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This work is concerned with dynamic flow problems, especially maximal dynamic flows and earliest arrival flows - also called universally maximal flows. First of all, a survey of known results about existence, computation and approximation of earliest arrival flows is given. For the special case of series-parallel graphs a polynomial algorithm for computing maximal dynamic flows is presented and this maximal dynamic flow is proven to be an earliest arrival flow.
Aggregation of Large-Scale Network Flow Problems with Application to Evacuation Planning at SAP
(2005)
Our initial situation is as follows: The blueprint of the ground floor of SAP’s main building the EVZ is given and the open question on how mathematic can support the evacuation’s planning process ? To model evacuation processes in advance as well as for existing buildings two models can be considered: macro- and microscopic models. Microscopic models emphasize the individual movement of evacuees. These models consider individual parameters such as walking speed, reaction time or physical abilities as well as the interaction of evacuees during the evacuation process. Because of the fact that the microscopic model requires lots of data, simulations are taken for implementation. Most of the current approaches concerning simulation are based on cellular automats. In contrast to microscopic models, macroscopic models do not consider individual parameters such as the physical abilities of the evacuees. This means that the evacuees are treated as a homogenous group for which only common characteristics are considered; an average human being is assumed. We do not have that much data as in the case of the microscopic models. Therefore, the macroscopic models are mainly based on optimization approaches. In most cases, a building or any other evacuation object is represented through a static network. A time horizon T is added, in order to be able to describe the evolution of the evacuation process over time. Connecting these two components we finally get a dynamic network. Based on this network, dynamic network flow problems are formulated, which can map evacuation processes. We focused on the macroscopic model in our thesis. Our main focus concerning the transfer from the real world problem (e.g. supporting the evacuation planning) will be the modeling of the blueprint as a dynamic network. After modeling the blueprint as a dynamic network, it will be no problem to give a formulation of a dynamic network flow problem, the so-called evacuation problem, which seeks for an optimal evacuation time. However, we have to solve a static large-scale network flow problem to derive a solution for this formulation. In order to reduce the network size, we will examine the possibility of applying aggregation to the evacuation problem. Aggregation (lat. aggregare = piling, affiliate; lat. aggregatio = accumulation, union; the act of gathering something together) was basically used to reduce the size of general large-scale linear or integer programs. The results gained for the general problem definitions were then applied to the transportation problem and the minimum cost network flow problem. We review this theory in detail and look on how results derived there can be used for the evacuation problem, too.
This essay discusses the multileaf collimator leaf sequencing problem, which occurs in every treatment planning in radiation therapy. The problem is to find a good realization in terms of a leaf sequence in the multileaf collimator such that the time needed to deliver the given dose profile is minimized. A mathematical model using an integer programming formulation has been developed. Additionally, a heuristic, based on existing algorithms and an integer programming formulation, has been developed to enhance the quality of the solutions. Comparing the results to those provided by other algorithms, a significant improvement can be observed.
While there exist closed-form solutions for vanilla options in the presence of stochastic volatility for nearly a decade, practitioners still depend on numerical methods - in particular the Finite Difference and Monte Carlo methods - in the case of double barrier options. It was only recently that Lipton proposed (semi-)analytical solutions for this special class of path-dependent options. Although he presents two different approaches to derive these solutions, he restricts himself in both cases to a less general model, namely one where the correlation and the interest rate differential are assumed to be zero. Naturally the question arises, if these methods are still applicable for the general stochastic volatility model without these restrictions. In this paper we show that such a generalization fails for both methods. We will explain why this is the case and discuss the consequences of our results.
In this work a 3-dimensional contact elasticity problem for a thin fiber and a rigid foundation is studied. We describe the contact condition by a linear Robin-condition (by meaning of the penalized and linearized non-penetration and friction conditions).
The dimension of the problem is reduced by an asymptotic approach. Scaling the Robin parameters appropriately we obtain a recurrent chain of Neumann type boundary value problems which are considered only in the microscopic scale. The problem for the leading term is a homogeneous Neumann problem, hence the leading term depends only on the slow variable. This motivates the choice of a multiplicative ansatz in the asymptotic expansion.
The theoretical results are illustrated with numerical examples performed with a commercial finite-element software-tool.
