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In this thesis diverse problems concerning inflation-linked products are dealt with. To start with, two models for inflation are presented, including a geometric Brownian motion for consumer price index itself and an extended Vasicek model for inflation rate. For both suggested models the pricing formulas of inflation-linked products are derived using the risk-neutral valuation techniques. As a result Black and Scholes type closed form solutions for a call option on inflation index for a Brownian motion model and inflation evolution for an extended Vasicek model as well as for an inflation-linked bond are calculated. These results have been already presented in Korn and Kruse (2004) [17]. In addition to these inflation-linked products, for the both inflation models the pricing formulas of a European put option on inflation, an inflation cap and floor, an inflation swap and an inflation swaption are derived. Consequently, basing on the derived pricing formulas and assuming the geometric Brownian motion process for an inflation index, different continuous-time portfolio problems as well as hedging problems are studied using the martingale techniques as well as stochastic optimal control methods. These utility optimization problems are continuous-time portfolio problems in different financial market setups and in addition with a positive lower bound constraint on the final wealth of the investor. When one summarizes all the optimization problems studied in this work, one will have the complete picture of the inflation-linked market and both counterparts of market-participants, sellers as well as buyers of inflation-linked financial products. One of the interesting results worth mentioning here is naturally the fact that a regular risk-averse investor would like to sell and not buy inflation-linked products due to the high price of inflation-linked bonds for example and an underperformance of inflation-linked bonds compared to the conventional risk-free bonds. The relevance of this observation is proved by investigating a simple optimization problem for the extended Vasicek process, where as a result we still have an underperforming inflation-linked bond compared to the conventional bond. This situation does not change, when one switches to an optimization of expected utility from the purchasing power, because in its nature it is only a change of measure, where we have a different deflator. The negativity of the optimal portfolio process for a normal investor is in itself an interesting aspect, but it does not affect the optimality of handling inflation-linked products compared to the situation not including these products into investment portfolio. In the following, hedging problems are considered as a modeling of the other half of inflation market that is inflation-linked products buyers. Natural buyers of these inflation-linked products are obviously institutions that have payment obligations in the future that are inflation connected. That is why we consider problems of hedging inflation-indexed payment obligations with different financial assets. The role of inflation-linked products in the hedging portfolio is shown to be very important by analyzing two alternative optimal hedging strategies, where in the first one an investor is allowed to trade as inflation-linked bond and in the second one he is not allowed to include an inflation-linked bond into his hedging portfolio. Technically this is done by restricting our original financial market, which is made of a conventional bond, inflation index and a stock correlated with inflation index, to the one, where an inflation index is excluded. As a whole, this thesis presents a wide view on inflation-linked products: inflation modeling, pricing aspects of inflation-linked products, various continuous-time portfolio problems with inflation-linked products as well as hedging of inflation-related payment obligations.
Zur Förderung der Nahmobilität, insbesondere der Basismobilität „Zufußgehen“, ist die Möglichkeit zur Teilhabe im öffentlichen Verkehrsraum für alle Menschen und im Besonderen für mobilitätseingeschränkte (Bedürfnisgruppen) unerlässlich. Nur mit Hilfe einer barrierefrei gestalteten Umwelt kann die Teilhabe Aller erreicht werden. In diesem Zusammenhang ist es notwendig, ein durchgehend barrierefreies Fußverkehrsnetz herzustellen. Hierzu sind die Fußverkehrsanlagen (Gehbereiche, Überquerungsstellen, Treppen, Rampen und Aufzüge) entsprechend zu gestalten. Ein nachvollziehbares und praxisorientiertes Verfahren zur Bewertung der Barrierefreiheit von Fußverkehrsnetzen existiert allerdings derzeit nicht. An diesem Punkt setzt die vorliegende Forschungsarbeit an. Durch die Entwicklung
eines Verfahrens zur Bewertung der bestehenden Barrierefreiheit von Fußverkehrsnetzen anhand von Qualitätsstufen wird ein praktisches Anwendungstool geschaffen. Dieses richtet sich an verantwortliche Personen, u.a. aus Planung, Politik und Verwaltung, um eine Priorisierung und Umsetzung von
Maßnahmen zum Abbau von Barrieren vornehmen zu können.
