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Der unmögliche Freistoß
(2016)
Die Autoren befassen sich mit der Ableitung und Bearbeitung eines Modellierungsprojektes aus der populären Sportart Fußball: Ein Freistoß wird unter Beachtung der gegebenen physikalischen Effekte mathematisch modelliert und simuliert. Der Fokus liegt auf der möglichen Durchführung dieses Modellierungsprojekts mit Schülerinnen und Schülern der Sekundarstufe II.
Die Planung von Bushaltestellen in Innenstädten ist ein authentisches Thema, welches sich für den Einsatz in einem realitätsbezogenen Unterricht in unterschiedlichen Klassenstufen eignet. Verschiedene Interessen und Gegebenheiten müssen in einem Modell und in einer Lösungsstrategie vereint werden. Durch eine sehr offen gewählte Fragestellung sind verschiedene Ansätze und Modelle möglich. Somit wird mathematisches Modellieren trainiert und das Durchlaufen eines Modellierungsprozesses in einem interessanten Projekt ermöglicht. Die mathematischen Hintergründe sowie das vielseitige Lösungsspektrum von Schülerinnen und Schülern unterschiedlicher Jahrgangsstufen zu derselben Fragestellung werden im Folgenden vorgestellt.
Um Spielkarten zu mischen gibt es unterschiedliche Techniken, die sich sowohl in ihrem Zeitaufwand, als auch in der Güte der Durchmischung unterscheiden. Der folgende Artikel vermittelt, wie man die Frage nach einer besonders guten Mischtechnik nutzen kann, um mathematische Modellierung anhand einer alltagsnahen Fragestellung in den Unterricht einzubinden. Dabei können verschiedene Aspekte der Stochastik angesprochen werden, und es bietet sich ein breites Potential, auf unterschiedlichen Niveaus Computer zum Generieren von Zufallsexperimenten zu verwenden.
Der Beitrag beschäftigt sich mit der Frage, ob Schildkröten alleine anhand der Musterung bzw. Struktur ihres Bauch- Rückenpanzers eindeutig identifiziert werden können. Dabei sollen sinnvolle Identifizierungsmerkmale entwickelt werden, die auf der Basis von Fotos ausgewertet werden. Das Besondere an diesem Problem ist, dass es mit Lernenden ganz unterschiedlicher Altersstufen bearbeitet werden kann und dass es eine unheimliche Vielfalt an mathematischen Methoden gibt, die auf dem Weg zu einer Lösung hilfreich sind: Dies reicht von einfachen geometrischen Überlegungen über Analysis (Integration, Kurvendiskussion) bis hin zu mathematischer Bildverarbeitung und Fragen der Robustheit. Genauso breit wie das Spektrum der einsetzbaren mathematischen Werkzeuge ist die Altergruppe, mit der ein derartiges Projekt durchführbar ist: Vom Grundschulalter bis hin zur Masterarbeit ist eine Bearbeitung möglich, und die benötigte Zeitspanne reicht von wenigen Stunden bis hin zu mehreren Monaten. Im Beitrag wird die angesprochene Vielfalt exemplarisch gezeigt, so dass die Leser im Idealfall das Projekt genau an die Bedürfnisse ihrer Lerngruppe anpassen können.
Die Akustik liefert einen interessanten Hintergrund, interdisziplinären und fächerverbindenen Unterricht zwischen Mathematik, Physik und Musik durchzuführen. SchülerInnen können hierbei beispielsweise experimentell tätig sein, indem sie Audioaufnahmen selbst erzeugen und sich mit Computersoftware Frequenzspektren erzeugen lassen. Genauso können die Schüler auch Frequenzspektren vorgeben und daraus Klänge erzeugen. Dies kann beispielsweise dazu dienen, den Begriff der Obertöne im Musikunterricht physikalisch oder mathematisch greifbar zu machen oder in der Harmonielehre Frequenzverhältnisse von Intervallen und Dreiklängen näher zu untersuchen.
Der Computer ist hier ein sehr nützliches Hilfsmittel, da der mathematische Hintergrund dieser Aufgabe -- das Wechseln zwischen Audioaufnahme und ihrem Frequenzbild -- sich in der Fourier-Analysis findet, die für SchülerInnen äußerst anspruchsvoll ist. Indem man jedoch die Fouriertransformation als numerisches Hilfsmittel einführt, das nicht im Detail verstanden werden muss, lässt sich an anderer Stelle interessante Mathematik betreiben und die Zusammenhänge zwischen Akustik und Musik können spielerisch erfahren werden.
Im folgenden Beitrag wird eine Herangehensweise geschildert, wie wir sie bereits bei der Felix-Klein-Modellierungswoche umgesetzt haben: Die SchülerInnen haben den Auftrag erhalten, einen Synthesizer zu entwickeln, mit dem verschiedene Musikinstrumente nachgeahmt werden können. Als Hilfsmittel haben sie eine kurze Einführung in die Eigenschaften der Fouriertransformation erhalten, sowie Audioaufnahmen verschiedener Instrumente.
Der vorliegende Artikel befasst sich mit der Realisierung eines einfachen Motion Capturing Verfahrens in MATLAB als Vorschlag für eine Umsetzung in der Schule. Die zugrunde liegende Mathematik kann ab der Mittelstufe leicht vermittelt werden. Je nach technischer Ausstattung können mit einfachen Mitteln farbige Marker in Videos oder Webcam-Streams verfolgt werden. Notwendige Konzepte und Algorithmen werden im Artikel beleuchtet.
