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Error estimates for quasistatic global elastic correction and linear kinematic hardening material
(2006)
We consider in this paper the quasistatic boundary value problems of linear elasticity and nonlinear elastoplasticity with linear kinematic hardening material. We derive expressions and estimates for the difference of solutions (i.e. stress, strain and displacement) of both models. Further, we study the error between the elastoplastic solution and the solution of a postprocessing method, that corrects the solution of the linear elastic problem in order to approximate the elastoplastic model.
In this article, we give some generalisations of existing Lipschitz estimates for the stop and the play operator with respect to an arbitrary convex and closed characteristic a separable Hilbert space. We are especially concerned with the dependency of their outputs with respect to different scalar products.
In this article, we present an analytic solution for Jiang's constitutive model of elastoplasticity. It is considered in its stress controlled form for proportional stress loading under the assumptions that the one-to-one coupling of the yield surface radius and the memory surface radius is switched off, that the transient hardening is neglected and that the ratchetting exponents are constant.
Grey-box modelling deals with models which are able to integrate the following two kinds of information: qualitative (expert) knowledge and quantitative (data) knowledge, with equal importance. The doctoral thesis has two aims: the improvement of an existing neuro-fuzzy approach (LOLIMOT algorithm), and the development of a new model class with corresponding identification algorithm, based on multiresolution analysis (wavelets) and statistical methods. The identification algorithm is able to identify both hidden differential dynamics and hysteretic components. After the presentation of some improvements of the LOLIMOT algorithm based on readily normalized weight functions derived from decision trees, we investigate several mathematical theories, i.e. the theory of nonlinear dynamical systems and hysteresis, statistical decision theory, and approximation theory, in view of their applicability for grey-box modelling. These theories show us directly the way onto a new model class and its identification algorithm. The new model class will be derived from the local model networks through the following modifications: Inclusion of non-Gaussian noise sources; allowance of internal nonlinear differential dynamics represented by multi-dimensional real functions; introduction of internal hysteresis models through two-dimensional "primitive functions"; replacement respectively approximation of the weight functions and of the mentioned multi-dimensional functions by wavelets; usage of the sparseness of the matrix of the wavelet coefficients; and identification of the wavelet coefficients with Sequential Monte Carlo methods. We also apply this modelling scheme to the identification of a shock absorber.
In der vorliegenden Arbeit wurden das quasistatische und das Ermüdungsverhalten von wirrfaserverstärktem Thermoplast mit Endlosfasern (D-LFT) und von gewebeverstärktem Thermoplast untersucht. Hierbei wurden ortsaufgelöste Verfahren der Deformationsanalyse, schwerpunktsmäßig die Ortsaufgelöste Hysteresismessung und ergänzend die Thermoelastische Spannungsanalyse, eingesetzt. Zur genauen Erfassung des Zerrüttungsvorgangs war in einer vorangegangenen Arbeit die Messgenauigkeit der Hysteresismessung deutlich verbessert worden, und es konnte auf diese sehr wichtigen Vorleistungen zurückgegriffen werden. Zur Gefügeanalyse wurden Röntgengrobstrukturuntersuchungen, Ultraschall- und REM-Untersuchungen durchgeführt. Bei der Untersuchung der quasistatischen Eigenschaften von D-LFT gibt die ortsaufgelöste Dehnungsanalyse wichtige Hinweise zum Werkstoffverhalten. Das Versagen tritt an der Stelle mit dem