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Das virtuelle, optische Messen wird in der industriellen Anwendung häufig vernachlässigt. Um optische Messergebnisse jedoch vorhersehbar und zuverlässig zu machen, ist es erforderlich, Sensoren zu modellieren und die Resultate, sogenannte virtuelle Messergebnisse, zu analysieren. Die zulässigen Modellvereinfachungen sind dabei vom zugrunde liegenden, physikalischen Messprinzip abhängig. In dieser Arbeit werden zwei virtuelle, optische Sensoren mit unterschiedlichen Messprinzipien unter paraxialen Annahmen modelliert. Zudem werden Untersuchungen zum Übertragungsverhalten der Sensoren angestellt. Beim ersten Sensor handelt es sich um einen winkelauflösenden Streulichtsensor zur Messung der statistischen Verteilung von Gradienten geometrischer Oberflächen. Der zweite Sensor ist ein kurzkohärentes Interferometer zur vertikal hochauflösenden Messung von Topographien. Während dem winkelauflösenden Messprinzip ein inkohärenter Modellansatz zugrunde liegt, werden beim Interferometer kohärente Annahmen getroffen. Mithilfe der Sensormodelle ist es möglich, geometrische Oberflächen virtuell anzutasten und, basierend auf generierten oder real gemessenen Topographiedaten, virtuelle Messungen anzustellen. Auf diese Weise werden umfangreiche Untersuchungen zum Übertragungsverhalten der Sensoren ermöglicht. Darüber hinaus wird ein eigens entwickeltes, VTK-basiertes Programm vorgestellt, das die nichtsequentielle Berechnung optischer Sensoren ermöglicht. Dieses Programm nutzt Ray Tracing zur Simulation nichtsequentieller, optischer Systeme. Des Weiteren werden Ansätze für die parallele Datenverarbeitung mit CUDA® vorgestellt. Der paraxial modellierte, winkelauflösende Streulichtsensor wird demnach zusätzlich nichtsequentiell simuliert und die Ergebnisse der paraxialen und der nichtsequentiellen Berechnung werden gegenübergestellt.
Im Rahmen dieser Arbeit ist eine existierende, hochpräzise Mehrachsendrehmaschine untersucht worden. Die Drehmaschine ist durch einen unkonventionellen Aufbau in der Summe als neuartig zu benennen. Vom Üblichen abweichende Führungen (Doppelprismenführungen als berührende Gleitführungen statt Wälzführung oder berührungsfreie Gleitpaarung) werden durch schwingungsanregende Motoren (Schrittmotoren statt Servomotoren) angetrieben. Durch den Einsatz von Schrittmotoren wird die Position der Achsen gesteuert und nicht geregelt, eine Anzeige der Achsstellungen wird nur zur Arbeitserleichterung bei der Einstellung von Referenzpunkten verwendet. Aufgrund der Unkonventionalität des Maschinenaufbaus bestand trotz grundsätzlich nachgewiesener Eignung zu höchst präziser Fertigung Unsicherheit hinsichtlich erreichbarer Oberflächengüte und Formtreue für typische Bearbeitungsaufgaben der Metalloptikherstellung. Die Eignung der Maschine zur Herstellung einer weiteren Kategorie höchst präziser Optikelemente, Gitter oder allgemeiner Mikrostrukturen, wurde in der Vergangenheit zwar immer wieder gefordert, postuliert und teilweise auch nachgewiesen, eine Grenze der auf dieser Maschine möglichen Mikrostrukturgenauigkeiten ist jedoch bisher nicht nachgewiesen worden. Zur Erlangung besserer Planungssicherheit für die Weiterentwicklung und auch tägliche Arbeit mit dieser Maschine wurde eine mathematische Beschreibung inkl. Fehlerbetrachtung der Werkzeugposition in Abhängigkeit der Achsstellungen erstellt. In diese Fehlerbetrachtung fließt mit der praktischen Ausrichtung und Justierung der Maschine ein wichtiger genauigkeitsbestimmender Arbeitsschritt ein. Weitere Fehlerfaktoren, z.B. thermisch induzierte Positionsfehler und Schwingungen, wurden in den auftretenden Wirkungen beobachtet und angegeben. Dieses mathematische Modell und die Fehlerbetrachtung werden auf beispielhafte, typische Bearbeitungsaufgaben aus dem Bereich der Metalloptiken (Spiegel: Planflächen, sphärisch konkave Flächen, asphärisch konkave Flächen) und zusätzlich Gitter als Mikrostrukturierung angewendet. Es wird die aus dem mathematischen Modell abgeleitete Vorhersage erreichbarer Oberflächen / Rauheiten mit den tatsächlich erreichten Werten verglichen. Dieser Vergleich stützt bei Planflächen, Sphären und Asphären das Modell, gleichzeitig kann nur geringes Verbesserungspotential ausgemacht werden. Bei Gittern stützt der Vergleich im Betriebsmodus kontinuierliches Vorschubdrehen ebenfalls das Modell, jedoch kann aus Modell und Praxis Verbesserungspotential durch kleinere Winkelschritte der Antriebsmotoren abgeleitet werden. Die Grenze des Modells wird bei der Gitterherstellung durch nicht kontinuierliches Vorschubdrehen (Burst-Mode, Feuerstoß-Vorschub) aufgezeigt: Diese Betriebsart regt mit harten Stößen die gesamte Maschine zu deutlichen Schwingungen an und überfordert zusätzlich die Gleiteigenschaften der Führungen, so dass entgegen theoretischer Vorhersagen eine deutliche Verschlechterung der Konstanz der Grabenabstände realisiert wird. Die gesammelten Erkenntnisse führen im Kapitel Ausblick zu einer Vielzahl an Verbesserungsmöglichkeiten. Letztendlich wird prinzipbedingt eine Schwäche bei der Mikrostrukturierung nachgewiesen, wodurch sich hier das höchste Verbesserungspotential ableiten lässt. Bei realistischer Betrachtungsweise wird jedoch eine Empfehlung zur Bearbeitung kontinuierlicher Oberflächen erkannt werden. Hier liegt das Verbesserungspotential allerdings vorwiegend in einer Rationalisierung der Programmierung und Achssteuerung für häufig wechselnde Prototypen, also auf wenig wissenschaftlichem Gebiet. Als Fortführung dieser Arbeit wird das Aufstellen und Überprüfen eines thermischen Modells der Maschine empfohlen. Hieraus könnten nicht nur weitere Verbesserungsmöglichkeiten abgeleitet werden, darüber hinaus sind die beim Aufstellen und Überprüfen des thermischen Modells gefundenen Kenntnisse schon jetzt im Bereich der UP-Fertigung wichtig und werden weiter an Bedeutung gewinnen.