Abstract
Die Arbeit zur Rolle von Empathie und Objektivität bei der Qualitätsentwicklung in Schule und Unterricht skizziert verschiedene Aspekte des Bildungssystems und betrachtet die Analyseergebnisse eines Onlinefragebogens, um die Frage nach dem Einfluss von Empathie und Objektivität auf die Qualitätsentwicklung in Schule und Unterricht zu klären. Es wird der schulinterne Qualitätsprozess detailliert beschrieben und das System des unterrichtsbezogenen Qualitätsmanagements (UQM nach H. G. Rolff) als zentrales Merkmal für Schulentwicklung identifiziert.
Das Ziel aller Qualitätsentwicklung im Bildungssektor ist die „gute Schule“, die sich den veränderten gesellschaftlichen Herausforderungen stellt und ihre Schüler angemessen auf die Zukunft vorbereitet. Für die Befragten im Forschungsteil ist die Qualitätsentwicklung im Bildungssektor „ein Papiertiger“, „eine Verschwendung von Ressourcen und müsste eher Qualitätshemmung heißen“. Daher wünschen sie sich weniger „Schulinspektionen, didaktische Jahresplanungen, Prozessentwicklungen...“, dafür jedoch „mehr Zeit und Raum für kollegialen Austausch und Beziehungspflege“.
Da Chancengerechtigkeit herrschen soll, damit alle Beteiligten in einer sich beschleunigt wandelnden Gegenwart und der dadurch unsicheren Zukunft ein gelingendes und glückliches Leben führen können und Zufriedenheit erreichen, müsste immer Objektivität und Neutralität gegeben sein, denn die Probanden vermuten hinter Subjektivität Beliebigkeit und ungerechte Emotionalität.
In der Arbeit wird festgestellt, dass die Emotionen, insbesondere die Empathie eine entscheidende Rolle bei dem Erleben und Erdulden von schulischen und gesellschaftlichen Zwängen haben, und so auf die Qualität im Bildungssektor einwirken.
Empathie kann positive wie negative Auswirkungen haben, je nachdem, welches Ziel verfolgt wird. Dabei ist Empathie oft negativ konnotiert und wird direkt mit einer unreflektierten Subjektivität in Verbindung gebracht. Objektivität wird von vielen als Maßstab für Gerechtigkeit gesehen, gilt aber oft nur als Abwesenheit von Emotionalität und Beliebigkeit.
Die sozialen Neurowissenschaften und die Neurobiologie liefern die Beweise, dass Gefühle biologisch angelegt sind und in der ontologischen Entwicklung eindeutig dem Verstand und seiner Entwicklung vorausgehen. Deshalb ist eine Nachrangigkeit der Emotionen objektiv gesehen nicht gegeben.
So löst sich auch der Körper-Geist-Dualismus auf, der die fachlich-inhaltlichen Kompetenzen als den sozial-emotionalen Fähigkeiten vorrangig sieht.
Untersuchungsgegenstand dieser Arbeit ist die Darstellung von wissenschaftlichen Erkenntnissen der Organisationstheorie und der educational governance Forschung über das Entstehen von öffentlichen Verwaltungen sowie deren Ansätze zur Reformierung. Die öffentliche Bildungsverwaltung in Niedersachsen wird an diese Erkenntnisse angelehnt und der Stand der Bildungsreform an den theoretischen Erkenntnissen gemessen. Ebenso wird das Geflecht der unterschiedlichen behördlichen Ebenen näher beleuchtet sowie deren Funktionalitäten bzw. Dysfunktionalitäten analysiert.
Wir zeigen an einigen Beispielen, wie man numerische Simulationen in Tabellenkalkulationsprogrammen (hier speziell in Excel) erzeugen kann. Diese können beispielsweise im Kontext von mathematischer Modellierung verwendet werden.
Die Beispiele umfassen ein Modell zur Ausbreitung von Krankheiten, die Flugkurve eines Fußballs unter Berücksichtigung von Luftreibung, eine Monte-Carlo-Simulation zur experimentellen Bestimmung von pi, eine Monte-Carlo-Simulation eines gemischten Kartenstapels und die Modellierung von Benzinpreisen mit einem Preistrend und Rauschen
Die MINT-EC-Girls-Camp: Math-Talent-School ist eine vom Fraunhofer Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik (ITWM) initiierte Veranstaltung, die regelmäßig als Kooperation zwischen dem Felix-Klein-Zentrum für Mathematik und dem Verein mathematisch-naturwissenschaftlicher Excellence-Center an Schulen e.V. (Verein MINT-EC) durchgeführt wird. Die methodisch-didaktische Konzeption der Math-Talent-Schools erfolgt durch das Kompetenzzentrum für Mathematische Modellierung in MINT-Projekten in der Schule (KOMMS), einer wissenschaftlichen Einrichtung des Fachbereichs Mathematik der Technischen Universität Kaiserslautern. Die inhaltlich-organisatorische Ausführung übernimmt das Fraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik ITWM in enger Abstimmung und Kooperation von Wissenschaftlern der Technischen Universität und des Fraunhofer ITWM. Die MINT-EC-Girls-Camp: Math-Talent-School hat zum Ziel, Mathematik-interessierten Schülerinnen einen Einblick in die Arbeitswelt von Mathematikerinnen und Mathematikern zu geben. In diesem Artikel stellen wir die Math-Talent-School vor. Hierfür werden die fachlichen und fachdidaktischen Hintergründe der Projekte beleuchtet, der Ablauf der Veranstaltung erläutert und ein Fazit gezogen.