Kaiserslautern - Fachbereich Mathematik
Refine
Year of publication
Document Type
- Doctoral Thesis (14) (remove)
Language
- German (14) (remove)
Has Fulltext
- yes (14)
Keywords
- Arbitrage (1)
- Bondindizes (1)
- CDO (1)
- Charakter <Gruppentheorie> (1)
- Debt Management (1)
- Derivat <Wertpapier> (1)
- Differenzenverfahren (1)
- Endliche Geometrie (1)
- Endliche Lie-Gruppe (1)
- Erwarteter Nutzen (1)
- Erwartungswert-Varianz-Ansatz (1)
- Fatigue (1)
- Feynman path integrals (1)
- Forward-Backward Stochastic Differential Equation (1)
- Gröbner-Basis (1)
- Gröbner-basis (1)
- Hamilton-Jacobi-Differentialgleichung (1)
- Heston-Modell (1)
- Internationale Diversifikation (1)
- Ito (1)
- Kiyoshi (1)
- Markov-Prozess (1)
- McKay-Conjecture (1)
- McKay-Vermutung (1)
- Monte-Carlo-Simulation (1)
- Numerische Mathematik (1)
- Optimale Portfolios (1)
- Optionspreistheorie (1)
- Ovoid (1)
- Partielle Differentialgleichung (1)
- Pfadintegral (1)
- Portfolio Selection (1)
- Portfoliomanagement (1)
- Quadratischer Raum (1)
- Reliability (1)
- Semi-Markov-Kette (1)
- Sprung-Diffusions-Prozesse (1)
- Stochastische Differentialgleichung (1)
- Stochastische Zinsen (1)
- Stochastische dynamische Optimierung (1)
- Success Run (1)
- Transaktionskosten (1)
- Volatilität (1)
- Volatilitätsarbitrage (1)
- Vorwärts-Rückwärts-Stochastische-Differentialgleichung (1)
- White Noise Analysis (1)
- Zopfgruppe (1)
- abgeleitete Kategorie (1)
- derived category (1)
- finite difference schemes (1)
- markov model (1)
- mean-variance approach (1)
- partial differential equation (1)
- stochastic arbitrage (1)
- stochastische Arbitrage (1)
- unbeschränktes Potential (1)
- unbounded potential (1)
- volatility arbitrage (1)
Faculty / Organisational entity
Die Arbeit beschäftigt sich mit den Charakteren des Normalisators und des Zentralisators eines Sylowtorus. Dabei wird jede Gruppe G vom Lie-Typ als Fixpunktgruppe einer einfach-zusammenhängenden einfachen Gruppe unter einer Frobeniusabbildung aufgefaßt. Für jeden Sylowtorus S der algebraischen Gruppe wird gezeigt, dass die irreduziblen Charaktere des Zentralisators von S in G sich auf ihre Trägheitsgruppe im Normalisator von S fortsetzen. Diese Fragestellung entsteht aus dem Studium der Höhe 0 Charaktere bei endlichen reduktiven Gruppen vom Lie-Typ im Zusammenhang mit der McKay-Vermutung. Neuere Resultate von Isaacs, Malle und Navarro führen diese Vermutung auf eine Eigenschaft von einfachen Gruppen zurück, die sie dann für eine Primzahl gut nennen. Bei Gruppen vom Lie-Typ zeigt das obige Resultat zusammen mit einer aktuellen Arbeit von Malle einige dabei wichtige und notwendige Eigenschaften. Anhand der Steinberg-Präsentation werden vor allem bei den klassischen Gruppen genauere Aussagen über die Struktur des Zentralisators und des Normalisators eines Sylowtorus bewiesen. Wichtig dabei ist die von Tits eingeführte erweiterte Weylgruppe, die starke Verbindungen zu Zopfgruppen besitzt. Das Resultat wird in zahlreichen Einzelfallbetrachtungen gezeigt, bei denen in dieser Arbeit bewiesene Vererbungsregeln von Fortsetzbarkeitseigenschaften benutzt werden.
