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Diese Diplomarbeit gibt eine kurze Einführung in das Gebiet der Diffusionsprozesse (beschrieben als Lösungen stochastischer Differentialgleichungen) und der großen Abweichungen. Mit Methoden aus dem Gebiet der großen Abweichungen wird dann das asymptotische Verhalten des Bayesrisikos für die unterscheidung zweier Diffusionsprozesse untersucht.
Um stationäre bzw. quasi-stationäre Ohmsche Ströme in leitenden Medien berechnen zu können, wird aus komplexifizierten Maxwellschen Gleichungen mittels des Clifford Produktes eine vereinheitlichte hyperkomplexe Feldgleichung hergeleitet. Für, längs einer Achse translationsinvariante, komplexe Leitfähigkeitsfelder wird eine Dimension absepariert und die verbleibenden 2 Raumdimensionen mit der komplexen Zahlenebene identifiziert. Diese Identifikation kann durch den Clifford Formalismus explizit und völlig kanonisch definiert werden, da sowohl die komplexen Zahlen als auch Ortsvektoren in der Clifford Algebra enthalten sind. Da direkt die Spinor Feldgleichung gelöst wird, treten Eichprobleme, wie sie bei entsprechenden Potentialgleichungen üblich sind, erst gar nicht auf. Durch die Liftung der Spinor Feldgleichung vom \(\mathbb{R}^2 \to \mathbb{C}^2\) wird sofort ersichtlich wie wichtig monogene (holomorphe) Funktionen für die Lösung dieser Gleichung sind.
Die zugehörige Randbedingung ist im allgemeinen weder rein vom Neumannschen noch vom Diricheltschen Typ. Ausgehend von elementaren Lösungen für \(\delta\)-Quellen in Gebieten konstanter Leitfähigkeit, werden durch Fortsetzung dieser Lösungen mittels der Randbedingung Feldlösungen für zusammengesetzte Gebiete konstruiert.
Im Gegensatz zu Gebieten mit nur einem Rand, ist es für mehrfach berandete Gebiete viel schwieriger, die lokalen Lösungen so anzupassen, daß alle Randbedingungen erfüllt sind. Deshalb wird eine neue Lösungsmethode vorgestellt, welche die lokalen Feldgleichungen und alle Randbedingungen durch sukzessive Konstruktion von Spiegelpolreihen löst. Dieses Verfahren wird anhand einiger Klassen von geometrischen Konfigurationen erläutert, deren topologische Unterschiede sich direkt auf die Struktur der Spiegelpolverteilungen auswirkt.
Bei der Diskussion wird besonders der Fall von N kreisförmigen Anomalien in einer Kreisscheibe hervorgehoben, da diese Klasse von Problemen auch von besonderem Interesse in der medizinischen Physik, im Bereich der Impedanz-Tomographie ist. Die Lösungen erlauben die Variation der Zusammenhangszahl über die relativen Leitfähigkeitsdifferenzen. Studien der Potentialverteilung auf dem Rand, wie sie für die elektrische Impedanz-Tomographie wesentlich sind, werden zum Teil durch numerische, als auch durch analytische Berechnungen durchgeführt. Komplexe Potentiale können aus den Feldlösungen leicht berechnet werden, indem die typischen Polterme \(\displaystyle{1 \over z-p}\) durch die komplexen Logarithmen \(- \log(z-p)\)
ersetzt werden.
Das elektrische Potential ergibt sich aus dem Komplexen als dessen Realteil. Der Imaginärteil hat eine große Bedeutung bei der Visualisierung der Vektorfelder. Es wird gezeigt, daß die Höhenlinien dieses Imaginärteils, der aus der Strömungsmechanik auch als Strömungsfunktion bekannt ist, gerade die Feldlinien des zugehörigen Feldes liefert.
Für die elektrische Impedanz-Tomographie wird am Beispiel einer kleinen, konzentrisch positionierten Anomalie das Auflösungsvermögen diskutiert, woraus unter anderem eine optimale Lage der Einprägepole resultiert. Aus den analytischen Ergebnissen ist eindeutig zu erkennen, daß sich maximale Potentialänderungen auf dem Rand bei diametral angeordneten Einprägepolen ergeben.
