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Mathematische Weiterbildung
(1984)
Ziel des Modellversuchs war es, zu untersuchen, welche Ergebnisse der mathematischen Forschung an Universitäten für den Praktiker besser zugänglich gemacht werden sollten und wie dies geschehen kann. Als Zielgruppen einer solchen Bildungsaufgabe waren insbesondere Ingenieure in den Forschungs- und Entwicklungsabteilungen der Industrie und Studenten der Mathematik und Technik (im Sinne einer mehr praxisbezogenen Ausbildung) vorgesehen; in organisatorischer Hinsicht war an ein Fernstudium gedacht.
Bei den bisherigen Untersuchungen auf dem Gebiet der passiven Solarnutzung mit speicherfähigen gemauerten Ziegelwänden stellte sich heraus, daß direkt im Strahlengang der Sonnenstrahlung liegende Wandbauteile keine ausreichende Speicherwirkung haben. Ausreichend heißt: Schnelle Wärmeabführung in eine Wärmesenke, ausreichende Speicherkapazität als Tagesspeicher. Abhilfe schaffen hier Latentspeicher oder großvolumige Wasserspeicher. In unserem konkreten Fall stand ein Texxor-Latentspeicher mit 2 l Inhalt und 100 Wh Kapazität bei 27oC in einem Poroton-Formstein zur Verfügung.
In diesem Projekt soll die Bildung von Wirbeln bei der Strömung eines Gases um eine Ecke numerisch untersucht werden. Dabei sollen verschiedene numerische Verfahren getestet und die Ergebnisse mit Versuchsdaten verglichen werden. Ferner soll untersucht werden, wie gut sich diese Verfahren vektorisieren lassen, da kompliziertere zweidimensionale und selbst einfache dreidimensionale Probleme der Strömungsdynamik auf den heute üblichen Universalrechnern nicht mit vertretbarem Zeitaufwand zu lösen sind, besonders, wenn, wie an der Universität Kaiserslautern, nur eine relativ langsame Anlage (Siemens 7551/7561) zur Verfügung steht. Die numerischen Rechnungen werden auf der CYBER 205 in Karlsruhe durchgeführt.
Fast reconstruction formulae in x-ray computerized tomography demand the directions, in which the measurements are taken, to be equally distributed over the whole circle. In many applications data can only be provided in a restricted range. Here the intrinsic difficulties are studied by giving a singular value decomposition of the Radon transform in a restricted range. Practical limitations are deduced.
The Trippstadt Problem
(1984)
Close to Kaiserslautern is the town of Trippstadt, which, together with five other small towns forms a local administration unit (Verbandsgemeinde) called Kaiserslautern-Süd. Trippstadt has its own beautiful public swimming pool, which causes problems though; the cost for the upkeep of the pool is higher than the income and thus has to be divided among the towns belonging to the Verbandsgemeinde. Because of this problem the administration wanted to find out which fraction of the total number of pool visitors came from the different towns. They planned to ask each pool guest where he came from. They did this for only three days though because the waiting lines at the cashiers became unbearably long and they could see that because of this the total number of guests would decrease. Then they wondered how to find a better method to get the same data and that was when I was asked to help with the solution of the problem.
Die Aufgabe dieses Projektes ist die Untersuchung des Schallfeldes, das sich in einem geschlossenen Quader bei Erregung durch eine punktförmige Schallquelle einstellt. Eine zentrale Rolle spielt hierbei die Wechselwirkung zwischen dem Schallfeld und den Quaderplatten, die zu Schwingungen angeregt werden und so dem Schallfeld Energie entziehen. Der Zweck dieser Untersuchung ist, Erkenntnisse für die Berechnung des Innendrucks zu Fahrzeugkarosserien zu gewinnen. Dies muß bei der Dimensionierung des Quaders und bei der Wahl des Plattenmaterials berücksichtigt werden. Numerische Berechnungen des Schalldrucks in einem Quader wurden beispielsweise in [1] durchgeführt. Das Ergebnis zeigt, daß zwei Arten von Resonanzen auftreten: Zum einen Strukturresonanzen, die durch Eigenschwingungen der Wände hervorgerufen werden und die von den Wandabmessungen und dem Plattenmaterial abhängen, zum anderen Hohlraumresonanzen, die auftreten, wenn die Luftwellenlänge in einem geeigneten Verhältnis zu den Abmessungen des Hohlraums steht. Es ist sehr zweifelhaft, welche Rückschlüsse gezogen werden können von den numerischen Resultaten in [1] auf kompliziertere Geometrien, wie sie bei Fahrzeugkarosserien vorliegen. Eine tiefere Einsicht in die Kopplung zwischen Schallfeld und Plattenschwingungen vor allem in den Resonanzbereichen ist nur zu erwarten, wenn die Berechnung dieser Wechselwirkung weitgehend analytisch durchgeführt wird. Eine solche analytische Berechnung ist das Ziel dieses Projektes.
