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Der Trend zur Verfügbarkeit mehrerer Mobilfunknetze im gleichen Versorgungsgebiet nicht nur unterschiedlicher Operatoren, sondern auch unterschiedlicher Mobilfunkstandards in möglicherweise unterschiedlichen Hierarchieebenen führt zu einer Vielzahl von Koexistenzszenarien, in denen Intersystem- und Interoperator-MAI die einzelnen Mobilfunknetze beeinträchtigen können. In der vorliegenden Arbeit wird ein systematischer Zugang zur Koexistenzproblematik durch die Klassifizierung der MAI erarbeitet. Eine MAI-Art kann dabei mehreren MAI-Klassen angehören. Durch die Einteilung in Klassen wird angestrebt, zum einen die eine MAI-Art beeinflussenden Effekte anhand der Zugehörigkeit zu bestimmten MAI-Klassen besser verstehen zu können. Zum anderen dient die Einteilung der MAI in Klassen zum Abschätzen der Gefährlichkeit einer MAI-Art, über die sich Aussagen machen lassen anhand der Zugehörigkeit zu bestimmten MAI-Klassen. Der Begriff Gefährlichkeit einer MAI-Art schließt neben der mittleren Leistung auch weitere Eigenschaften wie Varianz oder Ursache der MAI ein. Einfache Schlimmstfall-Abschätzungen, wie sie in der Literatur gebräuchlich sind, können leicht zu Fehleinschätzungen der Gefährlichkeit einer MAI-Art führen. Durch die Kenntnis der zugehörigen MAI-Klassen einer MAI-Art wird die Gefahr solcher Fehleinschätzungen erkennbar. Neben den Schlimmstfall-Abschätzungen unter Berücksichtigung der MAI-Klassen werden in der vorliegenden Arbeit auch Simulationen durchgeführt, anhand derer die Abschätzungen verifiziert werden. Dazu werden Werkzeuge in Form von mathematischen Modellen zum Berechnen der Leistung der verschiedenen MAI-Arten unter Einbeziehen der verschiedenen betrachteten Verfahren zum Mindern von MAI erarbeitet. Dabei wird auch ein Konzept zum Vermindern der erforderlichen Rechenleistung vorgestellt. Anhand der Untersuchung der Koexistenz der beispielhaften Mobilfunksysteme WCDMA und TD-CDMA wird gezeigt, daß sich das Auftreten extrem hoher Intersystem- bzw. Interoperator-MAI durch geeignete Wahl der Systemparameter wie Zellradien und Antennenhöhen, sowie durch Verfahren zum Mindern von MAI wie effizienten Leistungsregelungsverfahren und dynamische Kanalzuweisung meist vermeiden läßt. Es ist jedoch essentiell, daß die Koexistenzproblematik bereits in der Phase der Funknetzplanung adäquat berücksichtigt wird. Dabei ist eine Kooperation der beteiligten Operatoren meist nicht notwendig, lediglich besonders kritische Fälle wie Kollokation von BSen verschiedener TDD-Mobilfunknetze z.B. nach dem 3G-Teilstandard TD-CDMA müssen von den Operatoren einvernehmlich vermieden werden. Da bei der Koexistenz von Mobilfunknetzen in Makrozellen aufgrund ihres hohen Zellradius besonders hohe Interoperator-MAI für den Fall der Gleichstrecken-MAI auftreten kann, wird in der vorliegenden Arbeit ein neuartiges Konzept zum Vermindern dieser MAI basierend auf Antennentechniken vorgestellt. Das Konzept zeigt ein vielverspechendes Potential zum Mindern der Interoperator-MAI.