Die für die Visualisierung der Felder nötigen Studien von Strömungsfunktionen, lieferte unter anderem auch eine Berechnungsmöglichkeit von Strömungsfunktionen für Felder im \(\mathbb{R}^3\)! Des weitern wird eine mögliche Wahl der Schnitte dieser mehrblättrigen Funktion für den Fall der Kreisscheibe mit N Anomalien explizit gegeben und die Vorteile dieser speziellen Wahl anhand numerischer Studien aufgezeigt. Typische Darstellungen von Feld- und Potentiallinien, von Verteilungen von Spiegelpolen, sowie von Potential und Strömungsfunktionen selbst, verdeutlichen die Vorteile dieses Lösungsverfahrens. Für sehr viele, in der Praxis wichtige Konfigurationen ist vor allem die große Konvergenzgeschwindigkeit ein Vorteil, welcher es ermöglicht Feldlinienbilder dieser Lösungen in kurzer Zeit auf einem PC zu erstellen.
Das Modell des Intelligenten ist eine Abstraktion von Telefonvermittlungs-systemen und beschreibt auch deren Erweiterungen. Zunächst wird ein einfachesBasissystem spezifiziert, das dann um weitere Leistungsmerkmale, sog. Features, erweitert wird. Im Rahmen dieser Arbeit haben wir ein bereits bestehendes, in Estellespezifiziertes Basissystem um sechs Features erweitert. Dabei konnten wir verschiedene Stile für die Featurespezifikation in Estelle überprüfen. Wir entwerfen Prinzipien füreine verhaltenerhaltende Transformation, die geeignete Ansatzpunkte für neueFeatures schaffen kann. Für das Ergänzen von neuen Rufnummern haben wir eine einfache Methode entwickelt. Wir zeigen zwei Schwächen von Estelle beim Erweitern vonSystemen auf. Schließlich berichten wir über unsere Erfahrungen mit dem im IN-Modellverwendeten Prinzip der Detection Points.
Viele Entwicklungsprozesse, wie sie z.B. beim Entwurf von grossen Softwaresystemen benötigt werden, basieren in erster Linie auf dem Wissen der mit der Entwicklung betrauten Mitarbeiter. Mit wachsender Komplexität der Entwurfsaufgaben und mit wachsender Anzahl der Mitarbeiter in einem Projekt wird die Koordination und Verteilung dieses Wissens immer problematischer. Aus diesem Grund versucht man zunehmend, das Wissen der Mitarbeiter in elektronischer Form, d.h. in Rechnern zu speichern und zu verwalten. Dadurch, dass der Entwurf eines komplexen Systems ebenfalls am Rechner modelliert wird, steht benötigtes Wissen sofort zur Verfügung und kann zur Entscheidungsunterstützung herangezogen werden. Gerade bei der Planung grosser Projekte stehen jedoch oft Entscheidungen aus, die erst später, während der Abwicklung getroffen werden können. Da gängige Workflow-Management-System zumeist eine komplette Modellierung verlangen, bevor die Abwicklung eines Projektmodells beginnen kann, habt sich dieser Ansatz gerade für umfangreiche Projekte als eher ungeeignet herausgestellt.
Sokrates und das Nichtwissen
(1997)
Ist "Programmieren ganz ohne Code" auch im CAx-Bereich möglich? Die Vielzahl heterogener CAx-Anwendungen und die wachsende Komplexität der Entwicklungsprozesse bedarf neuer Lösun-gen in der CAx-Technik. Ziel dieses Beitrages ist es, die richtungsweisende Rolle der Komponenten-technologie im CAx-Bereich aufzuzeigen. Es werden die Grundlagen der Komponenten sowie die wichtigen Komponentenarchitekturen (ActiveX und Java Beans) vorgestellt. Die Erwartungen der Anwender und der Systemhersteller, die Potentiale und die Auswirkungen dieser Technologie auf die neuen Systeme werden analysiert. Die zur Zeit verfügbaren ersten Ansätze werden präsentiert. Die Rolle der internationalen Standards für die technische Umsetzung und für die Akzeptanz von CAx-Komponentensystemen wird aufgezeigt.