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Der weltweite Transformationsprozess der Agenda 2030 (United Nations 2015) muss, soll er gelingen, von der Gesellschaft mitgetragen und vollzogen werden. In der im Nachhaltigkeitsziel 4.7 verankerten Bildung für nachhaltige Entwicklung (BNE) nimmt auch die Schule als Bildungsträger eine relevante Rolle ein. BNE impliziert ein erneutes Nachdenken über Bildung, ihre Funktionen und ihre institutionelle und strukturelle Einbettung in Bildungsinstituten. Auch die Mathematik leistet zur Lösung globaler Probleme entscheidende Beiträge. Mit dem Blick auf den Bedarf an Menschen mit Expertise in interdisziplinären Denk- und Arbeitsweisen bezieht sich die mathematische Bildung jedoch zu wenig auf konkrete Lernaufgaben aus den realen sozialen, ökologischen, wirtschaftlichen sowie politischen Kontexten. Große Potenziale des Mathematikunterrichts bleiben so ungenutzt. Das soll sich ändern. Deshalb geht diese Forschungsarbeit „Zum Beitrag der mathematischen Modellierung zur Bildung für nachhaltige Entwicklung – ein Leitfaden zum Mathematikunterricht“ der Frage nach, wie BNE in den Mathematikunterricht integriert werden kann.
Auf Basis von Forschungsergebnissen der letzten Jahrzehnte konnte gezeigt werden, dass sich mathematische Modellierungen auch zur Darstellung von realen (nachhaltigen) Entwicklungsprozessen eignen. Der Bildungsanspruch der Mathematik im Kontext der BNE wird in der Fallstudienanalyse an prägnanten Modellierungsaufgaben beschrieben. Die Potenziale von Modellierungsaufgaben ermöglichen es, den Lernenden „notwendige Kenntnisse und Qualifikationen zur Förderung nachhaltiger Entwicklung“ (SDG 4.7) zu vermitteln.
Im Zentrum steht die Lernaufgabe als bedeutender Dreh- und Angelpunkt eines Mathematikunterrichts. Sie soll komplexe reale Zusammenhänge in den Mathematikunterricht integrieren und gleichzeitig fachliche und überfachliche Kompetenzen der Mathematik vermitteln. Diese scheinbare Kluft wird mit einer kompetenzfördernden und kognitiv-aktivierenden „BNE-Aufgabenkultur“ überwunden.
Eine „BNE-Modellierungsaufgabe“ schafft Grundlagen zur Erkenntnisgewinnung (Analyse) oder, mittels Datensammlung, zur eigenen Modellbildung (Synthese) realer Prozesse. Der integrative Lernansatz fördert ein Verständnis der Realität in all ihren Facetten und gibt der faktischen sowie ethischen Komplexität Raum. Daten und Fakten konfrontieren Lernende mit Entscheidungsdilemmata, regen zum Überdenken der eigenen Werte und zum Planen von Handlungen an. Eine konstruktive Auseinandersetzung mit gesellschaftlichen Entwicklungen liefert eine Grundlage für die Bewältigung von Anforderungen aus der unmittelbaren Lebenswelt und kann Orientierung im Alltag geben. Die Mathematik beschränkt sich hierbei auf das Beschreiben kausaler Zusammenhänge und versucht, die komplizierte Welt in eine kohärente Ordnung zu bringen. Die Wahl der Parameter und Randbedingungen einer Modellierung ermöglichen unterschiedliche Perspektiven. Dies kann auch zu voneinander abweichenden Interpretationen der Sachverhalte genutzt werden. Beispiele hierfür sind Klimamodelle oder Modellierungen im Rahmen der Covid-Krise, auf deren Ergebnissen unterschiedliche gesamtgesellschaftliche und politische Entscheidungen basierten. Dementsprechend kann ein metakognitiver Blick auf Modellierungsprozesse eine kritische und reflektierte Haltung schulen und zur Mündigkeit der Lernenden beitragen.
Die Auseinandersetzung mit den Grenzen deduktiver mathematischer Verfahren als Basis einer Visions- bzw. Prognosenbildung und eine darauf aufbauende Zukunftsgestaltung rücken in den Fokus. Ein besseres Verständnis der Mathematik und der Realität kann die Folge sein. Ziel eines BNE-orientierten Mathematikunterrichts muss es also sein, die Lernenden aufzufordern, die Welt durch die mathematische Brille zu betrachten, um gesellschaftliche Verhältnisse und Systeme kritisch zu „lesen“ und im Sinne der Nachhaltigkeit neu „schreiben“ zu können.
Dieser Lehr-Lernansatz erhält durch die qualitative Fallstudienanalyse eine wissenschaftliche Festigung. Aus den theoretischen Überlegungen zu einer integrativen Neuorientierung einer Modellierungsaufgabe im Mathematikunterricht sind neu ausgerichtete Wirkungsketten wünschens-werter Lehr-Lern-Prozesse entstanden. Sie gelten in diesem integrativen Bildungsanliegen als strukturbildend und zeigen einen Leitfaden zur Konzeption von „BNE-Modellierungsaufgaben“. Eine ergänzende Handreichung illustriert praxisnah die Entwicklung sowie Umsetzung von BNE-Lernaufgaben im Fachunterricht und regt zur Nachahmung an. Die vorgestellten BNE-Modellierungsaufgaben fügen sich in die Vorgaben der nationalen Bildungsstandards ein und wurden bereits im regulären Mathematikunterricht erprobt.
Die Einbeziehung anderer Fachbereiche spielt für den hier beschriebenen BNE-Ansatz zur Vermittlung der SDGs und der nachhaltigen Entwicklung eine zentrale Rolle. Möglichkeiten eines individuellen Engagements werden aufgezeigt. Dies kann richtungsweisend für die Nutzung der großen Potenziale der Mathematik für den notwendigen Transformationsprozess sein.
