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Modern digital imaging technologies, such as digital microscopy or micro-computed tomography, deliver such large amounts of 2D and 3D-image data that manual processing becomes infeasible. This leads to a need for robust, flexible and automatic image analysis tools in areas such as histology or materials science, where microstructures are being investigated (e.g. cells, fiber systems). General-purpose image processing methods can be used to analyze such microstructures. These methods usually rely on segmentation, i.e., a separation of areas of interest in digital images. As image segmentation algorithms rarely adapt well to changes in the imaging system or to different analysis problems, there is a demand for solutions that can easily be modified to analyze different microstructures, and that are more accurate than existing ones. To address these challenges, this thesis contributes a novel statistical model for objects in images and novel algorithms for the image-based analysis of microstructures. The first contribution is a novel statistical model for the locations of objects (e.g. tumor cells) in images. This model is fully trainable and can therefore be easily adapted to many different image analysis tasks, which is demonstrated by examples from histology and materials science. Using algorithms for fitting this statistical model to images results in a method for locating multiple objects in images that is more accurate and more robust to noise and background clutter than standard methods. On simulated data at high noise levels (peak signal-to-noise ratio below 10 dB), this method achieves detection rates up to 10% above those of a watershed-based alternative algorithm. While objects like tumor cells can be described well by their coordinates in the plane, the analysis of fiber systems in composite materials, for instance, requires a fully three dimensional treatment. Therefore, the second contribution of this thesis is a novel algorithm to determine the local fiber orientation in micro-tomographic reconstructions of fiber-reinforced polymers and other fibrous materials. Using simulated data, it will be demonstrated that the local orientations obtained from this novel method are more robust to noise and fiber overlap than those computed using an established alternative gradient-based algorithm, both in 2D and 3D. The property of robustness to noise of the proposed algorithm can be explained by the fact that a low-pass filter is used to detect local orientations. But even in the absence of noise, depending on fiber curvature and density, the average local 3D-orientation estimate can be about 9° more accurate compared to that alternative gradient-based method. Implementations of that novel orientation estimation method require repeated image filtering using anisotropic Gaussian convolution filters. These filter operations, which other authors have used for adaptive image smoothing, are computationally expensive when using standard implementations. Therefore, the third contribution of this thesis is a novel optimal non-orthogonal separation of the anisotropic Gaussian convolution kernel. This result generalizes a previous one reported elsewhere, and allows for efficient implementations of the corresponding convolution operation in any dimension. In 2D and 3D, these implementations achieve an average performance gain by factors of 3.8 and 3.5, respectively, compared to a fast Fourier transform-based implementation. The contributions made by this thesis represent improvements over state-of-the-art methods, especially in the 2D-analysis of cells in histological resections, and in the 2D and 3D-analysis of fibrous materials.
Following the ideas presented in Dahlhaus (2000) and Dahlhaus and Sahm (2000) for time series, we build a Whittle-type approximation of the Gaussian likelihood for locally stationary random fields. To achieve this goal, we extend a Szegö-type formula, for the multidimensional and local stationary case and secondly we derived a set of matrix approximations using elements of the spectral theory of stochastic processes. The minimization of the Whittle likelihood leads to the so-called Whittle estimator \(\widehat{\theta}_{T}\). For the sake of simplicity we assume known mean (without loss of generality zero mean), and hence \(\widehat{\theta}_{T}\) estimates the parameter vector of the covariance matrix \(\Sigma_{\theta}\).
We investigate the asymptotic properties of the Whittle estimate, in particular uniform convergence of the likelihoods, and consistency and Gaussianity of the estimator. A main point is a detailed analysis of the asymptotic bias which is considerably more difficult for random fields than for time series. Furthemore, we prove in case of model misspecification that the minimum of our Whittle likelihood still converges, where the limit is the minimum of the Kullback-Leibler information divergence.
Finally, we evaluate the performance of the Whittle estimator through computational simulations and estimation of conditional autoregressive models, and a real data application.