In diesem Projekt soll die Bildung von Wirbeln bei der Strömung eines Gases um eine Ecke numerisch untersucht werden. Dabei sollen verschiedene numerische Verfahren getestet und die Ergebnisse mit Versuchsdaten verglichen werden. Ferner soll untersucht werden, wie gut sich diese Verfahren vektorisieren lassen, da komplizierte zweidimensionale und selbst einfache dreidimensionale Probleme der Strömungsdynamik auf den heute üblichen Universalrechnern nicht mit vertretbarem Zeitaufwand zu lösen sind. Die numerischen Berechnungen werden auf der CYBER 205 in Karlsruhe durchgeführt.
In these notes we will discuss some aspects of a problem arising in carindustry. For the sake of clarity we will set the problem into an extremely simplified scheme. Suppose that we have a body which is emitting sound, and that the sound is measured at a finite number of points around the body. We wish to determine the intensity of the sound at an observation point which is moving.
We report on the exchange bias effect as a function of the in-plane direction of the applied field in two-fold symmetric, epitaxial Ni80Fe20/Fe50Mn50 bilayers grown on Cu(110) single crystal substrates. An enhancement of the exchange bias field, Heb, up to a factor of two is observed if the external field is nearly, but not fully aligned perpendicular to the symmetry direction of the exchange bias field. From the measurement of the ex-change bias field as a function of the in-plane angle of the applied field, the unidirectional, uniaxial and four-fold anisotropy contributions are determined with high precision. The symmetry direction of the unidirec-tional anisotropy switches with increasing NiFe thickness from [110] to [001].
Zur Datenreduktion gemessener stochastischer Beanspruchungszeitfunktionen werden Zählverfahren eingesetzt. Mit den dabei entstehenden Beanspruchungskollektiven werden rechnerische Lebensdauerabschätzungen gemacht. Da diese mit großen Unsicherheiten behaftet sind, besteht der Wunsch, aus den Beanspruchungskollektiven on-line stochastische Beanspruchungszeitfunktionen zu rekonstruieren, damit ein experimenteller Lebensdauernachweis im Labor mit servohydraulischen Zylindern durchgeführt werden kann. In bezug auf die Lebensdauer der Bauteile unter stochastischer Beanspruchung wird heute dem zweiparametrigen Rainflow-Zählverfahren die größte Bedeutung beigemessen. Es werden ein gegenüber /1/ verbessertes Markov-Inversionsverfahren und ein Rekonstruktionsverfahren aus der symmetrischen und der unsymmetrischen Rainflow-Matrix vorgestellt. Anhand von Beispielen werden diese Inversionsverfahren, die jeweils unter allen Zeitfunktionen, die zu der betreffenden Matrix führen, mit gleicher Wahrscheinlichkeit eine auswählen, verglichen. Es zeigt sich dabei, daß im Hinblick auf die Lebensdauer von Bauteilen unter stochastischer Beanspruchung die Rainflow-Inversionen zu wesentlich besseren Ergebnissen führt als die Markov-Inversionen.
Bei einem von VDO entwickelten Navigationsgerät stehen unterschiedliche Verfahren zur Durchführung der Navigation zur Verfügung. Das Problem besteht darin, daß die von dem jeweiligen Verfahren erzielten Navigationsendpunkte von dem gewünschten Ziel mehr oder weniger stark abweichen. Diese Abweichungen hängen nicht nur von Anfangs- und Endpunkt der Testfahrt und vom Navigationsverfahren ab, sondern ändern sich auch bei der Wiederholung solcher Testfahrten. Ordnet man nun jedem Navigationsverfahren einen Parameter (vektor) zu und bezeichnet man die Menge aller betrachteten Parameter (werte) mit M (M kann zunächst endlich oder unendlich sein), so besteht das Ziel darin, den Parameter p*EM aufzufinden, für den das zugehörige Verfahren im Mittel am besten abschneidet. Hierzu ist es notwendig, zunächst ein Gütekriterium festzulegen.
