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On the Extended Finite Element Method for the Elasto-Plastic Deformation of Heterogeneous Materials
(2015)
This thesis is concerned with the extended finite element method (XFEM) for deformation analysis of three-dimensional heterogeneous materials. Using the "enhanced abs enrichment" the XFEM is able to reproduce kinks in the displacements and therewith jumps in the strains within elements of the underlying tetrahedral finite element mesh. A complex model for the micro structure reconstruction of aluminum matrix composite AMC225xe and the modeling of its macroscopic thermo-mechanical plastic deformation behavior is presented, using the XFEM. Additionally, a novel stabilization algorithm is introduced for the XFEM. This algorithm requires preprocessing only.
Bei einem Stent handelt es sich um ein medizinisches Implantat, das zur Behandlung von Gefäßverengungen (Stenosen) eingesetzt wird. Ein implantierter Stent verbleibt in der Regel lebenslang im Gefäß und muss alle auftretenden Belastungen dauerhaft ertragen ohne zu brechen. Für die Auslegung eines Stents und zur Beurteilung des Ermüdungsverhaltens können durch die Finite Element Methode (FEM) schon im Vorfeld die auftretenden Spannungen und Dehnungen berechnet werden. Im Rahmen dieser Arbeit wird ein (Referenz-) Stent anhand unterschiedlicher Simulationen und Experimente analysiert und untersucht. Dabei wird sowohl der Herstellungsprozess des Stents betrachtet, als auch dessen Verhalten in unterschiedlich komplexen Gefäßen. In experimentellen Untersuchungen wird die Radialkraft bestimmt und das Ermüdungsverhalten des Stents bei einer simulierten Kniebeuge von 90° ermittelt. Mit der gewonnenen Erfahrung wird eine Vergleichsrechnung zweier neuer Stent-Designs durchgeführt. Auf Basis der Simulationen wird ein Prototyp hergestellt. Mit Hilfe der Computational Fluid Dynamics (CFD) Simulation wird der Einfluss des Referenz-Stents auf die Blutströmung durch die Berechnung der Strömungsverhältnisse in unterschiedlich komplexen Gefäßen näher betrachtet. Die Interaktion zwischen Stent, dem umgebenden Gefäß und der Blutströmung wird durch die gekoppelte FEM-CFD-Simulation untersucht.
The present thesis is concerned with the simulation of the loading behaviour of both hybrid lightweight structures and piezoelectric mesostructures, with a special focus on solid interfaces on the meso scale. Furthermore, an analytical review on bifurcation modes of continuum-interface problems is included. The inelastic interface behaviour is characterised by elastoplastic, viscous, damaging and fatigue-motivated models. For related numerical computations, the Finite Element Method is applied. In this context, so-called interface elements play an important role. The simulation results are reflected by numerous examples which are partially correlated to experimental data.
The topic of this thesis is the coupling of an atomistic and a coarse scale region in molecular dynamics simulations with the focus on the reflection of waves at the interface between the two scales and the velocity of waves in the coarse scale region for a non-equilibrium process. First, two models from the literature for such a coupling, the concurrent coupling of length scales and the bridging scales method are investigated for a one dimensional system with harmonic interaction. It turns out that the concurrent coupling of length scales method leads to the reflection of fine scale waves at the interface, while the bridging scales method gives an approximated system that is not energy conserving. The velocity of waves in the coarse scale region is in both models not correct. To circumvent this problems, we present a coupling based on the displacement splitting of the bridging scales method together with choosing appropriate variables in orthogonal subspaces. This coupling allows the derivation of evolution equations of fine and coarse scale degrees of freedom together with a reflectionless boundary condition at the interface directly from the Lagrangian of the system. This leads to an energy conserving approximated system with a clear separation between modeling errors an errors due to the numerical solution. Possible approximations in the Lagrangian and the numerical computation of the memory integral and other numerical errors are discussed. We further present a method to choose the interpolation from coarse to atomistic scale in such a way, that the fine scale degrees of freedom in the coarse scale region can be neglected. The interpolation weights are computed by comparing the dispersion relations of the coarse scale equations and the fully atomistic system. With this new interpolation weights, the number of degrees of freedom can be drastically reduced without creating an error in the velocity of the waves in the coarse scale region. We give an alternative derivation of the new coupling with the Mori-Zwanzig projection operator formalism, and explain how the method can be extended to non-zero temperature simulations. For the comparison of the results of the approximated with the fully atomistic system, we use a local stress tensor and the energy in the atomistic region. Examples for the numerical solution of the approximated system for harmonic potentials are given in one and two dimensions.
