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Der weltweite Transformationsprozess der Agenda 2030 (United Nations 2015) muss, soll er gelingen, von der Gesellschaft mitgetragen und vollzogen werden. In der im Nachhaltigkeitsziel 4.7 verankerten Bildung für nachhaltige Entwicklung (BNE) nimmt auch die Schule als Bildungsträger eine relevante Rolle ein. BNE impliziert ein erneutes Nachdenken über Bildung, ihre Funktionen und ihre institutionelle und strukturelle Einbettung in Bildungsinstituten. Auch die Mathematik leistet zur Lösung globaler Probleme entscheidende Beiträge. Mit dem Blick auf den Bedarf an Menschen mit Expertise in interdisziplinären Denk- und Arbeitsweisen bezieht sich die mathematische Bildung jedoch zu wenig auf konkrete Lernaufgaben aus den realen sozialen, ökologischen, wirtschaftlichen sowie politischen Kontexten. Große Potenziale des Mathematikunterrichts bleiben so ungenutzt. Das soll sich ändern. Deshalb geht diese Forschungsarbeit „Zum Beitrag der mathematischen Modellierung zur Bildung für nachhaltige Entwicklung – ein Leitfaden zum Mathematikunterricht“ der Frage nach, wie BNE in den Mathematikunterricht integriert werden kann.
Auf Basis von Forschungsergebnissen der letzten Jahrzehnte konnte gezeigt werden, dass sich mathematische Modellierungen auch zur Darstellung von realen (nachhaltigen) Entwicklungsprozessen eignen. Der Bildungsanspruch der Mathematik im Kontext der BNE wird in der Fallstudienanalyse an prägnanten Modellierungsaufgaben beschrieben. Die Potenziale von Modellierungsaufgaben ermöglichen es, den Lernenden „notwendige Kenntnisse und Qualifikationen zur Förderung nachhaltiger Entwicklung“ (SDG 4.7) zu vermitteln.
Im Zentrum steht die Lernaufgabe als bedeutender Dreh- und Angelpunkt eines Mathematikunterrichts. Sie soll komplexe reale Zusammenhänge in den Mathematikunterricht integrieren und gleichzeitig fachliche und überfachliche Kompetenzen der Mathematik vermitteln. Diese scheinbare Kluft wird mit einer kompetenzfördernden und kognitiv-aktivierenden „BNE-Aufgabenkultur“ überwunden.
Eine „BNE-Modellierungsaufgabe“ schafft Grundlagen zur Erkenntnisgewinnung (Analyse) oder, mittels Datensammlung, zur eigenen Modellbildung (Synthese) realer Prozesse. Der integrative Lernansatz fördert ein Verständnis der Realität in all ihren Facetten und gibt der faktischen sowie ethischen Komplexität Raum. Daten und Fakten konfrontieren Lernende mit Entscheidungsdilemmata, regen zum Überdenken der eigenen Werte und zum Planen von Handlungen an. Eine konstruktive Auseinandersetzung mit gesellschaftlichen Entwicklungen liefert eine Grundlage für die Bewältigung von Anforderungen aus der unmittelbaren Lebenswelt und kann Orientierung im Alltag geben. Die Mathematik beschränkt sich hierbei auf das Beschreiben kausaler Zusammenhänge und versucht, die komplizierte Welt in eine kohärente Ordnung zu bringen. Die Wahl der Parameter und Randbedingungen einer Modellierung ermöglichen unterschiedliche Perspektiven. Dies kann auch zu voneinander abweichenden Interpretationen der Sachverhalte genutzt werden. Beispiele hierfür sind Klimamodelle oder Modellierungen im Rahmen der Covid-Krise, auf deren Ergebnissen unterschiedliche gesamtgesellschaftliche und politische Entscheidungen basierten. Dementsprechend kann ein metakognitiver Blick auf Modellierungsprozesse eine kritische und reflektierte Haltung schulen und zur Mündigkeit der Lernenden beitragen.
Die Auseinandersetzung mit den Grenzen deduktiver mathematischer Verfahren als Basis einer Visions- bzw. Prognosenbildung und eine darauf aufbauende Zukunftsgestaltung rücken in den Fokus. Ein besseres Verständnis der Mathematik und der Realität kann die Folge sein. Ziel eines BNE-orientierten Mathematikunterrichts muss es also sein, die Lernenden aufzufordern, die Welt durch die mathematische Brille zu betrachten, um gesellschaftliche Verhältnisse und Systeme kritisch zu „lesen“ und im Sinne der Nachhaltigkeit neu „schreiben“ zu können.
Dieser Lehr-Lernansatz erhält durch die qualitative Fallstudienanalyse eine wissenschaftliche Festigung. Aus den theoretischen Überlegungen zu einer integrativen Neuorientierung einer Modellierungsaufgabe im Mathematikunterricht sind neu ausgerichtete Wirkungsketten wünschens-werter Lehr-Lern-Prozesse entstanden. Sie gelten in diesem integrativen Bildungsanliegen als strukturbildend und zeigen einen Leitfaden zur Konzeption von „BNE-Modellierungsaufgaben“. Eine ergänzende Handreichung illustriert praxisnah die Entwicklung sowie Umsetzung von BNE-Lernaufgaben im Fachunterricht und regt zur Nachahmung an. Die vorgestellten BNE-Modellierungsaufgaben fügen sich in die Vorgaben der nationalen Bildungsstandards ein und wurden bereits im regulären Mathematikunterricht erprobt.