Trotz überlegenen gewichtsspezifischen mechanischen Eigenschaften von klassi-schen, endlosfaserverstärkten Faser-Kunststoff-Verbunden (FKV), sind oftmals das spröde Versagensverhalten unter Zug- und Biegebeanspruchungen sowie die daraus resultierende geringe Schadenstoleranz und Strukturintegrität ein Ausschlusskriterium für diese Werkstoffe. Weitere anwendungsbezogene Ausschlusskriterien folgen aus der, verglichen mit metallischen Leichtbauwerkstoffen, eher als gering einzustufenden elektrischen Leitfähigkeit. Eine vielversprechende Möglichkeit, um diesen Nachteilen entgegen zu wirken besteht in der Hybridisierung von duktilen metallischen Verstär-kungsfasern und klassischen Verstärkungsfasern. Damit können elektrische und ther-misch leitfähige Hybridwerkstoffe erzeugt werden, die neben sehr guten gewichtsspe-zifischen mechanischen Eigenschaften eine signifikante Verbesserung der Scha-denstoleranz und der Crashperformance ermöglichen. In Abhängigkeit der Werkstoff-zusammensetzung, der Laminatarchitektur und der angewandten Hybridisierungsstra-tegie, bieten die eingebetteten Metallfasern aufgrund ihrer hohen Bruchdehnung alter-native Lastpfade und ermöglichen so die Lastaufnahme auch nach dem Versagen der klassischen Verstärkungsfasern. Während das Potenzial dieser Hybridwerkstoffe be-reits für verschiedenste Werkstoffkombinationen bewiesen wurde, konzentriert sich die vorliegende Arbeit darauf, die verschiedenen Wirkmechanismen des Materialverhal-tens von metallisch hybridisierten FKV vor, nach und während des Versagens zu ver-stehen und verschiedene Beschreibungsansätze und -modelle dafür zu entwickeln. Am Beispiel von stahl- und kohlenstofffaserverstärktem Epoxidharz (SCFK) wird hierzu eine umfangreiche experimentelle Untersuchung vorgestellt. Dabei wird gezeigt, dass das Versagen der Kohlenstofffasern einen komplexen Lastumlagerungsprozess aus-löst und dass das Materialverhalten nach dem Versagen der Kohlenstoffasern im We-sentlichen von den dabei entstehenden lokalen Schädigungen und Beanspruchungen abhängt. Ferner kann gezeigt werden, wie diese Schädigungen und Beanspruchungen durch die Zusammensetzung des Werkstoffes, die Laminatarchitektur oder die Prüf-körpergeometrie beeinflusst werden können. Darauf aufbauend wird ein neuartiges Werkstoffmodell vorgestellt, mit dem der komplexe Lastumlagerungsprozess nach dem Versagen der Kohlenstoffasern abgebildet werden kann und mit dem eine schnelle Abschätzung der Materialeigenschaften möglich ist. Darüber hinaus wird ein Materialmodell zur Abbildung des Materialverhaltens von stahlfaserverstärkten Kunst-stoffen (SFK) für den Solver LSDyna implementiert und in Kombination mit einem Ma-terialmodell für kohlenstofffaserverstärkte Kunststoffe (CFK) für die Beschreibung von auf Laminatebene hybridisiertem SCFK mit der FEM verwendet. Abschließend wird sowohl für das Modell des Lastumlagerungsprozesses als auch für die Beschreibung von SCFK mit der FEM eine detaillierte Analyse der Vorhersageeignung vorgestellt.
Modellierung und Simulation von Retentionsbodenfiltern zur weitergehenden Mischwasserbehandlung
(2011)
Retentionsbodenfilter zur weitergehenden Mischwasserbehandlung (RBF) können einen wichtigen Beitrag zum Gewässerschutz leisten, indem sie Entlastungsabflüsse aus konventionellen Regenüberlaufbecken reinigen. Die Filterdimensionierung erfolgt nach Stand der Technik vorwiegend durch die Beurteilung der hydraulischen Flächenbelastung. Um die dazu notwendigen Daten zu erhalten, sind Niederschlag-Abfluss- Berechnungen des Kanalnetzes erforderlich. Wird in Ergänzung die Einhaltung stofflicher Zielgrößen gefordert, sind Schmutzfrachtberechnungen anzuwenden. Vor dem Hintergrund biochemischer, naturnaher Prozesse in RBF erscheint es sinnvoller, die geeigneten Abmessungen des Filterbeckens vorwiegend anhand der stofflichen Belastung und der entsprechenden Reinigungsleistung zu ermitteln. Die vorliegende Arbeit soll einerseits einer Erweiterung des Kenntnisstandes über die Prozesse in RBF dienen. Andererseits sollen vorhandene Prozessvorstellungen in Modellrechnungen überprüft werden. Eine detaillierte Nachbildung von Laborversuchen erfolgt mittels eines biokinetischen Reaktionsmodells, welches für Pflanzenkläranlagen entwickelt wurde. Der durch die Simulationsauswertung erweiterte Kenntnisstand wird zur Weiterentwicklung eines vereinfachten Retentionsbodenfilter-Moduls für Schmutzfrachtsimulationen verwendet. Am Ende soll ein Planungs- und Optimierungswerkzeug gewonnen werden, welches den derzeitigen Wissensstand abbildet und der Ingenieurpraxis gerecht wird. Die verwendete, ausgewertete Datengrundlage umfasste zunächst zwei mehrmonatige Messphasen am RBF Saarbrücken-Ensheim (Dittmer, 2006), zugehörige Säulenversuche im Labormaßstab (Woźniak, 2007) sowie die Ergebnisse eigener Versuche aus vorhergehenden Simulationsstudien. Während die eigenen Laboruntersuchungen in der vorliegenden Arbeit ergänzt wurden, erfolgte die wesentliche Erweiterung der Datengrundlage durch Vorlage von Messdaten aus einer zweijährigen Kampagne des Fachgebietes Siedlungswasserwirtschaft der Universität Kassel (Prof. Dr.-Ing. F.-B. Frechen) am RBF Oberelsungen. Die Auswertung dieser Rohdaten, der vergleichende Einschätzungen der beiden Filteranlagen und die geordnete Zusammenstellung aller weiteren Untersuchungen bilden die wesentlichen Vorarbeiten der Simulationsstudien. Als Ergebnis wird festgestellt, dass die beiden RBF sowohl untereinander als auch mit anderen Anlagen vergleichbar sind. Dadurch ist eine Zusammenführung von Aspekten verschiedenen Ursprungs möglich. Laborversuche sollten jedoch gesondert bewertet werden. Vor Anwendung des biokinetischen Reaktionsmodells CW2D werden die Modellteile der Hydraulik, des Stofftransportes und des Stoffrückhaltes getrennt betrachtet. In allen genannten Teilprozessen kann eine hohe Annäherung an Messwerte erzielt werden - ein Exkurs zu stark abweichenden Filtersubstraten für Pflanzenkläranlagen belegt die große Bandbreite des möglichen Modelleinsatzes. Die weitergehenden Prozesse des Stoffumsatzes wurden zur Nachbildung einzelner Hochlastereignisse in Laborversuchen mit Säulen verwendet, wobei ebenfalls eine Deckung mit der Datengrundlage erreicht werden kann. Eine langfristige Wiedergabe der Filterleistung gelingt bisher jedoch nicht. Als Ursache wird vor allem die Beschreibung der Trockenphasen herausgestellt. Mögliche Modellerweiterungen um Filtrationsprozesse organischer Partikel sowie vorgeschlagene Änderungen des biokinetischen Reaktionsmodells könnten hierzu Abhilfe schaffen. Die Weiterentwicklung eines RBF-Modells als Bestandteil der Schmutzfrachtmodellierung bezieht sich auf die Kernparameter CSB und NH4-N und in Ergänzung auf NO3-N. Zur Vorbereitung stofflicher Prozessbeschreibungen wird das hydraulische Modell optimiert. Bezüglich CSB erfordert die Wiedergabe der tatsächlichen Reinigungsleistung eine Unterteilung in gelöste und partikuläre Bestandteile. Es wird nachgewiesen, dass mittels konstanter, partikulärer Ablaufkonzentrationen sowie konstanter Wirkungsgrade für die gelösten Anteile die Filterleistung abgebildet werden kann. Eine Verbesserung der Ergebnisse wird durch die Beachtung von Trockenphaseneinflüssen erreicht. Bezüglich NH4-N wird der wesentliche Entwicklungsschritt mit einer zweistufig linearen Sorptionsisotherme eingeführt. Das neue Stickstoffmodell wird – ergänzt um die Berücksichtigung von Regenerationszeiten - in seiner Eignung belegt. In einer abschließenden Simulationsstudie zur Optimierung des RBFs Oberelsungen wird aufgezeigt, dass sich aus hydraulischen und stofflichen Kriterien unterschiedliche Dimensionierungen ableiten lassen.