Berechnung und Optimierung des Energiegewinnes bei Anlagen zur Lufterwärmung mittels Erdkanal
(1986)
Hallen wie Turnhallen oder Fabrikationshallen werden häufig mit Warmluft beheizt. Dazu steht ein Heizkessel mit Heißwasser bereit, das über einen Wärmetauscher (WT1) Luft erwärmt. Diese Warmluft wird über ein Gebläse in die Halle eingebracht. An anderer Stelle der Halle wird die Luft, die sich abgekühlt hat, wieder angesaugt. Diese wird im Wärmetauscher wieder auf Solltemperatur erwärmt und erneut eingeblasen. Aus hygienischen Gründen muß allerdings ein Teil der angesaugten Umluft ins Freie fortgeführt werden und stattdessen frische Außenluft zugeführt werden. Dies geschieht in einer Mischkammer. Diese Außenluft hat während der Heizperiode eine recht niedrige Temperatur, so daß ein beachtlicher Anteil der Heizenergie für ihre Erwärmung aufgebracht werden muß. Um Energie zu sparen, wird die Außenluft über einen Wärmetauscher WT2 durch die Fortluft vorgewärmt. Eine weitere Einsparung wäre möglich, wenn es gelänge, diese Außenluft auf irgendeine natürliche Art und Weise zusätzlich vorzuerwärmen.
Das Designproblem eines Kanals mit parallel eingeblasener Luft war der Ausgangspunkt für diese Untersuchung. Um ein Gefühl für das Verhalten von Strömungen in einem Kanal gemäß Abb. 1 zu bekommen, sollte von uns ein Verfahren entwickelt werden, welches für folgende Geometrie die relevanten strömungsdynamischen Daten liefert.; Durch die Schlitzdüsen wird Luft mit hoher Geschwindigkeit eingeblasen. Für die sich dann einstellende quasistationäre Strömung im Kanal K soll die Entwicklung der Geschwindigkeitsprofile in Abhängigkeit vom Abstand zum Schlitz berechnet und die strömungsdynamischen Größen abgeleitet werden. Von besonderem Interesse sind hier der Druckverlauf, der Impulsverlust und die Wandschubspannung sowie die sich daraus ergebende mittlere Ansauggeschwindigkeit. Dabei sollen Geometrie, Einblasgeschwindigkeit sowie die Wandrauhigkeit variabel gehalten werden. Auf Grund von Experimenten erwartet man qualitativ etwa folgende Profile: Abb. 2
Diese Arbeit entstand aus der Zusammenarbeit der Arbeitsgruppe Technomathematik der Universität Kaiserslautern mit der Firma AUDI AG in Ingolstadt. Die Hauptaufgabe bestand in der Modell-Entwicklung für das Zeitverhalten von Beanspruchungszeitfunktionen (BAZF). Daher werden auch die ursprünglichen Modellansätze, die sich aufgrund von Beobachtungen realer BAZFen als Irrwege herausstellten, und die Stufen der Anpassung an die Realität hier dargestellt. Die Überprüfung der Modelle habe ich vier Wochen lang vor Ort durchgeführt und anschließend die endgültigen entwickelt. Die bei AUDI erstellten Plots werden zur Rechtfertigung der Modelle beitragen. Das Ziel der Modell-Entwicklung war immer die praktische Anwendung, weshalb auch dieser Gesichtspunkt oft hereinspielt, besonders wenn es um die Realisierung auf dem Rechner geht. Über die Implementierung und die praktischen Ergebnisse wird in einer späteren Arbeit berichtet werden.
Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem Algorithmus von Kalman zur Schätzung von gegenwärtigen und zukünftigen Zuständen in zeitdiskreten dynamischen Systemen. In der Literatur ist dieser Algorithmus allgemein als Kalman-Filter bekannt. Im Vordergrund der Betrachtungen stehen dabei die Schätzfehler des Kalman-Filters, insbesondere für den Fall, daß das benutzte Modell nicht mit dem realen System übereinstimmt. Es wird der Frage nachgegangen, welche Einflüsse die Modellfehler auf die Schätzfehler des Kalman-Filters haben. Dies ist ein wichtiger Gesichtspunkt, den man bei der Anwendung des Kalman-Filters beachten sollte, da man i.a. nicht davon ausgehen kann, daß Modell und reales System übereinstimmen.; Um diese Fragestellung stärker zu motivieren, werden im nächsten Abschnitt ein paar allgemeine Überlegungen zur Modellbildung angestellt. Danach werden einige Modelle zur Behandlung von Zeitreihen angesprochen. Zur Hinführung auf den Kalman-Filter wird dann in Kapital 2 das Problem des Schätzens etwas allgemeiner behandelt. In Kapitel 3 erfolgt dann eine Herleitung des Kalman-Filters und die Untersuchung der Fehlerprozesse für den Fall, daß Modell und reales System übereinstimmen. Da für die zeitliche Entwicklung der Fehlerprozesse die Stabilität des Kalman-Filters von Bedeutung ist, wird auch diese besprochen. In Kapitel 4 werden schließlich die Fehlerprozesse für den Fall behandelt, daß Modell und reales System nicht übereinstimmen.