Durch das Vernähen trockener Faservorformlinge vor der Harzinjektion werden vielfältige
Möglichkeiten eröffnet, um Faser-Kunststoff-Verbund-Strukturen gewichtsoptimiert
und gleichzeitig kostengünstig herzustellen. Durch die im Vergleich zur
Prepreg-Technik innovativere Prozesskette sind auch komplexe Geometrien, wie sie
beispielsweise in Lasteinleitungsbereichen vorliegen, automatisiert fertigbar. Die Einbringung
von strukturellen Vernähungen in Laminatdickenrichtung kann insbesondere
in Strukturbereichen mit dreidimensionalen Spannungszuständen die Delaminationsgefahr
durch eine Steigerung der interlaminaren Eigenschaften abmindern
und die Schadenstoleranz steigern. Allerdings erfordert eine vermehrte Anwendung
der Nähtechnik in der industriellen Praxis auch die Bereitstellung dreidimensionaler
mechanischer Werkstoffkennwerte, die im Konstruktions- und Auslegungsprozess
benötigt werden.
Im Rahmen dieser Arbeit wurden kohlenstofffaserverstärkte Multiaxialgelege-Laminate,
die im Flugzeugbau angewandt werden, strukturell vernäht und die durch den
Nähprozess entstehenden Reinharzgebiete sowie die Veränderung des relativen Faservolumengehaltes
erfasst. Bei der Bestimmung von intralaminaren Zug- und
Druckkennwerten wurden die Auswirkungen der Vernähung auch auf die Kerbdruckeigenschaften
untersucht. Zur Bestimmung von Elastizitäts- und Festigkeitskenngrößen
bei einer Zugbelastung senkrecht zur Laminatebene wurde ein Versuchskonzept
erarbeitet und die Potentiale der eingebrachten strukturellen Vernähung
ermittelt. Darüber hinaus wurden die Auswirkungen der strukturellen Vernähung auf
die interlaminaren Schubfestigkeiten charakterisiert. Auch der Einfluss des Nähprozesses
auf die mechanischen Eigenschaften der verwendeten E-Glas-Garne
wurde experimentell erfasst.
Die Versuchsergebnisse zeigten Reduktionen der intralaminaren Kennwerte um bis
zu 12 %, bei den Kerbdruckversuchen wurden teilweise Steigerungen des Kerbfaktors
festgestellt, die bis zu 9 % betrugen. Der Zug-Elastizitätsmodul senkrecht zur
Laminatebene wurde generell gesteigert, im Maximum um 8 %. Für die Zugfestigkeit
wurden leichte Steigerungen um 4 %, aber auch Abnahmen um bis zu 12 % beobachtet.
Bei der interlaminaren Schubfestigkeit waren durchgehend Steigerungen
festzustellen, die maximal 11 % betrugen. Der Elastizitätsmodul und die Festigkeit
des Nähgarns wurden infolge des Nähprozess um bis 22 % bzw. 42 % verringert.
Der praxisgerechte Einsatz der strukturellen Nähtechnik erfordert neben fundierten
Werkstoffkennwerten auch Simulationswerkzeuge, die die Auswirkungen der 3DVerstärkung
abschätzen können. Somit könnte durch eine Vorauswahl geeigneter
Nähmuster der Aufwand für eine kosten- und zeitintensive Materialcharakterisierung
reduziert werden. Hierzu wurde auf ein parametrisch gesteuertes Finite-Elemente-
Einheitszellenmodell zur Vorhersage von intralaminaren Elastizitäts- und –Festigkeitskenngrößen
zurückgegriffen und dieses um die Vorhersage von Elastizitäts- und
Zugfestigkeitskenngrößen senkrecht zur Laminatebene erweitert. Im Rahmen der
Modellvalidierung und -kalibrierung wurden intensive Untersuchungen hinsichtlich
geeigneter Randbedingungen und mikromechanischer Ansätze zur Beschreibung der
unidirektionalen Einzelschicht des Laminats durchgeführt. Die mit dem weiterentwickelten
Einheitszellenmodell abgeschätzten mechanischen Kennwerte zeigten gute
Übereinstimmungen mit experimentellen Ergebnissen.