Modellierung und Simulation von Retentionsbodenfiltern zur weitergehenden Mischwasserbehandlung
(2011)
Retentionsbodenfilter zur weitergehenden Mischwasserbehandlung (RBF) können einen wichtigen Beitrag
zum Gewässerschutz leisten, indem sie Entlastungsabflüsse aus konventionellen Regenüberlaufbecken
reinigen. Die Filterdimensionierung erfolgt nach Stand der Technik vorwiegend durch die Beurteilung der
hydraulischen Flächenbelastung. Um die dazu notwendigen Daten zu erhalten, sind Niederschlag-Abfluss-
Berechnungen des Kanalnetzes erforderlich. Wird in Ergänzung die Einhaltung stofflicher Zielgrößen gefordert,
sind Schmutzfrachtberechnungen anzuwenden. Vor dem Hintergrund biochemischer, naturnaher Prozesse
in RBF erscheint es sinnvoller, die geeigneten Abmessungen des Filterbeckens vorwiegend anhand
der stofflichen Belastung und der entsprechenden Reinigungsleistung zu ermitteln.
Die vorliegende Arbeit soll einerseits einer Erweiterung des Kenntnisstandes über die Prozesse in RBF dienen.
Andererseits sollen vorhandene Prozessvorstellungen in Modellrechnungen überprüft werden. Eine
detaillierte Nachbildung von Laborversuchen erfolgt mittels eines biokinetischen Reaktionsmodells, welches
für Pflanzenkläranlagen entwickelt wurde. Der durch die Simulationsauswertung erweiterte Kenntnisstand
wird zur Weiterentwicklung eines vereinfachten Retentionsbodenfilter-Moduls für Schmutzfrachtsimulationen
verwendet. Am Ende soll ein Planungs- und Optimierungswerkzeug gewonnen werden, welches den derzeitigen
Wissensstand abbildet und der Ingenieurpraxis gerecht wird.
Die verwendete, ausgewertete Datengrundlage umfasste zunächst zwei mehrmonatige Messphasen am
RBF Saarbrücken-Ensheim (Dittmer, 2006), zugehörige Säulenversuche im Labormaßstab (Woźniak, 2007)
sowie die Ergebnisse eigener Versuche aus vorhergehenden Simulationsstudien. Während die eigenen Laboruntersuchungen
in der vorliegenden Arbeit ergänzt wurden, erfolgte die wesentliche Erweiterung der Datengrundlage
durch Vorlage von Messdaten aus einer zweijährigen Kampagne des Fachgebietes Siedlungswasserwirtschaft
der Universität Kassel (Prof. Dr.-Ing. F.-B. Frechen) am RBF Oberelsungen. Die Auswertung
dieser Rohdaten, der vergleichende Einschätzungen der beiden Filteranlagen und die geordnete Zusammenstellung
aller weiteren Untersuchungen bilden die wesentlichen Vorarbeiten der Simulationsstudien.
Als Ergebnis wird festgestellt, dass die beiden RBF sowohl untereinander als auch mit anderen Anlagen
vergleichbar sind. Dadurch ist eine Zusammenführung von Aspekten verschiedenen Ursprungs möglich.
Laborversuche sollten jedoch gesondert bewertet werden.
Vor Anwendung des biokinetischen Reaktionsmodells CW2D werden die Modellteile der Hydraulik, des Stofftransportes
und des Stoffrückhaltes getrennt betrachtet. In allen genannten Teilprozessen kann eine hohe
Annäherung an Messwerte erzielt werden - ein Exkurs zu stark abweichenden Filtersubstraten für Pflanzenkläranlagen
belegt die große Bandbreite des möglichen Modelleinsatzes. Die weitergehenden Prozesse des
Stoffumsatzes wurden zur Nachbildung einzelner Hochlastereignisse in Laborversuchen mit Säulen verwendet,
wobei ebenfalls eine Deckung mit der Datengrundlage erreicht werden kann. Eine langfristige Wiedergabe
der Filterleistung gelingt bisher jedoch nicht. Als Ursache wird vor allem die Beschreibung der Trockenphasen
herausgestellt. Mögliche Modellerweiterungen um Filtrationsprozesse organischer Partikel sowie
vorgeschlagene Änderungen des biokinetischen Reaktionsmodells könnten hierzu Abhilfe schaffen.
Die Weiterentwicklung eines RBF-Modells als Bestandteil der Schmutzfrachtmodellierung bezieht sich auf
die Kernparameter CSB und NH4-N und in Ergänzung auf NO3-N. Zur Vorbereitung stofflicher Prozessbeschreibungen
wird das hydraulische Modell optimiert. Bezüglich CSB erfordert die Wiedergabe der tatsächlichen
Reinigungsleistung eine Unterteilung in gelöste und partikuläre Bestandteile. Es wird nachgewiesen,
dass mittels konstanter, partikulärer Ablaufkonzentrationen sowie konstanter Wirkungsgrade für die gelösten
Anteile die Filterleistung abgebildet werden kann. Eine Verbesserung der Ergebnisse wird durch die Beachtung
von Trockenphaseneinflüssen erreicht. Bezüglich NH4-N wird der wesentliche Entwicklungsschritt mit
einer zweistufig linearen Sorptionsisotherme eingeführt. Das neue Stickstoffmodell wird – ergänzt um die
Berücksichtigung von Regenerationszeiten - in seiner Eignung belegt. In einer abschließenden Simulationsstudie
zur Optimierung des RBFs Oberelsungen wird aufgezeigt, dass sich aus hydraulischen und stofflichen
Kriterien unterschiedliche Dimensionierungen ableiten lassen.
In robotics, information is often regarded as a means to an end. The question of how to structure information and how to bridge the semantic gap between different levels of abstraction in a uniform way is still widely regarded as a technical issue. Ignoring these challenges appears to lead robotics into a similar stasis as experienced in the software industry of the late 1960s. From the beginning of the software crisis until today, numerous methods, techniques, and tools for managing the increasing complexity of software systems have evolved. The attempt to transfer several of these ideas towards applications in robotics yielded various control architectures, frameworks, and process models. These attempts mainly provide modularisation schemata which suggest how to decompose a complex system into less complex subsystems. The schematisation of representation and information flow however is mostly ignored. In this work, a set of design schemata is proposed which is embedded into an action/perception-oriented design methodology to promote thorough abstractions between distinct levels of control. Action-oriented design decomposes control systems top-down and sensor data is extracted from the environment as required. This comes with the problem that information is often condensed in a premature fashion. That way, sensor processing is dependent on the control system design resulting in a monolithical system structure with limited options for reusability. In contrast, perception-oriented design constructs control systems bottom-up starting with the extraction of environment information from sensor data. The extracted entities are placed into structures which evolve with the development of the sensor processing algorithms. In consequence, the control system is strictly dependent on the sensor processing algorithms which again results in a monolithic system. In their particular domain, both design approaches have great advantages but fail to create inherently modular systems. The design approach proposed in this work combines the strengths of action orientation and perception orientation into one coherent methodology without inheriting their weaknesses. More precisely, design schemata for representation, translation, and fusion of environmental information are developed which establish thorough abstraction mechanisms between components. The explicit introduction of abstractions particularly supports extensibility and scalability of robot control systems by design.