We want to study solid objects in real three dimensional space aiming at two issues:; (i1) modelling solids subject to boolean set algebra, including wire models,; (i2) determining the behaviour of moving solids, e.g. when they collide and the resulting points of contact.; ; This research has been initiated by the FORD Motor Company, Cologne. It is motivated by the intention to provide for a model of an automatical car gear, which gives a high precision basis to the optimization of moving tolerances.
Identifikation von Amplituden und Phasensprüngen im Intensitätsverlauf eines Nd-Yag Festkörperlasers
(1987)
Estimation of P(R kl/gleich S) is considered for the simple stress-strength model of failure. Using the Pareto and Power distributions together with their combined form a useful parametric solution is obtained and is illustrated numerically. It is shown that these models are also applicable when only the tails of distributions for R and S are considered. An application to the failure study concerning the fractures is also included.
Stability and Robustness Properties of Universal Adaptive Controllers for First Order Linear Systems
(1987)
The question: What is an adaptive controller? is as old as the word adaptive control itself. In this paper we will adopt a pragmatic viewpoint which identifies adaptive controllers with nonlinear feedback controllers, designed for classes (families) of linear systems. In contrast to classical linear feedback controllers which are designed for individual systems, these non-linear controllers are required to achieve a specific design objective (such as e.g. stability, tracking or decoupling) for a whole prescribed family of linear systems.
Zeitreihen und Modalanalyse
(1987)
Die Arbeit ist zu verstehen als ein Teil im großen Projekt der Universität Kaiserslautern, das sich unter dem Namen Technomathematik um die dringend erforderliche Verständigung zwischen Technik und Mathematik bemüht.; Der große Leitfaden war das Buch von Natke: Einführung in Theorie und Praxis der Zeitreihen- und Modalanalyse, Schilderung der wesentlichen dort verwendeten Ideen der indirekten Systemidentifikation sowie des wahrscheinlichkeitstheoretischen und physikalisch-technischen Hintergrundes.
Patterns are considered as normalized measures and distances between them are defined as distances of the corresponding measures using metrics in measure spaces. This idea can be applied for pattern recognition if smeared patterns have to be compared with given ideal patterns. Different metrics are sensitive to different characteristics of the patterns - this is demonstrated in discussing examples. Particular attention is paid to a problem of Quality Control for an artificial fabric, where the distance to uniformity is defined and evaluated; the results are now used in industry.
Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der numerischen Behandlung Differential-Algebraischer Gleichungen (DAE" s). DAE" s treten beispielsweise bei der Modellierung der Dynamik mechanischer System, der Schaltkreissimulation sowie der chemischen Reaktionskinetik auf. Es werden Rosenbrock-Wanner ähnliche Verfahren zu deren Lösung hergeleitet und an technischen Modellen (Fahrzeugachse und Verstärker) getestet.
As shown by Krasnosel" skii, the classical Preisach model allows to construct a hysteresis operator Wbetween spaces of real functions of time. This construction, via the definition of a measure mü in the so-called Preisach plane, is recalled. Characterizations in terms of mü are given for several mapping and continuity properties of W in various function spaces, for the invertibility of W and for the corresponding mapping and continuity properties of the inverse.
The performance of a combustion engine is essentially determined by the charge cycle, i.e. by the inflow of fresh air through the inlet pipe into the cylinder after a combustion cycle. The amount of air, exchanged during this process, depends on many factors, e.g. the number of revolutions per minute, the temperature, the engine and valve geometry. In order to have a tool in designing the engine one is interested in calculating this amount. The proper calculation would involve the solution of three-dimensional hydrodynamical equations governing the gas flow including chemical reactions in a complicated geometry, consisting of the cylinder, valves, inlet and outlet pipe. Since this is clearly too ambitious, we consider a simplified model.
As an alternative to the commonly used Monte Carlo Simulation methods for solving the Boltzmann equation we have developed a new code with certain important improvements. We present results of calculations on the reentry phase of a space shuttle. One aim was to test physical models of internal energies and of gas-surface interactions.
Industrial mathematics has many faces; but its essential feature is the cooperation of partners - from industry and from universities - with quite different interest (business versus academic carreer), normally working on different time scales. They measure success in a different way (selling rate against citing index), they have different hierarchies of values and are very often distrusting each other. Industry doubts that mathematicians are willing and/or able to produce something real practical and useful (and the mathematicians should not be too much surprised about this attitude, they very often doubt themselves) - mathematicians are afraid to loose their competence (their ideal of scientific truth, to say it more idealistically), to sell their souls.
Special technological applications like the construction of a dental attachment require structural parts which have very small operall dimensions. Very often these parts are subjected to high loadings. The failure of a small spring was the starting point for an investigation with the aim to design a suitable new spring shape.
