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Die vorliegende Arbeit hat zum Ziel, Methoden zur Beschreibung der Quellung von (nichtionischen und ionischen) Hydrogelen in wässrigen Lösungen zu entwickeln und zu erproben. Die Modelle setzen sich aus einem Beitrag, der die Gibbssche Energie von Flüssigkeiten beschreibt und aus einem Beitrag für die Helmholtz-Energie des Netzwerks zusammen. Die Beschreibung der elastischen Eigenschaften des Netzwerks beruht auf der Phantom-Netzwerk-Theorie. Die Gibbssche Exzessenergie der Flüssigkeiten wurde mit verschiedenen Modellen, abhängig vom Typ der untersuchten Systeme (wässrig/salzhaltige Lösung oder wässrig/organische Lösung), beschrieben. Bei der Modellierung wurden der Einfluss der Zusammensetzung des Netzwerks (z.B. Konzentration von Vernetzer und/bzw. von ionischem Komonomeren) und der Einfluss der Zugabe von weiteren Komponenten in der das Gel umgebenden wässrigen Lösung auf den Quellungsgrad behandelt. Als weitere Komponenten wurden einerseits anorganische Salze (Natriumchlorid,Dinatriumhydrogenphosphat) und andererseits organische Lösungsmittel (Ethanol, Aceton, Essigsäure, 1-Butanol,Methylisobutylketon) behandelt. Zur Modellierung des Quellverhaltens von nichtionischen IPAAm-Gelen in NaCl bzw. Na2HPO4-haltigen Lösungen wurde das VERS-Modell in Kombination mit der Phanom-Netzwerk-Theorie verwendet. Bei der Erweiterung dieser Modelle auf ionische Gele wurde eine gute Beschreibung nur dann erzielt, wenn sowohl das Dissoziationsgleichgewicht des ionischen Komonomeren Natriummethacrylat als auch eine Korrektur im Phantom-Netzwerk-Modell berücksichtigt wurden. Wenn beide Korrekturen allein aus wenigen experimentellen Daten für die Quellung ionischer Gele in wässrigen Lösungen von NaCl bestimmt wurden, gelingen nicht nur eine gute Korrelation für den Quellungsgrad, sondern auch zuverlässige Vorhersagen (sowohl Erweiterung auf andere (IPAAm/NaMA)Gele als auch bei Verwendung von Na2HPO4 anstelle von NaCl). Die Modellierung der Einflüsse der untersuchten Salze (NaCl bzw. Na2HPO4) auf das Quellverhalten sowohl nichtionischer VP-Gele als auch ionischer (VP/NaMA)Gele erfolgt auch in Kombination des VERS-Modells mit der Phanom-Netzwerk-Theorie. Die vorgeschlagene Methode liefert sowohl für nichtionische VP-Gele als auch für ionische (VP/NaMA)Gele in wässrigen salzhaltigen Lösungen eine gute Übereinstimmung zwischen Experiment und Rechnung. Die Quellungsgleichgewichte nichtionischer IPAAm-Gele in Mischungen aus Wasser und einem organischen Lösungsmittel (Ethanol, Aceton, Essigsäure, Butanol, Methylisobutylketon) lassen sich mit Hilfe der Kombination aus dem UNIQUAC-Modell und einem Free-Volume-Beitrag mit der Phantom-Netwerk-Theorie beschreiben. Bei der Erweiterung des Modells auf ionische (IPAAm/NaMA)Gele wurde der Einfluss der Konzentration des organischen Lösungsmittels auf die Dissoziationskonstante von Natriummethacrylat berücksichtigt. Ähnlich zur Modellierung der Quellung im System (IPAAm/NaMA)Gel-Wasser-Salz wurden die Abweichungen von der Phantom-Netzwerk-Theorie mit Hilfe eines empirischen Faktors betrachtet. Mit diesen Modellvorstellungen gelingt sowohl eine gute Korrelation als auch zuverlässige Vorhersage des Quellungsgrades von ionischen Gelen in wässrig/organischen Lösungen. Bei den theoretischen Studien zur Quellung von Gelen auf Basis von Vinylpyrrolidon in wässrig/organischen Lösungsmittelgemischen erwies sich, dass eine Kombination aus dem UNIQUAC-Modell (jedoch ohne kombinatorischen Beitrag) und der Phantom-Netzwerk-Theorie die besten Ergebnisse bei der Beschreibung des Quellverhaltens der nichtionischen VP-Gele liefert. Bei der Erweiterung des Modells auf ionische (VP/NaMA)Gele wurde eine Abhängigkeit des Dissoziationsgrades von Natriummethacrylat von der Ethanol-, bzw. der Acetonkonzentration berücksichtigt.