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der grundlegenden Untersuchung von Verfahren zur mechanischen Dispergierung agglomerierter Nanopartikel in Epoxidharz und der werkstofflichen Charakterisierung der daraus resultierenden Nanoverbundwerkstoffe. Dazu wurden Dispergierexperimente unter Verwendung eines Titandioxid-Nanopartikelpulvers mit Hilfe einer horizontalen und einer vertikalen Rührwerkskugelmühle durch systematische Variation von Dispergierparametern, wie beispielsweise der Rührwerksumfangsgeschwindigkeit, der Dispergierdauer, dem spezifischen Energieeintrag, dem Mahlkörperdurchmesser und dem Mahlkörperfüllgrad durchgeführt. Die Herausforderung liegt in der Erzielung möglichst geringer Partikelgrößen einhergehend mit einer homogenen Verteilung der Primärpartikel in der polymeren Matrix, ohne dabei die Molekülstruktur des verwendeten Epoxidharzes zu degradieren. Zur Ermittlung des Einflusses der einzelnen Dispergierparameter auf die Partikelgrößen und deren Häufigkeitsverteilungen wurden Proben der Suspension bestehend aus Epoxidharz und TiO2-Nanopartikeln während des Dispergierprozesses entnommen und nach dem Prinzip der dynamischen Lichtstreuung untersucht. Aus den Suspensionen wurden Nanoverbundwerkstoffe gefertigt, die umfangreich werkstoffwissenschaftlich durch mechanische, thermoanalytische und rasterelektronenmikroskopische Untersuchungen charakterisiert wurden, um den Einfluss der Partikelgrößen und -verteilungen auf die Struktur und die Eigenschaften der Nanoverbundwerkstoffe zu ermitteln. Das erarbeitete Dispergierverfahren wurde anschließend zugrunde gelegt, um Nanopartikelpulver aus Titandioxid, Aluminiumdioxid und Zirkoniumdioxid in Epoxidharz zu dispergieren und dadurch Nanoverbundwerkstoffe mit gesteigerten Werkstoffeigenschaften zu fertigen. Diese wurden mechanischen und rasterelektronenmikroskopischen Untersuchungen unterzogen. Aufbauend auf den Erkenntnissen der vorangegangen Dispergierexperimente und theoretischen Betrachtungen wurde anhand eines Modells die Vorhersage erzielbarer Partikelgrößenverteilungen in Abhängigkeit physikalischer Einflussgrößen des Dispergierprozesses geprüft.
Die vorliegende Arbeit hat zum Ziel, Methoden zur Beschreibung der Quellung von (nichtionischen und ionischen) Hydrogelen in wässrigen Lösungen zu entwickeln und zu erproben. Die Modelle setzen sich aus einem Beitrag, der die Gibbssche Energie von Flüssigkeiten beschreibt und aus einem Beitrag für die Helmholtz-Energie des Netzwerks zusammen. Die Beschreibung der elastischen Eigenschaften des Netzwerks beruht auf der Phantom-Netzwerk-Theorie. Die Gibbssche Exzessenergie der Flüssigkeiten wurde mit verschiedenen Modellen, abhängig vom Typ der untersuchten Systeme (wässrig/salzhaltige Lösung oder wässrig/organische Lösung), beschrieben. Bei der Modellierung wurden der Einfluss der Zusammensetzung des Netzwerks (z.B. Konzentration von Vernetzer und/bzw. von ionischem Komonomeren) und der Einfluss der Zugabe von weiteren Komponenten in der das Gel umgebenden wässrigen Lösung auf den Quellungsgrad behandelt. Als weitere Komponenten wurden einerseits anorganische Salze (Natriumchlorid,Dinatriumhydrogenphosphat) und andererseits organische Lösungsmittel (Ethanol, Aceton, Essigsäure, 1-Butanol,Methylisobutylketon) behandelt. Zur Modellierung des Quellverhaltens von nichtionischen IPAAm-Gelen in NaCl bzw. Na2HPO4-haltigen Lösungen wurde das VERS-Modell in Kombination mit der Phanom-Netzwerk-Theorie verwendet. Bei der Erweiterung dieser Modelle auf ionische Gele wurde eine gute Beschreibung nur dann erzielt, wenn sowohl das Dissoziationsgleichgewicht des ionischen Komonomeren Natriummethacrylat als auch eine Korrektur im Phantom-Netzwerk-Modell berücksichtigt wurden. Wenn beide Korrekturen allein aus wenigen experimentellen Daten für die Quellung ionischer Gele in wässrigen Lösungen von NaCl bestimmt wurden, gelingen nicht nur eine gute Korrelation für den Quellungsgrad, sondern auch zuverlässige Vorhersagen (sowohl Erweiterung auf andere (IPAAm/NaMA)Gele als auch bei Verwendung von Na2HPO4 anstelle von NaCl). Die Modellierung der Einflüsse der untersuchten Salze (NaCl bzw. Na2HPO4) auf das Quellverhalten sowohl nichtionischer VP-Gele als auch ionischer (VP/NaMA)Gele erfolgt auch in Kombination des VERS-Modells mit der Phanom-Netzwerk-Theorie. Die vorgeschlagene Methode liefert sowohl für nichtionische VP-Gele als auch für ionische (VP/NaMA)Gele in wässrigen salzhaltigen Lösungen eine gute Übereinstimmung zwischen Experiment und Rechnung. Die Quellungsgleichgewichte nichtionischer IPAAm-Gele in Mischungen aus Wasser und einem organischen Lösungsmittel (Ethanol, Aceton, Essigsäure, Butanol, Methylisobutylketon) lassen sich mit Hilfe der Kombination aus dem UNIQUAC-Modell und einem Free-Volume-Beitrag mit der Phantom-Netwerk-Theorie beschreiben. Bei der Erweiterung des Modells auf ionische (IPAAm/NaMA)Gele wurde der Einfluss der Konzentration des organischen Lösungsmittels auf die Dissoziationskonstante von Natriummethacrylat berücksichtigt. Ähnlich zur Modellierung der Quellung im System (IPAAm/NaMA)Gel-Wasser-Salz wurden die Abweichungen von der Phantom-Netzwerk-Theorie mit Hilfe eines empirischen Faktors betrachtet. Mit diesen Modellvorstellungen gelingt sowohl eine gute Korrelation als auch zuverlässige Vorhersage des Quellungsgrades von ionischen Gelen in wässrig/organischen Lösungen. Bei den theoretischen Studien zur Quellung von Gelen auf Basis von Vinylpyrrolidon in wässrig/organischen Lösungsmittelgemischen erwies sich, dass eine Kombination aus dem UNIQUAC-Modell (jedoch ohne kombinatorischen Beitrag) und der Phantom-Netzwerk-Theorie die besten Ergebnisse bei der Beschreibung des Quellverhaltens der nichtionischen VP-Gele liefert. Bei der Erweiterung des Modells auf ionische (VP/NaMA)Gele wurde eine Abhängigkeit des Dissoziationsgrades von Natriummethacrylat von der Ethanol-, bzw. der Acetonkonzentration berücksichtigt.