Grundlage für das Bewertungsverfahren bilden Interviews und Befragungen von Fachleuten und Bedürfnisgruppen. Der Schwerpunkt liegt hierbei auf motorisch und visuell eingeschränkten Personen. Die Befragungen befassten sich mit der Höhe der Erschwernisse, je nach Bedürfnisgruppe, bei der Nutzung von Fußverkehrsanlagen im öffentlichen Raum, wenn diese nicht den Vorgaben der Technischen Regelwerke entsprechen. Das Bewertungsverfahren übersetzt die Barrierefreiheit in eine verständliche und nachvollziehbare Größe, indem die Erschwernisse in eine gefühlte zusätzliche Entfernung umgerechnet werden. Weiterhin wird neben der gefühlten auch die tatsächliche zusätzliche Entfernung aufgrund von Umwegen berücksichtigt. Aufbauend auf der Bewertung von Fußverkehrsanlagen können so Routen und Verbindungen sowie Fußverkehrsnetze bewertet werden. Der grundsätzliche Ablauf des Bewertungsverfahrens ist für alle Bedürfnisgruppen gleich. Er besteht aus vier wesentlichen Schritten und hat jeweils eine von sechs Qualitätsstufen der Barrierefreiheit (QSB, Stufen von A bis F) zum Ergebnis. Im Rahmen der Forschungsarbeit wird festgelegt, dass der Übergang von der Stufe D zur
Stufe E für die Mehrheit der betrachteten Bedürfnisgruppen die Grenze zwischen Selbstständigkeit und Notwendigkeit fremder Hilfe beim Nutzen der Fußverkehrsanlagen darstellt. Das entwickelte Bewertungsverfahren bietet eine gute Grundlage zur Bewertung von Fußverkehrsnetzen in Bezug auf die Barrierefreiheit. Aufgrund der Modularität und Flexibilität ist es möglich, sowohl
weitere Aspekte als auch weitere Bedürfnisgruppen zu integrieren. Wichtig sind eine kontinuierliche Anwendung des Verfahrens und die Berücksichtigung der Barrierefreiheit von Anfang an in jeder Planung. Ebenfalls ist eine gesetzliche Integration der barrierefreien schrittweisen Umgestaltung anhand
anerkannter Technischer Regelwerke notwendig. Nur so kann ein durchgehend barrierefreies Netz entstehen und allen Menschen, egal ob mit oder ohne Mobilitätseinschränkung, eine Teilhabe im öffentlichen Verkehrsraum ohne fremde Hilfe ermöglicht werden. Zudem kann durch die Steigerung der
Attraktivität die Nahmobilität gefördert werden. Hiermit kann erreicht werden, Menschen bei kurzen Entfernungen vom zu Fuß gehen bzw. von der Nutzung des Rollstuhls zu überzeugen. Letztlich ist so auch eine Minderung des CO2-Ausstoßes denkbar, wenn für kurze Routen kein oder seltener das Kfz
genutzt wird. Das nachhaltigste und umweltschonendste Fortbewegungsmittel ist das zu Fuß gehen und ein barrierefreies Umfeld trägt somit schlussendlich zum Klimaschutz bei.
Die über mehr als 100 Jahre gewachsenen komplexen Strukturen der Wasserver- und Abwasserentsorgungssysteme müssen sich zunehmend neuen Herausforderungen stellen. Die Forderung nach einer Anpassung hin zu flexiblen und nachhaltigen Systemen bedingt einen hohen Neu- und Umbaubedarf im Bestand. Als Alternativen und Ergänzung bestehender Systeme werden neben einer naturnahen Regenwasserbewirtschaftung auch Neuartige Sanitärsysteme diskutiert. Eine Umstellung bestehender Systeme auf Siedlungsebene findet hierbei allerdings äußert selten statt. Hierfür ist die Erarbeitung von Umgestaltungsstrategien erforderlich, um finanzielle Mittel und ökologischen Nutzen zu optimieren.
In dieser Arbeit wird ein multi-kriterielles lineares Optimierungsmodell genutzt, in dem Methoden der Projektplanungs- und Netzwerkflussprobleme verknüpft werden. Als wesentliche Nebenbedingung wird die Einhaltung der Funktionsfähigkeit der sich wandelnden Systeme und als Zielfunktionen werden ökonomische und ökologische Kosten eingeführt. Lösungen des formulierten mathematischen Problems sind Pareto-optimale funktionsfähige und zulässige Strategien der weitreichenden Integration einer ressourcenorientierten Abwasserbewirtschaftung. Als Ergebnis liegt ein Instrument vor, dass die Entscheidungsfindung zur Umgestaltung von bestehenden siedlungswasserwirtschaftlichen Infrastrukturen unterstützt und mögliche Kosten und Folgewirkungen zeitlich und räumlich differenziert aufzeigen kann.
Das Optimierungsmodell wurde an zwei Untersuchungsgebieten angewandt und optimale Umgestaltungsstrategien zu unterschiedlichen nachhaltigen Zielzuständen analysiert sowie eine Sensitivitätsanalyse bezüglich wichtiger Optimierungsparameter durchgeführt. Die Ergebnisse zeigen, dass die generelle Umsetzbarkeit einer weitreichenden Teilstromseparation gewährleistet ist, wenn neue Elemente zur Bewirtschaftung, Behandlung und Ableitung zeitlich optimiert integriert werden. Mögliche Umgestaltungen werden keine linearen Anpassungen an Zielwerte, Veränderungen von Umweltauswirkungen oder Kostenflüsse verursachen. Es ergeben sich vielmehr über den Umsetzungszeitraum veränderliche Verläufe, die je nach Zielgewichtung von ökonomischen und ökologischen Kosten große Wirkungen zu Beginn oder zum Ende der Betrachtungsdauer zeigen. Vor allem die Gewichtung der beiden Kosten und die Auswahl der zu minimierenden ökologischen Kriterien haben einen großen Einfluss auf die gefundenen Umgestaltungsstrategien. Die jeweiligen Empfehlungen zum Umgestaltungszeitraum, der Zielgewichtung und zur allgemeinen Vorgabe der Optimierungskriterien leiten sich vor allem aus der Veranlassung für eine Systemumgestaltung ab. Die für den spezifischen Anwendungsfall optimale Umgestaltungsstrategie kann sich nur durch Diskussion mit den Entscheidungsträgern vor Ort ergeben. Das Modell hat sich hierbei als sehr gut geeignetes Werkzeug zur Analyse der Systeme herausgestellt.