Anthocyane, eine Untergruppe der Flavonoide, sind als natürliche Farbpigmente weit verbreitet in Lebensmitteln pflanzlicher Herkunft. Ihnen werden eine Reihe von gesundheitlich positiven Wirkungen zugeschrieben, was dazu geführt hat, dass auf dem Markt für Nahrungsergänzungsmittel immer mehr Produkte auf Anthocyanbasis auftauchen. Als ein möglicher nachteiliger Faktor für eine potentielle genotoxische Wirkung von Flavonoiden wird die Interaktion mit humanen Topoisomerasen diskutiert. Bezüglich einer möglichen Risiko/Nutzen-Evaluierung ist es nicht nur von Bedeutung, ob Flavonoide/Anthocyane mit diesen Enzymen interagieren, sondern auch die Art dieser Interaktion und sich möglicherweise daraus ergebende Konsequenzen, besonders im Hinblick auf die Integrität der DNA. Ziel der vorliegenden Arbeit war es, die Anthocyanidine Delphinidin (Del), Cyanidin (Cy), Pelargonidin (Pg), Paeonidin (Pn) und Malvidin (Mv) hinsichtlich ihrer Beeinflussung humaner Topoisomerase I und II zu untersuchen. Ein Schwerpunkt lag bei der Aufklärung des Wirkmechanismus dieser Verbindungen bezüglich einer Stabilisierung des Cleavable Complex, möglichen Interaktionen mit der DNA und die Relevanz dieser Effekte für die Integrität zellulärer DNA. Es konnte gezeigt werden, dass nur die Verbindungen mit vicinalen Hydroxygruppen im B-Ring des Anthocyangrundgerüstes, Del und Cy, effektiv die katalytische Aktivität isolierter humaner Topoisomerase I und Topoisomerase IIalpha + IIbeta hemmen. Sie wirken jedoch nicht wie die klassischen Topoisomerasegifte Camptothecin oder Etoposid über die Stabilisierung des kovalenten Topoisomerase-DNA-Komplexes, sondern stellen rein katalytische Inhibitoren dar. Del und Cy könnten sogar die DNA vor Topoisomerase I-Giften schützen, da sie zumindest am isolierten Enzym die Stabilisierung des Cleavable Complex der Topoisomerase I durch Camptothecin effektiv verhindern. Für alle getesteten Anthocyanidine konnte gezeigt werden, dass sie im niedrigen mikromolaren Bereich, zwischen 15 µM und 50 µM, sowohl an die kleine Furche der DNA binden, als auch in die DNA interkalieren können und das diese DNA-interagierenden Eigenschaften keinen wesentlichen Beitrag zur Hemmung der Topoisomerasen liefern. Auch wenn im Falle der Anthocyanidine die direkte DNA-Interaktion im Hinblick auf die Topoisomerasehemmung nur von geringer Bedeutung ist, so scheint sie jedoch relevant bezüglich der Integrität zellulärer DNA zu sein. Die einstündige Inkubation von HT29 Kolonkarzinomzellen zeigte, dass bei Inkubation mit den Anthocyanidinen in Konzentrationen >50 µM, signifikant DNA-Schäden induziert werden. Im Hinblick auf die Integrität der DNA lebender Zellen scheint der jeweilige Konzentrationsbereich von entscheidender Bedeutung zu sein. Ein weiterer Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit war es, den Einfluss der Überexpression der Tyrosyl-DNA-Phosphodiesterase 1 (TDP1) nach Inkubation mit Topoisomerasegiften zu untersuchen. Im Rahmen einer Kooperation mit Prof. Boege, Universitätsklinikum Düsseldorf, wurden uns verschiedene Zellklone zur Verfügung gestellt, die ein Fusionsprotein aus TDP1 und GFP überexprimierten, sowie eine katalytisch inaktive Variante des Enzymes (TDP1-H263A). Im Rahmen dieser Arbeit wurden Untersuchungen an diesen Zelllinien zur Zytotoxizität von Topoisomerasegiften durchgeführt, sowie Untersuchungen zum Einfluss der TDP1 auf die Induktion von DNA-Schäden durch Topoisomerasegifte. Untersuchungen zum Zellwachstum der verschiedenen Zelllinien mittels MTT-Zytotoxiziätsassay zeigten nach 72 stündiger Inkubation mit den Topoisomerasegiften Camptothecin (Topo I) und Etoposid (Topo II) keinen signifikanten Wachstumsvorteil