Effective mechanical properties of technical textile materials via asymptotic homogenization
- The goal of this work is to develop a simulation-based algorithm, allowing the prediction
of the effective mechanical properties of textiles on the basis of their microstructure
and corresponding properties of fibers. This method can be used for optimization of the
microstructure, in order to obtain a better stiffness or strength of the corresponding fiber
material later on. An additional aspect of the thesis is that we want to take into account the microcontacts
between fibers of the textile. One more aspect of the thesis is the accounting for the thickness of thin fibers in the
textile. An introduction of an additional asymptotics with respect to a small parameter,
the relation between the thickness and the representative length of the fibers, allows a
reduction of local contact problems between fibers to 1-dimensional problems, which
reduces numerical computations significantly.
A fiber composite material with periodic microstructure and multiple frictional microcontacts
between fibers is studied. The textile is modeled by introducing small geometrical
parameters: the periodicity of the microstructure and the characteristic
diameter of fibers. The contact linear elasticity problem is considered. A two-scale
approach is used for obtaining the effective mechanical properties.
The algorithm using asymptotic two-scale homogenization for computation of the
effective mechanical properties of textiles with periodic rod or fiber microstructure
is proposed. The algorithm is based on the consequent passing to the asymptotics
with respect to the in-plane period and the characteristic diameter of fibers. This
allows to come to the equivalent homogenized problem and to reduce the dimension
of the auxiliary problems. Further numerical simulations of the cell problems give
the effective material properties of the textile.
The homogenization of the boundary conditions on the vanishing out-of-plane interface
of a textile or fiber structured layer has been studied. Introducing additional
auxiliary functions into the formal asymptotic expansion for a heterogeneous
plate, the corresponding auxiliary and homogenized problems for a nonhomogeneous
Neumann boundary condition were deduced. It is incorporated into the right hand
side of the homogenized problem via effective out-of-plane moduli.
FiberFEM, a C++ finite element code for solving contact elasticity problems, is
developed. The code is based on the implementation of the algorithm for the contact
between fibers, proposed in the thesis.
Numerical examples of homogenization of geotexiles and wovens are obtained in the
work by implementation of the developed algorithm. The effective material moduli
are computed numerically using the finite element solutions of the auxiliary contact
problems obtained by FiberFEM.
- Das Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines simulationsbasierten Algorithmus,
der die Vorhersage effektiver mechanischer Eigenschaften von Textilien auf Grund ihrer
Mikrostruktur und entsprechender Fasereigenschaften ermöglicht.
Diese Methode kann zur Optimierung der Mikrostruktur von Textilien
zwecks Verbesserung ihrer Steifigkeit und Festigkeit benutzt werden.
Ein zusätzlicher Aspekt dieser Dissertation ist die Bestrebung,
Mikrokontakte zwischen den Textilfasern zu berücksichtigen.
Ein weiterer Aspekt ist die Berücksichtigung der Dicke dünner Fasern im Textil.
Die Einführung einer zusätzlichen Asymptotik bezüglich eines kleinen
Parameters, des Verhältnisses zwischen Dicke und repräsentativer
Länge der Fasern, erlaubt die Reduktion lokaler Kontaktprobleme zwischen
Fasern auf eindimensionale Probleme, was erheblich den Umfang der
numerischen Berechnungen mindert.
Ein Faserverbundwerkstoff mit periodischer Mikrostruktur
und mehrfachen Reibungsmikrokontakten zwischen Fasern wird untersucht.
Das Textil wird durch die Einführung kleiner geometrischer Parameter
modelliert: der Periodizität der Mikrostruktur und des charakteristischen
Faserdurchmessers. Das Kontaktproblem der linearen Elastizitätstheorie
wird betrachtet. Ein Zweiskalen-Ansatz wird zur Berechnung effektiver
mechanischer Eigenschaften verwendet.
Ein Algrorithmus, der asymptotische Zweiskalen-Homogenisierung
zur Berechnung effektiver mechanischer Eigenschaften von Textilien mit periodischer
Stab- oder Fasermikrostruktur verwendet, wird vorgeschlagen. Der Algorithmus basiert
auf einem konsequenten Übergang zur Asymptotik bezüglich der Intraebenen-Periode
und des charakteristischen Faserdurchmesser.
Dies erlaubt es, zum äquivalenten homogenisierten Problem überzugehen
und die Dimension der Hilfsprobleme zu reduzieren. Weitere numerische
Simulationen der Zellprobleme ergeben effektive mechanische Eigenschaften des Textils.
Die Homogenisierung der Randbedingungen auf der verschwindenden Oberfläche
senkrecht zur Ebene der Textilien- oder Faserstrukturschicht wurde untersucht.
Durch die Einführung zusätzlicher Hilfsfunktionen in die formale asymptotische Erweiterung
für eine heterogene Platte wurden entsprechende Hilfs- und homogenisierte Probleme für eine
inhomogene Neumann-Randbedingung hergeleitet. Sie wird in die rechte Seite des homogenisierten
Problems mittels effektiver Out-of-Plane-Moduln eingebaut.
FiberFEM, ein C++-Code zur Lösung von Kontaktproblemen der Elastizitätstheorie unter
Verwendung der Finite-Elemente-Methode, wird entwickelt. Der Code basiert auf einer
Implementierung des in der Dissertation vorgeschlagenen Algorithmus für Faserkontakte.
Numerische Beispiele der Homogenisierung von Geotextilien und Geweben werden
in dieser Arbeit durch eine Implementierung des entwickelten Algorithmus gewonnen.
Die effektiven Materialmoduln werden mithilfe der durch FiberFEM erhaltenen
Finite-Elemente-Lösungen der Hilfskontakprobleme numerisch berechnet.