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The aim of this thesis was to link Computational Fluid Dynamics (CFD) and Population Balance Modelling (PBM) to gain a combined model for the prediction of counter-current liquid-liquid extraction columns. Parts of the doctoral thesis project were done in close cooperation with the Fraunhofer ITWM. Their in-house CFD code Finite Pointset Method (FPM) was further developed for two-phase simulations and used for the CFD-PBM coupling. The coupling and all simulations were also carried out in the commercial CFD code Fluent in parallel. For the solution methods of the PBM there was a close cooperation with Prof. Attarakih from the Al-Balqa Applied University in Amman, Jordan, who developed a new adaptive method, the Sectional Quadrature Method of Moments (SQMOM). At the beginning of the project, there was a lack of two-phase liquid-liquid CFD simulations and their experimental validation in literature. Therefore, stand-alone CFD simulations without PBM were carried out both in FPM and Fluent to test the predictivity of CFD for stirred liquid-liquid extraction columns. The simulations were validated by Particle Image Velocimetry (PIV) measurements. The two-phase PIV measurements were possible when using an iso-optical system, where the refractive indices of both liquid phases are identical. These investigations were done in segments of two Rotating Disc Contactors with 150mm and 450mm diameter to validate CFD at lab and at industrial scale. CFD results of the aqueous phase velocities, hold-up, droplet raising velocities and turbulent energy dissipation were compared to experimental data. The results show that CFD can predict most phenomena and there was an overall good agreement. In the next steps, different solution methods for the PBM, e.g. the SQMOM and the Quadrature Method of Moments (QMOM) were implemented, varied and tested in Fluent and FPM in a two-fluid model. In addition, different closures for coalescence and breakage were implemented to predict drop size distributions and Sauter mean diameters in the RDC DN150 column. These results show that a prediction of the droplet size distribution is possible, even when no adjustable parameters are used. A combined multi-fluid CFD-PBM model was developed by means of the SQMOM to overcome drawbacks of the two-fluid approach. Benefits of the multi-fluid approach could be shown, but the high computational load was also visible. Therefore, finally, the One Primary One Secondary Particle Method (OPOSPM), which is a very easy and efficient special case of the SQMOM, was introduced in CFD to simulate a full pilot plant column of the RDC DN150. The OPOSPM offers the possibility of a one equation model for the solution of the PBM in CFD. The predicted results for the mean droplet diameter and the dispersed phase hold up agree well with literature data. The results also show that the new CFD-PBM model is very efficient from computational point of view (two times less than the QMOM and five times less than the method of classes). The overall results give rise to the expectation that the coupled CFD-PBM model will lead to a better, faster and more cost-efficient layout of counter-current extraction columns in future.
Aufgrund der in der Extraktion vorkommenden physikalischen Vorgänge, wie Benetzung oder Koaleszenz, wird die Auslegung von Extraktionsprozessen auch in absehbarer Zukunft nicht ohne Laborversuche und Pilotierung in den entsprechenden Extraktionsapparaten auskommen. Eine Möglichkeit, die Anzahl an zeit- und kostenintensiven Versuchen in Technikumskolonnen zu verringern, bzw. ganz darauf zu verzichten, stellt der Einsatz von Miniplantextraktoren dar, die mit deutlich reduzierten Volumenströmen betrieben werden können. In dieser Arbeit wurde ein gerührter Miniplantextraktor der Bauart Kühni, mit einem Innendurchmesser von 32 mm, bezüglich Hydrodynamik und Stofftransport untersucht. Bei den Untersuchungen kam das für mittlere Grenzflächenspannungen von der EFCE empfohlene Teststoffsystem n-Butylacetat(d)–Wasser mit Aceton als Übergangskomponent zum Einsatz. Die sich in der