bei Überexpression der TDP1. Betrachtet man jedoch die Induktion von DNA-Schäden bei Kurzzeitinkubationen (1h) von Camptothecin im Comet-Assay, so erkennt man eine signifikante Reduktion der DNA-Schäden bei Überexpression der TDP1. Ist bei der TDP1 das katalytische Histidin 263 gegen Alanin ausgetauscht, steigen die DNA-Schäden auf das gleiche Niveau wie bei nicht TDP1-überexprimierenden Zellen, d.h. es findet keine Reparatur statt. Erstaunlicherweise zeigte sich auch bei der Inkubation mit dem Topoisomerase II-Gift Etoposid, welches ursprünglich als Negativkontrolle gedacht war, der gleiche Reparatureffekt. Eine Hochregulation DNA-reparierender Enzyme ist unwahrscheinlich, da bei Inkubation mit dem DNA-methylierenden Agens N-methyl-N'-nitro-N-nitrosoguanidin (MNNG) alle Zelllinien eine vergleichbare Menge an DNA-Schäden aufwiesen. Die nunmehr erzielten Ergebnisse eröffnen erstmals die Möglichkeit den Comet-Assay, unter Verwendung der unterschiedlichen TDP1-Klone, zum Auffinden von TDP1-Hemmstoffen einzusetzen.
Externe elektrische Gleichspannungsfelder können sowohl den physikalischen, als auch den reaktiven Stoffaustausch bei der Flüssig-Flüssig Extraktion signifikant beeinflussen, wodurch eine Steigerung des Stoffüberganges im elektrischen Feld erzielt werden kann. Die Gründe hierfür sind im elektrischen Feld gesteigerte Grenzflächenturbulenzen und feldinduzierte Konzentrationspolarisationen im Phasengrenzflächenbereich, welche durch Migrationswechselwirkungen verursacht werden. Das elektrische Feld hat bezüglich des reaktiven Stoffübergangs sowohl in Einzel- als auch im Mehrkomponentensystem keinen Einfluss auf das chemische Gleichgewicht. Jedoch wird durch das Feld die Kinetik beschleunigt und das Gleichgewicht schneller erreicht. Auch die maximale Trennselektivität im Mehrkomponentensystem, welche im Gleichgewicht erreicht wird, wird nicht durch das Feld verändert. Diese ist primär von der Konzentration und der Säurestärke abhängig. Lediglich im Falle sehr schwacher Säuren ist das Gleichgewicht über das natürliche hinaus verschiebbar. Diese Stoffaustauscherhöhung ist durch die im elektrischen Feld erhöhte Dissoziation der Übergangskomponente gemäß dem 2. Wien’schen Effekt erklärbar. Zudem ist die feldinduzierte Stoffaustauscherhöhung stark von der Feldwirkrichtung abhängig. Der Feldeinfluss ist dann maximal, wenn das Feld direkt in Stoffübergangs-richtung wirkt. Dies ist bei unbewegten (z. B. planaren) Grenzflächen erreichbar. So konnte in planaren Stoffübergangszellen und am hängenden Tropfen eine starke Stoffaus-tauschbeschleunigung in der Größenordnung von ca. 1000 % erzielt werden. Am bewegten Tropfen konnte zwar eine Stoffaustauscherhöhung durch die im Feld geänderten hydrodynamischen Betriebsgrößen (wie Tropfengröße und Verweilzeit) erzielt werden, jedoch konnte darüber hinaus keine weitere Stoffaustauschbeschleunigung erzielt werden. Dies kann damit erklärt werden, dass bei bewegter sphärischer Grenzflächengeometrie das Feld nicht nur in Stoffübergangsrichtung wirkt und feldinduzierte Polarisations-erscheinungen sich weitgehend kompensieren. Daher gelingt in klassischen Extraktionsapparaten, welche mit Dispergierung und Tropfen-bildung arbeiten, die Verfahrensumsetzung der kontinuierlich betriebenen Extraktion im Hochspannungsfeld nicht effizient. Diese gelingt in einem speziellen Zentrifugalextraktor, dem Taylor-Couette Elektroextraktor, in wessen Ringsspalt zwischen zwei als Elektroden fungierenden, konzentrischen Zylindern auf Grund der Rotationsbewegung sich eine planaranaloge, zylindrische Phasengrenzfläche ausbildet und das Feld somit direkt in Stoffübergangsrichtung wirken kann. Auch wird der