Kaiserslautern - Fachbereich Mathematik
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Faculty / Organisational entity
Lineare Algebra I & II
(2000)
Inhalte der Grundvorlesungen Lineare Algebra I und II im Winter- und Sommersemester 1999/2000: Gruppen, Ringe, Körper, Vektorräume, lineare Abbildungen, Determinanten, lineare Gleichungssysteme, Polynomring, Eigenwerte, Jordansche Normalform, endlich-dimensionale Hilberträume, Hauptachsentransformation, multilineare Algebra, Dualraum, Tensorprodukt, äußeres Produkt, Einführung in Singular.
Analysis II
(2000)
Wir beschreiben eine Methode zur Approximation von Spannungsgradienten aus diskreten Spannungsdaten. Eine herkömmliche Diskretisierung der Ableitungen aus Funktionswerten führt zu Stabilitätsproblemen, weswegen eine Möglichkeit zur Kontrolle der Ableitungen notwendig ist (Regularisierung). Wir bestimmen zunächst das Funktional der potentiellen Energie und führen zusätzlich ein Fehlerfunktional ein, das die Anpassung an die vorgegebenen diskreten Werte ermöglicht. Durch Gewichtung der beiden Funktionale und Minimierung des Gesamtfunktionals erhält man den gewünschten Ausgleich zwischen der Fehlerkontrolle beim Ableiten einerseits und Kontrolle der Fehler bei den Randwerten andererseits.
Aufgrund der vernetzten Strukturen und Wirkungszusammenhänge dynamischer Systeme werden die zugrundeliegenden mathematischen Modelle meist sehr komplex und erfordern ein hohes mathematisches Verständnis und Geschick. Bei Verwendung von spezieller Software können jedoch auch ohne tiefgehende mathematische oder informatorische Fachkenntnisse komplexe Wirkungsnetze dynamischer Systeme interaktiv erstellt werden. Als Beispiel wollen wir schrittweise das Modell einer Miniwelt entwerfen und Aussagen bezüglich ihrer Bevölkerungsentwicklung treffen.
Zerlegungen und Parkettierungen der Ebene spielen in vielen wissenschaftlichen, praktischen und künstlerischen Bereichen eine wichtige Rolle. In dieser Abhandlung werden solche diskrete Systeme von Punktmengen betrachtet. Zunächst werden Packungen einfacher Figuren durch Polyominos, diskrete Zerlegungen der Ebene sowie Zerlegungen von Polygonen in Polygone behandelt. Weiterführend werden sowohl Mosaike, als auch Parkette und deren Anwendungsbeispiele vorgestellt.
Da die zweiwertige Aussagenlogik nicht nur innerhalb der Logik insgesamt, sondern auch schon in der Aussagenlogik einen vergleichbaren Platz wie die euklidische Planimetrie im Rahmen der gesamten modernen Geometrie einnimmt, soll hier eine Einführung in eine vom tertium non datur unabhängige mehrwertige Logik gegeben werden. Neben Definition und Beispielen mehrwertiger Logiken soll auch auf die Möglichkeit der Axiomatisierung sowie auf Fragen des Entscheidungsproblems in solchen Logiken eingegangen werden.
Vorlesung Logik
(2000)