Dealing with problems from locational planning in schools can enrich the mathematical education. In this report we describe planar locational problems which can be used in mathematical lessons. The problems production of a semiconductor plate, design of a fire brigade building and the warehouse problem are from real-world. The problems are worked out detailed so that the usage for school lessons is possible.
A mediados del año 1997 la publicación de los denominados TIMMS-Estudios (Third International Mathematics and Science Study) causó un importante impacto en el público alemán. El motivo de esto fue el rendimiento escolar conseguido en la rama de matemáticas y ciencias naturales del octavo curso, el cual estaba situado en un campo internacional, donde particularmente en el ámbito matemático el conjunto de los estados del norte-, oeste-, y del este de Europa que forman parte del TIMSS - sin mencionar a la mayoría de los paises asiáticos - habían conseguido claramente mejores rendimiento. En definitiva mostraban un peor rendimiento los escolares alemanes con respecto a los paises vecinos y con los ....
Lineare Optimierung ist ein wichtiges Aufgabengebiet der angewandten Mathematik, da sich viele praktische Probleme mittels dieser Technik modellieren und lösen lassen. Diese Veröffentlichung soll helfen, Schüler an diese Thematik heranzuführen. Dabei soll der Vorgang des Modellierens, also die Reduktion des Problems auf die wesentlichen Merkmale, vermittelt werden. Anschließend an den Modellierungsprozeß können durch Einsatz der Simplex-Methode die linearen Optimierungsprobleme gelöst werden. Verschiedene praktische Beispiele dienen der Veranschaulichung des Vorgehens.
Linear Optimization is an important area from applied mathematics. A lot of practical problems can be modelled and solved with this technique. This publication shall help to introduce this topic to pupils. The process of modelling, the reduction of problems to their significant attributes shall be described. The linear programms will be solved by using the simplex method. Many examples illustrate the topic.
In dieser Arbeit wurden experimentelle und theoretische Untersuchungen zum (nahekritischen) Hochdruck-Mehrphasengleichgewicht ternärer Systeme bestehend aus Ethen, Wasser und einem bei Umgebungsbedingungen vollständig wasserlöslichen organischen Lösungsmittel durchgeführt. Die Untersuchungen behandeln die Grundlagen eines neuartigen Flüssig-flüssig-Extraktionsverfahrens für Naturstoffe. Dieses Extraktionsverfahren wird durch einen wässrig-organischen Flüssigphasensplit ermöglicht, der durch das Aufpressen eines Gases (in der Nähe seines kritischen Zustandes) auf eine homogene wässrig / organische Phase auftritt. Die Untersuchung des durch den Flüssigphasensplit erzeugten Dreiphasengleichgewichts (LLV) sowie der Verteilung ausgewählter Naturstoffe zwischen den beiden Flüssigphasen des Dreiphasengleichgewichts bilden den Schwerpunkt dieser Arbeit. Die Arbeit baut auf Untersuchungen von Wendland (1994) und Adrian (1997) auf. Wendland hat das Phasenverhalten der ternären Systeme Kohlendioxid + Wasser + (Aceton bzw. 2-Propanol) vermessen und umfangreiche Fortran-Routinen zur Beschreibung des ternären Phasenverhaltens sowie der binären Randsysteme entwickelt. Adrian (1997) hat die drei ternären Systeme Kohlendioxid + Wasser + (1- / 2-Propanol bzw. Propionsäure) sowie die Verteilung von zehn organischen Naturstoffen bzw. Modellkomponenten auf die koexistierenden flüssigen Phasen des Dreiphasengleichgewichts LLV in einem (teilweise