Kaiserslautern - Fachbereich Mathematik
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Insbesondere bei der industriellen Nutzung tiefer geothermischer Systeme gibt es Risiken, die im Hinblick auf eine zukunftsträchtige Rolle der Ressource "Geothermie" innerhalb der Energiebranche eingeschätzt und minimiert werden müssen. Zur Förderung und Unterstützung dieses Prozesses kann die Mathematik einen entscheidenden Beitrag leisten. Um dies voranzutreiben haben wir zur Charakterisierung tiefer geothermischer Systeme ein Säulenmodell entwickelt, das die Bereiche Exploration, Bau und Produktion näher beleuchtet. Im Speziellen beinhalten die Säulen: Seismische Erkundung, Gravimetrie/Geomagnetik, Transportprozesse, Spannungsfeld.
Die Möglichkeit einer Prämienanpassung in der deutschen PKV ist vom Wert des sogenannten auslösenden Faktors abhängig, der mittels einer linearen Extrapolation der Schadenquotienten der vergangenen drei Jahre berechnet wird. Seine frühzeitige, verlässliche Vorhersage ist aus Sicht des Risikomanagements von großer Bedeutung. Wir untersuchen deshalb vielfältige Vorhersageansätze, die von klassischen Zeitreihenansätzen und Regression über neuronale Netze bis hin zu hybriden Modellen reichen. Während bei den klassischen Methoden Regression mit ARIMA-Fehlern am besten abschneidet, zeigt ein neuronales Netz, das mit Zeitreihenvorhersage kombiniert oder auf desaisonalisierten und trendbereinigten Daten trainiert wurde, das insgesamt beste Verhalten.
Die Aufgabe dieses Projektes ist die Untersuchung des Schallfeldes, das sich in einem geschlossenen Quader bei Erregung durch eine punktförmige Schallquelle einstellt. Eine zentrale Rolle spielt hierbei die Wechselwirkung zwischen dem Schallfeld und den Quaderplatten, die zu Schwingungen angeregt werden und so dem Schallfeld Energie entziehen. Der Zweck dieser Untersuchung ist, Erkenntnisse für die Berechnung des Innendrucks zu Fahrzeugkarosserien zu gewinnen. Dies muß bei der Dimensionierung des Quaders und bei der Wahl des Plattenmaterials berücksichtigt werden. Numerische Berechnungen des Schalldrucks in einem Quader wurden beispielsweise in [1] durchgeführt. Das Ergebnis zeigt, daß zwei Arten von Resonanzen auftreten: Zum einen Strukturresonanzen, die durch Eigenschwingungen der Wände hervorgerufen werden und die von den Wandabmessungen und dem Plattenmaterial abhängen, zum anderen Hohlraumresonanzen, die auftreten, wenn die Luftwellenlänge in einem geeigneten Verhältnis zu den Abmessungen des Hohlraums steht. Es ist sehr zweifelhaft, welche Rückschlüsse gezogen werden können von den numerischen Resultaten in [1] auf kompliziertere Geometrien, wie sie bei Fahrzeugkarosserien vorliegen. Eine tiefere Einsicht in die Kopplung zwischen Schallfeld und Plattenschwingungen vor allem in den Resonanzbereichen ist nur zu erwarten, wenn die Berechnung dieser Wechselwirkung weitgehend analytisch durchgeführt wird. Eine solche analytische Berechnung ist das Ziel dieses Projektes.
Wir beschreiben eine Methode zur Approximation von Spannungsgradienten aus diskreten Spannungsdaten. Eine herkömmliche Diskretisierung der Ableitungen aus Funktionswerten führt zu Stabilitätsproblemen, weswegen eine Möglichkeit zur Kontrolle der Ableitungen notwendig ist (Regularisierung). Wir bestimmen zunächst das Funktional der potentiellen Energie und führen zusätzlich ein Fehlerfunktional ein, das die Anpassung an die vorgegebenen diskreten Werte ermöglicht. Durch Gewichtung der beiden Funktionale und Minimierung des Gesamtfunktionals erhält man den gewünschten Ausgleich zwischen der Fehlerkontrolle beim Ableiten einerseits und Kontrolle der Fehler bei den Randwerten andererseits.
Der unmögliche Freistoß
(2016)
Die Autoren befassen sich mit der Ableitung und Bearbeitung eines Modellierungsprojektes aus der populären Sportart Fußball: Ein Freistoß wird unter Beachtung der gegebenen physikalischen Effekte mathematisch modelliert und simuliert. Der Fokus liegt auf der möglichen Durchführung dieses Modellierungsprojekts mit Schülerinnen und Schülern der Sekundarstufe II.