Die Einbeziehung anderer Fachbereiche spielt für den hier beschriebenen BNE-Ansatz zur Vermittlung der SDGs und der nachhaltigen Entwicklung eine zentrale Rolle. Möglichkeiten eines individuellen Engagements werden aufgezeigt. Dies kann richtungsweisend für die Nutzung der großen Potenziale der Mathematik für den notwendigen Transformationsprozess sein.
Elementare Finanzmathematik
(2002)
Im Rahmen dieser Arbeit soll eine elementar gehaltene Einführung in die Aufgabenstellungen und Prinzipien der modernen Finanzmathematik gegeben werden. Insbesondere werden die Grundlagen der Modellierung von Aktienkursen, der Bewertung von Optionen und der Portfolio-Optimierung vorgestellt. Natürlich können die verwendeten Methoden und die entwickelte Theorie nicht in voller Allgemeinheit für den Schuluntericht verwendet werden, doch sollen einzelne Prinzipien so heraus gearbeitet werden, dass sie auch an einfachen Beispielen verstanden werden können.
Las matemáticas son atribuidas en general a algo no claro y sólo para matemáticos. La imagen de las matemáticas para los escolares, es la de una ciencia, la cual se sirve sólo de si misma. Es importante hacer frente al prejuicio de que las matemáticas distan lejos de toda utilidad práctica. La matemática es una ciencia al servicio de todas las dem´as ciencias, de cuya ayuda se necesita en casi todos los campos de la vida. La matemática de la escuela debería despertar en cualquier ámbito de la vida de los escolares el interés sobre ...
Linear Optimization is an important area from applied mathematics. A lot of practical problems can be modelled and solved with this technique. This publication shall help to introduce this topic to pupils. The process of modelling, the reduction of problems to their significant attributes shall be described. The linear programms will be solved by using the simplex method. Many examples illustrate the topic.
Lineare Optimierung ist ein wichtiges Aufgabengebiet der angewandten Mathematik, da sich viele praktische Probleme mittels dieser Technik modellieren und lösen lassen. Diese Veröffentlichung soll helfen, Schüler an diese Thematik heranzuführen. Dabei soll der Vorgang des Modellierens, also die Reduktion des Problems auf die wesentlichen Merkmale, vermittelt werden. Anschließend an den Modellierungsprozeß können durch Einsatz der Simplex-Methode die linearen Optimierungsprobleme gelöst werden. Verschiedene praktische Beispiele dienen der Veranschaulichung des Vorgehens.
Dealing with problems from locational planning in schools can enrich the mathematical education. In this report we describe planar locational problems which can be used in mathematical lessons. The problems production of a semiconductor plate, design of a fire brigade building and the warehouse problem are from real-world. The problems are worked out detailed so that the usage for school lessons is possible.
La Teoría de localización abarca las posibilidades, para que con la ayuda de modelos matemáticos se busquen localizaciones teniendo en cuenta que los intereses económicos y administrativos sean óptimos. Así por ejemplo se encuentra la mejor localización para el almacén central de una empresa, cuando la suma de los gastos de transporte y de almacenaje sean mínimos y cuando se utilice el almacén óptimo. Si por otro lado, la administración busca la localización de una nueva estación de bomberos o de un hospital, hay que tener en cuenta un importante criterio para la localización óptima y es que la distancia mayor no sobrepase un valor dado.
Fragestellungen der Standortplanung sollen den Mathematikunterricht der Schule bereichern, dort behandelt und gelöst werden. In dieser Arbeit werden planare Standortprobleme vorgestellt, die im Mathematikunterricht behandelt werden können. Die Probleme Produktion von Halbleiterplatinen, Planung eines Feuerwehrhauses und das Zentrallagerproblem, die ausnahmlos real und nicht konstruiert sind, werden ausführlich durchgearbeitet, so dass es schnell möglich ist, daraus Unterrichtseinheiten zu entwickeln.
This publication tries to develop mathematical subjects for school from realistic problems. The center of this report are business planning and decision problems which occur in almost all companies. The main topics are: Calculation of raw material demand for given orders, consumption of existing stock and the lot sizing.
A mediados del año 1997 la publicación de los denominados TIMMS-Estudios (Third International Mathematics and Science Study) causó un importante impacto en el público alemán. El motivo de esto fue el rendimiento escolar conseguido en la rama de matemáticas y ciencias naturales del octavo curso, el cual estaba situado en un campo internacional, donde particularmente en el ámbito matemático el conjunto de los estados del norte-, oeste-, y del este de Europa que forman parte del TIMSS - sin mencionar a la mayoría de los paises asiáticos - habían conseguido claramente mejores rendimiento. En definitiva mostraban un peor rendimiento los escolares alemanes con respecto a los paises vecinos y con los ....
Mit der vorliegenden Veröffentlichung soll der Versuch unternommen werden, mathematischen Schulstoff aus konkreten Problemen herzuentwickeln. Im Mittelpunkt der vorliegenden Arbeit stehen betriebswirtschaftliche Planungs- und Entscheidungsprobleme, wie sie von fast allen Wirtschaftsunternehmen zu lösen sind. Dabei wird im besonderen auf folgende Optimierungsprobleme eingegangen: Berechnung des Rohstoffbedarfs bei gegebenen Bestellungen, Aufarbeitung von vorhandenen Lagerbeständen und das Stücklistenproblem.