stationäre Betriebszustand binnen weniger Minuten erreicht. Zudem entstehen im Phasengrenzbereich Taylorverwirblungen, welche ebenfalls den Stoffaustausch erhöhen. Zur theoretischen Beschreibung konnten Stoffübergangsmodelle entwickelt werden, welche die feldinduzierten Polarisationseffekte berücksichtigen. So gelingt die Berechnung des reaktiven Stoffaustauschs über ein elektrostatisch erweitertes Kinetikmodell, welches neben der chemischen Reaktion, der Grenzflächenadsorption des Ionenaustauschers und dem Reaktionsgleichgewicht, auch die Migration über die Nernst Planck Gleichung, sowie auch die Elektrodissoziation über einen Ansatz nach Onsager berücksichtigt. Die Berücksichtigung der im elektrischen gesteigerten Grenzflächenturbulenz gelingt über einen elektrostatisch erweiterten Ansatz nach Maroudas und Sawistowski. Auch wurde ein Modell zur Berechnung des Stoffübergangs im Taylor-Couette Extraktors vorgestellt. Die Berechnung der anliegenden elektrischen Felder gelingt über die Finite Elemente Methode basierend auf den Maxwell’schen Gleichungen oder vereinfacht über die Laplace Gleichung. Wesentlich ist, dass nicht die Elektrodenpotentialdifferenz, sondern das berechnete Potential an der Phasengrenzfläche den Stofftransfer im elektrischen Feld bestimmt, was durch die Simulationsrechnungen bestätigt wurde.
In dieser Arbeit wurden auf der Basis des felinen Foamyvirus (FFV) bzw. Spumaretrovirus diverse replikationsdefiziente Vektoren entwickelt und deren Tranduktionseffizienz, Stabilität, Markergenexpression und biologische Sicherheit unter Zellkulturbedingungen charakterisiert. Ausgehend von replikationskompetenten FFV-Vektoren wurden zunächst so genannte selbst-inaktivierende (SIN) Vektoren, in welchen die LTR-Promotoraktivität inhibiert ist, konstruiert. Diese FFV-SIN-Vektoren erlaubten eine stabile Transduktion und Markergenexpression, entwickelten jedoch nach einer begrenzten Zeit replikationskompetente Revertanten und waren daher nicht zur Transduktion langlebiger Zellen geeignet. In Analogie zu humanen Foamyvirus-basierenden Vektoren wurde anschließend ein Großteil der env-Sequenz aus den SIN-Vektoren deletiert, um die biologische Sicherheit der Vektoren zu erhöhen. Diese Env-deletierten und FFV-Promotor-abhängigen Vektoren waren allerdings aufgrund eines schwachen und schnell abklingenden Markergentransfers nicht zur effizienten und stabilen Markergentransduktion geeignet. Zur Entwicklung replikationsdefizienter Vektoren mit einem starken heterologen Promotor zur Markergenexpression wurden verschiedene Deletionen in das Vektorgenom eingeführt und Helferplasmide für die Strukturgene bzw. viralen Enzyme kloniert. Hiermit wurde ein transientes Transfektionssystem zur Produktion von Vektorpartikeln etabliert, wobei die für den Markergentransfer essentiellen cis-agierenden Sequenzen auf dem FFV-Genom identifiziert wurden. Die Lokalisation zweier essentieller cis-agierender Sequenzen am 5’-Ende des Genoms und in pol ermöglichte die anschließende Konstruktion replikationsdefizienter Bel1-unabhängiger Vektoren, in denen die 3’ von pol liegenden Gene fast vollständig deletiert und durch eine Expressionskassette, bestehend aus dem humanen Ubiquitin C-Promotor und dem lacZ-Gen, ersetzt wurden. Diese neuen FFV-basierenden Vektoren erlauben einen effizienten Markergentransfer und ermöglichen eine stabile Transduktion diverser Zielzellen bei gleichzeitiger nicht nachweisbarer viraler Genexpression und replikationskompetenter Revertanten. Daher sind diese Vektoren biologisch sicher, zur Transduktion langlebiger Zellen geeignet und können daher für gentherapeutische Untersuchungen in tierexperimentellen Modellen verwendet werden.