Das MINT-EC-Girls-Camp: Math-Talent-School richtet sich an mathematikbegeisterte Schülerinnen von MINT-EC-Schulen, die Einblicke in die Berufswelt von Mathematikerinnen und Mathematikern bekommen möchten. Die Veranstaltung veranschaulicht den Schülerinnen die steigende Relevanz angewandter mathematischer Forschungsgebiete, wie der Techno- und der Wirtschaftsmathematik. Sie soll dazu dienen, Schüler:innen die Bedeutung mathematischer Arbeitsweisen in der heutigen Berufswelt, insbesondere in Industrie und Wirtschaft, begreifbar zu machen. Die Talent-School wird organisiert von MINT-EC und dem Felix-Klein-Zentrum für Mathematik. Die fachwissenschaftliche Betreuung der Schülerinnen während dieser Talent-School wurde durch Mitarbeitende des Kompetenzzentrums für Mathematische Modellierung in MINT-Projekten in der Schule (KOMMS) der TU Kaiserslautern und des Fraunhofer ITWM umgesetzt. In diesem Report beschreiben wir die Projekte, die während der Talent-School im Oktober 2022 durchgeführt wurden.
Der Beitrag beschäftigt sich mit der Frage, ob Schildkröten alleine anhand der Musterung bzw. Struktur ihres Bauch- Rückenpanzers eindeutig identifiziert werden können. Dabei sollen sinnvolle Identifizierungsmerkmale entwickelt werden, die auf der Basis von Fotos ausgewertet werden. Das Besondere an diesem Problem ist, dass es mit Lernenden ganz unterschiedlicher Altersstufen bearbeitet werden kann und dass es eine unheimliche Vielfalt an mathematischen Methoden gibt, die auf dem Weg zu einer Lösung hilfreich sind: Dies reicht von einfachen geometrischen Überlegungen über Analysis (Integration, Kurvendiskussion) bis hin zu mathematischer Bildverarbeitung und Fragen der Robustheit. Genauso breit wie das Spektrum der einsetzbaren mathematischen Werkzeuge ist die Altergruppe, mit der ein derartiges Projekt durchführbar ist: Vom Grundschulalter bis hin zur Masterarbeit ist eine Bearbeitung möglich, und die benötigte Zeitspanne reicht von wenigen Stunden bis hin zu mehreren Monaten. Im Beitrag wird die angesprochene Vielfalt exemplarisch gezeigt, so dass die Leser im Idealfall das Projekt genau an die Bedürfnisse ihrer Lerngruppe anpassen können.
Seit 1993 veranstaltet der Fachbereich Mathematik der TU Kaiserslautern jährlich die mathematischen Modellierungswochen. Die Veranstaltung erwuchs parallel zu der steigenden Relevanz angewandter mathematischer Forschungsgebiete, wie der Technomathematik und der Wirtschaftsmathematik. Sie soll dazu dienen, Schülerinnen und Schülern die Bedeutung mathematischer Arbeitsweisen in der heutigen Berufswelt, insbesondere in Industrie und Wirtschaft, begreifbar zu machen. Darüber hinaus bietet die Modellierungswoche den teilnehmenden Lehrkräften einen Einblick in die Projektarbeit mit offenen Fragestellungen im Rahmen der mathematischen Modellierung. In diesem Report beschreiben wir die Projekte, die während der Modellierungswoche im Dezember 2021 durchgeführt wurden. Der Themenschwerpunkt der Veranstaltung lautete "Wetter und Katastrophenschutz".
Seit 1993 veranstaltet der Fachbereich Mathematik der TU Kaiserslautern jährlich die mathematischen Modellierungswochen. Die Veranstaltung erwuchs parallel zu der steigenden Relevanz angewandter mathematischer Forschungsgebiete, wie der Techno- und der Wirtschaftsmathematik. Sie soll dazu dienen, Schülerinnen und Schülern die Bedeutung mathematischer Arbeitsweisen in der heutigen Berufswelt, insbesondere in Industrie und Wirtschaft, begreifbar zu machen. Darüber hinaus bietet die Modellierungswoche den teilnehmenden Lehrkräften einen Einblick in die Projektarbeit mit offenen Fragestellungen im Rahmen der mathematischen Modellierung. In diesem Report beschreiben wir die Projekte, die während der Modellierungswoche im Dezember 2022 durchgeführt wurden.