Im Rahmen dieser Diplomarbeit konnte das etablierte direkte Laserschreiben um einen zusätzlichen
abregenden Strahlengang ergänzt werden, dessen Einfluss im Hinblick auf das
Polymerisationsverhalten untersucht wurde.
Bei dem verwendeten (Negativ-) Photolack IP-L 780 konnte durch stimulierte Emission die
Generierung von Radikalen unterbunden werden, indem die an- und abregenden Laserfokusse
räumlich überlagert wurden. Dabei stellte sich heraus, dass ein relativ großer Intensitätsbereich
den erwünschten Effekt hervorruft.
Die in der Fluoreszenzmikroskopie seit langem verwendeten Abregungsmoden (doughnut und
bottleshape) konnten mithilfe von räumlichen Lichtmodulatoren und dem speziell für diesen
Zweck entwickelten Programm zur PSF-Darstellung sehr gut erzeugt werden. Dabei fanden
neben den Zernike-Polynomen auch inverse Gauß-Funktionen zur Aberrationskorrektur Anwendung.
Auch sogenannte Multifokusse (lateral und axial) konnten durch eine geeignete
Gewichtung der Zernike-Polynome zuverlässig generiert werden, wobei die dafür notwendigen
Phasen- und Amplitudenpattern mithilfe eines entsprechenden iterativen Algorithmus
(GSA3D) berechnet wurden.
Der laterale Polymerisationsdurchmesser konnte sowohl durch die doughnut-Mode, als auch
durch den lateralen Multifokus von 240 nm um ca. 50 % auf ungefähr 120 nm reduziert
werden. Der stimulierende Teil der doughnut-Mode, der entlang der Schreibrichtung dem
Polymerisationsfokus vorauseilt (oder hinterherläuft), führt zu keinerlei relevanten Unterschieden
im Vergleich zum Multifokus.
Dies konnte zudem durch ein Experiment verifiziert werden, bei dem die An- und Abregungsfokusse
entlang der Schreibrichtung um verschiedene Distanzen versetzt positioniert
wurden. Ob der stimulierende Laser den Photolack räumlich (und damit zeitlich) einige hundert
Nanometer (bzw. einige Millisekunden) vor oder nach dem anregenden beeinflusst, zeigt
dabei keinerlei Unterschiede. Je größer der Versatz, desto geringer die stimulierende Wirkung.
Demnach scheint der abregende Laser den Photoinitiator (DETC) zu stimulierter Emission
zu bringen, bevor dieser seine absorbierte Energie zur Spaltung und damit zum Polymerisationsbeginn
nutzen kann.
Der axiale Polymerisationsdurchmesser konnte sowohl mit der etablierten bottleshape-Mode,
als auch mit dem hier entwickelten axialen Multifokus von ca. 400 nm um 50% auf unge-
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5 Zusammenfassung und Ausblick Julian Hering
fähr 200 nm reduziert werden. Bei Letzterem war der Intensitätsring in der xy-Ebene bei
z = 0 deutlich stärker ausgeprägt als bei der bottleshape-Mode, was zu einer erhöhten
lateralen Polymerisationsunterdrückung und damit zu einem schlechteren Aspektverhältnis
führte. Nichtsdestotrotz konnte dadurch im Rahmen dieser Arbeit erstmals STED-DLW mittels
räumlicher Lichtmodulatoren betrieben werden.
Die mit starren Phasenmasken bereits erreichten Linienabmessungen von bis zu 65 nm lateral
und 180 nm axial konnten somit zwar nicht erreicht werden, jedoch ist in dieser Hinsicht eine
deutliche Verbesserung gegenüber dem zuvor verwendeten normalen DLW unverkennbar. Leider
zeigt die Kombination mit STED jedoch neue Herausforderungen auf. So wurde z.B. die
Strukturqualität beim Anfahren und Abbremsen des Piezos enorm verschlechtert. Auch die
Generierung mancher Abregungsmoden erwies sich als äußerst mühsam und zeitaufwendig.
Aus diesem Grund wird in Zukunft ein automatisiertes Vorgehen bei der Aberrationskorrektur
angestrebt, sowie eine aufeinander abgestimmte Ansteuerung der jeweiligen Laserleistungen.