Stahlbeton-Kühlturmschalen unterliegen während ihrer Nutzungsdauer einer Vielzahl von Beanspruchungen, die im Tragwerk ein mit der Zeit zunehmendes Rissbild verursachen können. Hiermit verbundenen ist eine Veränderung der Steifigkeitsverteilung, die bei diesen hochgradig statisch unbestimmten Schalentragwerken das Tragverhalten bestimmt. Mit der vorgestellten nichtlinearen Vorgehensweise, die mögliche Ent- und Wiederbelastungen in Kombination mit Zwangbeanspruchungen und ungleichmäßiger Befeuchtung der Schalenoberfläche erfasst, gelingt es, die beobachteten Alterungserscheinungen bei Kühlturmschalen numerisch zu simulieren. Hieraus lassen sich Modelle ableiten, die es erlauben, das Tragverhalten in den Nachweisen für die Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit und der Tragfähigkeit auch während der Nutzungsdauer des Bauwerkes zu berücksichtigen. Die vorgestellte Vorgehensweise ist auch auf andere Tragwerke aus Stahlbeton anwendbar.
In the present contribution, a general framework for the completely consistent integration of nonlinear dissipative dynamics is proposed, that essentially relies on Finite Element methods in space and time. In this context, fully flexible structures as well as hybrid systems which consist of rigid bodies and inelastic flexible parts are considered. Thereby, special emphasis is placed on the resulting algorithmic fulfilment of fundamental balance equations, and the excellent performance of the presented concepts is demonstrated by means of several representative numerical examples, involving in particular finite elasto-plastic deformations.
The goal of this thesis is a physically motivated and thermodynamically consistent formulation of higher gradient inelastic material behavior. Thereby, the influence of the material microstructure is incorporated. Next to theoretical aspects, the thesis is complemented with the algorithmic treatment and numerical implementation of the derived model. Hereby, two major inelastic effects will be addressed: on the one hand elasto-plastic processes and on the other hand damage mechanisms, which will both be modeled within a continuum mechanics framework.
A general framework for the thermodynamics of open systems is developed in the spatial and the material setting. Special emphasis is placed on the balance of mass which is enhanced by additional source and flux terms. Different solution strategies within the finite element technique are derived and compared. A number of numerical examples illustrates the features of the proposed approach.
Die vorliegende Arbeit betrachtet die Eigenschaften eines tribologischen Kontaktes bei elektrischem Stromdurchgang. Diese unerwünschten Stromdurchgänge entstehen etwa durch die Kombination von unvermeidbaren parasitären Kapazitäten in einem Elektromotor unter dem Einsatz von schnellschaltenden Frequenzumrichtern mit steilen Spannungsflanken. Folge dieser Stromdurchgänge sind Schäden an den Kontaktpartnern als auch an dem dazwischen befindlichen Schmiermittel. Zur Vorhersage der Gefährdung eines Antriebsstrangs hinsichtlich parasitärem Stromdurchgang werden elektro-mechanische Simulationen eingesetzt. Diese erlauben eine Beurteilung des tribologisch-elektrischen Kontaktes hin auf seine Gefährdung gegen Stromdurchgang. Basierend hierauf können dann geeignete Abhilfemaßnahmen getroffen werden.
Zur weiteren Verbesserung solcher elektro-mechanischen Simulationen werden im ersten Teil der Arbeit experimentell die Durchschlagspannung als auch der Widerstand des Entladekanals ermittelt. Hierbei zeigt sich ein ausgeprägtes nichtlineares Verhalten des Entladewiderstands, welches in dieser Form nicht vollumfänglich mit den Kenntnissen aus der Hochspannungstechnik erklärt werden kann. Hierauf aufbauend werden die langzeitlichen Auswirkungen des parasitären Stromdurchgangs im definierten tribologischen Zustand der Mischreibung betrachtet. Zur Ermittlung von Wechselwirkungen werden umfangreiche Messgrößen aufgezeichnet und analysiert. Im abschließenden Teil der Arbeit werden die Auswirkungen des elektrischen Stromdurchgangs auf die Oberflächenrauheiten simulativ ermittelt.