beiden) der ternären Systeme Kohlendioxid + Wasser + (Aceton bzw. 1-Propanol) untersucht. In dieser Arbeit wurde größtenteils Ethen als nahekritisches Gas eingesetzt, da es im Gegensatz zu dem zuvor benutzten Kohlendioxid in wässrigen Lösungen undissoziiert vorliegt und somit nicht den pH-Wert der koexistierenden flüssigen Phasen bestimmt. Die experimentelle Untersuchung der Phasengleichgewichte erfolgte mit einer Phasengleichgewichtsapparatur, die nach der analytischen Methode arbeitet. In einer thermostatisierten Hochdrucksichtzelle (30 cm3) wurde ein Phasengleichgewicht zwischen mehreren koexistierenden Phasen eingestellt. An die Messzelle waren zwei externe Probenahmeschleifen angeschlossen, durch welche die (in der Zelle koexistierenden) Phasen gepumpt wurden und aus denen Proben für die Analyse mittels GC und HPLC entnommen wurden. Bei Temperaturen zwischen 293 und 333 K und Drücken bis 20.5 MPa wurde das Hochdruck-Mehrphasengleichgewicht (LLV) der beiden ternären Systeme Ethen + Wasser + (1- bzw. 2-Propanol) untersucht. Darüber hinaus wurden die Druck-Temperatur-Koordinaten kritischer Endpunktlinien in diesen beiden ternären Systemen bestimmt und weitere Untersuchungen zum generellen Phasenverhalten angestellt. Den Schwerpunkt dieser Arbeit bildeten Messungen zur Verteilung von Naturstoffen auf die koexistierenden flüssigen Phasen des Dreiphasengleichgewichts LLV: Es wurde u. a. die einzelne Verteilung dreier Paare chemisch ähnlicher Naturstoffe im ternären System Ethen + Wasser + 2-Propanol bei 293 und 333 K untersucht. Die Paare waren 2,5-Hexanediol / 2,5-Hexandion, N-Acetyl-Glukosamin / N-Acetyl-Mannosamin und D- / L-Phenylalanin. Im theoretischen Teil dieser Arbeit wurde das Phasenverhalten der ternären Systeme mit der kubischen Zustandsgleichung (EoS) von Peng und Robinson (1976) in der Modifikation von Melhem et al. (1989) kombiniert mit verschiedenen Mischungsregeln beschrieben. Hierbei wurde sowohl eine Vorhersage des ternären Phasenverhaltens aus Informationen zu den binären Randsystemen als auch die Korrelation des ternären Phasenverhaltens angestrebt. Auch aufgrund der teilweise sehr geringen Anzahl von binären Messpunkten, konnte das Verhalten des Systems Ethen + Wasser + 2-Propanol nicht aus den Informationen zu den binären Randsystemen vorhergesagt werden. Für das Verhalten des ternären Systems Ethen + Wasser + 1-Propanol stimmte die Vorhersage nur qualitativ mit den Messwerten überein. Die Wiedergabe des Phasenverhaltens der ternären Systeme verbesserte sich signifikant, wenn die binären Wechselwirkungsparameter an experimentelle Daten für das Dreiphasengleichgewicht der ternären Systeme angepasst wurden. Zur Korrelation der Verteilung der Naturstoffe auf die flüssigen Phasen des Dreiphasengleichgewichts (LLV) wurde eine Methode benutzt, die auf der Anpassung von Reinstoffparametern der Naturstoffe für die Peng-Robinson EoS basiert. Hierbei wurden die in der EoS benötigten Reinstoffparameter des Naturstoffes an die Ergebnisse der Verteilungsmessungen angepasst, wobei die Wechselwirkungsparameter des ternären Grundsystems übernommen und die Parameter für Wechselwirkungen des Naturstoffes mit dem ternären Grundsystem vernachlässigt wurden. Durch dieses Vorgehen beschreiben die Reinstoffparameter der Naturstoffe auch die Mischungseigenschaften. Durch eine Normierung der Mess- bzw. Rechenwerte auf die gemessenen bzw. berechneten ternären oberen und unteren Begrenzungspunkte des Dreiphasengleichgewichts wurde eine quantitative Beschreibung der Messwerte erhalten.