Gegenstand der vorliegenden Arbeit waren Untersuchungen zum Hochdruck-Mehrphasengleichgewicht ternärer Systeme bestehend aus einem nahekritischen Gas, Wasser und einem bei Umgebungsbedingungen vollständig wasserlöslichen organischen Lösungsmittel. Das Aufpressen eines Gases nahe seiner kritischen Temperatur (nahekritisches Gas) auf eine einphasige wässrige Lösung kann – wie die Zugabe eines Salzes – zur Entmischung der Flüssigkeit in eine wasserreiche (hydrophile) sowie eine an organischem Lösungsmittel reiche (lipophile bzw. hydrophobe) Phase führen. Elgin und Weinstock (1959) nannten dieses Phänomen bezeichnenderweise „salting out with a supercritical gas“. In der vorliegenden Arbeit wurde dieser Vorschlag aufgegriffen und umgesetzt. Der Schwerpunkt lag auf der Untersuchung des Einflusses ionischer Komponenten, z. B. von Puffersystemen bzw. anorganischer Salze, sowohl auf das Phasengleichgewicht des ternären phasenbildenden Systems als auch auf die Verteilung überwiegend dissoziierbarer Naturstoffe auf die koexistierenden Hochdruck-Flüssigphasen. Die Experimente wurden mit einer in früheren Arbeiten (Wendland 1994, Adrian 1997, Freitag 2003) entwickelten Phasengleichgewichtsapparatur durchgeführt. Die beiden untersuchten ternären phasenbildenden Systeme waren das System Ethen + Wasser + Aceton und das System Ethan + Wasser + Aceton. Für beide Systeme wurde die Zusammensetzung der koexistierenden flüssigen Phasen L1 und L2 des Dreiphasengleichgewichts L1L2V über den gesamten Existenzbereich bei Temperaturen von 293, 313 und 333 K bestimmt. Ausserdem wurde der Verlauf beider kritischer Endpunktlinien für die beiden genannten und zusätzlich für die bereits von Freitag (2003) untersuchten Systeme Ethen + Wasser + 1- bzw. 2-Propanol über einen Temperaturbereich zwischen 278 und 353 K vermessen. Den Schwerpunkt der Untersuchungen bildeten Messungen zur Verteilung von Naturstoffen auf die koexistierenden flüssigen Phasen L1 und L2 des Dreiphasengleichgewicht L1L2V im pH-neutralen ternären System Ethen + Wasser + 2-Propanol. Zunächst wurde die Auswirkung der Zugabe von ionischen Komponenten auf die Lage der kritischen Endpunktlinien untersucht. Der erwartete, zusätzliche Aussalzeffekt bestätigte sich. Kernstück waren Verteilungsmessungen der sechs ausgewählten Wirkstoffe L-Histidin, Cimetidin, Aspirin®, 4-Dimethylaminoantipyrin, Sulfameter und Ciprofloxacin bei 293 und 333 K und bei mindestens zwei pH-Werten (insgesamt ca. 300 Messpunkte). Diese Erkenntnisse liefern neue Aspekte hinsichtlich der Entwicklung neuer, dieses spezielle Phasengleichgewichtsverhalten ausnutzende Hochdruckextraktionsverfahren zur Abtrennung organischer Wertstoffe aus wässrigen Lösungen. Gegenstand der theoretischen Untersuchungen war die Modellierung der Phasengleichgewichte der untersuchten ternären, phasenbildenden Systeme Ethen bzw. Ethan + Wasser + Aceton mit dem vorhandenen Programmpaket. Es verwendet die kubische Zustandgleichung von Peng und Robinson in der Modifikation von Melhem et al. (1989). In Anlehnung an die Untersuchungen von Freitag (2003) kamen die beiden Mischungsregeln von Panagiotopoulos und Reid (1986) sowie von Huron und Vidal (1979) zur Anwendung. Zunächst wurden die für den Programmablauf notwendigen binären Wechselwirkungsparameter an Messwerte für das Dampf-Flüssigkeits-Gleichgewicht der binären Randsysteme (aus der Literatur) angepasst. Da das Programm hierbei auf keine eigenen Messdaten, sondern lediglich auf Daten aus der Literatur zurückgreift, kann von einer Vorhersage gesprochen werden. Die Vorhersage der Phasengleichgewichte stimmt aber nur qualitativ mit den Messwerten überein, wobei das Phasenverhalten aber grundsätzlich richtig vorhergesagt wird. Eine zufriedenstellende quantitative Beschreibung der ternären Dreiphasengleichgewichte ist (wie schon von Adrian (1997) und Freitag (2003) gezeigt) nur mit Hilfe einer Korrelation möglich, bei der die binären Wechselwirkungsparameter durch Anpassung an die experimentell ermittelten ternären Phasengleichgewichtsdaten bestimmt werden. Ein Vorschlag für weiterführende Untersuchungen ist die Implementierung chemischer Reaktionen, wie sie bei dissoziierenden Spezies vorkommen, in das Programmpaket. Hiervon kann eine brauchbare Modellierung sowohl der Phasen- als auch der Verteilungsgleichgewichte gepufferter Systeme erwartet werden. Des weiteren bleibt die Notwendigkeit bestehen, für die entsprechenden binären Randsysteme möglichst zahlreiche und vor allem genaue Daten für einen grossen Temperatur- und Druckbereich zur Verfügung zu haben, um die Modellierung zu verbessern.
