. Moving a step further in the line of multiscale methods, an iterative Mutliscale Finite Volume (iMSFV) method is developed for the Stokes-Darcy system. Additionally, the last part of the thesis deals with ways to incorporate changes occurring at different (meso) scale level. The flow equations are coupled with the Convection-Diffusion-Reaction (CDR) equation, which models the transport and capturing of particle concentrations. By employing the numerical method for the coupled flow and transport problem, we understand the interplay between the flow velocity and filtration.