Es konnte gezeigt werden, dass eine Erweiterung derzeitiger Bewertungsmethoden hin zu Methoden, die zeitlich und räumlich differenzierte Aussagen für den ökologischen und ökonomischen Zustand ermöglichen, erforderlich ist. Die alleinige Planung und Betrachtung des zukünftigen Systemzustandes ist nicht ausreichend zur Beurteilung der Wirkungen einer weitreichenden Implementierung ressourcenorientierter Abwasserbewirtschaftung.
Life insurance companies are asked by the Solvency II regime to retain capital requirements against economically adverse developments. This ensures that they are continuously able to meet their payment obligations towards the policyholders. When relying on an internal model approach, an insurer's solvency capital requirement is defined as the 99.5% value-at-risk of its full loss probability distribution over the coming year. In the introductory part of this thesis, we provide the actuarial modeling tools and risk aggregation methods by which the companies can accomplish the derivations of these forecasts. Since the industry still lacks the computational capacities to fully simulate these distributions, the insurers have to refer to suitable approximation techniques such as the least-squares Monte Carlo (LSMC) method. The key idea of LSMC is to run only a few wisely selected simulations and to process their output further to obtain a risk-dependent proxy function of the loss. We dedicate the first part of this thesis to establishing a theoretical framework of the LSMC method. We start with how LSMC for calculating capital requirements is related to its original use in American option pricing. Then we decompose LSMC into four steps. In the first one, the Monte Carlo simulation setting is defined. The second and third steps serve the calibration and validation of the proxy function, and the fourth step yields the loss distribution forecast by evaluating the proxy model. When guiding through the steps, we address practical challenges and propose an adaptive calibration algorithm. We complete with a slightly disguised real-world application. The second part builds upon the first one by taking up the LSMC framework and diving deeper into its calibration step. After a literature review and a basic recapitulation, various adaptive machine learning approaches relying on least-squares regression and model selection criteria are presented as solutions to the proxy modeling task. The studied approaches range from ordinary and generalized least-squares regression variants over GLM and GAM methods to MARS and kernel regression routines. We justify the combinability of the regression ingredients mathematically and compare their approximation quality in slightly altered real-world experiments. Thereby, we perform sensitivity analyses, discuss numerical stability and run comprehensive out-of-sample tests. The scope of the analyzed regression variants extends to other high-dimensional variable selection applications. Life insurance contracts with early exercise features can be priced by LSMC as well due to their analogies to American options. In the third part of this thesis, equity-linked contracts with American-style surrender options and minimum interest rate guarantees payable upon contract termination are valued. We allow randomness and jumps in the movements of the interest rate, stochastic volatility, stock market and mortality. For the simultaneous valuation of numerous insurance contracts, a hybrid probability measure and an additional regression function are introduced. Furthermore, an efficient seed-related simulation procedure accounting for the forward discretization bias and a validation concept are proposed. An extensive numerical example rounds off the last part.
This thesis deals with the application of binomial option pricing in a single-asset Black-Scholes market and its extension to multi-dimensional situations. Although the binomial approach is, in principle, an efficient method for lower dimensional valuation problems, there are at least two main problems regarding its application: Firstly, traded options often exhibit discontinuities, so that the Berry- Esséen inequality is in general tight; i.e. conventional tree methods converge no faster than with order 1/sqrt(N). Furthermore, they suffer from an irregular convergence behaviour that impedes the possibility to achieve a higher order of convergence via extrapolation methods. Secondly, in multi-asset markets conventional tree construction methods cannot ensure well-defined transition probabilities for arbitrary correlation structures between the assets. As a major aim of this thesis, we present two approaches to get binomial trees into shape in order to overcome the main problems in applications; the optimal drift model for the valuation of single-asset options and the decoupling approach to multi-dimensional option pricing. The new valuation methods are embedded into a self-contained survey of binomial option pricing, which focuses on the convergence behaviour of binomial trees. The optimal drift model is a new one-dimensional binomial scheme that can lead to convergence of order o(1/N) by exploiting the specific structure of the valuation problem under consideration. As a consequence, it has the potential to outperform benchmark algorithms. The decoupling approach is presented as a universal construction method for multi-dimensional trees. The corresponding trees are well-defined for an arbitrary correlation structure of the underlying assets. In addition, they yield a more regular convergence behaviour. In fact, the sawtooth effect can even vanish completely, so that extrapolation can be applied.