Seit Beginn der 90er Jahre werden vermehrt Kreisverkehre gebaut. Insbesondere beim Umbau vorhandener LSA-Kreuzungen zu Kreisverkehren werden Vorteile für den Individualverkehr gesehen. Diese Vorteile werden allerdings mit Nachteilen für den öffentlichen Personennahverkehr erkauft. Die erstmals untersuchten Auswirkungen dieser Knotenpunktform auf Fahrzeuge des öffentlichen Personennahverkehr (ÖPNV) sind teilweise erheblich: - Wartezeiten für ÖV-Fahrzeuge an Kreisverkehren schwanken und sind schlecht in den Fahrplan zu integrieren, - Fahrtrichtungswechsel bei der Befahrung der Kreisfahrbahn reduzieren den Fahrkomfort, - ÖPNV-Beschleunigungen werden an Kreisver-kehren selten angewandt, - ÖPNV-Priorisierungmöglichkeiten durch Eingriffe in Lichtsignalanlagensteuerungen entfallen. Dass Beschleunigungen auf dem Linienweg in vielen Fällen möglich sind, wurde sowohl durch empirische Auswertungen bestehender Kreisverkehre als auch durch Simulationen gezeigt. Bei geringen Verkehrsstärken sind Beschleunigungen im Allgemeinen nicht notwendig. Zudem steht die Wirkung häufig in ungünstiger Relation zum erforderlichen Aufwand. Bei hohen Verkehrsstärken in den Zufahrten ermöglicht dagegen z.B. die ÖV-Spur hervorragende Beschleunigungen für den ÖV. Allerdings wurden bei zweistreifiger, pa-ralleler Führung von MIV- und ÖV-Strömen zu einstreifigen Kreisverkehren häufig Irritationen zwischen MIV- und ÖV-Fahrzeugen beobachtet. Kei-ne Irritationen wurden beobachtet, wenn MIV- und ÖV- Spur in der Zufahrt zum Kreisverkehr zweistreifig parallel geführt werden und die MIV-Fahrspur unmittelbar vor dem Kreisverkehr in einer Fahrstreifenreduktion endet und die ebenfalls endende ÖV-Spur als normaler Fahrstreifen fortgeführt wird. Bei dieser als „KREIFAS“ (KReisverkehr mit EIngezogenem FAhrstreifen) bezeichneten Verkehrsführung wechseln die MIV-Fahrzeuge den Fahrstreifen, während der ÖV geradeaus weiterfahren kann. Eine Beschleunigungsmöglichkeit bei der Einfahrt in die Kreisfahrbahn bietet die „schlafende LSA“. Der Vorrang der Fahrzeuge auf der Kreisfahrbahn wird durch eine schlafende Lichtsignalanlage (Dunkelampel) aufgehoben, wenn ÖV-Fahrzeuge in der Zufahrt auf den Kreisverkehr zufahren. Fahrzeuge aus dieser Zufahrt erhalten solange Vorrang, bis dass das ÖV-Fahrzeug die Kreisfahrbahn erreicht hat. Durch diese und andere Maßnahmen wird eine Reduzierung von Wartezeiten für Busse bei der Einfahrt in die Kreisfahrbahn erreicht, ebenso wie eine Verstetigung des Fahrtverlaufes in der Zufahrt und somit eine Steigerung von Fahrplantreue und Fahrkomfort erreicht. Insgesamt ist eine ausgewogene Berücksichtigung aller Verkehrsteilnehmer auch bei Planungen an Kreisverkehren erforderlich. Wenn ÖV-Linien beschleunigt über Kreisverkehre geführt werden sollen, sind deren Anforderungen besonders sorgfältig zu berücksichtigen. Somit ergeben sich auch für das Element Kreisverkehr Beschleunigungsmöglichkeiten, um den Wegfall von LSA-Beschleunigungsmaßnahmen in weiten Teilen zu kompensieren.
