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Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem Algorithmus von Kalman zur Schätzung von gegenwärtigen und zukünftigen Zuständen in zeitdiskreten dynamischen Systemen. In der Literatur ist dieser Algorithmus allgemein als Kalman-Filter bekannt. Im Vordergrund der Betrachtungen stehen dabei die Schätzfehler des Kalman-Filters, insbesondere für den Fall, daß das benutzte Modell nicht mit dem realen System übereinstimmt. Es wird der Frage nachgegangen, welche Einflüsse die Modellfehler auf die Schätzfehler des Kalman-Filters haben. Dies ist ein wichtiger Gesichtspunkt, den man bei der Anwendung des Kalman-Filters beachten sollte, da man i.a. nicht davon ausgehen kann, daß Modell und reales System übereinstimmen.; Um diese Fragestellung stärker zu motivieren, werden im nächsten Abschnitt ein paar allgemeine Überlegungen zur Modellbildung angestellt. Danach werden einige Modelle zur Behandlung von Zeitreihen angesprochen. Zur Hinführung auf den Kalman-Filter wird dann in Kapital 2 das Problem des Schätzens etwas allgemeiner behandelt. In Kapitel 3 erfolgt dann eine Herleitung des Kalman-Filters und die Untersuchung der Fehlerprozesse für den Fall, daß Modell und reales System übereinstimmen. Da für die zeitliche Entwicklung der Fehlerprozesse die Stabilität des Kalman-Filters von Bedeutung ist, wird auch diese besprochen. In Kapitel 4 werden schließlich die Fehlerprozesse für den Fall behandelt, daß Modell und reales System nicht übereinstimmen.
Berechnung und Optimierung des Energiegewinnes bei Anlagen zur Lufterwärmung mittels Erdkanal
(1986)
Hallen wie Turnhallen oder Fabrikationshallen werden häufig mit Warmluft beheizt. Dazu steht ein Heizkessel mit Heißwasser bereit, das über einen Wärmetauscher (WT1) Luft erwärmt. Diese Warmluft wird über ein Gebläse in die Halle eingebracht. An anderer Stelle der Halle wird die Luft, die sich abgekühlt hat, wieder angesaugt. Diese wird im Wärmetauscher wieder auf Solltemperatur erwärmt und erneut eingeblasen. Aus hygienischen Gründen muß allerdings ein Teil der angesaugten Umluft ins Freie fortgeführt werden und stattdessen frische Außenluft zugeführt werden. Dies geschieht in einer Mischkammer. Diese Außenluft hat während der Heizperiode eine recht niedrige Temperatur, so daß ein beachtlicher Anteil der Heizenergie für ihre Erwärmung aufgebracht werden muß. Um Energie zu sparen, wird die Außenluft über einen Wärmetauscher WT2 durch die Fortluft vorgewärmt. Eine weitere Einsparung wäre möglich, wenn es gelänge, diese Außenluft auf irgendeine natürliche Art und Weise zusätzlich vorzuerwärmen.
Das Designproblem eines Kanals mit parallel eingeblasener Luft war der Ausgangspunkt für diese Untersuchung. Um ein Gefühl für das Verhalten von Strömungen in einem Kanal gemäß Abb. 1 zu bekommen, sollte von uns ein Verfahren entwickelt werden, welches für folgende Geometrie die relevanten strömungsdynamischen Daten liefert.; Durch die Schlitzdüsen wird Luft mit hoher Geschwindigkeit eingeblasen. Für die sich dann einstellende quasistationäre Strömung im Kanal K soll die Entwicklung der Geschwindigkeitsprofile in Abhängigkeit vom Abstand zum Schlitz berechnet und die strömungsdynamischen Größen abgeleitet werden. Von besonderem Interesse sind hier der Druckverlauf, der Impulsverlust und die Wandschubspannung sowie die sich daraus ergebende mittlere Ansauggeschwindigkeit. Dabei sollen Geometrie, Einblasgeschwindigkeit sowie die Wandrauhigkeit variabel gehalten werden. Auf Grund von Experimenten erwartet man qualitativ etwa folgende Profile: Abb. 2
Diese Arbeit entstand aus der Zusammenarbeit der Arbeitsgruppe Technomathematik der Universität Kaiserslautern mit der Firma AUDI AG in Ingolstadt. Die Hauptaufgabe bestand in der Modell-Entwicklung für das Zeitverhalten von Beanspruchungszeitfunktionen (BAZF). Daher werden auch die ursprünglichen Modellansätze, die sich aufgrund von Beobachtungen realer BAZFen als Irrwege herausstellten, und die Stufen der Anpassung an die Realität hier dargestellt. Die Überprüfung der Modelle habe ich vier Wochen lang vor Ort durchgeführt und anschließend die endgültigen entwickelt. Die bei AUDI erstellten Plots werden zur Rechtfertigung der Modelle beitragen. Das Ziel der Modell-Entwicklung war immer die praktische Anwendung, weshalb auch dieser Gesichtspunkt oft hereinspielt, besonders wenn es um die Realisierung auf dem Rechner geht. Über die Implementierung und die praktischen Ergebnisse wird in einer späteren Arbeit berichtet werden.