We consider universal adaptive stabilization and tracking controllers for classes of linear systems. Under the technical assumption of linear scaling invariance necessary and sufficient conditions for adaptive stabilization are derived. For scalar systems sufficient conditions for adaptive tracking of finite dimensional reference signals are explored.
We present the concept of a universal adaptive tracking controller for classes of linear systems. For the class of scalar minimum phase systems of relative degree one, adaptive tracking is shown for arbitrary finite dimensional reference signals. The controller requires no identificaiton of the system parameters. Robustness properties are explored.
Nähen als dynamisches System
(1989)
Das Nähen und die Nähmaschine sind seit über hundert Jahren nahezu unverändert geblieben. Die Nähgeschwindigkeiten wurden gesteigert, der Nähvorgang automatisiert, aber das Prinzip ist gleichgeblieben.; Das entscheidende Problem beim Nähen ist die Erzeugung eines gut sitzenden Knotens. Um diesen Knoten zu bilden, wird der Oberfaden vom Greifer erfaßt und um den Unterfaden herumgeführt. Die Fadenführung mit beweglichen und festen Umlenkungen muß jetzt dafür sorgen, daß immer genügend Faden vorhanden ist, daß der Faden im Moment der Knotenbildung fest angezogen wird, aber muß verhindern, daß der Faden reißt.
On the Moving Preisach Model
(1990)
Fleeces made from artificial fabric are the basic material for many products, ranging from carpets to napkins. Itturns out that their quality is determined by the distribution of the fibres, which can be measured eithter by the optical transmission properties or by the thickness of the material. In both cases one obtains a 2-dimensional signal and one would like to have an objective quality criterion, based on a suitable analysis of these data, which, moreover, can be automated.; In this paper we propose a solution to this problem, based on multiresolution techniques, which have been developed in image analysis through the last few years. Moreover, we use these techniques to investigate fractal properties of the textures.
We present a deterministic simulation scheme for the Boltzmann Semiconductor Equation. The convergence of the method is shown for a simplified space homogeneous case. Numerical experiments, which are very promising, are also given in this situation. The extension for the application to the space inhomogeneous equation with a self consistent electric field is quoted. Theoretical considerations in that case are in preparation.
This paper contains the basic ideas and practical aspects for numerical methods for solving the Boltzmann Equation. The main field of application considered is the reentry of a Space Shuttle in the transition from free molecular flow to continuum flow. The method used will be called Finite Pointset Method (FPM) approximating the solution by finite sets of particles in a rigorously defined way. Convergence results are cited while practical aspects of the algorithm are emphasized. Ideas for the transition to the Navier Stokes domain are shortly discussed.
Treating polyatomic gases in kinetic gas theory requires an appropriate molecule model taking into account the additional internal structure of the gas particles. In this paper we describe two such models, each arising from quite different approaches to this problem. A simulation scheme for solving the corresponding kinetic equations is presented and some numerical results to 1D shockwaves are compared.
This report contains the following three papers about computations of rarefied gas flows:; ; a) Rarefied gas flow around a disc with different angles of attack, published in the proceedings of the 17th RGD Symposium, Aachen, 1990.; ; b) Hypersonic flow calculations around a 3D-deltawing at low Knudsen numbers, published in the proceedings of the 17th RGD Symposium,; Aachen, 1990.; ; c) Rarefied gas flow around a 3D-deltawing, published in the proceedings of the Workshop on Hypersonic Flows for Reentry Problems,; Part 1, Antibes, France, January 22-25, 1990.; ; All computations are part of the HERMES Research and Development Program.
This article describes the basic concepts of an extensible customizable knowledge-basedgraphical editor and its adoption to the DOCASE methodology and tool environment. Oneaspect in this field is the mapping of conceptual models (expressed in a specific language)to their graphical representations. This also has impacts to the semantic of the user actionsin a graphical editor tool. The ability to extend and customize the editor can be used tobuild specific graphical interfaces to various kinds of tools in the software developmentprocess. Major aspects of ODE are semantics-directed editing besides normal syntax-directed editing, support of abstraction mechanisms, multiple modeless views to attack com-plexity, semantic analization and animation. The result is an highly customizable graphicaleditor construction set that matches requirements of applications in many domains of systemdesign.
Based on the experiences from an autonomous mobile robot project called MOBOT-III, we found hard realtime-constraints for the operating- system-design. ALBATROSS is "A flexible multi-tasking and realtime network-operating-system-kernel". The focusin this article is on a communication-scheme fulfilling the previous demanded assurances. The centralchapters discuss the shared buffer management and the way to design the communication architecture.Some further aspects beside the strict realtime-requirements like the possibilities to control and watch a running system, are mentioned. ALBATROSS is actually implemented on a multi-processor VMEbus-system.