Regenüberlaufbecken (RÜB) sind wichtige Bauwerke in Entwässerungsnetzen nach dem Mischverfahren. Sie tragen durch ihre Rückhaltewirkung dazu bei, den Schmutzaustrag in die Gewässer zu vermindern und die nachfolgende Kläranlage während der Niederschlagsereignisse zu entlasten. Obwohl nach einheitlichen Richtlinien bemessene Regenüberlaufbecken in großer An-zahl in Deutschland in Betrieb sind, ist über die Wirkung dieser recht teuren Bauwerke noch sehr wenig bekannt. Das gilt auch für alternative Anlagen wie hydrodynamische Abscheider und Kombinationsbauwerke, die in den letzten Jahren gebaut worden sind. Hier knüpft die vorliegende Arbeit an, deren Ziel es war, die Wirkung eines Kombinati-onsbauwerks in Bexbach/Rothmühle, bestehend aus Durchlaufbecken im Nebenschluss und zwei parallel beschickten hydrodynamischen Abscheidern als Trennbauwerke, zu untersuchen und modelltechnisch nachzubilden. Am Anfang der Arbeit steht ein Exkurs über Anlagen der Regenwasserbehandlung im Mischsystem und Faktoren, die für deren Reinigungswirkung maßgebend sind. Es wer-den die Grundlagen der Sedimentation und Ansätze zur Bilanzierung von Wirkungsgrad und Effektivität behandelt. Die Bedeutung des Bilanzierungszeitraums wird herausgestellt. Anschließend werden die Randbedingungen für die Untersuchungen des RÜB Bex-bach/Rothmühle sowie die Konzeption und der Betrieb des Bauwerks erläutert. Um die Wirkungsweise des Bauwerks zu ermitteln, wurden umfangreiche Messungen der Abflussquantität und -qualität an verschiedenen Punkten des Bauwerks durchgeführt. Die gemessenen Daten dienten dann als Grundlage zur Bestimmung der Wir-kungsgrade und Effektivitäten der einzelnen Anlagenteile sowie der Gesamtanlage für einige Entlastungsereignisse. Die Ergebnisse der Auswertungen über die Reinigungswirkung wurden mit den Resultaten ähnlicher Untersuchungen an anderen Anlagen verglichen und es wurde eine qualitative Wertung des untersuchten Bauwerks vorgenom-men. Im nächsten Schritt wurden sowohl die Ergebnisse der Untersuchungen als auch eines Tracerversuchs dazu genutzt, ein MATLAB/SIMULINK-Modell zur Nachbildung der Reinigungsvorgänge zu entwickeln. Durch die Verknüpfung dieses Modells mit dem Schmutzfrachtmodell WKosmoCOM gelang es, das Langzeitverhalten des Kombinati-onsbauwerks zu untersuchen. In einer vergleichenden Betrachtung der langfristigen Entlastungstätigkeit der unter-suchten Anlage mit der eines fiktiven Durchlaufbeckens im Nebenschluss herkömmli-cher Bauart wurde abgeschätzt, ob Speichervolumen durch den Einsatz der Kombinati-on von Wirbelabscheider und Durchlaufbecken eingespart werden kann. Die angesetzte Reinigungswirkung des fiktiven Durchlaufbeckens orientierte sich dabei an derjenigen, die für die Durchlaufbeckenstufe des untersuchten Bauwerks festgestellt wurde zuzüglich eines Aufschlags zur Verbesserung der Rückhaltewirkung. In mehreren Simulationsläufen auf der Basis des MATLAB/SIMULINK-Modells, gekoppelt mit dem Schmutzfrachtmodell WKosmoCOM, wurde das Volumen des fiktiven Beckens variiert, bis die Rückhaltewirkung der des realen Beckens entsprach. Der aus dem Vergleich resultierende Volumenunterschied ist ein Maß für das Einsparpotenzial. Die Simulationen erga-ben, dass die Reinigungswirkung des untersuchten Kombinationsbauwerks durch ein herkömmliches Durchlaufbecken erreicht wird, dessen Speichervolumen um etwa 17% größer ist.
The following three papers present recent developments in nonlinear Galerkin schemes for solving the spherical Navier-Stokes equation, in wavelet theory based on the 3-dimensional ball, and in multiscale solutions of the Poisson equation inside the ball, that have been presented at the 76th GAMM Annual Meeting in Luxemburg. Part A: A Nonlinear Galerkin Scheme Involving Vectorial and Tensorial Spherical Wavelets for Solving the Incompressible Navier-Stokes Equation on the Sphere The spherical Navier-Stokes equation plays a fundamental role in meteorology by modelling meso-scale (stratified) atmospherical flows. This article introduces a wavelet based nonlinear Galerkin method applied to the Navier-Stokes equation on the rotating sphere. In detail, this scheme is implemented by using divergence free vectorial spherical wavelets, and its convergence is proven. To improve numerical efficiency an extension of the spherical panel clustering algorithm to vectorial and tensorial kernels is constructed. This method enables the rapid computation of the wavelet coefficients of the nonlinear advection term. Thereby, we also indicate error estimates. Finally, extensive numerical simulations for the nonlinear interaction of three vortices are presented. Part B: Methods of Resolution for the Poisson Equation on the 3D Ball Within the article at hand, we investigate the Poisson equation solved by an integral operator, originating from an ansatz by Greens functions. This connection between mass distributions and the gravitational force is essential to investigate, especially inside the Earth, where structures and phenomena are not sufficiently known and plumbable. Since the operator stated above does not solve the equation for all square-integrable functions, the solution space will be decomposed by a multiscale analysis in terms of scaling functions. Classical Euclidean wavelet theory appears not to be the appropriate choice. Ansatz functions are chosen to be reflecting the rotational invariance of the ball. In these terms, the operator itself is finally decomposed and replaced by versions more manageable, revealing structural information about itself. Part C: Wavelets on the 3–dimensional Ball In this article wavelets on a ball in R^3 are introduced. Corresponding properties like an approximate identity and decomposition/reconstruction (scale step property) are proved. The advantage of this approach compared to a classical Fourier analysis in orthogonal polynomials is a better localization of the used ansatz functions.
This thesis aims at an overall improvement of the diffusion coefficient predictions. For this reason the theoretical determination of diffusion, viscosity, and thermodynamics in liquid systems is discussed. Furthermore, the experimental determination of diffusion coefficients is also part of this work. All investigations presented are carried out for organic binary liquid mixtures. Diffusion coefficient data of 9 highly nonideal binary mixtures are reported over the whole concentration range at various temperatures, (25, 30, and 35) °C. All mixtures investigated in a Taylor dispersion apparatus consist of an alcohol (ethanol, 1-propanol, or 1-butanol) dissolved in hexane, cyclohexane, carbon tetrachloride, or toluene. The uncertainty of the reported data is estimated to be within 310-11 m2s-1. To compute the thermodynamic correction factor an excess Gibbs energy model is required. Therefore, the applicability of COSMOSPACE to binary VLE predictions is thoroughly investigated. For this purpose a new method is developed to determine the required molecular parameters such as segment types, areas, volumes, and interaction parameters. So-called sigma profiles form the basis of this approach which describe the screening charge densities appearing on a molecule’s surface. To improve the prediction results a constrained two-parameter fitting strategy is also developed. These approaches are crucial to guarantee the physical significance of the segment parameters. Finally, the prediction quality of this approach is compared to the findings of the Wilson model, UNIQUAC, and the a priori predictive method COSMO-RS for a broad range of thermodynamic situations. The results show that COSMOSPACE yields results of similar quality compared to the Wilson model, while both perform much better than UNIQUAC and COSMO-RS. Since viscosity influences also the diffusion process, a new mixture viscosity model has been developed on the basis of Eyring’s absolute reaction rate theory. The nonidealities of the mixture are accounted for with the thermodynamically consistent COSMOSPACE approach. The required model and component parameters are derived from sigma-profiles, which form the basis of the a priori predictive method COSMO-RS. To improve the model performance two segment parameters are determined from a least-squares analysis to experimental viscosity data, whereas a constraint optimisation procedure is applied. In this way the parameters retain their physical meaning. Finally, the viscosity calculations of this approach are compared to the findings of the Eyring-UNIQUAC model for a broad range of chemical mixtures. These results show that the new Eyring-COSMOSPACE approach is superior to the frequently employed Eyring-UNIQUAC method. Finally, on the basis of Eyring’s absolute reaction rate theory a new model for the Maxwell-Stefan diffusivity has been developed. This model, an extension of the Vignes equation, describes the concentration dependence of the diffusion coefficient in terms of the diffusivities at infinite dilution and an additional excess Gibbs energy contribution. This energy part allows the explicit consideration of thermodynamic nonidealities within the modelling of this transport property. If the same set of interaction parameters, which has been derived from VLE data, is applied for this part and for the thermodynamic correction, a theoretically sound modelling of VLE and diffusion can be achieved. The influence of viscosity and thermodynamics on the model accuracy is thoroughly investigated. For this purpose diffusivities of 85 binary mixtures consisting of alkanes, cycloalkanes, halogenated alkanes, aromatics, ketones, and alcohols are computed. The average relative deviation between experimental data and computed values is approximately 8 % depending on the choice of the gE-model. These results indicate that this model is superior to some widely used methods. In summary, it can be said that the new approach facilitates the prediction of diffusion coefficients. The final equation is mathematically simple, universally applicable, and the prediction quality is as good as other models recently developed without having to worry about additional parameters, like pure component physical property data, self diffusion coefficients, or mixture viscosities. In contrast to many other models, the influence of the mixture viscosity can be omitted. Though a viscosity model is not required in the prediction of diffusion coefficients with the new equation, the models presented in this work allow a consistent modelling approach of diffusion, viscosity, and thermodynamics in liquid systems.
