Kaiserslautern - Fachbereich Informatik
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In engineering and science, a multitude of problems exhibit an inherently geometric nature. The computational assessment of such problems requires an adequate representation by means of data structures and processing algorithms. One of the most widely adopted and recognized spatial data structures is the Delaunay triangulation which has its canonical dual in the Voronoi diagram. While the Voronoi diagram provides a simple and elegant framework to model spatial proximity, the core of which is the concept of natural neighbors, the Delaunay triangulation provides robust and efficient access to it. This combination explains the immense popularity of Voronoi- and Delaunay-based methods in all areas of science and engineering. This thesis addresses aspects from a variety of applications that share their affinity to the Voronoi diagram and the natural neighbor concept. First, an idea for the generalization of B-spline surfaces to unstructured knot sets over Voronoi diagrams is investigated. Then, a previously proposed method for \(C^2\) smooth natural neighbor interpolation is backed with concrete guidelines for its implementation. Smooth natural neighbor interpolation is also one of many applications requiring derivatives of the input data. The generation of derivative information in scattered data with the help of natural neighbors is described in detail. In a different setting, the computation of a discrete harmonic function in a point cloud is considered, and an observation is presented that relates natural neighbor coordinates to a continuous dependency between discrete harmonic functions and the coordinates of the point cloud. Attention is then turned to integrating the flexibility and meritable properties of natural neighbor interpolation into a framework that allows the algorithmically transparent and smooth extrapolation of any known natural neighbor interpolant. Finally, essential properties are proved for a recently introduced novel finite element tessellation technique in which a Delaunay triangulation is transformed into a unique polygonal tessellation.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der visuellen Kontrolle raumplanerischer Entwürfe. Grundlage der Überlegungen ist das gegenwärtige Verfahren, der Planungsprozess, das zur Erstellung der Entwürfe führt. Der Entscheidungsweg hin zum endgültigen Ergebnis erfolgt zurzeit noch ohne Rechnerunterstützung. Die in den Planungsprozess Involvierten stützen ihre Entscheidungen bspw. auf Pläne, eigene Erfahrungen und Statistiken und fertigen im Verlauf von Diskussionsrunden verschiedene Entwürfe an. Dieser Ablauf ist komplex, aufgrund der eingehenden Daten und der damit zusammenhängenden Diskussionen, und langwierig da erst nach einigen Iterationsschritten ein Ergebnis vorliegt. Die Arbeit verfolgt das Ziel, die Akteure durch eine Rechnerunterstützung schneller und zielgerichtet zu einer Entscheidungsfindung zu führen. Meine Untersuchung des Anwendungsumfeldes hat ergeben, dass dies nur möglich ist, wenn zum Einen das entstehende System in der Lage ist, die großen, heterogenen Datenmengen zu verarbeiten und andererseits die Visualisierung der Ergebnisse in einer Form erfolgt, die den Akteuren vom bisherigen Planungsprozess her bekannt ist. Die Visualisierung darf dabei keine bewertende Aussage treffen, sondern muss die Informationen der Analyse neutral in einem dem Nutzer bekannten Format abbilden. Als Ansatzpunkt stellt sich der informelle Bereich der Entscheidungsfindung dar. Es werden zwei Lösungswege aus dem Bereich der Clusteringalgorithmen verfolgt, die die großen Datenmengen verarbeiten und analysieren. Als Ergebnis erhalten die Akteure durch das Voronoi-Diagramm direkt einen Entwurf, der die Einschätzungen aller Akteure widerspiegelt und durch ein Übereinanderlegen mit der Karte des Plangebietes dem klassischen Format im Rahmen des Planungsprozesses entspricht. Dadurch wird die Akzeptanz der Rechnerunterstützung bei den Beteiligten des Planungsprozesses gesteigert. Sollte dieser Entwurf noch keine direkte Zustimmung finden, kann über die entwickelte Informationsvisualisierung eine Anzeige und in der Folge eine Anpassung der Eingangsgrößen erfolgen und somit sehr schnell ein neuer Entwurf entwickelt werden. Die Visualisierung übernimmt dabei die Funktion der bisher in Papierform erstellten Pläne im Entscheidungsprozess und bietet damit auch fachfremden Beteiligten eine visuelle Kontrollmöglichkeit der Qualität des Entwurfes. Insgesamt werden mit dem Tool IKone die Akteure in Anlehnung an die standardmäßigen Abläufe und visuellen Darstellungen mittels eines rechnergestützten Systems unterstützt.