Kolonne einstellende Hydrodynamik ist maßgeblich vom Koaleszenzverhalten dieses Stoffsystems abhängig. Beim Einsatz von undestilliertem Butylacetat wirkt sich die verschlechterte Koaleszenzneigung des Stoffsystems in der Ausbildung einer extremen, höhenabhängigen Zunahme des Dispersphasenanteils aus. Aufgrund der hohen Anzahl an einzelnen gerührten Compartments, kommt es schon bei moderaten Rührerdrehzahlen im oberen Teil der Kolonne zu Holdup-Werten nahe am Flutpunkt, während im unteren Teil der Kolonne die Tropfendispergierung unzureichend ist. Bei besser koaleszierenden Systemen ist die Holdup- Problematik in dieser Form nicht zu beobachten. Die Erhöhung der Compartmenthöhe erbrachte eine Steigerung der Belastbarkeit. Wird die freie Querschnittsfläche größer als 30% gewählt, so ist die Kolonne ähnlich belastbar wie eine Pilotkolonne mit Nenndurchmesser 150 mm. Bei den Untersuchungen zum Trennverhalten der Kolonne konnten, wie auch schon in den Arbeiten anderer Autoren, mit steigender Belastung Maxima im Verlauf der Trennwirkung beobachtet werden. Dieses atypische Verhalten der Trennleistung wird bei anderen Testgemischen nicht festgestellt. Eine Reduzierung der Compartmenhöhe wirkt sich im untersuchten Fall förderlich auf die Trennleistung aus. Bei optimalen Betriebsbedingungen liegt die Trennleistung des Miniplantextraktors bei ca. 8,5 Ntheo/m, also deutlich über der Trennleistung der Technikumskolonne. Zur Erklärung dieser erhöhten Trennleistung wurden einphasige Tracerexperimente zur Bestimmung des axialen Dispersionskoeffizienten der kontinuierlichen Phase durchgeführt. Es zeigt sich, dass die gemessenen Dispersionskoeffizienten im Schnitt ca. 3 mal kleiner sind, als in einer Technikumskolonne mit einem Nenndurchmesser von 150 mm. Basierend auf diesen Untersuchungen gelingt es, mit dem eindimensionalen Dispersionsmodell, die in der Kolonne gemessenen Konzentrationsverläufe zu beschreiben. Eine Möglichkeit, den dreidimensionalen Charakter der Strömung in einer Extraktionskolonne zu untersuchen, stellen die durchgeführten CFD-Simulationen dar. Sowohl in der Technikumskolonne, als auch im Miniplantextraktor induziert der Rührer eine torusförmige Strömung in einem Compartment. Ein Vergleich simulierter Axialgeschwindigkeiten mit PIV-Messungen, erbrachte eine zufrieden stellende Übereinstimmung. Die Analyse dieser Axialgeschwindigkeiten auf Stauscheibenhöhe in der Technikumskolonne, zeigt in bestimmten Bereichen deutliche Geschwindigkeitsüberhöhungen und Richtungsumkehr. In der Miniplantkolonne tritt dieser Effekt deutlich abgeschwächt auf, wodurch anzunehmen ist, dass diese "Nichtidealität" die Ursache für größere Dispersionskoeffizienten in Technikumskolonnen ist. Die Kombination aus Gittergröße im Miniplantextraktor und die in der Extraktion üblicherweise zu erwartenden Partikelgröße, beschränkt die Zweiphasensimulation auf die Berechnung des axialen Dispersionskoeffizienten der kontinuierlichen Phase. Die Simulation des Dispersionskoeffizienten der kontinuierlichen Phase, erbrachte mit dem Euler-Lagrange-Modell gute Ergebnisse. Analoge Simulationen mit einem vergrößerten Maßstab (Technikumskolonne mit Nennweite 150 mm) führten dagegen mit beiden Modellen zu deutlichen Abweichungen zu realen Dispersionskoeffizienten. Der für die Bestimmung der Umlaufzahl notwendige radiale Durchsatz des vom Rührer geförderten Volumenstroms, konnte mit CFD gut wiedergegeben werden. Die von Fischer experimentell bestimmten NEWTON-Zahlen werden in den Simulationen etwa 20-30% zu groß wiedergegeben.
Aerodynamische Mehrpunktoptimierung eines Hochdruckverdichters mithilfe des Adjungiertenverfahrens
(2022)
In der vorliegenden Arbeit wird eine Prozesskette entwickelt, mit deren Hilfe aerodynamische
numerische Optimierungen eines Hochdruckverdichters unter Berücksichtigung mehrerer relevanter
Betriebspunkte effizient durchgeführt werden können.
Dazu werden zwei Parametriken erarbeitet und implementiert, um neben den konventionellen
Beschaufelungsparametern auch die betriebspunktspezifische Stellung der Verstellstatoren
und deren Verstellgesetz als freie Parameter berücksichtigen zu können.