In dieser Arbeit wird gezeigt, wie durch eine Automatisierung von Software-Entwicklungsaktivitäten sowohl Effizienz- als auch Qualitätsgewinne erzielt und komplexe Aktivitäten beherrschbar gemacht werden können. Dazu wird zunächst eine solide Basis für eine modellbasierte Software-Entwicklung geschaffen. Nach der Identifikation der Probleme der bisher üblicherweise eingesetzten Metamodellierung wird eine verbesserte Multiebenenmodellierung vorgeschlagen, welche die explizite Angabe der Instanziierbarkeit (Tiefe und Automatismus der Instanziierung) der Modellelemente erlaubt und damit eine deutliche Vereinfachung und bessere Verständlichkeit der Metamodelle ermöglicht. Zur operationalen Beschreibung von Modelltransformationen im Kontext dieser Multiebenenmodellierung wird sodann die Aktionssprache AL++ konzipiert. Insbesondere durch die Einführung von Sprachelementen für die Handhabung von Relationen und Attributen und die Aufnahme von Reflexionskonstrukten in die Sprache AL++ werden Transformationen kompakt und generisch beschreibbar. Anwendung finden diese Ansätze in der modellbasierten Entwicklung reaktiver Systeme. Dazu wird eine existierende Entwicklungsmethode erweitert, um eine durchgängige Automatisierung realisieren zu können. Die wichtigste Erweiterung ist dabei die modifizierte Automatenmodellierung, bei welcher erweiterte Endliche Automaten durch die Komposition getrennt modellierter Zustandsübergänge spezifiziert werden, was eine eindeutige Verfolgbarkeit zu den Anforderungen erlaubt. Eingesetzt werden obige Techniken für die statische Analyse von Spezifikationen, wobei insbesondere die automatische Detektion von Feature-Interaktionen (also die Feststellung kritischer Wechselwirkungen zwischen Produktmerkmalen) in dieser Form erstmalig für den Bereich der reaktiven Systeme durchgeführt wird. Daneben werden automatisierte dynamische Analysen auf der Basis generierter Prototypen betrachtet. Die Analyseergebnisse können automatisiert für die Modifikation und Neukonstruktion der Prototypen genutzt werden, womit Software-Entwicklungsexperimente vollständig in einem „virtuellen Labor“ durchgeführt werden können. Wichtigstes experimentelles Ergebnis ist, dass eine statische Parametrisierung einer „intelligenten“ Temperaturregelung möglich ist und daher eine Reduktion der notwendigen Produktmerkmale (und damit der Komplexität) erreicht werden kann. In Fallstudien wird am Ende der Arbeit nachgewiesen, dass alleine durch die automatische Erzeugung von Entwicklungsdokumenten und die konsistente Änderung vorhergehender Dokumente durch die in dieser Arbeit implementierten Werkzeuge ein Effizienzgewinn von 54 % erreicht werden kann. Die Erstellung der eingesetzten Werkzeuge hätte sich dabei bereits nach zwei ähnlichen Projekten bezahlt gemacht.
Las matemáticas son atribuidas en general a algo no claro y sólo para matemáticos. La imagen de las matemáticas para los escolares, es la de una ciencia, la cual se sirve sólo de si misma. Es importante hacer frente al prejuicio de que las matemáticas distan lejos de toda utilidad práctica. La matemática es una ciencia al servicio de todas las dem´as ciencias, de cuya ayuda se necesita en casi todos los campos de la vida. La matemática de la escuela debería despertar en cualquier ámbito de la vida de los escolares el interés sobre ...
Linear Optimization is an important area from applied mathematics. A lot of practical problems can be modelled and solved with this technique. This publication shall help to introduce this topic to pupils. The process of modelling, the reduction of problems to their significant attributes shall be described. The linear programms will be solved by using the simplex method. Many examples illustrate the topic.
A mediados del año 1997 la publicación de los denominados TIMMS-Estudios (Third International Mathematics and Science Study) causó un importante impacto en el público alemán. El motivo de esto fue el rendimiento escolar conseguido en la rama de matemáticas y ciencias naturales del octavo curso, el cual estaba situado en un campo internacional, donde particularmente en el ámbito matemático el conjunto de los estados del norte-, oeste-, y del este de Europa que forman parte del TIMSS - sin mencionar a la mayoría de los paises asiáticos - habían conseguido claramente mejores rendimiento. En definitiva mostraban un peor rendimiento los escolares alemanes con respecto a los paises vecinos y con los ....
This publication tries to develop mathematical subjects for school from realistic problems. The center of this report are business planning and decision problems which occur in almost all companies. The main topics are: Calculation of raw material demand for given orders, consumption of existing stock and the lot sizing.
La Teoría de localización abarca las posibilidades, para que con la ayuda de modelos matemáticos se busquen localizaciones teniendo en cuenta que los intereses económicos y administrativos sean óptimos. Así por ejemplo se encuentra la mejor localización para el almacén central de una empresa, cuando la suma de los gastos de transporte y de almacenaje sean mínimos y cuando se utilice el almacén óptimo. Si por otro lado, la administración busca la localización de una nueva estación de bomberos o de un hospital, hay que tener en cuenta un importante criterio para la localización óptima y es que la distancia mayor no sobrepase un valor dado.
Dealing with problems from locational planning in schools can enrich the mathematical education. In this report we describe planar locational problems which can be used in mathematical lessons. The problems production of a semiconductor plate, design of a fire brigade building and the warehouse problem are from real-world. The problems are worked out detailed so that the usage for school lessons is possible.