Die vorliegende Arbeit soll einen Beitrag dazu leisten, die Verwendung der Entlastungspartie als mediumgeschmiertes Radiallager zu untersuchen. Die damit entfallende Abdichtung zur Umgebung und eine insgesamt kürzere Pumpenwelle würde das rotordynamische Verhalten von mehrstufigen Gliederpumpen erheblich verbessern. Deshalb wird das Schwingungsverhalten einer mehrstufigen Gliederpumpe untersucht, indem verschiedene Standard-Profilierungen des zentralen Entlastungskolbens miteinander verglichen werden. Davon ausgehend wird eine Entlastung mit Injektion realisiert, die die Funktion eines Hybridlagers übernimmt, damit die Lagereigenschaften optimiert und der Einfluss des langen Drosselspaltes auf die Rotordynamik dargestellt werden kann. Als Hybridlager wird der Einfachkolben als zentrale Entlastung ausgewählt. Analog zu Gleitlagern wird eine glatte Spaltoberfläche realisiert, wenn in diesen Spalt mit dem Pumpenenddruck injiziert wird. In Verbindung mit der Exzentrizität des Rotors wird somit eine maximale Tragfähigkeit angestrebt. Die axiale Restkraft wird mit einem Kardanischen Ring gemessen. Bevor nun der Kolben der Entlastung ausgelegt werden kann, muss der hydraulische Axialschub bekannt sein. Im Rahmen dieser Arbeit wurde am Lehrstuhl ein Auslegungsprogramm für Kreiselpumpen entwickelt, mit dem der Druckverlauf im Radseitenraum, die Druckabsenkung, die Winkelgeschwindigkeit des Fluids und der hydraulische Axialschub berechnet wird. Um die Berechnungsmodelle zu verifizieren wird im experimentellen Teil dieser Arbeit, der Radseitenraum der letzten Stufe mit Miniatur-Drucksensoren und einem Wegsensor appliziert. Die Lagerbelastung und der Betriebspunkt wird mit einem Kardanischen Ring gemessen, der mit Dehnungs-Mess-Streifen appliziert ist und den axialen Restschub erfasst. Außerdem werden die dynamischen Signale der Drucksensoren und des Kardanischen Rings genutzt, um die Veränderungen des Schwingungszustandes oder die Übertragungsfunktion des Radseitenraumes bzw. des langen Spaltes der Entlastungseinrichtung zu beschreiben. Abschließend werden die Auswirkungen der Injektion auf die Entlastungspartie untersucht. Als Ergebnis dieser Arbeit konnte festgestellt werden, dass die Injektion den Durchflusswiderstand zwischen der Injektionsstelle und dem Radseitenraum erhöht. Zudem "bremst" die Injektion die Umfangskomponente der Absolutströmung, so dass der Rotationsfaktor Richtung Teillast kleiner wird. Dadurch kann mit Hilfe der Injektion die Entlastungskraft gesteuert werden. In den Frequenzspektren der glatten Spalt-Konfigurationen (MR3+MR4) tritt am deutlichsten die Frequenz der Laufradschaufeln in Erscheinung, deren Amplitude mit abnehmendem Radius im Radseitenraum deutlich gedämpft wird. Richtung Teillast übersteigt diese sogar die Unwuchtfrequenz und dominiert damit das Frequenzspektrum. Der Radseitenraum wird also von den hydraulischen Laufrad-Leitrad-Interaktionen dominiert. Ab Förderstromverhältnissen von q<0,5 ist ein breitbandiger Anstieg von subsynchronen Frequenzanteilen auszumachen. Diese sind durch Rezirkulationserscheinungen am Laufradaustritt (Austauschwirbel) begründet. Für die Konfiguration ohne Injektion "schlagen" die Frequenzen, die von Lauf- und Leitrad-Interaktionen generiert werden, bis hinter den Entlastungskolben durch. Dies wird durch die doppelten Spaltspiele begünstigt, die eine erhöhte Sensibilität des Rotors gegenüber Anregungen bewirken. Wird in die zentrale Entlastungseinrichtung injiziert, kann das Schwingungsverhalten der Pumpe deutlich verbessert werden. Bemerkenswert ist auch, dass die rotordynamisch vermeintlich beste Konfiguration (MR2) durch eine "ungünstigere" (MR3+MR4) in Kombination mit der Injektion unterboten wird. Die Injektion reduziert die Koppelsteifigkeit (vgl. Drallbremse), was den Rotor (FT) stabilisiert.