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der grundlegenden Untersuchung von Verfahren zur mechanischen Dispergierung agglomerierter Nanopartikel in Epoxidharz und der werkstofflichen Charakterisierung der daraus resultierenden Nanoverbundwerkstoffe. Dazu wurden Dispergierexperimente unter Verwendung eines Titandioxid-Nanopartikelpulvers mit Hilfe einer horizontalen und einer vertikalen Rührwerkskugelmühle durch systematische Variation von Dispergierparametern, wie beispielsweise der Rührwerksumfangsgeschwindigkeit, der Dispergierdauer, dem spezifischen Energieeintrag, dem Mahlkörperdurchmesser und dem Mahlkörperfüllgrad durchgeführt. Die Herausforderung liegt in der Erzielung möglichst geringer Partikelgrößen einhergehend mit einer homogenen Verteilung der Primärpartikel in der polymeren Matrix, ohne dabei die Molekülstruktur des verwendeten Epoxidharzes zu degradieren. Zur Ermittlung des Einflusses der einzelnen Dispergierparameter auf die Partikelgrößen und deren Häufigkeitsverteilungen wurden Proben der Suspension bestehend aus Epoxidharz und TiO2-Nanopartikeln während des Dispergierprozesses entnommen und nach dem Prinzip der dynamischen Lichtstreuung untersucht. Aus den Suspensionen wurden Nanoverbundwerkstoffe gefertigt, die umfangreich werkstoffwissenschaftlich durch mechanische, thermoanalytische und rasterelektronenmikroskopische Untersuchungen charakterisiert wurden, um den Einfluss der Partikelgrößen und -verteilungen auf die Struktur und die Eigenschaften der Nanoverbundwerkstoffe zu ermitteln. Das erarbeitete Dispergierverfahren wurde anschließend zugrunde gelegt, um Nanopartikelpulver aus Titandioxid, Aluminiumdioxid und Zirkoniumdioxid in Epoxidharz zu dispergieren und dadurch Nanoverbundwerkstoffe mit gesteigerten Werkstoffeigenschaften zu fertigen. Diese wurden mechanischen und rasterelektronenmikroskopischen Untersuchungen unterzogen. Aufbauend auf den Erkenntnissen der vorangegangen Dispergierexperimente und theoretischen Betrachtungen wurde anhand eines Modells die Vorhersage erzielbarer Partikelgrößenverteilungen in Abhängigkeit physikalischer Einflussgrößen des Dispergierprozesses geprüft.
This thesis aims at an overall improvement of the diffusion coefficient predictions. For this reason the theoretical determination of diffusion, viscosity, and thermodynamics in liquid systems is discussed. Furthermore, the experimental determination of diffusion coefficients is also part of this work. All investigations presented are carried out for organic binary liquid mixtures. Diffusion coefficient data of 9 highly nonideal binary mixtures are reported over the whole concentration range at various temperatures, (25, 30, and 35) °C. All mixtures investigated in a Taylor dispersion apparatus consist of an alcohol (ethanol, 1-propanol, or 1-butanol) dissolved in hexane, cyclohexane, carbon tetrachloride, or toluene. The uncertainty of the reported data is estimated to be within 310-11 m2s-1. To compute the thermodynamic correction factor an excess Gibbs energy model is required. Therefore, the applicability of COSMOSPACE to binary VLE predictions is thoroughly investigated. For this purpose a new method is developed to determine the required molecular parameters such as segment types, areas, volumes, and interaction parameters. So-called sigma profiles form the basis of this approach which describe the screening charge densities appearing on a molecule’s surface. To improve the prediction results a constrained two-parameter fitting strategy is also developed. These approaches are crucial to guarantee the physical significance of the segment parameters. Finally, the prediction quality of this approach is compared to the findings of the Wilson model, UNIQUAC, and the a priori predictive method COSMO-RS for a broad range of thermodynamic situations. The results show that COSMOSPACE yields results of similar quality compared to the Wilson model, while both perform much better than UNIQUAC and COSMO-RS. Since viscosity influences also the diffusion process, a new mixture viscosity model has been developed on the basis of Eyring’s absolute reaction rate theory. The nonidealities of the mixture are accounted for with the thermodynamically consistent COSMOSPACE approach. The required model and component parameters are derived from sigma-profiles, which form the basis of the a priori predictive method COSMO-RS. To improve the model performance two segment parameters are determined from a least-squares analysis to experimental viscosity data, whereas a constraint optimisation procedure is applied. In this way the parameters retain their physical meaning. Finally, the