geringsten E-Modul auf. Die Festigkeitswerte zeigen relativ starke Streuungen aufgrund der Inhomogenität des Gefüges. Bei lokal-dehnungsorientierter Betrachtung tritt eine wesentlich geringere Streuung der Kennwerte auf. Die Bruchdehnung liegt in Abhängigkeit von Fasergehalt und Entnahmerichtung im Mittel zwischen 2,2 und 2,8 %. Dieser Befund der geringen Streuung der lokalen Bruchdehnung ist trotz der deutlichen Unterschiede der Strukturparameter und unterschiedlichen Fasergehalte bemerkenswert. Dieses interessante Charakteristikum des Werkstoffs macht das robuste Verhalten bei mechanischer Belastung von D-LFT-Bauteilen verständlich. Die starken Schwankungen der Festigkeit wirken sich auch beim Ermüdungsverhalten aus. Nur durch geeignete Voruntersuchungen, die sich auf das dehnungsorientierte Materialverhalten stützten, konnte der Prüfaufwand in einem vertretbaren Rahmen gehalten werden. Die mechanisch-dynamischen Kennwerte zeigen bei Ermüdungsbelastung eine mäßige Dämpfungszunahme und eine geringe Steifigkeitsabnahme, verbunden mit einer starken Kriechneigung. Für die Analyse der beiden letzteren Effekte ist eine dehnungsorientierte Betrachtung hilfreich. Die Steifigkeitsabnahme wird durch die Kenngröße der Ausschlagsdehnung ersetzt und kann dann unmittelbar mit dem Kriechen, das durch die Mitteldehnung beschrieben wird, verglichen werden. Wie beim Zugversuch konnte auch beim Ermüdungsversuch eine dehnungsorientierte Analyse des Ermüdungsvorgangs durchgeführt werden. Diese führt zu einem Totaldehnungswöhlerdiagramm, in dem die Wöhlerlinien für Belastung senkrecht und quer zur Faserorientierung nahezu zusammenfallen. Es kann daher von einem maximalen Totaldehnungskriterium des Versagens ausgegangen werden. Der anisotrope, gewebeverstärkte Thermoplast wird statischen und dynamischen Zug- und Druckbelastungen unterworfen. Ergänzende Gefügeuntersuchungen ergeben leider keinen Zusammenhang zwischen der lokalen Kennwerteigenschaft und dem Gefügezustand, was auf den komplexen Aufbau (Wirrfasermittelschicht, beide Randschichten gewebeverstärkt) zurückzuführen ist. Die Werkstoffcharakterisierung an gewebeverstärktem Thermoplast wird bei zwei Chargen unter Zug-, und Druckschwellbelastung untersucht. Bei quasistatischer und dynamischer Belastung tritt das Versagen zumeist an der Stelle mit der geringsten lokalen Steifigkeit auf. Das mechanische Verhalten wird durch die anisotropen Eigenschaften stark bestimmt. Bei Zugschwellbelastung werden Kriechen und Steifigkeitsabnahme beobachtet, wobei bei senkrechter Belastung das Kriechen relativ stärker und die Steifigkeitsabnahme relativ schwächer ausfällt. Die Dämpfungszunahme bei der Ermüdungsbelastung ist z. T. intensiv. Insbesondere bei Charge 1 wird aufgrund von Haftungsschwächen bzw. Lunkern ein intensiver Dämpfungsanstieg mit der Lastspielzahl beobachtet. Bei Druckschwellbelastung sind Steifigkeitsabnahme und Kriechen geringer. Als Schadensphänomen wird vielfach ein spontanes Abscheren der Probe beobachtet. Ähnlich wie bei D-LFT führt eine totaldehnungsorientierte Betrachtung zu einem vergleichbaren Verlauf der Totaldehnungswöhlerdiagramme bei paralleler und senkrechter Belastung, während die Diagramme bei spannungsorientierter Betrachtung weit auseinander liegen. Das Verhalten von Ausschlags- und Mitteldehnung quantifiziert in Kenngrößen (mit gleichen physikalischen Einheiten) das Ermüdungsgeschehen hinsichtlich Steifigkeitsabnahme und Kriechen. Allerdings zeigt der Verlauf der Kenngrößen über der Lastspielzahl keine systematische Tendenz hinsichtlich des Einflusses der Spannungsamplitude, was auf Werkstoffinhomogenitäten zurückgeführt wird. Zur weiteren Auswertung wird daher eine Relativbetrachtung angestellt und hierfür der Wert von strain max / strain middle ermittelt. Durch diese Kennwertbildung wird die Streuung bezüglich des Spannungseinflusses deutlich reduziert, und es kann ein Tendenzverlauf der Messwerte in Abhängigkeit von der Spannungsamplitude angegeben werden.