Das Programmsystem PROMO wird in der Industrie zur Berechnung von instationären Gasströmungen in Mehrzylinder-Verbrennungsmotoren eingesetzt. PROMO wurde in den Jahren von 1970 bis 1977 an der Ruhr-Universität Bochum entwickelt. Nach den ersten Erfahrungen von Anwendern wurde das Programmsystem 1979/80 überarbeitet, und es entstand die neue Version PROMO 2.; Instationäre, kompressible und eindimensionale Rohrströmungen können berechnet werden. Außerdem sind die verschiedensten Rand- und Übergangsbedingungen zwischen den einzelnen Rohrstücken realisiert.; Einerseits hat sich PROMO in der Praxis bewährt, andererseits wurden auch deutliche Abweichungen der Rechenergebnisse von Messungen beobachtet. Aus dem Anwenderbereich hat die Firma Gillet (Hersteller von Auspuffanlagen) folgende Fragen aufgeworfen: Wie muß die Orts- bzw. Zeitschrittweite gewählt werden, um eine bestimmte Genauigkeit der numerischen Lösung zu sichern? Wie können die erzielten Ergebnisse theoretisch beurteilt werden (Fehlerschätzung)?; Deshalb erscheint eine Betrachtung des Programmsystems aus mathematischer Sicht sinnvoll.
We have presented here a two-dimensional kinetical scheme for equations governing the motion of a compressible flow of an ideal gas (air) based on the Kaniel method. The basic flux functions are computed analytically and have been used in the organization of the flux computation. The algorithm is implemented and tested for the 1D shock and 2D shock-obstacle interaction problems.
The paper presents a parallelization technique for the finite pointset method, a numerical method for rarefied gas flows.; First we give a short introduction to the Boltzmann equation, which describes the behaviour of rarefied gas flows. The basic ideas of the finite pointset method are presented and a strategy to parallelize the algorithm will be explained. It is shown that a static processor partition leads to an insufficient load-balance of the processors. Therefore an optimized parallelization technique based on an adaptive processor partition will be introduced, which improves the efficiency of the simulation code over the whole region of interesting flow situation. Finally we present a comparison of the CPU-times between a parallel computer and a vector computer.
Using particle methods to solve the Boltzmann equation for rarefied gases numerically, in realistic streaming problems, huge differences in the total number of particles per cell arise. In order to overcome the resulting numerical difficulties the application of a weighted particle concept is well-suited. The underlying idea is to use different particle masses in different cells depending on the macroscopic density of the gas. Discrepance estimates and numerical results are given.
The wave equation with a Preisach hysteresis operator can be considered as a one-dimensional projection of Maxwell" s equations in a ferromagnetic medium. An initial-boundary value problem for this equation is solved here with emphasizing the fact that under a bounded forcing term the solutions remain bounded. This is due to the strong dissipation of hysteresis energies. New proofs of hysteresis energy inequalities are given without referring to the structure of hysteresis memory.
The efficient numerical treatment of the Boltzmann equation is a very important task in many fields of application. Most of the practically relevant numerical schemes are based on the simulation of large particle systems that approximate the evolution of the distribution function described by the Boltzmann equation. In particular, stochastic particle systems play an important role in the construction of various numerical algorithms.
Im Bereich der Expertensysteme ist das Problemlösen auf der Basis von Fallbeispielen ein derzeit sehr aktuelles Thema. Da sich sehr unterschiedliche Fachgebiete und Disziplinen hiermit auseinandersetzen, existiert allerdings eine entsprechende Vielfalt an Begriffen und Sichten auf fallbasiertes Problemlösen. In diesem Beitrag werden wir einige für das fallbasierte Problemlösen wichtige Begriffe präzisieren bzw. begriffliche Zusammenhänge aufdecken. Die dabei verfolgte Leitlinie ist weniger die, ein vollständiges Begriffsgebäude zu entwickeln, sondern einen ersten Schritt in Richtung eines einfachen Beschreibungsrahmens zu gehen, um damit den Vergleich verschiedener Ansätze und Systeme zu ermöglichen. Auf dieser Basis wird dann der derzeitige Stand der Forschung am Beispiel konkreter Systeme zur fallbasierten Diagnose dargelegt. Den Abschluss bildet eine Darstellung bislang offener Fragen und interessanter Forschungsziele.
Retrieval of cases is one important step within the case-based reasoning paradigm. We propose an improvement of this stage in the process model for finding most similar cases with an average effort of O[log2n], n number of cases. The basic idea of the algorithm is to use the heterogeneity of the search space for a density-based structuring and to employ this precomputed structure, a k-d tree, for efficient case retrieval according to a given similarity measure sim. In addition to illustrating the basic idea, we present the expe- rimental results of a comparison of four different k-d tree generating strategies as well as introduce the notion of virtual bounds as a new one that significantly reduces the retrieval effort from a more pragmatic perspective. The presented approach is fully implemented within the (Patdex) system, a case-based reasoning system for diagnostic applications in engineering domains.