Die vorliegende Arbeit wurde angeregt durch die in A.N. Borodin(2000) [Version of the Feynman-Kac Formula. Journal of Mathematical Sciences, 99(2):1044-1052, 2000] und in B. Simon(2000) [A Feynman-Kac Formula for Unbounded Semigroups. Canadian Math. Soc. Conf. Proc., 28:317-321, 2000] dargestellten Feynman-Kac-Formeln. Sie beschäftigt sich mit dem Problem, den Geltungsbereich der Feynman-Kac-Formel im Hinblick auf die Bedingungen der Potentiale und der Anfangsbedingung der zugehörigen partiellen Differentialgleichung zu erweitern. Es ist bekannt, dass die Feynman-Kac-Formel für beschränkte Potentiale gilt. Ausserdem gilt sie auch für Anfangsbedingungen, die im Raum \(C_{0}(\mathbb{R}^{n})\) oder im Raum \(C_{c}^{2}(\mathbb{R}^{n})\) liegen. Die Darstellung der Feynman-Kac-Formel für die Anfangsbedingung, die im Raum \(C_{c}^{2}(\mathbb{R}^{n})\) liegt, liefert die Lösung der partiellen Differentialgleichung. Wir können sie auch als stark stetige Halbgruppe auf dem Raum \(C_{0}(\mathbb{R}^{n})\) auffassen. Diese zwei verschiedenen Darstellungen sind äquivalent. In dieser Arbeit zeigen wir zunächst, dass die Feynman-Kac-Formel auch für unbeschränkte Potentiale \(V\) gilt, wobei \(|V(x)| \leq \varepsilon ||x||^{2} + C_{\varepsilon} \) für alle \(\varepsilon > 0; C_{\varepsilon} > 0\) und \(x \in \mathbb{R}^{n}\) ist. Ausserdem zeigen wir, dass sie für alle Anfangsbedingungen \(f\) gilt mit \(x \mapsto e^{-\varepsilon |x|^{2}} f(x) \in H^{2,2}(\mathbb{R}^{n})\). Der Beweis ist wahrscheinlichkeitstheoretisch und benutzt keine Spektraltheorie. Der spektraltheoretische Zugang, in dem eine Darstellung des Operators \(e^{-tH}\), wobei \(H = -\frac{1}{2} \Delta + V\) gegeben wird, wurde von B. Simon(2000) auch auf die obige Klasse von Potentialen ausgeweitet. Wir lassen zusätzlich auch Potentiale der Form \(V = V_{1} + V_{2}\) zu, wobei \(V_{1} \in L^{2}(\mathbb{R}^{3})\) ist und für alle \(\varepsilon > 0\) gibt es \(C_{\varepsilon} > 0\), so dass \(|V_{2}(x)| \leq\varepsilon ||x||^{2} + C_{\varepsilon}\) für alle \(x \in \mathbb{R}^{3}\) ist. Im Gegensatz zur klassischen Situation ist \(e^{-tH}\) jetzt ein unbeschränkter Operator. Schließlich wird in dieser Arbeit auch der Zusammenhang zwischen der Feynman-Kac-It\(\hat{o}\)-Formel, der Feynman-Kac-Formel und der Kolmogorov-Rückwärtsgleichung untersucht.