Durch Modelle werden komplexe Zusammenhänge der Realität vereinfacht beschrieben. Die Frage, wie räumliche Objekte und Beziehungen vereinfacht werden, ist Gegenstand der Geomodellierung. Teil B der vorliegenden Arbeit gibt eine Ein-führung in Modelltypen und Methoden der Geomodellierung in den beiden Anwen-dungsdisziplinen Stadtplanung und Immobilienwirtschaft. Teil C fokussiert auf ein konkretes Anwendungsfeld der Geomodellierung: Behandelt wird die Modellierung von Angebot und Nachfrage sowie von Preisen und Leerständen auf Büroflächen-märkten. Teil D zeigt die Anwendung der Geomodellierung in der Büromarktanalyse anhand einer exemplarischen Geoinformationssystem-gestützten Fallstudie in Stuttgart. Geomodellierung greift dabei sowohl auf die Modellierung geometrischer Daten unter Rückgriff auf Städtebau, Geodäsie und Computergrafik zurück, als auch auf eine in der Tradition von Stadt- und Regionalökonomie stehende quantitative Mo-dellierung von (räumlichen) Ursache-Wirkungs-Beziehungen. Eine zentrale These der Arbeit besteht darin, dass diese beiden Modellierungsansätze sich zunehmend ineinander integrieren. Geoinformationssysteme bilden ein wichtiges Werkzeug zur parallelen Bearbeitung sowohl der graphischen als auch der alphanumerischen Datengrundlagen für Anwendungsfälle. Dabei müssen jedoch aktuelle technische Entwicklungen im geometrischen Bereich (3D-Stadtmodelle, nutzergenerierte Geodaten, Web-GIS), die umfangreiche wissenschaftliche Tradition der räumlichen-quantitativen Modelle von den systemdynamischen Modellen der sechziger Jahren bis zur Stadtsimulation von heute sowie neuere Erkenntnisse im Bereich der räumlichen Ökonometrie berücksichtigt werden. Die Bedeutung dieser Methoden und Werkzeuge der Geomodeliierung wird für verschiedene Anwendungsfelder in Stadtplanung und Immobilienwirtschaft diskutiert. Die Büromarktmodellierung als Anwendungsfeld der Geomodellierung kann sowohl auf planerisch-räumlich geprägte Ansätze zur Bedarfsprognose als auch auf öko-nometrische Ansätze zur dynamischen Modellierung von Büromarktzyklen zurückgreifen. Räumlich-ökonometrisch arbeitet das hedonische Preismodell zur regressionsanalytischen Bestimmung bspw. von Mieten, welches sich auch zur Abschätzung von Leerstandswahrscheinlichkeiten verwenden lässt. Es ist allerdings rein statisch. Um räumliche und dynamische Modelle auch in der Büromarktanalyse anwendbar zu machen, greift die Arbeit nach Darstellung der genannten Ansätze auf die Modelle der Stadtsimulation zurück und überträgt diese auf den Markt für Büroflächen. Die Anwendung der Modelle wird für private und öffentliche Akteure auf dem Büroflächenmarkt diskutiert. Die Anwendung der Modelle erfolgt exemplarisch in einer Fallstudie des Büroflächenmarktes der Stadt Stuttgart. Die Vorteile Stuttgarts liegen in der Verfügbarkeit umfangreicher Mikrodaten (Gebäudebestand, Umzugsdatensample). Zudem ist Stuttgart groß genug, um ein interessanter Büroflächenmarkt zu sein, aber wieder-um angesichts der Branchenstruktur repräsentativ genug, um auch als Vorbilduntersuchung für andere Städte gelten zu können. Als beschreibende Variable für die Schätzgleichungen werden durch den Einsatz des Geoinformationssystems Arc-View Bürogebäude und umziehende Nutzer durch Gebäude-, Lage- und Umfeld-eigenschaften beschrieben. Ein Mehrgleichungs-Marktzyklen-Modell, das hedonische Preismodell, die Übertragung des hedonischen Preismodells auf die Leer-standswahrscheinlichkeit sowie die Mikrosimulation werden abschließend für Stutt-gart ökonometrisch geschätzt und die Ergebnisse diskutiert.