We consider a transmission boundary-value problem for the time-harmonic Maxwell equations neglecting displacement currents. The usual transmission conditions, which require the continuity of the tangential components of the electric and magnetic fields across boundaries are slightly modified. For this new problem we show that the uniqueness of the solution depends on the topological properties of the domains under consideration. Finally we obtain existence results by using a boundary integral equation approach.
We consider a transmission boundary-value problem for the time-harmonic Maxwell equations without displacement currents. As transmission conditions we use the continuity of the tangential parts of the magnetic field H and the continuity of the normal components of the magnetization B=müH. This problem, which is posed over all IR3, is then restricted to a bounded domain by introducing artificial boundary conditions. We present uniqueness and existence proofs for this problem using an integral equation approach and compare the results with those obtained in the unbounded case.
We consider two transmission boundary-value problems for the time-harmonic Maxwell equations without displacement currents. For the first problem we use the continuity of the tangential parts of the electric and magnetic fields across material discontinuities as transmission conditions. In the second case the continuity of the tangential components of the electric field E is replaced by the continuity of the normal component of the magnetization B=müH. For this problem existence of solutions is already shown in [6]. If the domains under consideration are not simply connected the solution is not unique. In this paper, we improve the regularity results obtained in [6] and then prove existence and uniqueness theorems for the first problem by extracting its solution out of the set of all solutions of the second problem. Thus we establish a connection between the solutions corresponding to the different transmission boundary conditions.
In this paper noises and disturbances are treated as distributions of some general class. The problem of sensitivity minimization is considered. A design procedure for the construction of Luenberger observers which estimate the state of a system with a given rate of accuracy has been proposed. The design procedure is applied to identify the first derivatives of an oscillating signal. The constraints on a noise and on a sampling which are necessary to estimate the derivatives to a given accuracy have been obtained.
A multiparameter, polynomial feedback strategy is introduced to solve the universal adapative tracking problem for a class of multivariable minimum phase system and reference signals generated by a known linear time-invariant differential equation. For 2-input, 2-output, minimum phase systems (A,B,C) with det(CB)0, a different polynomial tracking controller is given which does not invoke a spectrum unmixing set.
Several topological necessary conditions of smooth stabilization in the large have been obtained. In particular, if a smooth single-input nonlinear system is smoothly stabilizable in the large at some point of a connected component of equilibria set, then the connected component is to be an unknoted, unbounded curve.
Given a proper antistable rational transfer function g, a balanced realization of g is contructed as a matrix representation of the abstract shift realization introduced in Fuhrmann [1976]. The required basis is constructed as a union of sets of polynomials orthogonal with respect to weights given by the square of the absolute values of minimal degree Schmidt vectors of the corresponding Hankel operators. This extends results of Fuhrmann [1991], obtained in the generic case.
The polynomial approach introduced in Fuhrmann [1991] is extended to cover the crucial area of AAK theory, namely the characterization of zero location of the Schmidt vectors of the Hankel operators. This is done using the duality theory developed in that paper but with a twist. First we get the standard, lower bound, estimates on the number of unstable zeroes of the minimal degree Schmidt vectors of the Hankel operator. In the case of the Schmidt vector corresponding to the smallest singular the lower bound is in fact achieved. This leads to a solution of a Bezout equation. We use this Bezout equation to introduce another Hankel operator which have singular values that are the inverse of the singular values of the original Hankel operator.
Diffeomorphisms are given between different subsets of linear systems of fixed McMillan degree. The sets considered are the set of all systems of fixed McMillan degree, the subset of stable systems, the subset of bounded real systems, the subset of positive real systems, the subset of stable systems with Hankel singular values bounded by one. State space techniques are used in the proofs.
The paper presents theoretical and numerical investigations on simulation methods for the Boltzmann equation with axisymmetric geometry. The main task is to reduce the computational effort by taking advantage of the symmetry in the solution of the Boltzmann equation.; The reduction automatically leads to the concept of weighting functions for the radial space coordinate and therefore to a modified Boltzmann equation. Consequently the classical simulation methods have to be modified according to the new equation.; The numerical results shown in this paper - rarefied gas flows around a body with axisymmetric geometry - were done in the framework of the European space project HERMES.
Elements of the differential topology are used to prove necessary conditions for stabilizability in large by a smooth feedback. Criteria for the smooth feedback stabilizing a smooth nonlinear system locally to have the smooth piecewise smooth extension, which stabilizes the system over a given compact set, have been obtained.