In dieser Arbeit wurden experimentelle und theoretische Untersuchungen zum (nahekritischen) Hochdruck-Mehrphasengleichgewicht ternärer Systeme bestehend aus Ethen, Wasser und einem bei Umgebungsbedingungen vollständig wasserlöslichen organischen Lösungsmittel durchgeführt. Die Untersuchungen behandeln die Grundlagen eines neuartigen Flüssig-flüssig-Extraktionsverfahrens für Naturstoffe. Dieses Extraktionsverfahren wird durch einen wässrig-organischen Flüssigphasensplit ermöglicht, der durch das Aufpressen eines Gases (in der Nähe seines kritischen Zustandes) auf eine homogene wässrig / organische Phase auftritt. Die Untersuchung des durch den Flüssigphasensplit erzeugten Dreiphasengleichgewichts (LLV) sowie der Verteilung ausgewählter Naturstoffe zwischen den beiden Flüssigphasen des Dreiphasengleichgewichts bilden den Schwerpunkt dieser Arbeit. Die Arbeit baut auf Untersuchungen von Wendland (1994) und Adrian (1997) auf. Wendland hat das Phasenverhalten der ternären Systeme Kohlendioxid + Wasser + (Aceton bzw. 2-Propanol) vermessen und umfangreiche Fortran-Routinen zur Beschreibung des ternären Phasenverhaltens sowie der binären Randsysteme entwickelt. Adrian (1997) hat die drei ternären Systeme Kohlendioxid + Wasser + (1- / 2-Propanol bzw. Propionsäure) sowie die Verteilung von zehn organischen Naturstoffen bzw. Modellkomponenten auf die koexistierenden flüssigen Phasen des Dreiphasengleichgewichts LLV in einem (teilweise beiden) der ternären Systeme Kohlendioxid + Wasser + (Aceton bzw. 1-Propanol) untersucht. In dieser Arbeit wurde größtenteils Ethen als nahekritisches Gas eingesetzt, da es im Gegensatz zu dem zuvor benutzten Kohlendioxid in wässrigen Lösungen undissoziiert vorliegt und somit nicht den pH-Wert der koexistierenden flüssigen Phasen bestimmt. Die experimentelle Untersuchung der Phasengleichgewichte erfolgte mit einer Phasengleichgewichtsapparatur, die nach der analytischen Methode arbeitet. In einer thermostatisierten Hochdrucksichtzelle (30 cm3) wurde ein Phasengleichgewicht zwischen mehreren koexistierenden Phasen eingestellt. An die Messzelle waren zwei externe Probenahmeschleifen angeschlossen, durch welche die (in der Zelle koexistierenden) Phasen gepumpt wurden und aus denen Proben für die Analyse mittels GC und HPLC entnommen wurden. Bei Temperaturen zwischen 293 und 333 K und Drücken bis 20.5 MPa wurde das Hochdruck-Mehrphasengleichgewicht (LLV) der beiden ternären Systeme Ethen + Wasser + (1- bzw. 2-Propanol) untersucht. Darüber hinaus wurden die Druck-Temperatur-Koordinaten kritischer Endpunktlinien in diesen beiden ternären Systemen bestimmt und weitere Untersuchungen zum generellen Phasenverhalten angestellt. Den Schwerpunkt dieser Arbeit bildeten Messungen zur Verteilung von Naturstoffen auf die koexistierenden flüssigen Phasen des Dreiphasengleichgewichts LLV: Es wurde u. a. die einzelne Verteilung dreier Paare chemisch ähnlicher Naturstoffe im ternären System Ethen + Wasser + 2-Propanol bei 293 und 333 K untersucht. Die Paare waren 2,5-Hexanediol / 2,5-Hexandion, N-Acetyl-Glukosamin / N-Acetyl-Mannosamin und D- / L-Phenylalanin. Im theoretischen Teil dieser Arbeit wurde das Phasenverhalten der ternären Systeme mit der kubischen Zustandsgleichung (EoS) von Peng und Robinson (1976) in der Modifikation von Melhem et al. (1989) kombiniert mit verschiedenen Mischungsregeln beschrieben. Hierbei wurde sowohl eine Vorhersage des ternären Phasenverhaltens aus Informationen zu den binären Randsystemen als auch die Korrelation des ternären Phasenverhaltens angestrebt. Auch aufgrund der teilweise sehr geringen Anzahl von binären Messpunkten, konnte das Verhalten des Systems Ethen + Wasser + 2-Propanol nicht aus den Informationen zu den binären Randsystemen vorhergesagt werden. Für das Verhalten des ternären Systems Ethen + Wasser + 1-Propanol stimmte die Vorhersage nur qualitativ mit den Messwerten überein. Die Wiedergabe des Phasenverhaltens der ternären Systeme verbesserte sich signifikant, wenn die binären Wechselwirkungsparameter an experimentelle Daten für das Dreiphasengleichgewicht der ternären Systeme angepasst wurden. Zur Korrelation der Verteilung der Naturstoffe auf die flüssigen Phasen des Dreiphasengleichgewichts (LLV) wurde eine Methode benutzt, die auf der Anpassung von Reinstoffparametern der Naturstoffe für die Peng-Robinson EoS basiert. Hierbei wurden die in der EoS benötigten Reinstoffparameter des Naturstoffes an die Ergebnisse der Verteilungsmessungen angepasst, wobei die Wechselwirkungsparameter des ternären Grundsystems übernommen und die Parameter für Wechselwirkungen des Naturstoffes mit dem ternären Grundsystem vernachlässigt wurden. Durch dieses Vorgehen beschreiben die Reinstoffparameter der Naturstoffe auch die Mischungseigenschaften. Durch eine Normierung der Mess- bzw. Rechenwerte auf die gemessenen bzw. berechneten ternären oberen und unteren Begrenzungspunkte des Dreiphasengleichgewichts wurde eine quantitative Beschreibung der Messwerte erhalten.
Lineare Optimierung ist ein wichtiges Aufgabengebiet der angewandten Mathematik, da sich viele praktische Probleme mittels dieser Technik modellieren und lösen lassen. Diese Veröffentlichung soll helfen, Schüler an diese Thematik heranzuführen. Dabei soll der Vorgang des Modellierens, also die Reduktion des Problems auf die wesentlichen Merkmale, vermittelt werden. Anschließend an den Modellierungsprozeß können durch Einsatz der Simplex-Methode die linearen Optimierungsprobleme gelöst werden. Verschiedene praktische Beispiele dienen der Veranschaulichung des Vorgehens.
Mit der vorliegenden Veröffentlichung soll der Versuch unternommen werden, mathematischen Schulstoff aus konkreten Problemen herzuentwickeln. Im Mittelpunkt der vorliegenden Arbeit stehen betriebswirtschaftliche Planungs- und Entscheidungsprobleme, wie sie von fast allen Wirtschaftsunternehmen zu lösen sind. Dabei wird im besonderen auf folgende Optimierungsprobleme eingegangen: Berechnung des Rohstoffbedarfs bei gegebenen Bestellungen, Aufarbeitung von vorhandenen Lagerbeständen und das Stücklistenproblem.
Fragestellungen der Standortplanung sollen den Mathematikunterricht der Schule bereichern, dort behandelt und gelöst werden. In dieser Arbeit werden planare Standortprobleme vorgestellt, die im Mathematikunterricht behandelt werden können. Die Probleme Produktion von Halbleiterplatinen, Planung eines Feuerwehrhauses und das Zentrallagerproblem, die ausnahmlos real und nicht konstruiert sind, werden ausführlich durchgearbeitet, so dass es schnell möglich ist, daraus Unterrichtseinheiten zu entwickeln.
Aufgrund der vernetzten Strukturen und Wirkungszusammenhänge dynamischer Systeme werden die zugrundeliegenden mathematischen Modelle meist sehr komplex und erfordern ein hohes mathematisches Verständnis und Geschick. Bei Verwendung von spezieller Software können jedoch auch ohne tiefgehende mathematische oder informatorische Fachkenntnisse komplexe Wirkungsnetze dynamischer Systeme interaktiv erstellt werden. Als Beispiel wollen wir schrittweise das Modell einer Miniwelt entwerfen und Aussagen bezüglich ihrer Bevölkerungsentwicklung treffen.