Um die für die Optimierung nötigen Sensitivitätsinformationen des 17 Schaufelgitter umfassenden
Hochdruckverdichter effizient bestimmen zu können, wird auf das Adjungiertenverfahren
zurückgegriffen. Dieses entkoppelt den Aufwand zur Bestimmung der Gradienteninformation
von der Anzahl der freien Parameter nahezu. Der rechenintensive Teil der Prozesskette,
die Strömungslösung und -auswertung, wird mit dem diskret adjungierten Strömungslöser
adjointTRACE und dem Auswertewerkzeug adjointPOST durchgeführt. Die auf einem
Fixpunkt-Ansatz beruhende Vorgehensweise zur Lösung der adjungierten Gleichung ermöglicht
eine konsistente adjungierte Strömungslösung, deren Konvergenzrate derjenigen der primalen
Strömungslösung entspricht.
Die Validierung der Sensitivitätsinformationen, auf Basis der im Rahmen der Arbeit entwickelten
Prozesskette, wird in einem Vergleich zum Ansatz der Finiten Differenzen erfolgreich
durchgeführt.
Mithilfe der validierten Prozesskette können erfolgreich Mehrpunktoptimierungen mit dem
Ziel durchgeführt werden, den Pumpgrenzabstand an einem der betrachteten Betriebspunkte
deutlich zu vergrößern. Die durch die neu implementierten Verstellgitterparametriken verbesserten
Optimierungsergebnisse zeigen dabei deutlich den Einfluss und das Potential modifizierbarer
Statorverstellwinkel im Auslegungsprozess.
Die Durchlaufzeiten der durchgeführten Optimierungen können aufgrund der erarbeiteten
Prozesskette um Faktor vier bis zehn verglichen zur konventionellen Vorgehensweisen reduziert
werden. Die noch stärker verkürzten Rechenaufwände gemessen in CPU-Zeit belegen
die Notwendigkeit der Verwendung des Adjungiertenverfahrens für aerodynamischen Optimierungsaufgaben
mit mehreren hundert Parametern und wenigen Nebenbedingungen.
Die Verbesserung der aerodynamischen Komponenten einer Gasturbine lässt nur noch wenig Spielraum zu einer Effizienzsteigerung offen. Eine Erhöhung der maximalen Temperatur des thermodynamischen Prozesses bietet weiteres Potential zur Leistungssteigerung. Diese Maßnahme führt zu Turbineneintrittstemperaturen, die eine thermische Belastung für die Turbinenkomponenten darstellt, welche auch durch moderne Werkstoffe nicht ertragen werden kann. Um einer thermische Ermüdung vorzubeugen kann eine Filmkühlung appliziert werden.
Eine Filmkühlung hat zunächst eine Reduktion des thermischen Wirkungsgrades zur Folge. Der benötigte Luftmassenstrom muss daher minimiert werden. Um mit minimalem Luftmassenstrom eine ausreichende Kühlung zu erreichen, ist vor der Auslegung der Filmkühlung die Kenntnis des lokalen Wärmeübergangs in der Turbine notwendig. Dieser wird von der Strömung in der Turbine bestimmt. Insbesondere die entstehenden Wirbelstrukturen verursachen starke Temperaturfluktuationen über den Bauteiloberflächen. Hier ist an erster Stelle das Wirbelsystem im Eckbereich von Schaufeln und Seitenwänden zu nennen. Der Wärmeübergang kann hier um bis zu 300% gegenüber der ungestörten Anströmung erhöht sein. Weiterhin tritt das Wirbelsystem mit der vorhandenen Filmkühlung in Interaktion, was eine Reduzierung der Kühlleistung zur Folge hat.
Die experimentelle Evaluierung der lokalen Kühlleistung, bemessen durch die Filmkühleffektivität, ist mit einem hohen Maß an Aufwand verbunden. Eine numerische Bestimmung der Filmkühleffektivität ist eine kostengünstige Alternative, bietet jedoch aufgrund der benötigten Modellierung der Turbulenz und der räumlichen und zeitlichen Diskretisierung zwei Fehlerquellen, deren Einfluss auf das Ergebnis einer Beurteilung bedarf.
