Roland Müller

• Die Auslegung trockenverdichtender Schraubenvakuumpumpen erfordert die genaue Kenntnis der schädlichen Rückströmung über die inneren Maschinenspalte. Eine herausragende Bedeutung kommt aufgrund der großen Querschnittsfläche dem Gehäusespalt zu. Zusätzlich stellt dieser eine relativ große Oberfläche für den Wärmeaustausch mit dem durchströmenden Gas zur Verfügung, was für das thermische Verhalten der Maschine wichtig ist. In der vorliegenden Arbeit wird anhand eines vereinfachten Ersatzspaltes ein Modell entwickelt, das die Berechnung des Spaltmassenstroms und der resultierenden Wärmeströme an Rotor- und Gehäuseseite ermöglicht. Durch die Analyse der in Schraubenvakuumpumpen typischerweise auftretenden Größenverhältnisse und Drücken wird gezeigt, dass die Strömungsform im Spalt von viskoser, schwach turbulenter bis hin zur molekularen Strömung reichen kann. Da der Gehäusespalt von zwei Maschinenteilen gebildet wird, weisen beide Spaltberandungen i.A. deutlich verschiedene Temperaturen auf, was für die Modellierung des Wärmeübergangs berücksichtigt werden muss. Um das Modell allgemeingültig zu gestalten, wird die Analyse auf der Basis von dimensionslosen Werten für die Wandreibung und die Wärmeströme durchgeführt. Zur Bestimmung werden im Bereich der viskosen Strömung CFD- Methoden eingesetzt, die eine detaillierte Auswertung der Reibwert- und Wärmestromverläufe ermöglichen. Zur Modellierung der turbulenten bzw. transitionellen Strömung kommt in dieser Arbeit das SST-Turbulenzmodell unter Anbindung eines Transitionsmodells zum Einsatz. Für verdünnte Strömungen sind diese Methoden nicht einsetzbar; es kann jedoch gezeigt werden, dass hier die Einlauf- und Kompressibilitätseffekte nur eine untergeordnete Rolle spielen. Dies erlaubt eine einfache Modellierung durch Anpassung des Reibungsgesetzes und der effektiven Wärmeleitfähigkeit des Gases als Funktion der Gasverdünnung. Mit den für alle Strömungsbereiche bekannten Reib- und Wärmeübertragungsgesetzen wird ein Berechnungsalgorithmus formuliert, der unter Vorgabe von Gasart, Spaltgeometrie, Druck vor und hinter dem Spalt sowie der Temperaturen eine effektive Berechnung des gesuchten Spaltmassenstroms sowie der Wärmestromverläufe in die Bauteile ermöglicht. Die Validierung des entwickelten Modells erfolgt anhand von Versuchen mit einem Spaltkonturkörper, der zwischen zwei Rezipienten mit unterschiedlichen Drücken positioniert wird. Die Oberflächen des Konturkörpers sind ungleich temperiert und mit Wärmestromsensoren ausgestattet. Der Abgleich der gemessenen mit den berechneten Werte zeigt für alle Strömungsbereiche gute Übereinstimmung, was die Gültigkeit des vorgestellten Modells belegt.
• Precise knowledge of internal clearance flows is crucial for the design of dry screw-type vacuum pumps. The primary clearance is formed by the rotor tip to housing clearance, it offers the largest cross sectional area. Furthermore, it provides large surface area for gas flow heat exchange influencing pump thermal behaviour. Using simplified clearance geometry this thesis presents a model for calculating the mass flow rate through this clerarance and the resulting heat fluxes on both rotor and housing. Analysis reveals that flow type varies from turbulent to molecular within the clearances of a typical screw pump. As the rotor-housing clearance is formed by two different parts of the pump the wall temperatures of the clearance are unequal and this must be considered in the heat transfer model. In order to maintain general applicability of the method it is based on dimensionless representations of surface friction and heat fluxes. In the viscous flow regime these are determined with CFD-techniques that allow a detailed evaluation of the friction and heat flux distribution within the clearance. Turbulent and transitional flows are modelled using the SST- model in combination with a correlation-based transition model. These methods are not valid for rarefied gas flows. However, it can be shown that the entrance and compressibility effects are of minor importance in these flows. Therefore a simple modification of the friction law and effective heat conductivity as a function of the gas rarefaction is sufficient to model rarefied gas flow accurately. Using the developed friction and heat transfer correlations an algorithm is presented to calculate the mass flow rate and the heat fluxes for a given geometry, gas type, temperatures and up- and downstream pressure. Experimental validation of the theoretical model is realised by test clearance that is positioned between two recipients with different pressure. The surfaces of the test clearance are set to different temperatures and include heat flux sensors. Comparison of the calculated values for mass flow and heat transfer shows good agreement with the experimental data in all flow regimes.