A method of decoupling normalizing transformations has been developed. According to the method only the part of differential equations corresponding to the dynamic on a center manifold has to be modified by means of the normalizing transformations of a Poincare type. The existence of the normalizing transformation completely decoupling the stable dynamic from the center manifold dynamic has been proved. A numerical procedure for the calculation of asymptotic series for the decoupling normalizing transformation has been proposed. The developed method is especially important for the perturbation theory of center manifold and, in particular, for the local stabilization theory. In the paper some sufficient conditions for local stabilization have been given.
On the Mróz Model
(1992)
Fallbasiertes Schliessen ist ein derzeit viel diskutierter Problemlösesansatz. Dieser Beitrag gibt einen Überblick über den aktuellen Stand der Forschung auf diesem Gebiet, insbesondere im Hinblick auf die Entwicklung von Expertensystemen (einen ersten Schritt in diese Richtung stellte bereits der Beitrag von Bartsch-Spörl, [BS87] dar). Dazu stellen wir die dem fallbasierten Schliessen zugrundeliegenden Mechanismen vor. Ergänzt wird dies durch den Vergleich mit alternativen Verfahren wie z.B. regelbasiertes, analoges und induktives Schliessen sowie eine ausführliche Literaturübersicht.
Forschungsprojekte im Bereich des fallbasierten Schliessens in den USA, die Verfügbarkeit kommerzieller fallbasierter Shells, sowie erste Forschungsergebnisse initialer deutscher Projekte haben auch in Deutschland verstärkte Aktivitäten auf dem Gebiet des fallbasierten Schliessens ausgelöst. In diesem Artikel sollen daher Projekte, die sich als Schwerpunkt oder als Teilaspekt mit fallbasierten Aspekten beschäftigen, einer breiteren Öffentlichkeit kurz vorgestellt werden.
This report contains a collection of abstracts for talks given at the "Deduktionstreffen" held at Kaiserslautern, October 6 to 8, 1993. The topics of the talks range from theoretical aspects of term rewriting systems and higher order resolution to descriptions of practical proof systems in various applications. They are grouped together according the following classification: Distribution and Combination of Theorem Provers, Termination, Completion, Functional Programs, Inductive Theorem Proving, Automatic Theorem Proving, Proof Presentation. The Deduktionstreffen is the annual meeting of the Fachgruppe Deduktionssysteme in the Gesellschaft für Informatik (GI), the German association for computer science.
Questions arising from Statistical Decision Theory, Bayes Methods and other probability theoretic fields lead to concepts of orthogonality of a family of probability measures. In this paper we therefore give a sketch of a generalized information theory which is very helpful in considering and answering those questions. In this adapted information theory Shannon's classical transition channels modelled by finite stochastic matrices are replaced by compact families of probability measures that are uniformly integrable. These channels are characterized by concepts such as information rate and capacity and by optimal priors and the optimal mixture distribution. For practical studies we introduce an algorithm to calculate the capacity of the whole probability family which is appli cable even for general output space. We then explain how the algorithm works and compare its numerical costs with those of the classical Arimoto-Blahut-algorithm.
The system of shallow water waves is one of the classical examples for nonlinear, twodimensional conservation laws. The paper investigates a simple kinetic equation depending on a parameter e which leads for e to 0 to the system of shallow water waves. The corresponding equilibrium distribution function has a compact support which depends on the eigenvalues of the hyperbolic system. It is shown that this kind of kinetic approach is restricted to a special class of nonlinear conservation laws. The kinetic model is used to develop a simple particle method for the numerical solution of shallow water waves. The particle method can be implemented in a straightforward way and produces in test examples sufficiently accurate results.
SPIN-NFDS Learning and Preset Knowledge for Surface Fusion - A Neural Fuzzy Decision System -
(1993)
The problem to be discussed in this paper may be characterized in short by the question: "Are these two surface fragments belonging together (i.e. belonging to the same surface)?" The presented techniques try to benefit from some predefined knowledge as well as from the possibility to refine and adapt this knowledge according to a (changing) real environment, resulting in a combination of fuzzy-decision systems and neural networks. The results are encouraging (fast convergence speed, high accuracy), and the model might be used for a wide range of applications. The general frame surrounding the work in this paper is the SPIN- project, where emphasis is on sub-symbolic abstractions, based on a 3-d scanned environment.
This paper refers to the problem of adaptability over an infinite period of time, regarding dynamic networks. A never ending flow of examples have to be clustered, based on a distance measure. The developed model is based on the self-organizing feature maps of Kohonen [6], [7] and some adaptations by Fritzke [3]. The problem of dynamic surface classification is embedded in the SPIN project, where sub-symbolic abstractions, based on a 3-d scanned environment is being done.