Die vorliegende Arbeit wurde angeregt durch die in A.N. Borodin(2000) [Version of the Feynman-Kac Formula. Journal of Mathematical Sciences, 99(2):1044-1052, 2000] und in B. Simon(2000) [A Feynman-Kac Formula for Unbounded Semigroups. Canadian Math. Soc. Conf. Proc., 28:317-321, 2000] dargestellten Feynman-Kac-Formeln. Sie beschäftigt sich mit dem Problem, den Geltungsbereich der Feynman-Kac-Formel im Hinblick auf die Bedingungen der Potentiale und der Anfangsbedingung der zugehörigen partiellen Differentialgleichung zu erweitern. Es ist bekannt, dass die Feynman-Kac-Formel für beschränkte Potentiale gilt. Ausserdem gilt sie auch für Anfangsbedingungen, die im Raum \(C_{0}(\mathbb{R}^{n})\) oder im Raum \(C_{c}^{2}(\mathbb{R}^{n})\) liegen. Die Darstellung der Feynman-Kac-Formel für die Anfangsbedingung, die im Raum \(C_{c}^{2}(\mathbb{R}^{n})\) liegt, liefert die Lösung der partiellen Differentialgleichung. Wir können sie auch als stark stetige Halbgruppe auf dem Raum \(C_{0}(\mathbb{R}^{n})\) auffassen. Diese zwei verschiedenen Darstellungen sind äquivalent. In dieser Arbeit zeigen wir zunächst, dass die Feynman-Kac-Formel auch für unbeschränkte Potentiale \(V\) gilt, wobei \(|V(x)| \leq \varepsilon ||x||^{2} + C_{\varepsilon} \) für alle \(\varepsilon > 0; C_{\varepsilon} > 0\) und \(x \in \mathbb{R}^{n}\) ist. Ausserdem zeigen wir, dass sie für alle Anfangsbedingungen \(f\) gilt mit \(x \mapsto e^{-\varepsilon |x|^{2}} f(x) \in H^{2,2}(\mathbb{R}^{n})\). Der Beweis ist wahrscheinlichkeitstheoretisch und benutzt keine Spektraltheorie. Der spektraltheoretische Zugang, in dem eine Darstellung des Operators \(e^{-tH}\), wobei \(H = -\frac{1}{2} \Delta + V\) gegeben wird, wurde von B. Simon(2000) auch auf die obige Klasse von Potentialen ausgeweitet. Wir lassen zusätzlich auch Potentiale der Form \(V = V_{1} + V_{2}\) zu, wobei \(V_{1} \in L^{2}(\mathbb{R}^{3})\) ist und für alle \(\varepsilon > 0\) gibt es \(C_{\varepsilon} > 0\), so dass \(|V_{2}(x)| \leq\varepsilon ||x||^{2} + C_{\varepsilon}\) für alle \(x \in \mathbb{R}^{3}\) ist. Im Gegensatz zur klassischen Situation ist \(e^{-tH}\) jetzt ein unbeschränkter Operator. Schließlich wird in dieser Arbeit auch der Zusammenhang zwischen der Feynman-Kac-It\(\hat{o}\)-Formel, der Feynman-Kac-Formel und der Kolmogorov-Rückwärtsgleichung untersucht.
Diese Arbeit gehört in die algebraische Geometrie und die Darstellungstheorie und stellt eine Beziehung zwischen beiden Gebieten dar. Man beschäftigt sich mit den abgeleiteten Kategorien auf flachen Entartungen projektiver Geraden und elliptischer Kurven. Als Mittel benutzt man die Technik der Matrixprobleme. Das Hauptergebnis dieser Dissertation ist der folgende Satz: SATZ. Sei X ein Zykel projektiver Geraden. Dann gibt es drei Typen unzerlegbarer Objekte in D^-(Coh_X): - Shifts von Wolkenkratzergarben in einem regulären Punkt; - Bänder B(w,m,lambda), - Saiten S(w). Ganz analog beweist man die Zahmheit der abgeleiteten Kategorien vieler assoziativer Algebren.