viscosity calculations of this approach are compared to the findings of the Eyring-UNIQUAC model for a broad range of chemical mixtures. These results show that the new Eyring-COSMOSPACE approach is superior to the frequently employed Eyring-UNIQUAC method. Finally, on the basis of Eyring’s absolute reaction rate theory a new model for the Maxwell-Stefan diffusivity has been developed. This model, an extension of the Vignes equation, describes the concentration dependence of the diffusion coefficient in terms of the diffusivities at infinite dilution and an additional excess Gibbs energy contribution. This energy part allows the explicit consideration of thermodynamic nonidealities within the modelling of this transport property. If the same set of interaction parameters, which has been derived from VLE data, is applied for this part and for the thermodynamic correction, a theoretically sound modelling of VLE and diffusion can be achieved. The influence of viscosity and thermodynamics on the model accuracy is thoroughly investigated. For this purpose diffusivities of 85 binary mixtures consisting of alkanes, cycloalkanes, halogenated alkanes, aromatics, ketones, and alcohols are computed. The average relative deviation between experimental data and computed values is approximately 8 % depending on the choice of the gE-model. These results indicate that this model is superior to some widely used methods. In summary, it can be said that the new approach facilitates the prediction of diffusion coefficients. The final equation is mathematically simple, universally applicable, and the prediction quality is as good as other models recently developed without having to worry about additional parameters, like pure component physical property data, self diffusion coefficients, or mixture viscosities. In contrast to many other models, the influence of the mixture viscosity can be omitted. Though a viscosity model is not required in the prediction of diffusion coefficients with the new equation, the models presented in this work allow a consistent modelling approach of diffusion, viscosity, and thermodynamics in liquid systems.
In robotics, information is often regarded as a means to an end. The question of how to structure information and how to bridge the semantic gap between different levels of abstraction in a uniform way is still widely regarded as a technical issue. Ignoring these challenges appears to lead robotics into a similar stasis as experienced in the software industry of the late 1960s. From the beginning of the software crisis until today, numerous methods, techniques, and tools for managing the increasing complexity of software systems have evolved. The attempt to transfer several of these ideas towards applications in robotics yielded various control architectures, frameworks, and process models. These attempts mainly provide modularisation schemata which suggest how to decompose a complex system into less complex subsystems. The schematisation of representation and information flow however is mostly ignored. In this work, a set of design schemata is proposed which is embedded into an action/perception-oriented design methodology to promote thorough abstractions between distinct levels of control. Action-oriented design decomposes control systems top-down and sensor data is extracted from the environment as required. This comes with the problem that information is often condensed in a premature fashion. That way, sensor processing is dependent on the control system design resulting in a monolithical system structure with limited options for reusability. In contrast, perception-oriented design constructs control systems bottom-up starting with the extraction of environment information from sensor data. The extracted entities are placed into structures which evolve with the development of the sensor processing algorithms. In consequence, the control system is strictly dependent on the sensor processing algorithms which again results in a monolithic system. In their particular domain, both design approaches have great advantages but fail to create inherently modular systems. The design approach proposed in this work combines the strengths of action orientation and perception orientation into one coherent methodology without inheriting their weaknesses. More precisely, design schemata for representation, translation, and fusion of environmental information are developed which establish thorough abstraction mechanisms between components. The explicit introduction of abstractions particularly supports extensibility and scalability of robot control systems by design.