Preprints (rote Reihe) des Fachbereich Mathematik
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200
Das sind die Texte der Vorlesungen, die ich im Dezember 1988 - März 1989 an der Universität Kaiserslautern hielt. Die Sektionen 1-4 enthalten Materialien, die in Russisch im Buch [33] und in früheren Arbeiten [27,28] [30-33] publiziert sind.
Sektion 5 enthält neue Ergebnisse, die wir während meines Aufenthaltes in Kaiserslautern in Zusammenarbeit mit Herrn Robert Plato
(TU Berlin) ausarbeiteten (siehe [21,22]). Sektion 6 ist eine Erweiterung der Arbeit [31].
339
Caloric Restriction (CR) is the only intervention proven to retard aging and extend maximum lifespan in mammalians. A possible mechanism for the beneficial effects of CR is that the mild metabolic stress associated with CR induces cells to express stress proteins that increase their resistance to disease processes. In this article we therefore model the retardation of aging by dietary restriction within a mathematical framework. The resulting model comprises food intake, stress proteins, body growth and survival. We successfully applied our model to growth and survival data of mice exposed to different food levels.
307
Seinen Versuch, den Begriff der negativen Größen in die Weltweisheit einzuführen beginnt der neununddreißigjährige Immanuel Kant mit einer grundsätzlichen Erörterung über einen etwaigen Gebrauch, den man in der Weltweisheit von der Mathematik ma-chen kann. Dabei stellt er die These auf, daß Mathematik grundsätzlich nur auf zweierlei Art in die Philosophie eingreifen könne. Eine erste Möglichkeit sieht Kant in der Nachahmung mathematischer Methoden bei der Darstellung von Philosophie, die andere Möglichkeit besteht für ihn in der konkreten Anwendung mathematischer Theorien in der Naturlehre. Die zuerst genannte Möglichkeit beurteilt Kant ausgesprochen negativ; seine Kritik an dem von Comenius zunächst ganz allgemein formulierten und dann von Christian Wolff insbesondere für die Philosophie favorisierten Programm einer Präsentation der Philosophie nach mathematischem Vorbild einer Darstellung more geometrico demonstrata ist hinlänglich bekannt. Die Verwendung von Mathematik in der Naturlehre sieht Kant zwar durchaus positiv; in den Metaphysischen Anfangsgründen der Naturwissenschaft wird er gut zwei Jahrzehnte später sogar jene berühmte Behauptung hinzufügen, daß in jeder besonderen Naturlehre nur so viel eigentliche Wissenschaft angetroffen werden könne, als darin Mathematik anzutreffen ist. Dennoch weist Kant mit aller Deutlichkeit auf die engen Grenzen des Wirkungsbereichs solcher Anwendungen von Mathematik hin, denn seiner Meinung nach würden aber auch nur die zur Naturlehre gehörigen Einsichten von derartigem mathematischem Zugriff profitieren.
309
In einem Beitrag zu Platons Philosophie des Abstiegs schreibt C.F. v. Weizsäcker, er sei "überzeugt, daß die griechische Philosophie, dieses in allen Weltkulturen einzigartige Kunstwerk, ohne das mathematische Paradigma undenkbar gewesen wäre" . Und in seiner berühmten Kant-Vorlesung im WS 1935/36 erklärte M. Heidegger, es sei "kein Zufall, daß die Kritik der reinen Vernunft... ständig von einer Besinnung auf das Wesen des Mathematischen und der Mathematik begleitet sei" . Was hier über Platon und Kant gesagt wird, trifft auf fast alle abendländischen Philosophen von Rang zu: Explizit oder implizit spielt die Mathematik eine entscheidende Rolle für die neue philosophische Konzeption. Welche Gründe sind es, die der Mathematik einen so hohen Stellenwert im Denken der maßgebenden Philosophen sichern? Mit welchen Intentionen und Zielvorstellungen montieren Philosophen seit Platon bis Heidegger, seit Aristoteles bis Bloch immer wieder Aussagen über Mathematik in ihre Philosophie? Weshalb war in den vergangenen zweieinhalb Jahrtausenden keine andere Wissenschaft für die Philosophie so >>frag-würdig<< wie die Mathematik? Die Philosophie hat - dies ist offensichtlich - den Dialog mit der Mathematik immer wieder gesucht. Und wie steht es um das Interesse der Mathematik an einem Dialog mit der Philosophie? In einem äußerst gehaltvollen und auch heute noch sehr lesenswerten Aufsatz Mathematik und Antike stellt der Mathematiker O. Toeplitz 1925 die Frage, "ob einmal im Dasein der Mathematik die Philosophie bestimmend in sie eingegriffen hat, ihre eigentliche definitive Gestalt gebildet hat" ? Eine derartige Initiative aus der Mathematik heraus zum Dialog mit der Philosophie ist kein Einzelfall. Cantor, Hilbert, Weyl, Gödel und Robinson - um nur einige Repräsentanten der neueren Mathematik in Erinnerung zu rufen - haben sich immer wieder um Kontakte mit der Philosophie bemüht.
224
Jede Wissenschaft entfaltet sich in einem Spannungsverhältnis zu ihren Nachbardisziplinen. In diesem Beitrag wird insbesondere das Disziplinenpaar Mathematik-Philosophie in den Blick genommen. Dies geschieht entlang der Leitfrage, ob und gegebenenfalls wie Philosophie auf die Entwicklung und Ausformung der Mathematik Einfluß genommen hat. Dazu wird nach philosophischen Spuren in der Mathematik gefragt, wobei jene historischen Konstellationen bevorzugt betrachtet werden, die eine grundlegende Änderung im Mathematikverständnis erbracht haben. Deshalb gilt das Hauptinteresse dieser Untersuchung dem Verhältnis von Philosophie und Mathematik in der klassischen Antike, bei Kant und in der Gegenwart.
236
Es wird anhand von Beispielen, an denen der Autor in der Vergangenheit gearbeitet hat, gezeigt, wie man Modelle der exakten Naturwissenschaften auf wirtschaftliche Probleme
anwenden kann. Insbesondere wird diskutiert, wo Grenzen dieser Übertragbarkeit liegen. Die Arbeit ist eine Zusammenfassung eines Vortrags, der im SS 1992 im Rahmen des Studium Generale an der Universität Kaiserslautern gehalten wurde.
312
Vigenere-Verschlüsselung
(1999)
286
An analogue of the classical Riemann-Siegel integral formula for Dirichlet series associated to cusp forms is developed. As an application of the formula, we give a comparatively simple proof of the approximate functional equation for this type of Dirichlet series.
219
A Remark on Primes of the Form \(2^{3n}a + 2^{2n}b+2^nc+1\). Necessary and sufficient conditions for the numbers in the title to be prime are given. The tests are well suited for practical purposes.