Preprints (rote Reihe) des Fachbereich Mathematik
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312
Vigenere-Verschlüsselung
(1999)
316
308
In this paper we discuss a special class of regularization methods for solving the satellite gravity gradiometry problem in a spherical framework based on band-limited spherical regularization wavelets. Considering such wavelets as a reesult of a combination of some regularization methods with Galerkin discretization based on the spherical harmonic system we obtain the error estimates of regularized solutions as well as the estimates for regularization parameters and parameters of band-limitation.
307
Seinen Versuch, den Begriff der negativen Größen in die Weltweisheit einzuführen beginnt der neununddreißigjährige Immanuel Kant mit einer grundsätzlichen Erörterung über einen etwaigen Gebrauch, den man in der Weltweisheit von der Mathematik ma-chen kann. Dabei stellt er die These auf, daß Mathematik grundsätzlich nur auf zweierlei Art in die Philosophie eingreifen könne. Eine erste Möglichkeit sieht Kant in der Nachahmung mathematischer Methoden bei der Darstellung von Philosophie, die andere Möglichkeit besteht für ihn in der konkreten Anwendung mathematischer Theorien in der Naturlehre. Die zuerst genannte Möglichkeit beurteilt Kant ausgesprochen negativ; seine Kritik an dem von Comenius zunächst ganz allgemein formulierten und dann von Christian Wolff insbesondere für die Philosophie favorisierten Programm einer Präsentation der Philosophie nach mathematischem Vorbild einer Darstellung more geometrico demonstrata ist hinlänglich bekannt. Die Verwendung von Mathematik in der Naturlehre sieht Kant zwar durchaus positiv; in den Metaphysischen Anfangsgründen der Naturwissenschaft wird er gut zwei Jahrzehnte später sogar jene berühmte Behauptung hinzufügen, daß in jeder besonderen Naturlehre nur so viel eigentliche Wissenschaft angetroffen werden könne, als darin Mathematik anzutreffen ist. Dennoch weist Kant mit aller Deutlichkeit auf die engen Grenzen des Wirkungsbereichs solcher Anwendungen von Mathematik hin, denn seiner Meinung nach würden aber auch nur die zur Naturlehre gehörigen Einsichten von derartigem mathematischem Zugriff profitieren.
302
An a posteriori stopping rule connected with monitoringthe norm of second residual is introduced forBrakhage's implicit nonstationary iteration method, applied to ill-posed problems involving linear operatorswith closed range. It is also shown that for someclasses of equations with such operators the algorithmconsisting in combination of Brakhage's method withsome new discretization scheme is order optimal in the sense of Information Complexity.
303
We show that the intersection local times \(\mu_p\) on the intersection of \(p\) independent planar Brownian paths have an average density of order three with respect to the gauge function \(r^2\pi\cdot (log(1/r)/\pi)^p\), more precisely, almost surely, \[ \lim\limits_{\varepsilon\downarrow 0} \frac{1}{log |log\ \varepsilon|} \int_\varepsilon^{1/e} \frac{\mu_p(B(x,r))}{r^2\pi\cdot (log(1/r)/\pi)^p} \frac{dr}{r\ log (1/r)} = 2^p \mbox{ at $\mu_p$-almost every $x$.} \] We also show that the lacunarity distributions of \(\mu_p\), at \(\mu_p\)-almost every point, is given as the distribution of the product of \(p\) independent gamma(2)-distributed random variables. The main tools of the proof are a Palm distribution associated with the intersection local time and an approximation theorem of Le Gall.
304
It is proved that if a finite non-trivial quasi-order is nota linear order then there exist continuum many clones, whichconsist of functions preserving the quasi-order and containall unary functions with this property. It is shown that, fora linear order on a three-element set, there are only 7 suchclones
305
In this paper we show that for each prime p=7 there exists a translation plane of order p^2 of Mason-Ostrom type. These planes occur as 6-dimensional ovoids being projections of the 8-dimensional binary ovoids of Conway, Kleidman and Wilson. In order to verify the existence of such projections we prove certain properties of two particular quadratic forms using classical methods form number theory.