Der Strukturierungszeitaufwand aufgrund der verwendeten Geschwindigkeit von 100 μm/s
kann in Zukunft ebenfalls verringert werden, da das Auslenkverhalten der beiden Fokusse in
einem Radius von 50 μm mittels Galvanospiegel-System weitestgehend gleich ist. Zu diesem
Zweck müssen allerdings je nach verwendeter Geschwindigkeit die nötigen Laserleistungen
ermittelt werden. Außerdem muss die räumliche Formkonstanz der An- und Abregungsmoden
bei einer Auslenkung um bis zu 50 μm untersucht werden. Durch den Verzicht auf das
Piezo-System würde sich das Problem der schlechten Qualität an den Strukturkanten eventuell
erübrigen.
Zudem lässt sich durch die Verwendung räumlicher Lichtmodulatoren der Einsatz verwendeter
Abregungsmoden weiter ausbauen. Axiale Multifokusse mit einer Halbwertslücke von
unter 300 nm und einem Intensitätsminimum von unter 30% sind theoretisch kein Problem.
Es gilt demnach, diese Moden zu generieren und auf deren Verbesserung hinsichtlich Linienbreite
und -länge zu untersuchen. Ein Test zur Ermittlung des Signal zu Rausch Verhältnisses
der jeweiligen Moden über den gesamten möglichen Bereich der stimulierten Emission würde
beispielsweise stark zur Charakterisierung der Multifokusse beitragen.
Im Projekt MAFoaM - Modular Algorithms for closed Foam Mechanics - des
Fraunhofer ITWM in Zusammenarbeit mit dem Fraunhofer IMWS wurde eine Methode zur Analyse und Simulation geschlossenzelliger PMI-Hartschäume entwickelt. Die Zellstruktur der Hartschäume wurde auf Basis von CT-Aufnahmen modelliert, um ihr Verformungs- und Versagensverhalten zu simulieren, d.h. wie sich die Schäume unter Belastungen bis hin zum totalen Defekt verhalten.
In der Diplomarbeit wird die
bildanalytische Zellrekonstruktion für PMI-Hartschäume automatisiert. Die Zellrekonstruktion dient der Bestimmung von Mikrostrukturgrößen,
also geometrischer Eigenschaften der Schaumzellen, wie z.B.
Mittelwert und Varianz des Zellvolumens oder der Zelloberfläche.
Bulk-boundary correspondence in non-equilibrium dynamics of one-dimensional topological insulators
(2017)
Dynamical phase transitions (DPT) are receiving a rising interest. They are known to behave analogously to
equilibrium phase transitions (EPT) to a large extend. However, it is easy to see that DPT can occur in finite
systems, while EPT are only possible in the thermodynamic limit. So far it is not clear how far the analogy of
DPT and EPT goes. It was suggested, that there is a relation between topological phase transitions (TPT)
and DPT, but many open questions remain.
Typically, to study DPT, the Loschmidt echo (LE) after a quench is investigated, where DPT are visible as
singularities. For one-dimensional systems, each singularity is connected to a certain critical time scale, which
is given by the dispersion in the chain.
In topological free-fermion models with winding numbers 0 or 1, only the LE in periodic boundary conditions
(PBC) has been investigated. In open boundary conditions (OBC), these models are characterized by symmetry
protected edge modes in the topologically non-trivial phase. It is completely unclear how these modes affect
DPT. We investigate systems with PBC governed by multiple time scales with a Z topological invariant. In
OBC, we provide numerical evidence for the presence of bulk-boundary correspondence in DPT in quenches
across a TPT.
In this thesis we present the implementation of libraries center.lib and perron.lib for the non-commutative extension Plural of the Computer Algebra System Singular. The library center.lib was designed for the computation of elements of the centralizer of a set of elements and the center of a non-commutative polynomial algebra. It also provides solutions to related problems. The library perron.lib contains a procedure for the computation of relations between a set of pairwise commuting polynomials. The thesis comprises the theory behind the libraries, aspects of the implementation and some applications of the developed algorithms. Moreover, we provide extensive benchmarks for the computation of elements of the center. Some of our examples were never computed before.