Mit Turbulenzmodellen niedrigen Modellierungsgrades ist eine Abbildung des instationären Wirbelsystems im Eckbereich in guter Übereinstimmung mit dem Experiment möglich. Diese erfordern ein hohes Maß an Ressourcen. Im Zuge der Notwendigkeit einer Ressourcenersparnis besteht der Wunsch das Wirbelsystem mit Modellen hohen Modellierungsgrades zu bestimmen. In dieser Arbeit wird daher herausgestellt, welchen Anspruch das Wirbelsystem tatsächlich an seine Modellierung stellt. Zu diesem Zweck werden nicht nur verschiedene Turbulenzmodelle variierenden Modellierungsgrades gegenübergestellt, sondern auch der notwendige räumliche und zeitliche Diskretisierungsgrad diskutiert.
Die Strömungskonfiguration einer Filmkühlung im Eckbereich vor der Schaufelvorderkante kann als Superposition zweier Strömungskonfigurationen betrachtet werden. Diese sind das Ausblasen von Kühlluft aus einer diskreten Bohrung und die Entwicklung des Wirbelsystems im Eckbereich vor der Vorderkante aufgrund einer Grenzschichtströmung. Zunächst werden die Ansprüche der Einzelkonfigurationen an Turbulenzmodellierung und Diskretisierung geklärt. Anschließend wird die Superposition beider Fälle untersucht. Im Vergleich zeigt sich der Einfluss von Turbulenzmodellierung und Diskretisierung auf die Ergebnisse der Einzelkonfigurationen und weiterhin, ob diese Erkenntnisse auf die Bestimmung der Superposition angewendet werden können. Die Zielgröße der Berechnungen ist die lokale Filmkühleffektivität, beziehungsweise, im Fall der Untersuchung des Wirbelsystems ohne Filmkühlung, der lokale Wärmeübergang in die Seitenwand. Für die drei untersuchten Strömungskonfigurationen stehen experimentelle Daten zur Validierung zur Verfügung.
Während das Ausblasen aus einer diskreten Bohrung mit einem RANS Modell, dem k-\epsilon Modell, gut abgebildet werden kann, ist die Entwicklung des Wirbelsystems im Eckbereich vor der Schaufelvorderkante und der damit einhergehende Wärmeübergang durch ein hybrides Modell, das DES Modell, gut repräsentiert. In Verbindung mit dem k-\epsilon Modell zeigt sich für die Untersuchung des Ausblasens eine grobe Diskretisierung bei stationärer Berechnung als förderlich für die Abbildung der experimentellen Filmkühleffektivität. Dies liegt in der vorhandenen numerischen Diffusion begründet.
Die Wiedergabe vorhandener Wirbelstrukturen ist essentiell zur Prognose der Filmkühleffektivitätsverteilung und des Wärmeübergangs im Eckbereich vor der Vorderkante. Dies bedarf der Verwendung eines geeigneten Modells in Verbindung mit einer ausreichenden Diskretisierung. Daher zeigt sich hier das DES Modell als geeignet.
Die Entwicklung der Filmkühleffektivität im Fall des Ausblasens von Kühlluft in ein bestehendes Wirbelsystem ist von den entstehenden Wirbelstrukturen bestimmt. Die Ergebnisse des DES Modells in Verbindung mit dem Netz größter Knotendichte weisen daher hier die beste Übereinstimmung mit dem Experiment auf.
We present a numerical scheme to simulate a moving rigid body with arbitrary shape suspended in a rarefied gas micro flows, in view of applications to complex computations of moving structures in micro or vacuum systems. The rarefied gas is simulated by solving the Boltzmann equation using a DSMC particle method. The motion of the rigid body is governed by the Newton-Euler equations, where the force and the torque on the rigid body is computed from the momentum transfer of the gas molecules colliding with the body. The resulting motion of the rigid body affects in turn again the gas flow in the surroundings. This means that a two-way coupling has been modeled. We validate the scheme by performing various numerical experiments in 1-, 2- and 3-dimensional computational domains. We have presented 1-dimensional actuator problem, 2-dimensional cavity driven flow problem, Brownian diffusion of a spherical particle both with translational and rotational motions, and finally thermophoresis on a spherical particles. We compare the numerical results obtained from the numerical simulations with the existing theories in each test examples.