Abgeleitete Kategorien und Matrixprobleme
Derived categories and matrix problems
- Diese Arbeit gehört in die algebraische Geometrie und die Darstellungstheorie und stellt eine Beziehung zwischen beiden Gebieten dar. Man beschäftigt sich mit den abgeleiteten Kategorien auf flachen Entartungen projektiver Geraden und elliptischer Kurven. Als Mittel benutzt man die Technik der Matrixprobleme. Das Hauptergebnis dieser Dissertation ist der folgende Satz: SATZ. Sei X ein Zykel projektiver Geraden. Dann gibt es drei Typen unzerlegbarer Objekte in D^-(Coh_X): - Shifts von Wolkenkratzergarben in einem regulären Punkt; - Bänder B(w,m,lambda), - Saiten S(w). Ganz analog beweist man die Zahmheit der abgeleiteten Kategorien vieler assoziativer Algebren.
- This thesis belongs to algebraic geometry and representation theory and makes a link between them. The author deals with the derived category of coherent sheaves on flat degenerations of projective lines and elliptic curves. As a main tool he uses the technique of matrix problems. The main result of this thesis is the following theorem: THEOREM. Let X be a cycle of projective lines. There are 3 types of indecomposable objects in D^-(Coh_X): - Shifts of sky-scraper sheaves at regular points; - Bands B(w,m,lambda), - Strings S(w). The same technique is applied to prove the derived tameness of many associative algebras.
Author: | Igor Burban |
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URN: | urn:nbn:de:bsz:386-kluedo-16199 |
Advisor: | Volker Michel |
Document Type: | Doctoral Thesis |
Language of publication: | German |
Year of Completion: | 2003 |
Year of first Publication: | 2003 |
Publishing Institution: | Technische Universität Kaiserslautern |
Granting Institution: | Technische Universität Kaiserslautern |
Acceptance Date of the Thesis: | 2003/05/23 |
Date of the Publication (Server): | 2003/09/16 |
Tag: | abgeleitete Kategorie derived category |
Faculties / Organisational entities: | Kaiserslautern - Fachbereich Mathematik |
DDC-Cassification: | 5 Naturwissenschaften und Mathematik / 510 Mathematik |
Licence (German): | Standard gemäß KLUEDO-Leitlinien vor dem 27.05.2011 |